上海市金山區(qū)山陽鎮(zhèn)九年級數(shù)學(xué)下冊 24.2 圓的基本性質(zhì) 24.2.3 圓的基本性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案 （新版）滬科版-（新版）滬科版初中九年級下冊數(shù)學(xué)學(xué)案

1、24.2.3圓的基本性質(zhì) 【學(xué)習(xí)目標】1使學(xué)生理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性，理解圓心角、弦心距的概念； 2使學(xué)生掌握圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關(guān)系定理及推論，并學(xué)會運用這些關(guān)系解決有關(guān)問題； 3培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，向?qū)W生滲透旋轉(zhuǎn)變換的思想及由特殊到一般的認識規(guī)律【學(xué)習(xí)重難點】重點：圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關(guān)系定理的推論；難點：從圓的旋轉(zhuǎn)不變性出發(fā)，推出圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關(guān)系是難點【課前預(yù)習(xí)】1如圖，o的弦ab8，m是ab的中點，且om3，則o的半徑等于()a8 b2 c10 d5答案：d2圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，對稱中心為圓心3頂點在圓心的角叫做圓心角4定理：在同圓或等

2、圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對弦的弦心距相等5定理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角以及這兩個角所對的弧、所對的弦、所對弦的弦心距中，有一組量相等，那么其余各組量都相等這個定理可簡記為：在同圓或等圓中，圓心角相等弧相等弦相等弦心距相等【課堂探究】1弧與它所對的圓心角之間的關(guān)系【例1】 如圖(1)，在abc中，acb90°，b25°，以c點為圓心，ca的長為半徑的圓交ab于d，求的度數(shù)分析：要求的度數(shù)，根據(jù)弧的度數(shù)等于它所對的圓心角的度數(shù)，故只需求出dca的度數(shù)解：連接cd，如圖(2)acb90°，b25°，a65°.cdca，

3、cda65°.dca180°65°×250°.的度數(shù)為50°.點撥：在同圓或等圓中，解決有關(guān)弦、弧、圓心角的問題時，常常用到此三組量之間的對應(yīng)關(guān)系2弧、圓心角、弦、弦心距之間的關(guān)系定理【例2】 如圖(1)，m、n分別為o的非直徑弦ab、cd的中點，abcd.求證：amncnm.分析：利用弧、圓心角、弦、弦心距之間的關(guān)系定理因為m、n分別是ab、cd的中點，連接om、on，則有omab，oncd，omon，故易得結(jié)論證明：連接om、on，如圖(2)m、n分別是o的非直徑弦ab、cd的中點，omab，oncd.由abcd，得omon.om

4、nonm.amn90°omn，cnm90°onm，amncnm.點撥：在解決弦、弧、弦心距的問題時，常要作出半徑或弦心距，構(gòu)造弦的一半、弦心距、半徑組成的直角三角形【課后練習(xí)】1下列說法中不正確的是()a圓的對稱軸有無數(shù)條，對稱中心只有一個b圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形c圓既是中心對稱圖形，又是旋轉(zhuǎn)對稱圖形d當(dāng)圓繞它的圓心旋轉(zhuǎn)35°1742時，不會與原來的圓重合答案：d2如圖，mn為o的弦，m50°，則mon等于()a50° b55° c65° d80°答案：d3在半徑不相等的o1和o2中，與所對的圓心角都是60°，則下列說法正確的是()a. 與的弧長相等b. 和的度數(shù)相等c. 與的弧長和度數(shù)都相等d. 與的弧長和度數(shù)都不相等答案：b4如圖，ab是o的直徑，c、d是上的三等分點，aoe60°，則coe是()a40° b60° c80° d120°答案：c5如圖，ab、cd是o的直徑