八年級數(shù)學(xué)下：18.2函數(shù)的圖象（3） 教案（華東師大版）

1、18.2函數(shù)的圖象（3）知識技能目標(biāo)1.使學(xué)生掌握用描點(diǎn)法畫實(shí)際問題的函數(shù)圖象； 2.使學(xué)生能從圖形中分析變量的相互關(guān)系，尋找對應(yīng)的現(xiàn)實(shí)情境，預(yù)測變化趨勢等問題過程性目標(biāo)； 通過觀察實(shí)際問題的函數(shù)圖象,使學(xué)生感受到解析法和圖象法表示函數(shù)關(guān)系的相互轉(zhuǎn)換這一數(shù)形結(jié)合的思想教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境問題 王教授和孫子小強(qiáng)經(jīng)常一起進(jìn)行早鍛煉，主要活動是爬山有一天，小強(qiáng)讓爺爺先上，然后追趕爺爺圖中兩條線段分別表示小強(qiáng)和爺爺離開山腳的距離（米）與爬山所用時間（分）的關(guān)系（從小強(qiáng)開始爬山時計時）問 圖中有一個直角坐標(biāo)系，它的橫軸（x軸）和縱軸（y軸）各表示什么？答 橫軸（x軸）表示兩人爬山所用時間，縱軸（y軸）表

2、示兩人離開山腳的距離問 如圖，線段上有一點(diǎn)P，則P的坐標(biāo)是多少？表示的實(shí)際意義是什么？答 P的坐標(biāo)是(3,90)表示小強(qiáng)爬山3分后，離開山腳的距離90米我們能否從圖象中看出其它信息呢？二、探究歸納看上面問題的圖，回答下列問題：(1)小強(qiáng)讓爺爺先上多少米？(2)山頂離山腳的距離有多少米？誰先爬上山頂？分析 (1)小強(qiáng)讓爺爺先跑的路程，應(yīng)該看表示爺爺?shù)倪@條線段由于從小強(qiáng)開始爬山時計時的，因此這時爺爺爬山所用時間是0，而x軸表示爬山所用時間，得x0可在線段上找到這一點(diǎn)A（如圖）A點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值y60(2) y軸表示離開山腳的距離，山頂離山腳的距離指的是離開山腳的最大距離，也就是函數(shù)值y取最大值可分別

3、在這兩條線段上找到這兩點(diǎn)B、C（如圖），過B、C兩點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線，可發(fā)現(xiàn)交y軸于同一點(diǎn)Q（因?yàn)閮扇伺赖氖峭蛔剑? Q點(diǎn)的數(shù)值就是山頂離山腳的距離，分別交x軸于M、N，M、N點(diǎn)的數(shù)值分別是小強(qiáng)和爺爺爬上山頂所用的時間，比較兩值的大小就可判斷出誰先爬上山頂解 (1)小強(qiáng)讓爺爺先上60米；(2)山頂離山腳的距離有300米，小強(qiáng)先爬上山頂歸納 在觀察實(shí)際問題的圖象時，先從兩坐標(biāo)軸表示的實(shí)際意義得到點(diǎn)的坐標(biāo)意義如圖中的點(diǎn)P(3,90)，這一點(diǎn)表示小強(qiáng)爬山3分后，離開山腳的距離90米再從圖形中分析兩變量的相互關(guān)系，尋找對應(yīng)的現(xiàn)實(shí)情境如圖中的兩條線段都可以看出隨著自變量x的逐漸增大，函數(shù)值y也

4、隨著逐漸增大，再聯(lián)系現(xiàn)實(shí)情境爬山所用時間越長，離開山腳的距離越大，當(dāng)x達(dá)到最大值時，也就是到達(dá)山頂三、實(shí)踐應(yīng)用例1 王強(qiáng)在電腦上進(jìn)行高爾夫球的模擬練習(xí)，在某處按函數(shù)關(guān)系式擊球，球正好進(jìn)洞其中，y(m)是球的飛行高度，x(m)是球飛出的水平距離(1)試畫出高爾夫球飛行的路線；(2)從圖象上看，高爾夫球的最大飛行高度是多少？球的起點(diǎn)與洞之間的距離是多少？分析 (1)高爾夫球飛行的路線，也就是函數(shù)的圖象，用描點(diǎn)法畫出圖象在列表時要注意自變量x的取值范圍，因?yàn)閤是球飛出的水平距離，所以x不能取負(fù)數(shù)在建立直角坐標(biāo)系時，橫軸（x軸）表示球飛出的水平距離，縱軸（y軸）表示球的飛行高度(2)高爾夫球的最大飛行

5、高度就是圖象上函數(shù)值y取最大值的點(diǎn)，如圖點(diǎn)P，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)就是高爾夫球的最大飛行高度；球的起點(diǎn)與球進(jìn)洞點(diǎn)是球飛出的水平距離最小值的點(diǎn)和最大值的點(diǎn)，如圖點(diǎn)O和點(diǎn)A，點(diǎn)O和點(diǎn)A橫坐標(biāo)差的絕對值就是球的起點(diǎn)與洞之間的距離解 (1)列表如下：在直角坐標(biāo)系中，描點(diǎn)、連線，便可得到這個函數(shù)的大致圖象(2)高爾夫球的最大飛行高度是3.2 m，球的起點(diǎn)與洞之間的距離是8 m例2 小明從家里出發(fā)，外出散步，到一個公共閱報欄前看了一會報后，繼續(xù)散步了一段時間，然后回家下面的圖描述了小明在散步過程中離家的距離s（米）與散步所用時間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系請你由圖具體說明小明散步的情況分析 從圖中可發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象分成四段

6、，因此說明小明散步的情況應(yīng)分成四個階段線段OA：O點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,0)，因此O點(diǎn)表示小明這時從家里出發(fā)，然后隨著x值的增大，y值也逐漸增大（散步所用時間越長，離家的距離越大），最后到達(dá)A點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,250)，說明小明走了約3分鐘到達(dá)離家250米處的一個閱報欄線段AB：觀察這一段圖象可發(fā)現(xiàn)x值在增大而y值保持不變（小明這段時間離家的距離沒有改變），B點(diǎn)橫坐標(biāo)是8，說明小明在閱報欄前看了5分鐘報線段BC：觀察這一段圖象可發(fā)現(xiàn)隨著x值的增大，y值又逐漸增大，最后到達(dá)C點(diǎn)，C點(diǎn)的坐標(biāo)是(10,450)，說明小明看了5分鐘報后，又向前走了2分鐘，到達(dá)離家450米處線段CD：觀察這一段圖象可發(fā)現(xiàn)

7、隨著x值的增大，而y值逐漸減?。?0分鐘后散步所用時間越長，離家的距離越?。?，說明小明在返回，最后到達(dá)D點(diǎn)，D點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0，表示小明已到家這一段圖象說明從離家250米處返回到家小明走了6分鐘解 小明先走了約3分鐘，到達(dá)離家250米處的一個閱報欄前看了5分鐘報，又向前走了2分鐘，到達(dá)離家450米處返回，走了6分鐘到家四、交流反思1.畫實(shí)際問題的圖象時，必須先考慮函數(shù)自變量的取值范圍有時為了表達(dá)的方便，建立直角坐標(biāo)系時，橫軸和縱軸上的單位長度可以取得不一致；2.在觀察實(shí)際問題的圖象時，先從兩坐標(biāo)軸表示的實(shí)際意義得到點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意義然后觀察圖形，分析兩變量的相互關(guān)系，給合題意尋找對應(yīng)的現(xiàn)實(shí)情境五、檢測反饋1.下圖為世界總?cè)丝跀?shù)的變化圖.根據(jù)該圖回答：(1)從1830年到1998年，世界總?cè)丝跀?shù)呈怎樣的變化趨勢？(2)在圖中，顯示哪一段時間中世界總?cè)丝跀?shù)變化最快？2.一枝蠟燭長20厘米，點(diǎn)燃后每小時燃燒掉5厘米，則下列3幅圖象中能大致刻畫出這枝蠟燭點(diǎn)燃后剩下的長度h（厘米）與點(diǎn)燃時間t之間的函數(shù)關(guān)系的是( )3.已知等腰三角形的周長為12cm，若底邊長為y cm，一腰長為x cm(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求自變量x的取值范圍；(3)畫出這個函數(shù)的圖象4.周末，小李8時騎自行車從家里出發(fā)，到野外郊游，16時回到家里他離開家后的