2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理科試題（天津卷）真題精品解析

1、2010高考真題精品解析理數(shù)（天津卷）【名師簡評】2010年天津高考數(shù)學(xué)理科試題從整體看，體現(xiàn)了“總體穩(wěn)定，適度更新”的特點(diǎn)，不僅保持2009年的命題風(fēng)格和特點(diǎn)，而且有些題目是改編于去年的高考試題，稍微作了一點(diǎn)變化，在繼承的同時(shí)又力爭創(chuàng)新與變化，在常規(guī)中尋求突破，在熟悉的背景中摻雜了未知，主要考查學(xué)生的應(yīng)變能力.本套試卷有以下特點(diǎn)：立足教材、重視基礎(chǔ)、強(qiáng)調(diào)通性通法，突出對基本知識(shí)的考查，沒有偏題、怪題;題型穩(wěn)定，難度在基本穩(wěn)定中略有提高，從穩(wěn)定中求突破；多題把關(guān)，有和好的區(qū)分度，能有效區(qū)分不同能力層次的考生群體；深化能力立意，知識(shí)與能力并重.在考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，注重考查學(xué)生的基本能力.許多試

2、題實(shí)際上并不難，知識(shí)點(diǎn)熟悉，但需要考生進(jìn)行自主探究，進(jìn)行分析和邏輯推理，才能解決問題.試題既關(guān)注數(shù)學(xué)核心內(nèi)容和基本能力的考查，又突出數(shù)學(xué)思想方法、解題能力的考查，還強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)以及自主探究能力的考查，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)清數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)本試卷分為第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘，第I卷1至3頁，第卷4至11頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷注意事項(xiàng)：1. 答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考號(hào)填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。2. 每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)

3、。答在試卷上的無效。3. 本卷共10小題，每小題5分，共50分。參考公式：·如果時(shí)間A，B互斥，那么 ·如果時(shí)間A，B相互獨(dú)立，那么 P（AB）=P（A）+P（B）. P(AB)=P(A)P(B).·棱柱的體積公式V=Sh. ·凌錐的體積公式V=Sh. 其中S表示棱柱的底面積， 其中S表示棱錐的底面積. H表示棱柱的高 h表示棱錐的高.一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（A）1+i （B）5+5i （C）-5-5i （D）-1-i答案A【命題意圖】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法和乘法運(yùn)算.【解析】，故選A.

4、(2)函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（A）（-2，-1） （B）（-1，0） （C）（0，1） （D）（1，2）答案B【命題意圖】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)存在原理.【解析】，所以區(qū)間是函數(shù)的零點(diǎn)的一個(gè)區(qū)間，故選B.（3）命題“若是奇函數(shù)，則是奇函數(shù)”的否命題是（A）若是偶函數(shù)，則是偶函數(shù)（B）若是奇數(shù)，則不是奇函數(shù)（C）若是奇函數(shù)，則是奇函數(shù)（D）若是奇函數(shù)，則不是奇函數(shù)答案B【命題意圖】本題主要考查命題的四種形式以及命題之間的關(guān)系.【解析】若原命題的形式為“若則”，則其否命題的形式為“若則”，故本題選B.（4）閱讀右邊的程序框圖，若輸出S的值為-7，則叛斷框內(nèi)可填寫。（A）i<3? ( B)i

5、<4?(C)i<5? (D)i<6?答案D 【命題意圖】本題主要考查程序框圖的運(yùn)用，重點(diǎn)是理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的表示的含義.【解析】結(jié)合程序框圖知，這里的循環(huán)體，初始值，依次循環(huán)有 ，所以判斷框應(yīng)讓程序循環(huán)到此結(jié)束，所以，故選D.（5）. 已知雙曲線的一條漸近線方程式是，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（A） （B）（C） 答案B（6）已知a是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，是a的前n項(xiàng)和，且。則數(shù)列的前5項(xiàng)和為 （A）或5 （B）或5 （C） （D） ，故選C.（7）在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若，sinC=2sinB，則A=（A）30° （B）6

6、0° （C）120° （D）150°答案A【命題意圖】本題主要考查解三角中的正弦定理和余弦定理，能夠識(shí)別和構(gòu)造余弦定理的條件.【解析】，由正弦定理得，由余弦定理，并結(jié)合已知條件得，又，故選A.（8）設(shè)函數(shù)f（x）= 若f(a)>f(-a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （A）（）（）（）答案C或也就是，或，故選C.（9）設(shè)集合A，B。若,則實(shí)數(shù)必滿足（A） （B）（C） （D）答案D【命題意圖】本題主要考查了絕對值不等式的解法、絕對值不等式的意義、集合的關(guān)系，以及集合的數(shù)軸表示法.【解析】, 又，即，也就是，故選D.（10）如圖，用四種不同顏色給圖中的A、B、C、D

7、、E、F六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色。則不同的涂色方法共有（A） 288種 （B）264種 （C） 240種 （D）168種答案B【命題意圖】本題主要考查乘法原理和加法原理、以及排列組合的有關(guān)知識(shí)和分類討論的思想.【解析】假設(shè)四種顏色為紅黑白黃.先考慮三點(diǎn)的涂色方法，有種方法，假設(shè)點(diǎn)涂紅色，涂黑色，點(diǎn)涂白色；下面三點(diǎn)的涂法分別是，或，或，共11種涂法，所以六點(diǎn)不同的涂法有種，故選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分，把答案填在題中橫線上。（11）甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)，兩邊的數(shù)字

8、表示零件個(gè)數(shù)的位數(shù)。則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為 和 。11. 24，23【命題意圖】本題主要考查統(tǒng)計(jì)中莖葉圖方法、平均數(shù)的求法.【解析】根據(jù)莖葉圖知，故分別填24，23.（12）. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為 。12. 【命題意圖】本題主要考查幾何體的三視圖、長方體和正四棱錐的體積的求法.【解析】由三視圖知，幾何體是由下面為邊長為1，1，2的長方體，上面是底面實(shí)數(shù)邊長為2的正方形，高為1的正四棱錐構(gòu)成的組合幾何體.所以.（13）已知圓C的圓心是直線（為參數(shù)）與軸的交點(diǎn)，且圓C與直線相切。則圓C的方程為 。13. （14）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四

9、邊開有，延長AB和DC相交于點(diǎn)P。若，則的值為 。 14.【命題意圖】本題主要考查圓內(nèi)接四邊形、相似三角形等知識(shí).【解析】在圓內(nèi)接四邊形中，故，又,，即，也就是，由還可以得到.（15）如圖，在中，則= 。 15.【命題意圖】本題主要考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算和幾何意義、平面向量基本定理、平面向量共線定理，以及向量的模等知識(shí)點(diǎn).【解析】.（16）設(shè)函數(shù)，對任意, 恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 。16. 三、解答題：本大題共6小題，共76分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。(17)(本小題滿分12分)已知函數(shù)=2。(1)求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值：(2)若，求的值。17. 【

10、命題意圖】本試題主要考查二倍角的正弦與余弦、兩角和的正弦、函數(shù)的性質(zhì)、同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角差的余弦等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力.【參考答案】【點(diǎn)評】本題是一道常規(guī)基礎(chǔ)題，試題好理解，運(yùn)算不復(fù)雜，絕大部分同學(xué)可以輕松解答.這就需要我們平時(shí)的學(xué)習(xí)中要重視基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能和基本思想方法，這樣才能在常規(guī)題不失分.(18)(本小題滿分12分)某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響。()假設(shè)這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標(biāo)的概率：()假設(shè)這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外2次未擊中目標(biāo)的概率：()假設(shè)這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分，在3次射

11、擊中，若有2次連續(xù)擊中，而另外1次未擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分，記為射手射擊3次后的總得分?jǐn)?shù)，求的分布列。【命題意圖】本題主要考查主要考查二項(xiàng)分布及其概率計(jì)算公式、離散型隨機(jī)變量的分布列、互斥事件和獨(dú)立事件等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.【參考答案】【點(diǎn)評】在計(jì)算離散型隨機(jī)變量的概率時(shí)首先要能準(zhǔn)確識(shí)別其分布特征，然后還要準(zhǔn)確地把所求事件分解成獨(dú)立事件或互斥事件的形式，靈活運(yùn)用利用對立事件和獨(dú)立事件的性質(zhì)解題，避免繁瑣的運(yùn)算過程，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度(19)(本小題滿分12分)如圖，在長方體中，分別是棱，上的點(diǎn)，。()求異面直線與所成角的余弦值：()證明平面：

12、() 求二面角的正弦值。命題意圖】本題主要考查異面直線所成的角、直線與平面垂直、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)；考查用空間向量解決立體幾何問題的方法；同時(shí)考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力. (20)(本小題滿分12分)已知橢圓(0)的離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4。()求橢圓的方程：()設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)。已知點(diǎn)的坐標(biāo)為(-，0)，點(diǎn)(0，)在線段的垂直平分線上，且=4。求的值?！久}意圖】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、平面向量等基礎(chǔ)知識(shí)，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形幾何的思想，考查運(yùn)算能力和推理能力.【點(diǎn)評】橢圓一直是圓錐曲線中的重點(diǎn)內(nèi)容，由

13、于一元二次方程與圓錐曲線的關(guān)系，使得直線與橢圓的位置關(guān)系更是常見題型，本題容易出錯(cuò)的地方在于兩個(gè)方面：一是遺忘分類討論；二是運(yùn)算能力不過關(guān).（21）（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=xe-x（xR）.() 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；()已知函數(shù)y=g(x)的圖象與函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，證明當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>g(x) ()如果且證明【命題意圖】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、邏輯推理能力，以及用函數(shù)思想分析問題解決問題的能力.【參考答案】【點(diǎn)評】本題的第一問還是很常規(guī)的，屬于送分點(diǎn)，第二問有點(diǎn)難度，但是大部分學(xué)生還可以做，但是第三問對分類討論的能力、邏輯推理能力要求較高，很難做全對，這就需要我們平時(shí)加強(qiáng)邏輯推理能力的培養(yǎng)和分類討論標(biāo)準(zhǔn)的辨析.（22）（本小題滿分14分）在數(shù)列中，且對任意，成等差數(shù)列，其公差為。()若=2k，證明成等比數(shù)列（）；()若