基于小波子模型和LS-SVM的電力負荷預(yù)測

1、基于小波子模型和LS-SVM勺電力負荷預(yù)測秦濤陜西省電力公司商洛供電公司,陜西,商洛, 726200摘要：研究了小波分解后負荷分量中的隨機量、準周期量和開展趨勢量混沌特性及原因,依據(jù)ls-svm的預(yù)測精度確定相空間重構(gòu)的嵌入維數(shù)m和延遲時間；各子序列分別用ls-svm做局域混沌預(yù)測,得到最終預(yù)測值.實測數(shù)據(jù)分析說明,該方法精度較高、參數(shù)魯棒性強,能 得到滿意的結(jié)果.關(guān)鍵詞：短期負荷預(yù)測；最小二乘支持向量機；負荷子模型；混沌；可預(yù)測時間作者簡介：秦濤1984-,男,陜西丹鳳人,畢業(yè)于東北電力大學,工學碩士,從事配電網(wǎng)工程設(shè)計與研 究方面的工作.Load Forecasting Based On

2、Wavelet Sub-model and LS-SVM Qin Tao1, Zhang Liyan (State Grid Shang Luo Power Supply Company,Shaanxi, ShangLuo 726200; State Grid TongChuan Power Supply Company,Shaanxi, TongChuan 727031;)Absract: Researching three sub-models for forecast with wavelet: stochastic quantity, periodic quantity, tenden

3、cy quantity and reasons. Determine the m andt of phase spacereconstruction according to the forecast result;carry out local region forecasting with least squares support vector machines (ls-svm) in each three sub-modelsto get the finalresult.Analysis of practical examples shows that the proposed met

4、hod in this paper could fully explore the inner relationship between different models, reduces mutual interference, has high forecasting precision and robustness, efficiency for both work days and holidays, remaining satisfactory result without adjust parameter during a long period of time.Keywords:

5、 short-term load forecasting; least squares support vector machines (LS-SVM; load sub-modeling; chaos; predicable time0引言電力系統(tǒng)負荷可認為由隨機變化量,日周期、星期周期等準周期變化量,以及季節(jié)性變化量和開展趨勢量組成 1,同時研究也 說明負荷有混沌特性,一些基于混沌的預(yù)測 方法是直接將負荷做為整體按混沌法預(yù)測 28,但統(tǒng)一建模不能很好的反響負荷時間 序列的非線性規(guī)律,制約了預(yù)測的準確性. 文獻9采用雙周期加混沌法,但沒有詳細分 析不同時間尺度序列間的相互影響,且提取雙周期的

6、傅立葉變換適合于平穩(wěn)量,使得計算結(jié)果的精確性受到影響.本文分析了周期量對混沌量的干擾,將它們分為隨機量,準周期量和開展趨勢量等 3個預(yù)測子模型.利用小波變換提取原始信 號中的趨勢量、周期量和隨機量,能夠?qū)υ?信號起到平滑作用,這有利于建模和預(yù)測.用平穩(wěn)小波變換提取各尺度時間序列,根據(jù)周期組成3個子序列10.將隨機時間序列置 0,另兩個子序列根據(jù)自身特性分別構(gòu)造最 小二乘支持向量機ls-svm的局域法預(yù)測 模型11 12.實際數(shù)據(jù)計算說明了本文分析 的正確性及方法的合理性1理論依據(jù)1.1 平穩(wěn)小波分解平穩(wěn)小波變換10對低通和高通濾波器 的輸出系數(shù)不再進行 2倍抽取操作,而是在 各級濾波器的值之

7、間進行插值操作.這樣, 小波系數(shù)和尺度系數(shù)就與原始信號等長,每種分辨率下的信號和原始信號一一對應(yīng),這對時間序列預(yù)測是很重要的.設(shè)正交小波高 通和低通濾波器的濾波器系數(shù)分別為Hi hi,1,.hi,j.hi,JGi gi,i,.gi,j.gi,j其中下標i, j表示第i級濾波器的第j個系數(shù),令HiZiHi 1 Gi ZiGii,Zi為插值補零算子,那么有h.“ h 1 j , h j 0 , i ,2 j,jgi2ij gi i,j, gi,j 0( j 不等于 2i 的整 ,一數(shù)倍).假設(shè)s為原始信號序列,令ao s ,那么信號的平 穩(wěn)小波變換分解為ai i Hia/i Gid (i 0,.,

8、 M )式中：ai和b分別為尺度系數(shù)和小波系數(shù),M為分解的最大級數(shù).利用平穩(wěn)小波分解負荷數(shù)據(jù),組成不同 的子模型,可減少各子模型間的相互干擾, 并充分挖掘各子模型內(nèi)在規(guī)律.1.2 回歸型最小二乘支持向量機1.2.1 支持向量機Vapnik等人提出的支持向量機(supportvectormachines, SVMs)13是近年來機器學 習領(lǐng)域最有影響的成果之一,但練習SVM需解凸二次規(guī)劃,雖然所得的解是唯一的最 優(yōu)解,但算法的復(fù)雜度依賴于樣本數(shù)據(jù)的個 數(shù),樣本數(shù)據(jù)量越大,計算速度越慢.一個有 效的解決方法是采用最小二乘支持向量機 (Least Squares Support Vector Mac

9、hine , LS_SVM) 14.LS_SVM通過解一組線性方 程組取代SVM中的二次規(guī)劃優(yōu)化提升了收 斂速度,且有更好的抗噪水平 回歸型最小二乘支持向量機設(shè)練習數(shù)據(jù)集xt,yt, t=1,l, xtC Rm是第t個樣本的輸入模式,yte R是 對應(yīng)于第t個樣本的期望輸出,l為練習樣 本數(shù).LS_SVM取如下形式： y(x)=w T(f)(x)+b ,(1)式中非線性變換4(x)將輸入數(shù)據(jù)映射到高維特征空間.w的維數(shù)是不需預(yù)先指定的(可 以是無窮維).在LS_SVM中.目標函數(shù)描述為min J w,e 1 wTw22 et(2)約束條件y xWT (xt) b et,t 1,

10、.,N(3)式(2)第一局部是正那么化局部,第二局部是經(jīng)驗風險.目標函數(shù)只有等式約束, 且優(yōu)化目標中的損 失函數(shù)是誤差et的二范數(shù),這將簡化問題的 求解.定義拉格朗日函數(shù)NL(w,b,e, ) J(w,e) t wT (xt) b et *t i(4)其中的是拉格朗日乘子.根據(jù)Karush_Kuhn_Tucker(KKT) 最優(yōu)條件,并對于t=1,N消去et和w后,得到如下線性方 程組01Tb 0T,ixt為 dyt1式中 y=y 1；;yNT, 1=1；1T, a=ai; a NT, D=diag丫 i；丫 n,那么 LS_SVM 的 算法優(yōu)化問題就轉(zhuǎn)化為以最小二乘法或解(5)式表示的線性方

11、程組.選擇?黃足Mercer條件的核函數(shù)W(xt,xi) =(Xxt)TMxi),t,l= 1,N, (6)最后可得如下回歸型 LS_SVM模型Ny(x) t (x,xt) b, t 1(7)其中 牝b是線性方程組的解, W(x,xt)表示由 輸入空間x非線性映射而來的高維特征空 間.本文以最常用的徑向基函數(shù)：(xt,xi) exp( |x x：/ 2)(8)作為核函數(shù),式中的b是一正的實常數(shù).SVM根本思想與狀態(tài)空間的重構(gòu)理論 有相同之處：都把輸入空間的向量擴展到高 維空間,提取系統(tǒng)蘊藏的信息和規(guī)律.因此利 用SVM進行相空間重構(gòu),SVM能夠自動的 把輸入向量映射到一個高維特征空間中實 現(xiàn)數(shù)

12、據(jù)線性可分來提取信息的水平,在混沌時間序列預(yù)測已經(jīng)取得良好的效果.2三個負荷子序列的構(gòu)造2.1負荷成分分析圖1 (1)是西北某市全年負荷數(shù)據(jù) (采 樣周期15分鐘),圖1 (2)是該負荷的功 率譜(橫坐標為周期).由圖1 (2)可見, 實際負荷周期主要以 12h、24h為主,還包 括2h、3h、4h、6h和168h等幅值較小的周 期,用平穩(wěn)db4小波變換將其分解 7層,重 構(gòu)各子序列負荷值后如圖 2所示.第1層主 要為隨機量,由下文可知還含有混沌量,可 構(gòu)成隨機模型；2至6層主要為周期2h至 24h的負荷,可構(gòu)成準周期模型；第 7層雖 然含一局部24h周期負荷,但幅值變化較大、 不平穩(wěn),因此將

13、其與剩余的量構(gòu)成趨勢模 型.2.1 3各負荷子序列的混沌特性分析隨機量模型根據(jù)互信息法16得到其延遲50004000 p/MW30002000t/個數(shù)(1 )負荷記錄時間序列通常認為混沌量是“貌似隨機的,但 以上3個子模型中,即使開展趨勢和準周期 局部也含有混沌量.文章 19認為負荷記錄 與負荷趨勢(統(tǒng)計得到一條典型的負荷日變 化曲線,即根本負荷,是周期量)的差值部 分是混沌的,該差值是負荷各尺度表現(xiàn)出混 沌特性的原因.lyapunov指數(shù)計算出的是給 定軌跡與鄰近軌跡的離散速率,即與鄰近軌跡距離的增長率,在求距離的計算中,通過做差給定軌跡各點與鄰近點包含的根本負 荷相互抵消,因此最終表達的是

14、圍繞根本負 荷波動局部的lyapunov指數(shù).這種波動在各 個尺度中均存在,以d6層負荷為例,其表現(xiàn) 出很強的24h周期特性,而該層負荷的 lyapunov指數(shù)計算可得為0.0242.由以上分析可見,每日負荷圍繞根本負 荷波動是電力系統(tǒng)負荷包含混沌量的原因, 這種波動在各個尺度中均存在,因此均包含混沌量.2.2 負荷可預(yù)測時間分析由上小節(jié)可知,負荷可以分為負荷趨勢(周期量)和混沌量兩局部,由于 lyapunov 指數(shù)反映的只是混沌量的可預(yù)測時間,不代表負荷趨勢局部的,因此負荷整體可預(yù)測時 間不X 106101-86P 42 J 一 一 一 一 _050100150200250300t/h(2)

15、負荷時間序列局部功率譜圖圖1負荷時間序列及其功率譜圖時間 3,根據(jù)cao17方法得到嵌入維數(shù)m = 11,根據(jù)小數(shù)據(jù)量法18得到lyapunov指數(shù)為0.0264,可知其中包含混沌量. 但其 中含有大量的隨機量, 難以預(yù)測,故在預(yù)測 中將其置0.對周期模型同樣求得15, m=8,lyapunov指數(shù)為0.0717,可知,其中包含混 沌量,可以用混沌法預(yù)測.對趨勢模型,求得21 , m=5,lyapunov指數(shù)為0.0553,其中包含混沌量可 以用混沌法預(yù)測.100p-1000d1ii0500100015002000100 1p0 r 、6、r E E 呷 T F e k Ea rr1Td205

16、00100015002000500iWnVlkf A* 一p0d3-5000500100015002000500p0d4-5000500100015002000500 p0d5-50005001000150020001000 p0d6-10000500100015002000100p0d7-10005001000150020003800p3600-.丁- -a734000500100015002000t/h圖2 負荷的小波分解能只由lyapunov指數(shù)決定,要考慮到負荷趨 勢局部對可預(yù)測時間的影響.3三個子序列混沌模型的預(yù)測算法3.1 采樣周期的選取采樣周期越小反映的系統(tǒng)信息越豐富, 但過小的

17、采樣周期會使噪聲的影響增加,并 且預(yù)測步長大時,過小的采樣周期會包含冗 余信息.本文負荷數(shù)據(jù)采樣周期15分鐘.3.2 相空間重構(gòu)相空間重構(gòu)需選取嵌入維數(shù) m和延遲時 間.嵌入維數(shù)m不僅是混沌量的參數(shù),同時也是ls-svm的輸入維數(shù).對于 ls-svm增加m可 以增加學習容量,有利于提升學習效果、提升 預(yù)測精度,但過高的 m會帶來信息冗余,也 會使誤差增大.因此對實際數(shù)據(jù)存在最正確嵌入 維數(shù),本文通過試探法求得.通過互信息法可求得混沌量的延遲時間,根據(jù)時間窗口的思想,為增加ls-svm的輸入維數(shù),應(yīng)將此延遲時間適當減小.重構(gòu)的相空間：x(1)x(2).x(l)x(1 )x(2 ).xQ )X .

18、x(1 (m 1) x(2 (m 1).x(J (m 1)其中 x(1),x(2),x(l (m 1)為負荷時間序列,l為相空間點的個數(shù),相空間某點X(k) x(k);x(k );x(k (m 1)如預(yù)測15min后的負荷那么t 1 ,預(yù)測1小時 后的負荷那么t 4,依次類推.N為選用的歷 史數(shù)據(jù)個數(shù),本文選為前 30天的全部數(shù)據(jù).3.3 LS-SVM參數(shù)確定本文通過自適應(yīng)參數(shù)優(yōu)化法即確定LS-SVM的參數(shù)(丫危).其算法如下：a.確定參數(shù)丫和核參數(shù)(T的取值范圍：b.構(gòu)建參數(shù)對% bj: i = 1,m,j=1,n, 即將2個參數(shù)的取值范圍分別作 m和n份, 構(gòu)成m x n對參數(shù)丫, b j

19、;c.將每對參數(shù)帶入LS-SVM計算,估算精度,選取估算精度最高的參數(shù)對為最優(yōu)參數(shù) 7,bj；d如果誤差精度不能到達要求,那么以 丫 i, bj 為中央,縮小參數(shù)的取值范圍,重復(fù)步驟c不斷優(yōu)化LS-SVM的參數(shù),直至到達所要求 的誤差精度.估算精度以均方根誤差(Rmse)衡量：1 n2,、Rmse J- x(i) x (i)(9)；n i 1x一原信號,x'估算信號,n數(shù)據(jù)點數(shù) 綜上所述,具體算法如下：(1 )對歷史負荷數(shù)據(jù)識別并修正異常數(shù)據(jù).(2)對歷史數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)小波分解,并將各層分解系數(shù)反變換為負荷值(3)將隨機模型置 0,用前20天歷史數(shù)據(jù) 分別練習周期模型和增長模型,確定各參

20、 數(shù).(4)根據(jù)當前負荷,周期量模型和負荷趨 勢模型分別計算待預(yù)測負荷,綜合得到待預(yù) 測負荷.4三個混沌子序列相互影響的當前負荷x(k),要預(yù)測t步后的負荷,那么歷史數(shù)據(jù)為：X(k t),X(k t 1),L ,X(k t (N 1)計算歷史數(shù)據(jù)與 X(k)的歐氏距離,選擇距離最小的n個點作為輸入,本文經(jīng)過多次試驗,取n =60.目標數(shù)據(jù)是x(k t).其中t是預(yù)測步長.本文數(shù)據(jù)采樣周期15min,仿真分析及可預(yù)測時間的討論4.1高頻混沌量對周期量的影響采用如下的仿真準周期信號：x(t) 5 (0.7 sin(2 50 t)sin(2 100 t)(1混沌量用logistic方程仿真：y(t)

21、 4 (1 y(t 1) y(t 1)(11) y(0) 0.41混合量s(t) x(t) y(t)重構(gòu)相空間：延遲時間 =2,維數(shù)m=2 ,重 構(gòu)后分別見圖2 ( 1)-(3).334341265214374369394334234313386374274346225274314244346406354360353314214260333234294403285354由圖2和表1顯示,相空間中主要表現(xiàn)(1) x(t)相圖為占主導(dǎo)的周期量的特征, x(t)與s(t)鄰近 點80%相同；而y(t)與s(t)沒有相同的點, 沒有反映出混沌量的相空間特征. 兩個分量 相互影響,影響預(yù)測精度.4.2季

22、節(jié)性變化量及開展趨勢量對準周期量的影響季節(jié)性變化量及開展趨勢量變化相對 緩慢,因此用直流量仿真：z(t) 25 t(14)(3) s(t)相圖r(t) x(t) z(t)(15)2維相圖如圖2 (4)所示(=3, m=2), 第415點的10各歐氏鄰近點見表 1, r與s(t)只有1點相同,直流量對周期量有明顯的 干擾.4.3負荷蘊含混沌特性原因及可預(yù)測時間的仿真分析負荷趨勢用正弦函數(shù)仿真：p(t) 1000 sin(2 50 t)(16)混沌量用logistic方程y(t)仿真,令(4)r相圖圖2各仿真量相圖同時計算各相空間中第 415點的10個歐氏鄰近點,見表 1表1鄰近點序號x(t)y(

23、t)r(t)=x(t)+z(t)s(t)=x(t)+y(t)394336245394254308366254z(t) p(t) y(t)(17)顯而易見,z(t)中p(t)是主導(dǎo)量.計算得z(t)和p(t) Laypunov 指數(shù)分別為z 0.9732、p0.9993,兩者相差無幾,說明即使在負荷趨勢占主導(dǎo)量時,求得的Laypunov指數(shù)仍然是圍繞負荷趨勢波動的 混沌量的Laypunov指數(shù),證實了上節(jié)中負 荷表現(xiàn)出混沌特性原因分析的合理性.對z(t)用本文方法多步預(yù)測,共預(yù)測96步,如圖3所示,0是實際值,*是預(yù)測值：iworar 飄3a ,a 1快1個f 單't>-單* 區(qū)申

24、 率籍5* 幣 * 中電多 與* 蓍# 名 性步 * /h Ib 1I_k. -V.一米20 4Q 60 BO 1D0h圖3 z(t)的實際曲線和預(yù)測曲線平均絕對誤差 Emape 0.1%11 iape工作日和節(jié)假日.做為比照,將原始數(shù)據(jù)不 劃分子模型直接按上述周期模型預(yù)測,稱為原始模型；本文方法采樣周期1小時的,稱為本文方法(2).預(yù)測的性能指標定義如下:mseEmapeEape根據(jù)Laypunov指數(shù)倒數(shù),z(t)可預(yù)測步長只有1步,顯然與預(yù)測結(jié)果不符.誤差本文方 法本文方法(2)原始模 型Emse( % )1.211.301.93Emape ( % )0.880.961.40最大Efpe

25、(%)4.995.6011.74不難看出,負荷可預(yù)測時間不只由其混沌 量決定,要兼顧負荷趨勢、混沌量各自的可 預(yù)測時間.在預(yù)測方法上,不能因判斷出一 個時間序列包含混沌量就確定該序列一定 適合用混沌的方法,也要考慮其他分量,選擇適合各分量的方法.在z(t)的預(yù)測中,Ls-svm混沌預(yù)測法同樣適合 p(t)的預(yù)測,因此才能取得精確的預(yù)測結(jié)果.5負荷預(yù)測實例及分析5.1 一小時單步預(yù)測采用上述方法對西北某城市的負荷數(shù)據(jù)進行了預(yù)測仿真.數(shù)據(jù)記錄了該市365天負荷,采樣周期15min,如圖1 (1),預(yù)測下 一小時的負荷.第 110-120天用來練習,第 121-150天用作檢驗,共預(yù)測 720點,不

26、分式中：Emape為平均相對誤差；Emse為均方誤差本文 方法本文方法(2)原始模 型Emse( % )1.211.301.93E mape ( % )0.880.961.40取人Eape(%)4.995.6011.74根相對誤差；Eape為絕對百分比誤差,L、Li '分別為某時刻的實際負荷和預(yù)測負荷.表2各模型參數(shù)參數(shù)周期模型增長模型原始模型/ '15/421/412/4m /m'8/305/4010/403*10A163*10人193*10人1250100100表3誤差表預(yù)測模型各參數(shù)見表 2,其中、m為互信 息法和Cao方法計算出的延遲時間、嵌入維 數(shù),'

27、、m'為實際選用的.表 3給出了兩 種方法預(yù)測誤差比照.其中Eape 3%的點, 本文方法占0.35%,原始模型占4.58%. 每點誤差見圖4.由以上結(jié)果可見,將負荷分成子模型分x id4i(a)本文方法的Eape2 p/MW0t/ 15min(a)準周期模型實際值與預(yù)測值曲線別預(yù)測,較原始模型精度、穩(wěn)定性均有較大 提升.提升采樣頻率后本文方法的精度有所 提升.-20-5(b)-10200600800(b)400 t/h)5% 0原始模型的Eape 預(yù)測誤差20406080100t/ 15min趨勢模型實際值與預(yù)測值曲線圖5多步預(yù)測實際值與預(yù)測值曲線Eape(%)20-205.2 15

28、分鐘多步預(yù)測對周期模型做 15分鐘多步預(yù)測,預(yù)測510152025t/15min121-123天,負荷趨勢模型預(yù)測 121天.誤 差見表4,圖5是預(yù)測與誤差曲線,圖 6是 趨勢模型多步預(yù)測局部誤差.虛線是預(yù)測 值,實線是真實值.表4誤差表誤差周期模型負荷趨勢模型Emse( % )2.78142.97Emape ( % )2.1978.13最大 Eape ( %)7.48693.68由表4可見,周期模型連續(xù)3天多步預(yù)測仍 然可以保持一定的準確性,而根據(jù)其 Lyapunov指數(shù)倒數(shù),可預(yù)測步長14步；由圖5、6可知,負荷趨勢模型只有前16步誤差在10%以內(nèi),根據(jù)其Lyapunov指數(shù)倒數(shù), 可預(yù)測

29、步長18步.圖6趨勢模型相對誤差局部圖周期模型的負荷趨勢局部很強的周期性,混沌量影響弱,故可預(yù)測時間大于由 Lyapunov指數(shù)倒數(shù)確定的值；負荷趨勢模型 規(guī)律性差,混沌量局部的影響更大,故實際 可預(yù)測時間與由 Lyapunov指數(shù)倒數(shù)確定的 值接近.證實1.5節(jié)的分析是合理的.由以上結(jié)果也可看出,由于負荷趨勢模 型規(guī)律性差、可預(yù)測時間短,所以本文方法 的多步預(yù)測時間較短,只對2小時以內(nèi)的短 期負荷預(yù)測精度提升明顯.本文方法用10天練習數(shù)據(jù),預(yù)測了一 個月的負荷,說明該方法參數(shù)穩(wěn)定性好,魯棒性強.結(jié)論：1基于平穩(wěn)小波分解,將負荷序列分解 成3個子序列,子序列揭示了負荷蘊含的混 沌規(guī)律.2借助L

30、s-svm確定混沌量相空間重構(gòu) 的m和,融合了 Ls-svm與混沌局域預(yù)測 法,有助于提升預(yù)測精度.實際負荷數(shù)據(jù)不 是純潔的混沌量,這種方法更有實際意義.3各子模型可預(yù)測步長與其lyapunov指數(shù)的關(guān)系說明,負荷記錄數(shù)據(jù)混合有混沌量 和周期量,lyapunov指數(shù)只可作為混沌量的 可預(yù)測步長.實際數(shù)據(jù)計算說明,本文方法魯棒性強, 與不分解負荷數(shù)據(jù)相比精度高、穩(wěn)定性好, 有很好的實用價值.參考文獻1劉晨暉.電力系統(tǒng)負荷預(yù)報理論及方法M.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學出版社,1987.1-6.LIU Chenhui. Theories and methods of power system load f

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