九年級數(shù)學(xué)下冊 7.6銳角三角函數(shù)的簡單應(yīng)用（2）學(xué)案 蘇科版

1、7.6 銳角三角函數(shù)的簡單應(yīng)用(2)學(xué)習(xí)目標：使學(xué)生進一步掌握銳角三角函數(shù)的簡單應(yīng)用，比較熟練的應(yīng)用解直角三角形的知識解決與仰角、俯角有關(guān)的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力.學(xué)習(xí)重點：仰角、俯角有關(guān)的實際問題學(xué)習(xí)難點：把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題教學(xué)過程一、給出仰角、俯角的定義在本章的開頭，我們曾經(jīng)用自制的測角儀測出視線(眼睛與旗桿頂端的連線)與水平線的夾角，那么把這個角稱為什么角呢? 如右圖，從下往上看，視線與水平線的夾角叫仰角，從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.右圖中的1就是仰角， 2就是俯角.二、例題講解 例1如圖，為了測量電線桿的高度ab，在離電線桿22.7米的c處，

2、用1.20米的測角儀cd測得電線桿頂端b的仰角a22，求電線桿ab的高度. 例2為了測量停留在空中的氣球的高度，小明先站在地面上某點處觀測氣球，測得仰角為27度，然后他向氣球方向前進了50米，此時觀測氣球，測得仰角40度.若他的眼睛離1.6米地面 ,他如何計算氣球的高度呢?(精確到0.1米)? 例3:熱氣球的探測器顯示,從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30,看這棟高樓底部的俯角為60,熱氣球與高樓的水平距離為120m,這棟高樓有多高? 例4、建筑物bc上有一旗桿ab,由距bc 40m的d處觀察旗桿頂部a的仰角為50,觀察底部b的仰角為45,求旗桿的高度(精確到0.1m)bacd例5、如圖，一艘海

3、輪位于燈塔p的北偏東65方向，距離燈塔80海里的a處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔p的南偏東34方向上的b處，這時，海輪所在的b處距離燈塔p有多遠？ （精確到0.01海里）三、補充練習(xí)：1、如圖，在電線桿上的c處引拉線ce、cf固定電線桿，拉線ce和地面成60角，在離電線桿6米的b處安置測角儀，在a處測得電線桿上c處的仰角為30，已知測角儀高ab為1.5米，求拉線ce的長（結(jié)果保留根號）.2如圖，在一個坡角為15的斜坡上有一棵樹，高為ab.當太陽光與水平線成500時，測得該樹在斜坡上的樹影bc的長為7m，求樹高.(精確到0.1m)3m120軸線 3要在寬為28m的海堤公路的路邊安裝

4、路燈.路燈的燈臂長為3m，且與燈柱成120(如圖所示)，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線與燈臂垂直.當燈罩的軸線通過公路路面的中線時，照明效果最理想.問：應(yīng)設(shè)計多高的燈柱，才能取得最理想的照明效果？4已知：如圖，在abc中，cab=120，ab=4，ac=2，adbc，d是垂足.求：ad的長.5、如圖，某校九年級3班的一個學(xué)習(xí)小組進行測量小山高度的實踐活動.部分同學(xué)在山腳點a測得山腰上一點d的仰角為30，并測得ad的長度為180米；另一部分同學(xué)在山頂點b測得山腳點a的俯角為45，山腰點d的俯角為60.請你幫助他們計算出小山的高度bc（計算過程和結(jié)果都不取近似值）. 6如圖，甲、乙兩只捕撈船同時從

5、a港出海捕魚.甲船以每小時千米的速度沿西偏北30方向前進，乙船以每小時15千米的速度沿東北方向前進.甲船航行2小時到達c處，此時甲船發(fā)現(xiàn)漁具丟在乙船上，于是甲船快速（勻速）沿北偏東75的方向追趕，結(jié)果兩船在b處相遇.（1）甲船從c處追趕上乙船用了多少時間？（2）甲船追趕乙船的速度是每小時多少千米？四、小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有關(guān)仰角、俯角的解直角三角形的應(yīng)用題，對于這些問題，一方面要把它們轉(zhuǎn)化為解直角三角形的數(shù)學(xué)問題，另一方面，針對轉(zhuǎn)化而來的數(shù)學(xué)問題選用適當?shù)臄?shù)學(xué)知識加以解決.五、作業(yè) 見作業(yè)紙 第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)作業(yè)紙內(nèi)容：7.6三角函數(shù)的應(yīng)用（2） 班級 姓名 日期 月 日 等第 1.如圖,

6、小島a在港口p的南偏西45方向，距離港口8l海里處甲船從a出發(fā)，沿ap方向以9海里/時的速度駛向港口，乙船從港口p出發(fā)，沿南偏東6o方向，以l8海里/時的速度駛離港口.現(xiàn)兩船同時出發(fā)，(1)出發(fā)后幾小時兩船與港口p的距離相等?(2)出發(fā)后幾小時乙船在甲船的正東方向?(結(jié)果精確到0.1小時)2如圖，在a、b兩座工廠之間要修建一條筆直的公路，從a地測得b地的走向是南偏東52，現(xiàn)a、b兩地要同時開工，若干天后公路準確對接，則b地所修公路的走向應(yīng)該是( )a北偏西52 b南偏東52 c西偏北52 d北偏西3、一船以每小時20海里的速度沿正東方向航行.上午8時，該船在a處測得某燈塔位于它的北偏東30的b處，上午9時行到c處，測得燈塔恰好在它的正北方向，此時它與燈塔的距離是多少海里？(（畫出示意圖，結(jié)果保留根號）.3某學(xué)生站在公園的湖邊m處，測得湖心亭a位于北偏東30方向上，又測得游船碼頭b位于南偏東60方向上，現(xiàn)有一艘游船從湖心亭a處沿正南方向航行返回游船碼頭.已知m處與ab的距離mn為0.7千米，求湖心亭與游船碼頭的距離.（畫出示意圖，精確到0.1千米） 4在一次數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測一條南北流向的河寬，如圖所