九年級數(shù)學(xué)上冊《第一章 一元二次方程》一元二次方程的解法及根的判別式學(xué)案 （新版）蘇科版-（新版）蘇科版初中九年級上冊數(shù)學(xué)學(xué)案

1、一元二次方程的解法及根的判別式【學(xué)習(xí)目標】 了解一元二次方程的概念及其一般形式，掌握一元二次方程的四種解法；了解一元二次方程根的判別式與方程根的情況的對應(yīng)關(guān)系，能夠不解方程判別方程的根的情況以及確定方程中待定系數(shù)的取值范圍【課前熱身】1（2013陜西）一元二次方程x23x0的根是_2（2013遵義）若x2是方程x2mx60的一個根，則方程的另一個根是_3（2013沈陽）若關(guān)于x的一元二次方程x24xa0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是_4(2013泰州)下列有兩個不相等的實數(shù)根的方程是 ( ) ax23x10 bx210 cx22x10 dx22x305(2013南昌)若一個一元二次方程

2、的兩個根分別是rtabc的兩條直線邊長，且sabc3，請寫出一個符合題意的一元二次方程_6選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?(1)(2x1)2(x4)20； (2)3(x3)2x29.【課堂互動】知識點1 根據(jù)實際問題列一元二次方程例 （2013南京）已知如圖所示的圖形的面積為24.根據(jù)圖中的條件，可列出方程：_跟蹤訓(xùn)練1（2013昆明）如圖，在長為100m，寬為80m的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進行綠化，要使綠化面積為7644m2，則道路的寬應(yīng)為多少？設(shè)道路的寬為xm，則可列方程為 ( ) a100×80100x80x7644 b(100x)(80x)x2764

3、4 c(100x)(80x)7644 d100x80x76442（2013青島）某企業(yè)2010年年底繳稅40萬元，2012年年底繳稅48.4萬元，設(shè)這兩年該企業(yè)繳稅的年平均增長率為x，根據(jù)題意，可得方程_知識點2 一元二次方程解的概念例 (2013常州)若x1是關(guān)于x的方程2x2axa20的一個根，則a_跟蹤訓(xùn)練1（2013龍東）若x1是關(guān)于x的一元二次方程x23mxn0的解，則6m2n_2(2013荊門)設(shè)x1，x2是方程x2x20130的兩實數(shù)根，則x2014x22013_知識點3 解一元二次方程例1 （2013寧夏）一元二次方程x(x2)2x的根是 ( )a1 b0 c1和2 d1和2例

4、2 解下列方程：(1)x22x30； (2)(x3)22x(x3)0.跟蹤訓(xùn)練1(2013蘭州)用配方法解方程x22x10時，配方后所得的方程為 ( ) a(x1)20 b(x1)20 c(x1)22d(x1)222(2013普洱)方程x22x0的解為 ( ) ax11，x22 bx10，x21 cx10，x22 dx1，x223(2013濱州)一元二次方程2x23x10的解為_知識點4 一元二次方程根的判別式例1 (2013蘭州)若，且一元二次方程kx2axb0有實數(shù)根，則k的取值范圍是_例2 (2013菏澤)已知關(guān)于x的一元二次方程kx2(4k1)x3k30(k是整數(shù))(1)求證：方程有兩

5、個不相等的實數(shù)根(2)若方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2（其中x1<x2），設(shè)yx2x12，判斷y是否為變量k的函數(shù)若是，請寫出函數(shù)表達式；若不是，請說明理由跟蹤訓(xùn)練1（2013濱州）對于任意實數(shù)k，關(guān)于x的方程x22(k1)xk22k10的根的情況為 ( ) a有兩個相等的實數(shù)根 b沒有實數(shù)根 c有兩個不相等的實數(shù)根 d無法確定2（2013郴州）若關(guān)于x的一元二次方程x2bxb0有兩個相等的實數(shù)根，則b的值是_知識點5 學(xué)科內(nèi)綜合題例 (2013綿陽)已知整數(shù)k<5，若abc的邊長均滿足關(guān)于x的方程x23x80，則abc的周長是_跟蹤訓(xùn)練1（2013天水）一個三角形的兩邊長分別為

6、3和6，若第三邊的邊長是方程(x2)(x4)0的根，則這個三角形的周長是 ( ) a11 b11或13 c13 d以上選項都不正確2兩圓的圓心距為3，兩圓的半徑分別是方程x24x30的兩個根，則兩圓的位置關(guān)系是 （ ） a相交 b外離 c內(nèi)含 d外切3(2013巴中)若方程x29x180的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形的周長為_知識點6 閱讀理解題例 (2013廈門)若x1，x2是關(guān)于x的方程x2bxc0的兩個實數(shù)根，且（k是整數(shù)），則稱方程x2bxc0為“偶系二次方程”，例如，方程x26x270，x22x80，x23x0，x26x270，x24x40都是“偶系二次方程”(1)判

7、斷方程x2x120是否是“偶系二次方程”，并說明理由；(2)對于任意一個整數(shù)b，判斷是否存在實數(shù)c，使得關(guān)于x的方程x2bxc0是“偶系二次方程”，并說明理由跟蹤訓(xùn)練問題：已知方程x2x10，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍 解：設(shè)所求方程的根為y，則y2x，所以x 把x代入已知方程，得 化簡，得y22y40. 故所求方程為y22y40 這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”，請用閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）： (1)已知方程x2x20，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)； (2)已知關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)有兩個不等于零的實數(shù)根，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數(shù)參考答案課前熱身10，3 23 3.a<4 4.a 5.x25x606.(1)x11，x25 (2)x13，x26課堂互動知識點1例 (x1)225跟蹤訓(xùn)練1c 240(1x)248.4知識點2例 2或1跟蹤訓(xùn)練12 22014知識點3例1 d例2 (1)x13，x21 (2)x23，x21跟蹤訓(xùn)