廣東省中山一中等六校2013屆高三數(shù)學8月第一次聯(lián)考試題 理 新人教A版

1、廣東省中山一中等六校2013屆高三8月第一次聯(lián)考數(shù)學理試題參考學校：仲元中學 中山一中 南海中學潮陽一中 寶安中學 普寧二中 本試卷共4頁，21小題，滿分150分考試用時120分鐘第一部分 （選擇題 滿分40分）一選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1設（為虛數(shù)單位），則 （）A B C D 2設U=R，集合，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD3如果直線(2a+5)x+(a2)y+4=0與直線(2a)x+(a+3)y1=0互相垂直，則（ ）A 2 B2 C2,2 D2,0,2 4. 如果若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些

2、函數(shù)為“同簇函數(shù)” 給出下列函數(shù)：； ； 其中“同簇函數(shù)”的是（ ）正視圖俯視圖側(cè)視圖422A B C D 5右圖為某幾何體三視圖，按圖中所給數(shù)據(jù),該幾何體的體積為 （ ） A16 B16C64+16 D 16+6已知實數(shù)，滿足約束條件則的取值范圍是 （ ）A0，1B1，2C1，3D0，2 7若等邊的邊長為，平面內(nèi)一點滿足，則( )A. B. C D8定義：關于的不等式的解集叫的鄰域已知的鄰域為區(qū)間，其中分別為橢圓的長半軸和短半軸若此橢圓的一焦點與拋物線的焦點重合，則橢圓的方程為（ ）A B C D第二部分 （非選擇題 滿分110分）二、填空題：（本題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分

3、30分）（一）必做題（913題）9已知數(shù)列的首項，若，則 10執(zhí)行程序框圖，如果輸入，那么輸出 否是開始輸入結(jié)束輸出11某校開設A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有 種(用數(shù)字作答) 12如圖，在棱長為2的正方體內(nèi)（含正方體表面）任取一點，則的概率 13.設函數(shù)在（，+）內(nèi)有意義對于給定的正數(shù)k，已知函數(shù)，取函數(shù)=若對任意的（，+），恒有=，則k的最小值為 （二）選做題：考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題的得分14（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，過點作圓的切線，則切線的極坐標方程是第15題圖15（幾何證明選講選做題

4、）如圖所示，圓的直徑，為圓周上一點，過作圓的切線，過作的垂線，垂足為，則 3、 解答題：（本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明證明過程或演算步驟）16(本小題滿分12分) 設, ,（1）求的最小正周期、最大值及取最大值時的集合；（2）若銳角滿足，求的值17(本小題滿分12分) 某市四所中學報名參加某高校今年自主招生的學生人數(shù)如下表所示：中學 人數(shù) 為了了解參加考試的學生的學習狀況，該高校采用分層抽樣的方法從報名參加考試的四所中學的學生當中隨機抽取50名參加問卷調(diào)查（1）問四所中學各抽取多少名學生？（2）從參加問卷調(diào)查的名學生中隨機抽取兩名學生，求這兩名學生來自同一所中學的概率；（3）在

5、參加問卷調(diào)查的名學生中，從來自兩所中學的學生當中隨機抽取兩名學生，用表示抽得中學的學生人數(shù)，求的分布列18(本小題滿分14分) 如圖，直角梯形中，過作，垂足為、分別是、的中點現(xiàn)將沿折起，使二面角的平面角為（1）求證：平面平面；（2）求直線與面所成角的正弦值19(本小題滿分14分) 已知橢圓的中心在原點，離心率，右焦點為（1）求橢圓的方程；（2）設橢圓的上頂點為，在橢圓上是否存在點，使得向量與共線？若存在，求直線的方程；若不存在，簡要說明理由20(本小題滿分14分)設為數(shù)列的前項和，對任意的，都有（為正常數(shù)）（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式；（3）在滿足（2）的條件下

6、，求數(shù)列的前項和21. (本小題滿分14分)設函數(shù) ()當時，求函數(shù)的最大值；()令（）其圖象上任意一點處切線的斜率 恒成立，求實數(shù)的取值范圍；()當，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值參考答案一、選擇題 D C C C D D C B 二、填空題 9，或； 10； 11 30； 12； 13 ； 14. 15. 30º16解：（1）解： 1分 3分 4分 最小正周期 5分當，即時，有最大值，此時，所求x的集合為7分 （2）由得 ，故 9分又由得 ， 故，解得11分從而 12分 17解：（1）由題意知，四所中學報名參加該高校今年自主招生的學生總?cè)藬?shù)為100名， 抽取的樣本容量與總體個數(shù)的比

7、值為 應從四所中學抽取的學生人數(shù)分別為 4分（2）設“從名學生中隨機抽取兩名學生，這兩名學生來自同一所中學”為事件，從名學生中隨機抽取兩名學生的取法共有種， 5分來自同一所中學的取法共有 6分答：從名學生中隨機抽取兩名學生來自同一所中學的概率為 7分（3）由（1）知，名學生中，來自兩所中學的學生人數(shù)分別為 依題意得，的可能取值為， 8分 ， 11分 的分布列為： 12分 18（1）證明：DEAE，CEAE， AE平面， 3分 AE平面，平面平面5分（2）（方法一）以E為原點，EA、EC分別為軸，建立空間直角坐標系6分DEAE，CEAE，是二面角的平面角，即=，7分，A（2，0，0），B（2，1

8、，0），C（0，1，0），E（0，0，0），D（0，1）9分、分別是、的中點，F(xiàn)，G 10分=，=，11分由（1）知是平面的法向量， 12分設直線與面所成角，則，故求直線與面所成角的正弦值為 14分（列式1分，計算1分）（方法二）作，與相交于，連接6分由（1）知AE平面，所以平面，是直線與平面所成角7分是的中點，是的中位線，8分因為DEAE，CEAE，所以是二面角的平面角，即=9分在中，由余弦定理得，（或）11分（列式1分，計算1分）平面，所以，在中， 13分所以直線與面所成角的正弦值為14分19解：（1）設橢圓的方程為， 1分離心率，右焦點為， 3分故橢圓的方程為 4分（2）假設橢圓上存在點

9、（），使得向量與共線，5分， （1） 6分又點（）在橢圓上， （2） 8分由（1）、（2）組成方程組解得：，或， 11分當點的坐標為時，直線的方程為，當點的坐標為時，直線的方程為，故直線的方程為或 14分20解：（1）證明：當時，解得1分當時，即2分又為常數(shù)，且，3分數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列4分（2）解：5分 ，即7分是首項為，公差為1的等差數(shù)列8分，即9分（3）解：由（2）知，則所以， 10分即， 11分則， 12分得，13分故14分21.解：（1）依題意，知的定義域為，當時，2分令，解得因為有唯一解，所以，當時，此時單調(diào)遞增；當時，此時單調(diào)遞減。所以的極大值為，此即為最大值4分（2），則有在上恒