北師大版四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

1、小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)（上冊(cè)）-知識(shí)點(diǎn)一單元認(rèn)識(shí)更大的數(shù) 數(shù)一數(shù)知識(shí)點(diǎn)：1、十進(jìn)制數(shù)位順序表數(shù) 級(jí) 億級(jí)萬(wàn)級(jí)個(gè)級(jí)數(shù) 位 千 億 位百 億 位十 億 位億 位千 萬(wàn) 位百 萬(wàn) 位十 萬(wàn) 位萬(wàn) 位千 位百 位十 位個(gè) 位計(jì) 數(shù)單 位 千 億百 億十 億億千 萬(wàn)百 萬(wàn)十 萬(wàn)萬(wàn)千百十個(gè)數(shù)位順序表有數(shù)級(jí)、數(shù)位、計(jì)數(shù)單位三部分組成。把計(jì)數(shù)單位按一定的順序排列起來(lái)，他們所占的位置叫數(shù)位。例如129中的9的計(jì)數(shù)單位是有一（個(gè)），所占的數(shù)位是個(gè)位。認(rèn)識(shí)數(shù)級(jí)我國(guó)的計(jì)數(shù)單位習(xí)慣從右起，每四個(gè)數(shù)位是一級(jí)。個(gè)位、十位、百位、千位是個(gè)級(jí)；萬(wàn)位、十萬(wàn)位、 百萬(wàn)位、千萬(wàn)位是萬(wàn)級(jí)；億位，十億位，百億位，千億位是億級(jí)。（對(duì)于比較大的數(shù)，

2、用科學(xué)計(jì)數(shù)法，以后會(huì)學(xué)到。）拓展提高三位分節(jié)法：國(guó)際習(xí)慣讀、寫多位數(shù)時(shí)，為容易辨清數(shù)位，從個(gè)位起向左數(shù)，每三位作為一節(jié)，節(jié)與節(jié)之間空半個(gè)數(shù)字的位置，也可以用分節(jié)符號(hào)“，”把他們分隔開(kāi)來(lái)。2、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是十，也就是十進(jìn)制關(guān)系。探索一萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億之間的規(guī)律（再回頭看更小的數(shù)之間規(guī)律）總結(jié)：相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是 10;不相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率，要看他們之間有幾個(gè)間隔，有幾個(gè)間隔進(jìn)率就是幾個(gè)10相乘。警示誤區(qū)：兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10.（）（一定要說(shuō)相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率）3、數(shù)數(shù)。能一萬(wàn)一萬(wàn)地?cái)?shù)，十萬(wàn)十萬(wàn)地?cái)?shù)，一百萬(wàn)一百萬(wàn)地?cái)?shù)練習(xí)1、 1

3、0個(gè)一萬(wàn)是（），10個(gè)（）是一億，一百五里有（）個(gè)十萬(wàn)，（：里有10個(gè)一百萬(wàn)，一千萬(wàn)里有（）個(gè)萬(wàn)，一百億里有（）億。2、 從個(gè)位起（）個(gè)數(shù)位是一級(jí)，個(gè)級(jí)包括（），萬(wàn)級(jí)包括（ ）。3、（）個(gè)萬(wàn)就是一億。能力提升例題：1、5個(gè)百萬(wàn)，7個(gè)萬(wàn)，2個(gè)百和8個(gè)一組成的數(shù)是多少？（5070208）（空位補(bǔ)上0）2、計(jì)算（156789+567891+678915+789156+891567+91568）9（特點(diǎn)六個(gè)家數(shù)數(shù)位相同，各數(shù)位出現(xiàn)的數(shù)字相同，都是 156789,1 +5 + 6 + 7 + 8 + 9=36。加數(shù)的和可以轉(zhuǎn)變成36個(gè)十萬(wàn)，36個(gè)萬(wàn)，36個(gè)千，36個(gè)10,36個(gè)1）444444練習(xí)題：1

4、、由3個(gè)億，6個(gè)百萬(wàn)，9個(gè)百，1個(gè)一組成的數(shù)是多少？2、用3、6、0、0、0、0這六個(gè)數(shù)字組成幾個(gè)不同的六位數(shù)。3、簡(jiǎn)便方法計(jì)算（1234567 +2345671 +3456712 +4567123 +5671234 +6712345 +7654321 ）中人口普查（億以內(nèi)數(shù)的讀法、寫法）知識(shí)點(diǎn)：1、 億以內(nèi)數(shù)的讀數(shù)方法。含有個(gè)級(jí)、萬(wàn)級(jí)和億級(jí)的數(shù)（先分級(jí)），必須先讀億級(jí)，再讀萬(wàn)級(jí)，最后讀個(gè)級(jí)。（即從高位讀起）億級(jí)或萬(wàn)級(jí)的數(shù)都按個(gè)級(jí)讀數(shù)的方法,在后面要加上億或萬(wàn)。在級(jí)末尾的零不讀，在級(jí)中間的零必須讀。中間不管有幾個(gè)零，只讀一個(gè)零。如：1382|0000 （一千三百八十萬(wàn)）個(gè)級(jí) 4個(gè)0不讀1001

5、|0000 （一千零一萬(wàn)）中間讀一個(gè) 0,個(gè)級(jí)4個(gè)0不讀。707|0100 （七百零七萬(wàn)零一百）12|9533|0000 （十二億九千五百三十三萬(wàn)）拓展提高：“0”在“首級(jí)”或“級(jí)中”就讀出來(lái)；“ 0”在“尾級(jí)”就不讀出來(lái)。例如：2|0102|0850讀作二億零一百零二萬(wàn)零八百五十。2、 億以內(nèi)數(shù)的寫數(shù)方法從高位寫起，按照數(shù)位的順序?qū)?，中間或末尾哪一位上一個(gè)也沒(méi)有，就在那一位上寫“0”占位。例如：六百七十八萬(wàn)寫作6780000.四十四萬(wàn)寫作440000.七百萬(wàn)八千四百7008400七百零四萬(wàn)零五十寫作7040050（讀一個(gè)0不一定寫只一個(gè)0）知識(shí)記憶：大數(shù)讀寫并不難，數(shù)位順序想在前。四位一級(jí)要

6、牢記，讀零寫0是關(guān)鍵。3、 比較數(shù)大小的方法。多位數(shù)比較大小，如果位數(shù)不同，那么位數(shù)多的這個(gè)數(shù)就大，位數(shù)少的這個(gè)數(shù)就小。如果位數(shù)相同, 從左起第一位開(kāi)始比起，哪個(gè)數(shù)字大，哪個(gè)數(shù)就大。如果左起第一位上的數(shù)相同，就開(kāi)始比第二位直到比出大小為止。.國(guó)土面積（多位數(shù)的改寫）知識(shí)點(diǎn)：1、比較數(shù)大小的方法。多位數(shù)比較大小，如果位數(shù)不同，那么位數(shù)多的這個(gè)數(shù)就大，位數(shù)少的這個(gè)數(shù)就小。如果位數(shù)相同, 從左起第一位開(kāi)始比起，哪個(gè)數(shù)字大，哪個(gè)數(shù)就大。如果左起第一位上的數(shù)相同，就開(kāi)始比第二位直到比出大小為止。2、改寫以“萬(wàn)”或“億”為單位的數(shù)的方法。以“萬(wàn)”為單位，就要把末尾的四個(gè) 0去掉，再添上萬(wàn)字；以“億”為單位

7、，就要把末尾八個(gè) 0去掉，再添上億字。例如：9600000=960萬(wàn)3、改寫的意義。為了讀數(shù)、寫數(shù)方便。（后面還會(huì)學(xué)科學(xué)計(jì)數(shù)法）習(xí)題：1、80后面添（）0,這個(gè)數(shù)就是八十億?！叭f(wàn)”作單位的數(shù)3 、一萬(wàn)張紙摞起來(lái)高90厘米，1000萬(wàn)張摞起來(lái)大約多少厘米，合多少米？ 10億張摞起來(lái) 大約多少米？合多少米？例題：一個(gè)自然數(shù)，各個(gè)數(shù)位的和是 65,這個(gè)自然數(shù)最小是多少？（要使一個(gè)自然數(shù)盡量小，盡量使數(shù)位少，即盡量用數(shù)字9,而非9的數(shù)字放在前面就符合題意了。）我國(guó)約有13億人口，每人節(jié)約1分錢，就會(huì)節(jié)約（1300萬(wàn)）元。練習(xí)題：一個(gè)自然數(shù)，各個(gè)數(shù)位上之和是 80,這個(gè)自然數(shù)最小是多少？用0、1、2、3

8、、4五個(gè)數(shù)字組成最大的五位數(shù)是多少？最小的五位數(shù)是多少？他們相差32976?森林面積（求近似數(shù)）知識(shí)點(diǎn)：1、 精確數(shù)與近似數(shù)的特點(diǎn)。 , X . I精確數(shù)一般都以“一”為單位，近似數(shù)都是省略尾數(shù)，以“萬(wàn)”或“億”為單位。J, I ,有些數(shù)，接近于準(zhǔn)確，又不是準(zhǔn)確，這樣的數(shù)就叫近似數(shù)。J . 、/ j： < ； F ,： 'l2、 用四舍五入法保留近似數(shù)的方法。根據(jù)題中要求，看到所要保留位數(shù)的下一位，如果這一位滿5,則向前一位進(jìn)一；如果不夠5則舍去。而不管尾數(shù)的后幾位是多少。如精確到萬(wàn)位，只看千位，精確到億位，只看到千萬(wàn)位。最后一定要寫出單位名稱，或者把后面的數(shù)字一起改寫成“0”。

9、（注意找準(zhǔn)數(shù)位）例如：148264748260148264F48300148264748000148264%50000 （15 萬(wàn)）2396179 （精確到萬(wàn)位）磴400000求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)，如果進(jìn)位遇到“ 9”要連續(xù)進(jìn)位。3、 認(rèn)識(shí)約等號(hào)“白，讀作約等于。:I例題：根據(jù)四舍五入法，括號(hào)里可以填幾？49 （ ） 853書(shū)0 萬(wàn)49 （ ） 853 99 萬(wàn)一個(gè)數(shù)近似到萬(wàn)位后面的尾數(shù)是 5萬(wàn)，這個(gè)數(shù)最大是多少，最小是多少？ 5499945000練習(xí)題：1、用四舍五入法求近似數(shù)，橫線上最大能填幾？38 4400 依萬(wàn)49 .9980 書(shū)0 萬(wàn)38 9400 3 萬(wàn)49 .4980 M9 萬(wàn)二單元

10、線與角線的認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)：1、認(rèn)識(shí)直線、線段與射線，會(huì)用字母正確讀出直線、線段和射線。直線：可以向兩端無(wú)限延伸；沒(méi)有端點(diǎn)。讀作：直線AB或直線BA線段：不能向兩端無(wú)限延伸；有兩個(gè)端點(diǎn)。讀作：線段AB或線段BA射線：可以向一端無(wú)限延伸；有一個(gè)端點(diǎn)。讀作：射線 AB（射線只有一種讀法，從端點(diǎn)讀起）補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn):1、 畫(huà)直線。過(guò)一點(diǎn)可畫(huà)無(wú)數(shù)條直線；過(guò)兩個(gè)能畫(huà)一條直線；過(guò)三點(diǎn)，如果三點(diǎn)在一條線上，經(jīng)過(guò)三點(diǎn)只能畫(huà)一條直線，如果這三點(diǎn)不在一條線上，那么經(jīng)過(guò)三點(diǎn)不能畫(huà)出直線。2、 明確兩點(diǎn)之間的距離，線段比曲線、折線要短。（兩點(diǎn)之間線段最短）3、 直線、射線可以無(wú)限延長(zhǎng)。因?yàn)橹本€沒(méi)有端點(diǎn)，射線只有一個(gè)端點(diǎn)，所以不

11、可以測(cè)量，沒(méi)有 具體的長(zhǎng)度。如：直線長(zhǎng)4厘米。是錯(cuò)誤的。只有線段才能有具體的長(zhǎng)度。4、 簡(jiǎn)單圖形中的線段:一一；1）從基本線段數(shù)起。2） 一某一點(diǎn)為左端點(diǎn)數(shù)起。I拓展提高同一條直線上線段的條數(shù)級(jí)射線的條數(shù)都與直線上的點(diǎn)有關(guān)。飛1一J .* I1線段數(shù)=點(diǎn)數(shù)* （點(diǎn)數(shù)-1 ） /2 , 射線數(shù)二點(diǎn)數(shù)*2例題：某次列車，從沈陽(yáng)至長(zhǎng)春的鐵路段沿線有個(gè) 5個(gè)站點(diǎn)（包含沈陽(yáng)、長(zhǎng)春），鐵路局需要為這幾個(gè)站 點(diǎn)共需要準(zhǔn)備多少種車票？共有多少種不同的票價(jià)？（提示：鐵路車票是往返的。）練習(xí)題：1、下圖中有 直線，條射線，條線段。2、往返南京和上海之間的列車，除了起始站和終點(diǎn)外，還有4個(gè)?？空军c(diǎn)，需要幾種車票？會(huì)

12、有多少種不同的票價(jià)？3、探討幾種回家的路：小明到小紅家有 4條路可以走，小紅家到公園有 3條路可以走，小明經(jīng)過(guò)小紅家到公園，一共有幾種不同的走法呢？IL '平移與平行知識(shí)點(diǎn)：1-感受平移前后的位置關(guān)系平行。（在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線。）2、平行線的畫(huà)法。（1）固定三角尺，沿一條直角邊先畫(huà)一條直線。（2）用直尺緊靠三角尺的另一條直角邊，固定直尺，然后平移三角尺。（3）沿一條直角邊在畫(huà)出另一條直線。3、能夠借助實(shí)物，平面圖形或立體圖形，尋找出圖中的平行線。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：用數(shù)學(xué)符號(hào)表示兩條直線的平行關(guān)系。如：AB/ CD 平行符號(hào)“/”，讀作平行于。警示誤區(qū)：平行線就是不相交

13、的兩條直線。（）（同一平面內(nèi)，直線不相交）一直直線的平行線只能有一條。 （）（一條直線的平行線有無(wú)數(shù)條）相交與垂直知識(shí)點(diǎn)：1、 相交與垂直的概念。當(dāng)兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直。（互相垂直：就是直線OA®直于直線OB直線OB垂直于直線OA這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。（兩條直線互相垂直說(shuō)明了這兩條直線的位置關(guān)系：必須相交，相交還要成直角。）補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示兩條直線互相垂直的關(guān)系。如：OA，OB2、 畫(huà)垂線：（1）過(guò)直線上一點(diǎn)畫(huà)垂線的方法。把三角尺的一條直角邊與這條直線重合， 直角頂點(diǎn)是垂足，沿著另一條直角邊畫(huà)直線，這條直線是 前一條直線的垂線。注意，要讓三角尺的直

14、角頂點(diǎn)與給定的點(diǎn)重合。（2）過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)垂線的方法。把三角尺的一條直角邊與這條直線重合， 讓三角尺的另一條直角邊通過(guò)這個(gè)已知點(diǎn)， 沿著三角尺的另一條直角邊畫(huà)直線，這條直線就是前一條直線的垂線。注意，畫(huà)圖時(shí)一般左手持三角尺，右手畫(huà)線。過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)一條直線的垂線，三角尺的另一條直角邊必須通過(guò)給定的這個(gè)點(diǎn)。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的垂直線段最短，它的長(zhǎng)度叫作點(diǎn)到直線的距離。拓展提高：兩條平行線間的垂直線段有無(wú)數(shù)條，并且相等。例題：1、把一張長(zhǎng)方形的紙想圖中一樣折疊起來(lái)，那么 AB和AC是什么關(guān)系？（總結(jié)：判斷兩條直線是 否垂直，關(guān)鍵在于檢查兩條直線相交所成的角是不是直角。）2、在同

15、一平面內(nèi)，一直直線 a與直線b互相垂直，直線a與直線c互相平行，那么直線b和直線c是什么關(guān)系？（總結(jié)：兩條直線互相垂直，且其中一條直線與第三條直線平行， 那么另一條直線也與第三條直線互相垂直。）練習(xí)題：如圖直線a和直線b互相垂直嗎？2、小紅要從A點(diǎn)走向公路，怎么走最近？請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出來(lái)。A 。旋轉(zhuǎn)與角知識(shí)點(diǎn)：、角是由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊組成的。2、 認(rèn)識(shí)平角、周角。平角：角的兩邊在同一直線上，（像一條直線），平角等于180° ,等于兩個(gè)直角。周角：角的兩邊重合，（像一條射線），周角等于360。，等于兩個(gè)平角，四個(gè)直角。3、 角的分類：小于90度的角叫做銳角；等于90度的角叫做直角；大于90

16、度小于180度的角叫做鈍角；等于180度的角叫做平角；大于180度小于270度叫做優(yōu)角；等于360度的角叫做周角。4、 動(dòng)手畫(huà)平角、周角。5、 明確角的關(guān)系銳角直角鈍角平角周角1 周角=2平角=4直角警示誤區(qū)：兩個(gè)直角就是一個(gè)平角。（X）（兩個(gè)直角可以拼成一個(gè)平角）周角就是一條射線。（X）（周角實(shí)際是一條射線繞著斷點(diǎn)選擇 360度所得的角，但是兩條射線。）例題：下圖中 1是直角， 2是45度，求 3、4、5、各是多少度。角的度量知識(shí)點(diǎn)：1、 認(rèn)識(shí)度。將圓平均分成360份，把其中的1份所對(duì)的角叫做1度，記作1° ,通常用10作為度量角的單位。2、 認(rèn)識(shí)量角器。量角器是把半圓平均分成 1

17、80份，一份表示1度。量角器上有中心點(diǎn)、0刻度 線、內(nèi)刻度線、外刻度線。拓展提高：用來(lái)表示角的大小的量角作角度。度量角的單位還有分、秒，分別記作“1 ” “1 ”1 =60 , 1=603、 量角器的使用方法?！皟珊弦豢础保皟珊稀笔侵钢行狞c(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合；0刻度線與角的一邊重合?！耙豢础本褪且唇堑牧硪贿吽鶎?duì)的量角器的刻度。4、 看角的度數(shù)時(shí)要注意是看外刻度還是內(nèi)刻度。 交的開(kāi)口向左看外刻度線，角的開(kāi)口向右看內(nèi)刻度線。習(xí)題：.：二一二二."1、已知 1=124,求2、3 的度數(shù)。'|2、把一個(gè)長(zhǎng)方形的紙折成下圖所示。已知 1=30, 2的度數(shù)是多少呢？ （ 75度）畫(huà)角知識(shí)

18、點(diǎn)：1、用量角器畫(huà)指定度數(shù)的角的方法。畫(huà)一條射線，中心點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)射線的端點(diǎn)，0刻度線對(duì)準(zhǔn)射線（兩合），對(duì)準(zhǔn)量角器相應(yīng)的刻度 點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)（一看），把點(diǎn)和射線端點(diǎn)連接，然后標(biāo)出角的度數(shù)。2、30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比較方便。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：因?yàn)榻鞘怯蓛蓷l射線和一個(gè)頂點(diǎn)組成的，所以在連線時(shí)，不能兩點(diǎn)相連，而要沖過(guò)一點(diǎn)或不連到那一點(diǎn)。三單元乘法衛(wèi)星運(yùn)行（三位數(shù)乘兩位數(shù)）知識(shí)點(diǎn)：1、 估算方法。用四舍五入法進(jìn)行估算。依據(jù)算式，可將兩個(gè)乘數(shù)分別按四舍五入法求出近似數(shù)，再將近似數(shù)相乘，所得的積作為估算的結(jié)果.i2、利用豎式計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)。最常用。用豎式

19、計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)，先用兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)去乘三位數(shù)， 得數(shù)的末尾和兩位數(shù)的個(gè)位對(duì)齊；再用兩位數(shù)的十位上的數(shù)去乘三位數(shù)， 得數(shù)的的末位與兩位數(shù)的十位對(duì)齊； 然后把兩次乘得的數(shù)加起來(lái)。3、 注意，第二個(gè)因數(shù)的十位要乘三遍，第二步的乘積末尾寫在十位上。補(bǔ)充計(jì)算方法：1）計(jì)算時(shí)，可以把數(shù)拆分成積的形式，再根據(jù)三位數(shù)乘一位數(shù)的方法計(jì)算。例如：114 X21=114X 3X7=342X 7=23942）可以把期中一個(gè)數(shù)改寫成和的形式，再用另一個(gè)數(shù)和新拆分出來(lái)的兩個(gè)數(shù)分別相乘，把所得的 積相加。例如：114 X21=114X （20+1） =114X20+114X 1=2280+114=23943）乘數(shù)末位是

20、“ 0”時(shí)，可以先吧0以前的數(shù)相乘，再看末尾有幾個(gè)0,就在得數(shù)后面添寫幾個(gè)0. 例如：460 X21350 X30267 X 30補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)1、 時(shí)、分、日之間的單位互化。1時(shí)=60分1 日=24時(shí)2、 因數(shù)中間或末尾有0的三位數(shù)乘兩位數(shù)。中間有0也要和因數(shù)分別相乘；末尾有 0的，要將兩個(gè)因數(shù)0前面數(shù)的末位對(duì)齊，用0前面 的數(shù)相乘，乘完之后在落0,有幾個(gè)0落幾個(gè)0o體育場(chǎng)（實(shí)際生活中的估算）知識(shí)點(diǎn)：估算的方法及注意事項(xiàng)：要將因數(shù)估成整十、整百或整千的數(shù)。估算時(shí)注意，要符合實(shí)際，接近精 確值。神奇的計(jì)算工具知識(shí)點(diǎn)：1、 在學(xué)生原有基礎(chǔ)上進(jìn)一步認(rèn)識(shí)并會(huì)使用計(jì)算器。2、 利用“M，存儲(chǔ)鍵，"

21、; MR提取鍵，計(jì)算四則運(yùn)算的題目。3、 了解計(jì)算機(jī)中使用的是二進(jìn)制計(jì)數(shù)法，就是滿 2進(jìn)1。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：了解兩個(gè)因數(shù)越接近（即差越?。?，積越大，兩個(gè)因數(shù)相等時(shí)，積是最大的；兩個(gè)因 數(shù)的差越大，積越小。探索與發(fā)現(xiàn)（-）（有趣的算式）（難但不是重點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)：第一組算式：積的位數(shù)是兩個(gè)因數(shù)位數(shù)之和-1,積的最高位和最低位都是1,中間的數(shù)字為因數(shù)的 位數(shù)，兩邊的數(shù)字相同并依次減 1。（此為回文數(shù)）第二組算式：積都由1、4、2、8、5、7幾個(gè)數(shù)字組成，而且前后排列的順序不變，只需要確定末 位數(shù)字就可以算出積（如果能直接推算出首位數(shù)字則更好）第三組算式：積的個(gè)位都是1,首位都是9;積的位數(shù)正好是兩個(gè)因數(shù)位

22、數(shù)之和；積的每一位都是 由9、8、0、1組成，只要在首位補(bǔ)9,倒數(shù)第二位補(bǔ)0就可以了，只有一個(gè)8和一個(gè)1。第四組算式：在09的十個(gè)數(shù)字中，任意選擇四個(gè)數(shù)字，組成數(shù)字不重復(fù)的最大的四位數(shù)和最小 的四位數(shù)。然后兩數(shù)相減，并把結(jié)果的四個(gè)數(shù)字重現(xiàn)組成一個(gè)最大的四位數(shù)與最小的四位數(shù)。再次相減在這樣不斷重復(fù)的過(guò)程中，最后得到數(shù)字4176。探索與發(fā)現(xiàn)（二）（乘法結(jié)合律）知識(shí)點(diǎn)：1、 乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再和第三個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。用字母表示是：（axb） xc=ax（bxc）.2、 使用時(shí)機(jī)：當(dāng)幾個(gè)數(shù)相乘時(shí)，如果其中兩個(gè)數(shù)相乘得整十、整百、整

23、千的數(shù)就可以應(yīng)用乘法交換律和乘法結(jié)合律。乘法結(jié)合律可以改變乘法運(yùn)算中的順序。數(shù)字如 ;25和4、50和2、125和 8、50和 4、500和 2 等。拓展提高：加法運(yùn)算時(shí)也有結(jié)合律。如果用 a/b/c表示三個(gè)數(shù)，那么加法結(jié)合律表示為：（a+b） +c=a+ （b+c）3、 認(rèn)識(shí)乘法交換律兩個(gè)數(shù)相乘，交換他們的位置，積不變，這叫乘法交換律。如用字母a、b表示兩個(gè)數(shù)，那么乘法交換律用字母表示為：ax b=bx a。拓展提高：1）上述規(guī)律可推廣到更多個(gè)數(shù)相乘。如：125X4X8X25= （125X8） X （ 25X4）=1000 X100=1000002）加法運(yùn)算時(shí)也有交換律，如用字母a、b表示兩

24、個(gè)數(shù)，那么加法交換律用字母表示為：a+b=b+a3）運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律可以使得一些運(yùn)算簡(jiǎn)便。50+7+40+9= （50+40） + （7+9） =90+16=106 練習(xí)題：73 X25X4 125 X63X8 4 義（25X 93）12 X 125X 5X8 32 X 125X 25 48 X125X5探索與發(fā)現(xiàn)（三）（乘法分配律）知識(shí)點(diǎn)：1、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和（或差）與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)（或被減數(shù)、減數(shù)）分別與這個(gè)數(shù)相乘，在把兩個(gè)積相加（或相減），結(jié)果不變。用字母表示數(shù)：（a+b） xc=axc+bxc或（a-b） Xc=aXc bxc補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：1、 式子的特點(diǎn)：式子的

25、原算符號(hào)一般是X、 +（-）、X的形式；在兩個(gè)乘法式子中，有一個(gè)相同的因數(shù)；另為兩個(gè)不同的因數(shù)之和（或之差）是能湊成整十、整百、整千的數(shù)。（逆運(yùn)算）2、 102X88、99X 15這類題的特點(diǎn)：兩個(gè)數(shù)相乘，把其中一個(gè)比較接近整十、整百、整千的數(shù)改寫成整十、整百、整千與一個(gè)數(shù)的和（或差），再應(yīng)用乘法分配律可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便。習(xí)題：（80+4） X 2534 X72+34X 2825 X99（23X99） X 25+ （77+71） X 25 一二； -19999 X 2222+3333X 33346666 乂 3333+2222四單元圖形的變換知識(shí)點(diǎn)：1、 繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的方向：順時(shí)針，順著鐘表時(shí)針走

26、的方向，從上往右走，再往下，最后向上。逆時(shí)針，和順時(shí)針的方向相反，從上往左走，再往下，最后向上。很多美麗的圖案，都是由一些簡(jiǎn)單的圖形繞著一個(gè)固定的點(diǎn)或軸經(jīng)過(guò)不同的角度旋轉(zhuǎn)得到的。這個(gè)點(diǎn)或軸叫旋轉(zhuǎn)中心， 旋轉(zhuǎn)的時(shí)候是不動(dòng)的圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)的角度所決定的。2、 對(duì)照方格紙能準(zhǔn)確的正出圖形的平移或旋轉(zhuǎn)的變化過(guò)程。3、 體會(huì)一個(gè)簡(jiǎn)單圖形經(jīng)過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)制作復(fù)雜圖形的過(guò)程，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的制作。如利用一個(gè)三角形，通過(guò)旋轉(zhuǎn)和平移制作出不同的復(fù)雜圖形。五單元除法一、.買文具（除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法）知識(shí)點(diǎn)：1、 用豎式求除數(shù)是兩位數(shù)（整十?dāng)?shù)）除法。注意：兩位數(shù)除以兩位數(shù)，商要寫在個(gè)位上。三位數(shù)除

27、除以整十?dāng)?shù)，先看被除數(shù)的前兩位，如果前兩位不夠除，就看被除數(shù)的前三位，除 到哪一位，就把商寫在哪一位的上面。當(dāng)除到被除數(shù)的十位可以除盡，而個(gè)位上的數(shù)不夠整十?dāng)?shù)除時(shí)，那么一定要在商的個(gè)位上寫“0” 占位。例如400+ 20 503 +50等2、 用乘法進(jìn)行驗(yàn)算。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：除數(shù)是整十?dāng)?shù)，商也是整十?dāng)?shù)的豎式計(jì)算方法。注意在商的末尾必須補(bǔ)0,它起到占位的作用。二、路程、時(shí)間和速度知識(shí)點(diǎn)：1、 路程、時(shí)間和速度之間的關(guān)系。路程=速度X時(shí)間時(shí)間=路程+速度速度=路程一時(shí)間、除法各部分之間的關(guān)系:商=被除數(shù)+除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)一商 被除數(shù)=商>< 除數(shù)拓展提高：路程、時(shí)間、速度三者間的關(guān)系正好

28、體現(xiàn)了乘、 一個(gè)乘數(shù)X另一個(gè)乘數(shù)=積 一個(gè)乘數(shù)=積+另一個(gè)乘數(shù) 另一個(gè)乘數(shù)=積一個(gè)乘數(shù)2、 利用上面三個(gè)關(guān)系式解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。3、 將出意義并能比較速度的快慢。如：4千米|時(shí)12千米|分 340 米|秒 30 萬(wàn)千米|秒警示誤區(qū)：客車正常行駛的速度是40千米。（）小轎車在高速公路上2小時(shí)行駛240千米，它的平均每分行駛120千米。（注意單位要統(tǒng)一）（）例題：甲、乙兩港間的距離是252千米，一艘船從甲港開(kāi)往乙港，順?biāo)畷r(shí)9小時(shí)到達(dá)，水流速度是每小時(shí)5千米。求船在靜水中的速度。（順?biāo)俣?船速+ 水速，逆水速度=M速-水速）一列車長(zhǎng)108米，每秒行20米，通過(guò)72米長(zhǎng)的橋，需要多少時(shí)間？（車過(guò)

29、橋的路程 =橋長(zhǎng)+車長(zhǎng)） 練習(xí)題：二一二一 一"1） 一艘船甲地順?biāo)叫械较嗑?240千米的乙地，船在靜水中的速度是 26千米/時(shí)，水流速是4千 米/時(shí)。這艘船從甲地到乙地需要多長(zhǎng)時(shí)間？2）輪船在靜水中的速度是每小時(shí) 21千米，輪船自甲港口逆水航行8小時(shí)，到達(dá)相距144千米的乙 港口，求該航道水流速度。3）火車從小明身邊經(jīng)過(guò)用了 2分鐘，已知火車長(zhǎng)360米，以同樣的速度通過(guò)一座大橋，用了 6分鐘。這座橋長(zhǎng)多少米呢？參觀苗圃（把除數(shù)看作整十?dāng)?shù)試商）知識(shí)點(diǎn)：1、筆算三位數(shù)除以兩位數(shù)（沒(méi)有余數(shù)）的方法，1）先用四舍五入法把除數(shù)看做與它接近的整十?dāng)?shù)，然后再去試商。先看被除數(shù)的前兩位，如果前兩

30、位不夠除就看輩出的前三位，除到那一位就把商寫在哪一位的上面。2）驗(yàn)算可以檢查運(yùn)算是否正確，為保證計(jì)算準(zhǔn)確無(wú)誤，平時(shí)要養(yǎng)成驗(yàn)算的好習(xí)慣。驗(yàn)算可以通過(guò)筆算進(jìn)行，也可以通過(guò)口算、估算來(lái)進(jìn)行，但在要求驗(yàn)算的題目中，必須有筆算的豎式。2、除數(shù)是兩位數(shù)的除法的計(jì)算方法（有余數(shù)的除法）先四舍五入法把除數(shù)看作與它接近的整十?dāng)?shù)，然后再去試商，除到哪一位，就把商寫在哪一位的上面；除到最后，余數(shù)必須比除數(shù)小。拓展提高：在有余數(shù)的除法中，|被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)之間的基本關(guān)系是：（被除數(shù)-余數(shù)）+除數(shù)=商除數(shù)二（被除數(shù)-余數(shù)）+商（被除數(shù)-余數(shù)）=商>< 除數(shù)2、了解被除數(shù)、除數(shù)和商之間的關(guān)系。被除數(shù)+除

31、數(shù) =商。余數(shù)；被除數(shù) =除數(shù)X商+余數(shù)，為驗(yàn)算做好準(zhǔn)備。練習(xí)題括號(hào)里最大能填幾？20 X （ ） <85< 50 X （ ） <40873 X （ ） < 165 58 X （ ） <368兩個(gè)數(shù)的和是216,商是8,求這兩個(gè)數(shù)。被除數(shù)與除數(shù)的和是200,商是4,被除數(shù)是多少？秋游（三位數(shù)除以兩位數(shù)）知識(shí)點(diǎn)：1、 體驗(yàn)改商的過(guò)程，掌握改商的方法。在試商的時(shí)候，如果在估商的時(shí)候，把除數(shù)變大了，商就可能變??；如果把除數(shù)變小了，商就可能變大。（或者當(dāng)所得的余數(shù)大于等于除數(shù)時(shí)，商小了需要調(diào)大；當(dāng)試的商與除數(shù)的乘積大于被除數(shù)的時(shí)候，則商要調(diào)小。）2、 能夠?qū)θ粩?shù)除以兩位

32、數(shù)的除法進(jìn)行估算。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：1、單價(jià)X數(shù)量=總價(jià)單價(jià)=總價(jià)+數(shù)量數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)2、確定商是幾位數(shù)的方法：三位數(shù)除以兩位數(shù)，如果前兩位夠商1,商則是兩位數(shù)；如果前兩位不夠商1,商則是一位數(shù)。國(guó)家體育場(chǎng)（感受較大數(shù)的意義）知識(shí)點(diǎn)：收集并感受億以內(nèi)大數(shù)的實(shí)際意義。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：步長(zhǎng)，是腳尖到腳尖的距離。探索與發(fā)現(xiàn)（四）（商不變的規(guī)律）知識(shí)點(diǎn)：1、 商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。2、 根據(jù)商不變的性質(zhì)計(jì)算 150+25 800 25 2000 + 125因?yàn)?5乘4能得到100,125乘8能得到1000,所以將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大 4倍、8倍。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：一|1、

33、 被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍（0除外），商隨著縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)。2、 除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍（0除外），商隨著擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。3、 利用商不變的雇了進(jìn)行除法簡(jiǎn)算，（例如：950+50）如果被除數(shù)和除數(shù)的末尾都有 0,可以 同時(shí)去掉相同個(gè)數(shù)的0,使計(jì)算簡(jiǎn)便中括號(hào)（四則混合運(yùn)算的順序）知識(shí)點(diǎn)：1、 中括號(hào)的作用，能夠改變運(yùn)算順序。2、 明確四則混合運(yùn)算的順序：算式中既有小括號(hào)又有中括號(hào)時(shí)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的。六單元方向與位置確定位置（一）（用數(shù)對(duì)確定位置）知識(shí)點(diǎn)1、 數(shù)對(duì)的表示方法：先表示橫的方向，后表示縱的方向，即根據(jù)直角坐標(biāo)系，確定某一點(diǎn)的坐標(biāo)（x,

34、y ）.2、 數(shù)對(duì)的寫法：先橫向觀察，在第幾位就在小括號(hào)里先寫幾，再點(diǎn)上逗號(hào)；然后再縱向觀察，在第幾位，就在小括號(hào)里面寫上幾。如小青的位置在第三組，第二個(gè)座位，用數(shù)對(duì)表示為（3,二"2）。3、 能根據(jù)數(shù)對(duì)說(shuō)出相應(yīng)的實(shí)際位置。如某個(gè)同學(xué)在（5, 6）這個(gè)位置。他的實(shí)際位置是，班級(jí)中（從左往右數(shù)）第五組第六個(gè)座位。補(bǔ)充總結(jié)：用數(shù)對(duì)表示位置，應(yīng)先寫列后寫行，不能條換位置；兩個(gè)數(shù)之間一定用逗號(hào)，寫完行的數(shù)后，不要再加任何符號(hào)。確定位置（二）（根據(jù)方向和距離確定位置）知識(shí)點(diǎn)：1、 認(rèn)識(shí)方向：東、南、西、北、東南、東北、西南、西北。2、 根據(jù)方向和距離確定物體位置的方法：（1）以某一點(diǎn)為觀測(cè)中心

35、，標(biāo)出方向，上北、下南、左西、右東；將觀測(cè)點(diǎn)與物體所在的位置連線；用量角器測(cè)量角度，最后得出結(jié)論在哪個(gè)方向上。（2）用直尺測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的圖上距離。拓展提高：描述物體的方向，有時(shí)候可以有兩種表示方法，例如北偏東30度，也可以說(shuō)成東偏北60度。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：認(rèn)識(shí)并初步了解比例尺：如1： 5000單位：千米 就表示圖上1厘米等于實(shí)際距離5000千米。七單元生活中的負(fù)數(shù)溫度知識(shí)點(diǎn)：1、 零下溫度的表示方法，在溫度前面寫上“一”號(hào)，如“一2” “一 12C”通常讀作零下2攝氏度、零下12攝氏度。2、 能夠正確地比較兩個(gè)零下的溫度的高低：0c和零上的溫度高于零下的溫度；零下溫度的數(shù)字越大表示溫度越低。3、

36、溫度表示的是物體的冷熱程度。在物理學(xué)中，把冰水混合物的溫度規(guī)定為 0攝氏度。0c表示溫度的一個(gè)分界線，0c以上代表零上溫度，0 c以下代表零下溫度。表示零下溫度的數(shù)字前必須加“-”否則和零上溫度無(wú)法區(qū)分。正負(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)：1、 正數(shù)：比0大的數(shù)字都是正數(shù)，有的時(shí)彳g我們?cè)谡龜?shù)前面添上“ +”號(hào)，如+5、+20等等， 讀作：正5、正20?！?”通常省略不寫。2、 負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)字都是負(fù)數(shù)，我們?cè)谪?fù)數(shù)前面提案上“一”號(hào)，如一 2、一10等等，讀作： 負(fù)2、負(fù)10“負(fù)數(shù)前面的“一”必須寫。3、 明確0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。4、 能用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示實(shí)際問(wèn)題，要確定以什么作為標(biāo)準(zhǔn)（即以什么作0點(diǎn)）5、 正確理解正、負(fù)號(hào)的含義。很多時(shí)候只是表示方向。第八單元統(tǒng)計(jì)栽蒜苗（一）（條形統(tǒng)計(jì)圖）知識(shí)點(diǎn)：1、 統(tǒng)計(jì)圖中1格表示不同單位量，要結(jié)合具體的情況來(lái)判斷 1個(gè)表示幾個(gè)單位。