2009年數(shù)學(xué)中考模擬試題十

1、2009 年數(shù)學(xué)中考模擬試題十 (總分:120 分 時間:100分鐘) 、選擇題：(每小題 3 分，共 30 分.在每小題給出的四個選項中 ，只 有 一 個 是 正 確 的) 1.一個數(shù)的相反數(shù)是 3,則這個數(shù)是( ) 1 A. 1 B. C. D. 3 3 3 2.在“ 2008 北京” 奧運會國家體育場的“鳥巢”鋼結(jié)構(gòu)工程施工建設(shè)中， 首次使用了我國 科研人員自主研制的強(qiáng)度為 4.6 108帕的鋼材，那么 4.6 108的原數(shù)為() A. 4 600 000 B . 46 000 000 C . 460 000 000 D . 4 600 000 000 3. - 下列命題中真命題是 -

2、( ) (A) 任意兩個等邊三角形必相似； (B) 對角線相等的四邊形是矩形； (C) 以 40角為內(nèi)角的兩個等腰三角形必相似； (D) 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 4. - 拋物線y _ _(a _8)2 - 2的頂點坐標(biāo)是 - -_ ( ) A、(2, 8) B 、( 8, 2) C 、( 8, 2) D、( 8, 2) 5. 如圖， ABC 和厶 DEF 是兩個形狀大小完全相同的等腰直角三角形，/ B= / DEF=90 , 點 B、C、E、F 在同一直線上.現(xiàn)從點 C、E 重合的位置出發(fā)，讓 ABC 在直線 EF 上 向右作勻速運動，而 DEF 的位置不動設(shè)兩個三

3、角形重合部分的面積為 y，運動的 距離為X .下面表示y與X的函數(shù)關(guān)系式的圖象大致是 - ( ) A x+8 3 (B)m 3 (C)m 3,則 m 的取值范圍是 () 3cm 第 7題圖 A. (10+2、一 13 ) cm B &在平面內(nèi)有線段 AB 和直線 點 C 至 y 直線 I的距離是I, .(10+ , 13) cm C . 22cm D . 18cm 點 A、B 到直線 I的距離分別是 4 cm. 6 cm.則線段 AB 的中 () (A)1 或 5 (B)3 或 5 (C)4 (D)5 9.在 Rt ABC 的直角邊 AC 邊上有一動點 P（點 P 與點 A、C 不重合

4、）,過點 P 作直線截得的三 角形與 ABC 相似,滿足條件的直線最多有 （A）1 條 （B）2 條 10.如圖，在 ABC 中， 在線段 BP 上，且O O 與 （C）3 條 （D）4 條 / C=90, AC=8 , AB=10，點 P 在 AC 上, AB、AC 都相切，則O O 的半徑是一一（ AP=2，若O O 的圓心 ） A. 1 B. 5 4 、填空題（每小題 4 分，共 24 分） 1 一 一 中，自變量x的取值范圍是. 2x -4 11.函數(shù)y 12.方程x2 =2x的解是 13.如圖，點 A在函數(shù) y = 一 6 （x ：0）的圖象上，過點 A 作AE垂直x軸，垂足為E，過

5、點A作AF垂直y 軸，垂足為F， 則矩15從-1 ,1,2這三個數(shù)中，任取兩個不同的數(shù)作為一次函數(shù) y = kxb 的系數(shù)k，b，則一次函數(shù)y = kx b的圖象不經(jīng)過第四象限的概率是. 16.如圖，E、F分別是廠A BCD勺邊AB、CD上 的點，AF與DE相交于點P , BF與CE相交于 點 Q，若 S APD =15 cm2， S BQC = 25 cm2， 則陰影部分的面積為 cm2 . 三、解答題（本大題共有 8 小題，共 66 分.） 17 （本小題滿分 6 分）計算：（-2） - 3ta n30 - J3-2 12 4 _ x l 18.（本小題滿分 6 分）先化簡，再求值： x+

6、2 - ，其中 x = 2-4. x -2 丿 x - 2 19.（本小題滿分 6 分） 九年級一班的兩位學(xué)生對本班的一次數(shù)學(xué)成績 （分?jǐn)?shù)取整數(shù)，滿分為 100 分）進(jìn)行了一次初 步統(tǒng)計，看到 80 分以上（含 80 分）有 17 人，但沒有滿分，也沒有低于 30 分的.為更清楚 第 10 題 E （第 13（第 16題圖） 了解本班的考試情況， 他們分別用兩種方式進(jìn)行了統(tǒng)計分析， 如圖 1 和圖 2 所示.請根據(jù)圖 中提供的信息回答下列問題： (1) 班級共有多少名學(xué)生參加了考試？ (2) 填上兩個圖中三個空缺的部分； (3) 問 85 分到 89 分的學(xué)生有多少人? 20. (本小題滿分8

7、分)某鄉(xiāng)薄鐵社廠的王師傅要在長為 寬為18cm的薄鐵板上裁出一個最大的圓和兩個盡可能大的小 圓他先畫出了如圖所示的草圖，但他在求小圓半徑時遇到了困 難，請你幫助王師傅計算出這兩個小圓的半徑 21. (本小題滿分 8 分)為配合我市“創(chuàng)衛(wèi)”工作，某中學(xué)選派部分學(xué)生到若干處公共場所 參加義務(wù)勞動.若每處安排10人，則還剩15人；若每處安排14人，則有一處的人數(shù)不足14 人，但不少于10人求這所學(xué)校選派學(xué)生的人數(shù)和學(xué)生所參加義務(wù)勞動的公共場所個數(shù) . 22.(本小題滿分 10 分)如圖，在 ABC中，NC =2B , D是BC上的一點，且AD丄AB , 點E是BD的中點，連結(jié)AE . (1) (2)

8、 (3) 求證： AEC C 求證：BD =2AC AE 6.5 AD (第 19 題圖 2) E D C 23.(本小題滿分 10 分) 先閱讀下列材料，再解答后面的問題 材料：一般地，n個相同的因數(shù)a相乘：a.aa .a=an。女口 23=8，此時，3 叫做以 2 為底 8 的對數(shù)，記為log2 8 即 Iog2 8=3。一般地，若an = b a . 0 且 a = 1,b 0，則 n叫做 以a為底 b 的對數(shù)， 記為logab 即 logab= n .如 34=81 ,則 4 叫做以 3 為底 81 的對數(shù)， 記為 log381 （即 log381 =4）。 問題：（1）計算以下各對數(shù)

9、的值： log24= log216= log 2 64 = （2） 觀察（1）中三數(shù) 4、16、64 之間滿足怎樣的關(guān)系式？ log2 4、log216、log2 64 之間又滿足怎樣的關(guān)系式？ （3） 由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個一般性的結(jié)論嗎？ log a M log a N 二 a 0且 a = 1 , M 0 , N 0 根據(jù)幕的運算法則： an aanm以及對數(shù)的含義證明上述結(jié)論。 （1） 求該拋物線的解析式； （2） 設(shè)該拋物線與y軸相交于點B，與x軸相交于C、D兩點（點C在點D的左邊）， 試求點B、C、D的坐標(biāo)； （3）設(shè)點P是x軸上的任意一點，分別連結(jié) AC、BC . 試判斷

10、：PA - PB與AC BC的大小關(guān)系，并說明理由 24.（本小題滿分 12 分）如圖，拋物線的頂點坐標(biāo)是 5 9,不合題意，舍去 . 1 分 x=4.答：兩個小圓的半徑是 4cm. . 1 分 21 . ( 8 分)解：設(shè)參加x處公共場所的義務(wù)勞動，則學(xué)校派出(10 x 15)名學(xué)生 依題意得：；O015)-141：14(1) . i(10 x+15) 14(x1) 310 . (2) 3 3 由(1)得：x 3 ，由(2)得：x_4 4 4 3 3 .3 x 乞4 . 4 4 又；x為整數(shù)，.x = 4 . 當(dāng) x 二 4 時，10 x 15 二 55 . 答：這所學(xué)校派出 55 名學(xué)生，

11、參加 4 處公共場所的義務(wù)勞動 . 1 分 2222. (10 10 分) 證明(1) T AD _AB ABD 為直角三角形 又點E是BD的中點 1 AE BD 2 1 又 T BE BD 2 AE 二 BE 乙 B ZBAE 又 T . AEC =. B . BAE EAEC ZB B =2/B 又 T . C =2. B /AEC ZC . (2 )由(1)可得 AE 二 AC 1 BD =AC 2 BD =2AC . . 分 (3)解：在 Rt ABD 中，AD =5， BD =2AE =2 6.5=13 AB VBD2 - AD2 F132 -52 =12 . ABE 的周長=AB

12、BE AE =12 6.5 6.5 =25 1 分 又T AEBD 2 2323. (10 (10 分) ) (1) log24=2 , log216=4 , log2 64 =6 (3 分) (2) 4X16=64 , log2 4 + log216 = log2 64 (2 分) (3) log a M + loga N = log a (MN) (2 分) 證明： 設(shè) loga M =bi , loga N =b2 則 abl - M , ab2 = N MN 育 a =ab1 s bi+b2= loga(MN)即 loga M + loga N 24 . (12 分) 51 y = a

13、 x - 2 丿 拋物線經(jīng)過 A(8,14) , 14= a 8 - I 59 1 2 x (或 y x 2 8 2 (2) (4 分)令 x = 0 得 y = 2 , 1 2 5 令 y 二 0 得 x x 2 = 0，解得 = 1、x2 = 4 . 2 分 2 2 C(1,0)、D(4,0) . 1 分 (3) (4 分)結(jié)論：PA PB _ AC BC 理由是：當(dāng)點P 與點 C重合時，有 PA PB = AC BC . 1 分 當(dāng)點 P 異于點 C 時,直線AC經(jīng)過點A(8,14)、C(1,0), 直線AC的解析式為y =2x2 . 3 分 設(shè)直線AC與y軸相交于點E，令x = 0，得y=-2 , E(0,-2),