八年級物理上冊 1.3《活動降落傘比賽》課件 （新版）教科版 (1505)

1、2.4.12.4.1拋物線拋物線及其標準方程及其標準方程生活中的拋物線生活中的拋物線問題1：同學們對拋物線已有了哪些認識？在物理中，拋物線被認為是拋射物體的運行軌道；在數(shù)學中，拋物線是二次函數(shù)的圖象.問題2：在二次函數(shù)中研究的拋物線有什么特征？ 在二次函數(shù)中研究的拋物線，它的對稱軸是y軸或平行于y軸的直線、開口向上或開口向下兩種情形. 如果拋物線的對稱軸不如果拋物線的對稱軸不是是y軸或平行于軸或平行于y軸的直線軸的直線，那，那么還是二次函數(shù)的圖象嗎？拋物線有怎樣的幾何特么還是二次函數(shù)的圖象嗎？拋物線有怎樣的幾何特征呢？請看幾何畫板演示征呢？請看幾何畫板演示. .lFMH平面內(nèi)與一個定點平面內(nèi)與

2、一個定點F和一條直和一條直線線l (l不經(jīng)過點不經(jīng)過點F)的距離相等的的距離相等的點的軌跡叫做拋物線點的軌跡叫做拋物線.點點F叫做拋物線的焦點叫做拋物線的焦點,直線直線l叫叫做拋物線的準線做拋物線的準線.可以發(fā)現(xiàn)，點M隨著H運動的過程中，始終有|MF|=|MH|，即點M與定點F和定直線l的距離相等.關于拋物線的定義，要注意點關于拋物線的定義，要注意點F不在直線不在直線l上，否則軌跡上，否則軌跡是一條直線是一條直線. .l.FMd.Oyl.FMd.xOyx思考：我們可以怎樣選擇坐標系求解拋物線的方程？思考：我們可以怎樣選擇坐標系求解拋物線的方程？哪一種坐標系中所建立的拋物線的方程更簡單？哪一種坐

3、標系中所建立的拋物線的方程更簡單？設點F到直線l的距離為p 2220ypxpp 220ypxp 2220ypxpp l.FMd.xOyl.FMd.FlxKF如圖，以過 點且垂直于直線 的直線為 軸，線段的中點為坐標原點建立直角坐標系.xOyK|,(0),( , ),FKppM x y設2:),0,2(pxlpF則22()|22ppMFdxyx 即2222244ppxpxyxpx)0( ,22ppxy拋物線標準方程拋物線標準方程p（其中 是焦點到準線的距離）若拋物線的開口分別朝左、朝上、朝下，你能根據(jù)上述辦若拋物線的開口分別朝左、朝上、朝下，你能根據(jù)上述辦法求出它的標準方程嗎？法求出它的標準方程

4、嗎？各組分別求解開口不同時拋物線的標準方程各組分別求解開口不同時拋物線的標準方程.標準方程標準方程圖形圖形焦點焦點準線準線)0(22ppxy)0(22ppyxxyoF. . .xyFo)0 ,2(pF. .yxoF2px)2,0(pF. .xoyF2py)0(22ppxy)0 ,2(pF 2px ) 0(22ppyx)2,0(pF2py 拋物線的標準方程：拋物線的標準方程：一次變量定焦點一次變量定焦點, ,開口方向看正負開口方向看正負. .練一練練一練. .求下列拋物線的焦點坐標和準線方程求下列拋物線的焦點坐標和準線方程（1）（2）（3）（4）方程方程準線方程準線方程焦點坐標焦點坐標220yx

5、22yx2250yx280 xy(5,0)1(0 ,)85(, 0)8(0, 2)5x 58x 18y 2y 鞏固新知鞏固新知例例1.1.根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程2)3(41)2()0 , 3() 1 (焦點到準線的距離是準線方程是焦點是xFy2=12xy2=xy2 =4xy2 = -4xx2 =4yx2 = -4y鞏固新知鞏固新知求拋物線焦點坐標和準線方程的方法：1.把方程化為標準形式；2.一次項（x或y）定對稱軸：拋物線標準方程中一次項是x (y),則對稱軸為x（y）軸，焦點在x (y)軸；3.一次項系數(shù)正負定開口方向：標準方程中一次項前面的系數(shù)為正

6、數(shù)，則開口方向為坐標軸的正方向，反之，在坐標軸負方向；4.定數(shù)值：焦點中的非零坐標是 ，準線方程中的數(shù)值是 .方法總結(jié)方法總結(jié)2p-2p解：如圖所示，設拋物線的方程為解：如圖所示，設拋物線的方程為 y2= - -2px ( (p0) ) 將點（將點（-4-4，-2-2）帶入方程得：）帶入方程得：4=8p, ,得得 2p=1所以所以 y2 = - -x設拋物線的方程為設拋物線的方程為 x2= - -2py( (p0) ) 將點（將點（-4-4，-2-2）帶入方程得：）帶入方程得：16=4p, ,得得 p=4所以所以x2= - -8y例例2.2.已知拋物線經(jīng)過點已知拋物線經(jīng)過點(-4,-2),(-

7、4,-2),求它的標準方程求它的標準方程. .xyo(-4,-2)鞏固新知鞏固新知鞏固新知鞏固新知隨堂練習：隨堂練習：1.1.拋物線拋物線 y2=4x上一點上一點M到焦點距離是到焦點距離是3 3，則點，則點M到準線的距離到準線的距離d是多少？并求出是多少？并求出M點的坐標點的坐標. .2.2.已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，軸，拋拋物線上的點物線上的點M M 坐標為（坐標為（-3,-3,m）到焦點的距離等）到焦點的距離等于于5 5，求此拋物線的方程與，求此拋物線的方程與m的值的值. .鞏固新知鞏固新知0022000(,)3412422222M xydMdy

8、xxxyyM 解：設，由拋物線的定義點M到準點線的距離 等于到焦點的距離，所以；拋物線的準線方程是，所以，所以的坐標為(2,2)或(2,-2).1.1.拋物線拋物線 y2=4x上一點上一點M到焦點距離是到焦點距離是3 3，則點，則點M到準線的距離到準線的距離d是多少？并求出是多少？并求出M點的坐標點的坐標. .鞏固新知鞏固新知2.2.已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸拋物線軸拋物線上的點上的點M M 坐標為（坐標為（-3,-3,m）到焦點的距離等于）到焦點的距離等于5 5，求此拋物線的方程與求此拋物線的方程與m的值的值. .2222(0)3,35428242

9、6.ypx pMmppyxmm 解：由已知設拋物線方程為，由拋物線定義知其上的點到焦點的距離為，所以，所以拋物線的方程為，所以，課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：1 1、拋物線的定義，要注意點、拋物線的定義，要注意點F F不在直線不在直線l上，否則軌跡上，否則軌跡是一條直線是一條直線. .2 2、拋物線的標準方程有四種不同的形式，其聯(lián)系與區(qū)別在、拋物線的標準方程有四種不同的形式，其聯(lián)系與區(qū)別在于：于：(1)(1)參數(shù)參數(shù)p的幾何意義都是焦點到準線的距離；的幾何意義都是焦點到準線的距離； (2)(2)方程右邊一次項的變量與焦點所在的坐標軸（對稱軸）方程右邊一次項的變量與焦點所在的坐標軸（對稱軸）一致，一次項系數(shù)的正負決定拋物線的開口方向；一致，一次項系數(shù)的正負決定拋物線的開口方向；(3)(3)焦點的非零坐標是焦點的非零坐標是p/2.3 3、注重數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想、注重數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想. . 做題時注重以形助數(shù)！做題時注重以形助數(shù)！課堂小結(jié)課堂小結(jié)標準方程標準