2022秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第12章 一次函數(shù)12.4 綜合與實(shí)踐 一次函數(shù)模型的應(yīng)用2 用一次函數(shù)模型解實(shí)際應(yīng)用題教案（新版）滬科版

1、精品文檔第2課時(shí) 用一次函數(shù)模型解實(shí)際綜合應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】熟練運(yùn)用一次函數(shù)知識(shí)建立實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型,提高解決實(shí)際問題的能力.【過程與方法】經(jīng)歷活動(dòng)過程,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的用途,開展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】1.體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,了解數(shù)學(xué)的價(jià)值,加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解和認(rèn)識(shí).2.認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題的重要工具,了解數(shù)與形的聯(lián)系以及事物之間的關(guān)聯(lián).重點(diǎn)難點(diǎn)【重點(diǎn)】根據(jù)題意寫出函數(shù)關(guān)系式,建立實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型.【難點(diǎn)】運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知師:這一章我們?cè)谇懊娑紝W(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?生:在前面我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的形

2、式和畫法,也學(xué)習(xí)了一次函數(shù)與二元一次方程的聯(lián)系,學(xué)習(xí)了用一次函數(shù)的圖象解二元一次方程組.師:很好!這節(jié)課我們用這些知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問題,學(xué)以致用.二、共同探究,獲取新知【例】奧運(yùn)會(huì)每4年舉辦一次.奧運(yùn)會(huì)的游泳成績(jī)?cè)诓粩嗟乇凰⑿?如男子400m自由泳工程,1996年奧運(yùn)冠軍的成績(jī)比1960年的提高了約30s.下面是該工程冠軍的一些數(shù)據(jù):年份19801984198819921996200020042021冠軍成績(jī)/s231.31231.23226.95225.00227.97220.59223.10221.86根據(jù)上面的資料,能否預(yù)測(cè)2021年奧運(yùn)會(huì)時(shí)該工程的冠軍成績(jī)?如何解決這個(gè)問題?分析:題中給

3、出的數(shù)據(jù)是每4年一次奧運(yùn)會(huì)上男子400m自由泳的冠軍成績(jī).如果設(shè)x表示1980年起舉辦奧運(yùn)會(huì)的年份,y表示相應(yīng)年份奧運(yùn)會(huì)上男子400m自由泳的冠軍成績(jī),那么,對(duì)于每個(gè)x、y有唯一確定值與之對(duì)應(yīng).這樣,要估算2021年這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的冠軍成績(jī),設(shè)法求出變量y與x的關(guān)系式是關(guān)鍵.解:1.以1980年為零點(diǎn),舉辦奧運(yùn)會(huì)的年份的x值為橫坐標(biāo)、相應(yīng)的y值為縱坐標(biāo),在坐標(biāo)系中描出這些數(shù)據(jù)的點(diǎn),如圖:2.觀察圖中描寫的點(diǎn)的整體分布,它們根本上在一條直線附近波動(dòng).因此,y與x之間的關(guān)系可以近似地以一次函數(shù)去模擬,即設(shè)y=kx+b.這里,我們選擇點(diǎn)(0,231.31)及點(diǎn)(6,223.10)的坐標(biāo)代入y=kx+b中得

4、解方程組,得k=-1.37,b=231.31.所以一次函數(shù)的解析式為y=-1.37x+231.31.3.x=8代入上式,得y=-10.96+231.31=220.35(s).所以估計(jì)2021年奧運(yùn)會(huì)男子400m自由泳冠軍成績(jī)約是220.35s.師:通過上面的學(xué)習(xí),我們可以知道建立兩個(gè)變量之間的函數(shù)模型的具體步驟如下:(1)將實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中描出;(2)觀察這些點(diǎn)的特征,確定選用的函數(shù)形式,并根據(jù)數(shù)據(jù)求出具體的函數(shù)表達(dá)式;(3)進(jìn)行檢驗(yàn);(4)應(yīng)用這個(gè)函數(shù)模型解決問題.三、練習(xí)新知教師多媒體出示:某單位有職工幾十人,想在節(jié)假日期間組織到外地H處旅游.當(dāng)?shù)赜屑住⒁覂杉衣眯猩?它們效勞質(zhì)

5、量根本相同,到H地旅游的價(jià)格都是每人100元.經(jīng)聯(lián)系協(xié)商,甲旅行社表示可給予每位游客八折優(yōu)惠;乙旅行社表示單位先交1000元后,給予每位游客六折優(yōu)惠.問該單位選擇哪個(gè)旅行社,使其支付的旅游總費(fèi)用較少?學(xué)生小組討論.師:假設(shè)該單位參加旅游的人數(shù)為x,按甲旅行社的優(yōu)惠條件,應(yīng)付費(fèi)用多少元?生:80x元.師:按乙旅行社的優(yōu)惠條件,應(yīng)付費(fèi)用多少元?生:(60x+1000)元.師:那么“選擇哪個(gè)旅行社,使其支付的旅游總費(fèi)用較少的問題就轉(zhuǎn)化成了什么問題?生:轉(zhuǎn)化成了“80x和60x+1000哪個(gè)式子的值小的問題.師:很好!那我們?cè)趺幢葦M它們的大小呢?生:記y1=80x,y2=60x+1000,在同一直角坐

6、標(biāo)系內(nèi)作出兩個(gè)函數(shù)的圖象,x的值相同時(shí),y的值小的那局部的費(fèi)用就低.師:現(xiàn)在請(qǐng)大家在方格紙上建立坐標(biāo)系,畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象并觀察圖象,看能得到什么結(jié)論.學(xué)生作圖,教師巡視指導(dǎo),最后得到:學(xué)生觀察圖象后作答:當(dāng)人數(shù)為50時(shí),選擇甲或乙旅行社費(fèi)用都一樣;當(dāng)人數(shù)小于50時(shí),選擇甲旅行社費(fèi)用較少;當(dāng)人數(shù)大于50時(shí),選擇乙旅行社費(fèi)用較少.師:同學(xué)們答復(fù)得很好.還有沒有其他的方法呢?生:還可以這樣做.設(shè)選擇甲、乙旅行社所需費(fèi)用之差為y,那么y=y1-y2=80x-(60x+1000)=20x-1000,畫一次函數(shù)y=20x-1000的圖象,由y的正負(fù)來(lái)判斷y1與y2的大小.師:現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們畫出這個(gè)圖象,然后觀察圖象作答.學(xué)生作圖,得到:學(xué)生觀察圖象后答復(fù):當(dāng)x=50時(shí),y=0,即y1=y2;當(dāng)x>50時(shí),y>0,即y1>y2;當(dāng)x<50時(shí),y<0,即y1<y2.師:很好.四、課堂小結(jié)師:你今天學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?學(xué)生答復(fù),教師補(bǔ)充完善.教學(xué)反思本節(jié)課我給出了一個(gè)生活中的例子,讓學(xué)生來(lái)解決.學(xué)生各自發(fā)揮自己的能力,用自己的方法來(lái)解決問題,鍛煉學(xué)生的主動(dòng)性和積極性.我鼓勵(lì)他們說出自己的意見,鍛煉