2018年四川省南充市中考真題數(shù)學及答案解析

1、2018年四川省南充市中考真題數(shù)學一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分)每小題都有代號為A、B、C、D四個答選項，其中只有一個是正確的。請根據(jù)正確選項的代號填涂答題卡對應位置，填涂正確記3分，不涂、錯涂或多涂記0分。1.下列實數(shù)中，最小的數(shù)是( )A.-B.0C.1D.解析：根據(jù)題意得：，則最小的數(shù)是-.答案：A2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )A.扇形B.正五邊形C.菱形D.平行四邊形解析：A、扇形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項正確

2、；D、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤.答案：C3.下列說法正確的是( )A.調(diào)查某班學生的身高情況，適宜采用全面調(diào)查B.籃球隊員在罰球線上投籃兩次都未投中，這是不可能事件C.天氣預報說明天的降水概率為95%，意味著明天一定下雨D.小南拋擲兩次硬幣都是正面向上，說明拋擲硬幣正面向上的概率是1解析：A、調(diào)查某班學生的身高情況，適宜采用全面調(diào)查，此選項正確；B、籃球隊員在罰球線上投籃兩次都未投中，這是隨機事件，此選項錯誤；C、天氣預報說明天的降水概率為95%，意味著明天下雨可能性較大，此選項錯誤；D、小南拋擲兩次硬幣都是正面向上，說明拋擲硬幣正面向上的概率是1，此選項錯誤.答

3、案：A4.下列計算正確的是( )A.-a4ba2b=-a2bB.(a-b)2=a2-b2C.a2a3=a6D.-3a2+2a2=-a2解析：-a4ba2b=-a2，故選項A錯誤，(a-b)2=a2-2ab+b2，故選項B錯誤，a2a3=a5，故選項C錯誤，-3a2+2a2=-a2，故選項D正確.答案：D5.如圖，BC是O的直徑，A是O上的一點，OAC=32，則B的度數(shù)是( )A.58B.60C.64D.68解析：OA=OC，C=OAC=32，BC是直徑，B=90-32=58.答案：A6.不等式x+12x-1的解集在數(shù)軸上表示為( )A.B.C.D.解析：移項，得：x-2x-1-1，合并同類項，

4、得：-x-2，系數(shù)化為1，得：x2，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下.答案：B7.直線y=2x向下平移2個單位長度得到的直線是( )A.y=2(x+2)B.y=2(x-2)C.y=2x-2D.y=2x+2解析：直線y=2x向下平移2個單位得到的函數(shù)解析式為y=2x-2.答案：C8.如圖，在RtABC中，ACB=90，A=30，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點，若BC=2，則EF的長度為( )A.B.1C.D.解析：ACB=90，D為AB的中點，CD=BD=AD，ACB=90，A=30，B=60，CBD為等邊三角形，CD=BC=2，E，F(xiàn)分別為AC，AD的中點，EF=CD=1.答案：B.9.

5、已知=3，則代數(shù)式的值是( )A.B.C.D.解析：=3，=3，x-y=-3xy，則原式=.答案：D10.如圖，正方形ABCD的邊長為2，P為CD的中點，連結(jié)AP，過點B作BEAP于點E，延長CE交AD于點F，過點C作CHBE于點G，交AB于點H，連接HF.下列結(jié)論正確的是( )A.CE=B.EF=C.cosCEP=D.HF2=EFCF解析：連接EH.四邊形ABCD是正方形，CD=AB=BC=AD=2，CDAB，BEAP，CHBE，CHPA，四邊形CPAH是平行四邊形，CP=AH，CP=PD=1，AH=PC=1，AH=BH，在RtABE中，AH=HB，EH=HB，HCBE，BG=EG，CB=C

6、E=2，故選項A錯誤，CH=CH，CB=CE，HB=HE，ABCCEH，CBH=CEH=90，HF=HF，HE=HA，RtHFERtHFA，AF=EF，設EF=AF=x，在RtCDF中，有22+(2-x)2=(2+x)2，x=，EF=，故B錯誤，PACH，CEP=ECH=BCH，cosCEP=cosBCH=，故C錯誤.HF=，HF2=EFFC，故D正確.答案：D二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)請將答案填在答題卡對應的橫線上。11.某地某天的最高氣溫是6，最低氣溫是-4，則該地當天的溫差為 .解析：6-(-4)=6+4=10.答案：1012.甲、乙兩名同學的5次射擊訓練成績(

7、單位：環(huán))如下表.比較甲、乙這5次射擊成績的方差S甲2，S乙2，結(jié)果為：S甲2 S乙2.(選填“”“=”或“)解析：(7+8+9+8+8)=8，(6+10+9+7+8)=8，S甲2=(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(8-8)2=0.4；S乙2=(6-8)2+(10-8)2+(9-8)2+(7-8)2+(8-8)2=2；則S甲2S乙2.答案：13.如圖，在ABC中，AF平分BAC，AC的垂直平分線交BC于點E，B=70，F(xiàn)AE=19，則C= 度.解析：DE是AC的垂直平分線，EA=EC，EAC=C，F(xiàn)AC=EAC+19，AF平分BAC，F(xiàn)AB=EAC+19，B+BAC+C

8、=180，70+2(C+19)+C=180，解得，C=24.答案：2414.若2n(n0)是關(guān)于x的方程x2-2mx+2n=0的根，則m-n的值為 .解析：2n(n0)是關(guān)于x的方程x2-2mx+2n=0的根，4n2-4mn+2n=0，4n-4m+2=0，m-n=-.答案：-15.如圖，在ABC中，DEBC，BF平分ABC，交DE的延長線于點F.若AD=1，BD=2，BC=4，則EF= .解析：DEBC，F(xiàn)=FBC，BF平分ABC，DBF=FBC，F(xiàn)=DBF，DB=DF，DEBC，ADEABC，即，解得：DE=43，DF=DB=2，EF=DF-DE=2-.答案：16.如圖，拋物線y=ax2+b

9、x+c(a，b，c是常數(shù)，a0)與x軸交于A，B兩點，頂點P(m，n).給出下列結(jié)論：2a+c0；若在拋物線上，則y1y2y3；關(guān)于x的方程ax2+bx+k=0有實數(shù)解，則kc-n；當n=-時，ABP為等腰直角三角形.其中正確結(jié)論是 (填寫序號).解析：，a0，a-b，x=-1時，y0，a-b+c0，2a+ca-b+c0，故錯誤，若在拋物線上，由圖象法可知，y1y2y3；故正確，拋物線與直線y=t有交點時，方程ax2+bx+c=t有解，tn，ax2+bx+k=0有實數(shù)解，則kc-n；故正確，設拋物線的對稱軸交x軸于H.，b2-4ac=4，x=，|x1-x2|=，AB=2PH，BH=AH，PH=

10、BH=AH，PAB是直角三角形，PA=PB，PAB是等腰直角三角形.答案：三、解答題(本大題共9個小題，共72分)解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。17.計算：解析：直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案.答案：原式=18.如圖，已知AB=AD，AC=AE，BAE=DAC.求證：C=E.解析：由BAE=DAC可得到BAC=DAE，再根據(jù)“SAS”可判斷BACDAE，根據(jù)全等的性質(zhì)即可得到C=E.答案：BAE=DAC，BAE-CAE=DAC-CAE，即BAC=DAE，在ABC和ADE中，ABCADE(SAS)，C=E.19.“

11、每天鍛煉一小時，健康生活一輩子”.為了選拔“陽光大課間”領(lǐng)操員，學校組織初中三個年級推選出來的15名領(lǐng)操員進行比賽，成績?nèi)缦卤恚?1)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ，中位數(shù)是 .(2)已知獲得10分的選手中，七、八、九年級分別有1人、2人、1人，學校準備從中隨機抽取兩人領(lǐng)操，求恰好抽到八年級兩名領(lǐng)操員的概率.解析：(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；(2)利用樹狀圖法列舉出所有可能的結(jié)果，然后利用概率公式即可求解.答案：(1)由于8分出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8分，中位數(shù)為第8個數(shù)，即中位數(shù)為9分.(2)畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中恰好抽到八年級兩名領(lǐng)操員的有2種結(jié)果，所以恰好抽

12、到八年級兩名領(lǐng)操員的概率為.20.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2m-2)x+(m2-2m)=0.(1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根.(2)如果方程的兩實數(shù)根為x1，x2，且x12+x22=10，求m的值.解析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.答案：(1)由題意可知：=(2m-2)2-4(m2-2m)=40，方程有兩個不相等的實數(shù)根.(2)x1+x2=2m-2，x1x2=m2-2m，x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=10，(2m-2)2-2(m2-2m)=10，m2-2m-3=0，m=-1或m=3.21.如圖，直線y=kx+b(k0)與雙曲線y=(m0)交于點A(-，2)，B(

13、n，-1).(1)求直線與雙曲線的解析式.(2)點P在x軸上，如果SABP=3，求點P的坐標.解析：(1)把A的坐標代入可求出m，即可求出反比例函數(shù)解析式，把B點的坐標代入反比例函數(shù)解析式，即可求出n，把A，B的坐標代入一次函數(shù)解析式即可求出一次函數(shù)解析式；(2)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，設點P的坐標為(x，0)，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合SABP=3，即可得出|x-|=2，解之即可得出結(jié)論.答案：(1)雙曲線y=mx(m0)經(jīng)過點A(-，2)，m=-1.雙曲線的表達式為y=-.點B(n，-1)在雙曲線y=-上，點B的坐標為(1，-1).直線y=kx+b經(jīng)過點A(-，2)，

14、B(1，-1)，解得直線的表達式為y=-2x+1；(2)當y=-2x+1=0時，x=12，點C(，0).設點P的坐標為(x，0)，SABP=3，A(-，2)，B(1，-1)，即|x-|=2，解得：x1=-，x2=.點P的坐標為(-，0)或(，0).22.如圖，C是O上一點，點P在直徑AB的延長線上，O的半徑為3，PB=2，PC=4.(1)求證：PC是O的切線.(2)求tanCAB的值.解析：(1)可以證明OC2+PC2=OP2得OCP是直角三角形，即OCPC，PC是O的切線(2)AB是直徑，得ACB=90，通過角的關(guān)系可以證明PBCPCA，進而，得出tanCAB=.答案：如圖，連接OC、BC，

15、O的半徑為3，PB=2，OC=OB=3，OP=OB+PB=5，PC=4，OC2+PC2=OP2，OCP是直角三角形，OCPC，PC是O的切線.(2)AB是直徑，ACB=90，ACO+OCB=90，OCPC，BCP+OCB=90，BCP=ACO，OA=OC，A=ACO，A=BCP，在PBC和PCA中，BCP=A，P=P，PBCPCA，tanCAB=.23.某銷售商準備在南充采購一批絲綢，經(jīng)調(diào)查，用10000元采購A型絲綢的件數(shù)與用8000元采購B型絲綢的件數(shù)相等，一件A型絲綢進價比一件B型絲綢進價多100元.(1)求一件A型、B型絲綢的進價分別為多少元？(2)若銷售商購進A型、B型絲綢共50件，

16、其中A型的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，且不少于16件，設購進A型絲綢m件.求m的取值范圍.已知A型的售價是800元/件，銷售成本為2n元/件；B型的售價為600元/件，銷售成本為n元/件.如果50n150，求銷售這批絲綢的最大利潤w(元)與n(元)的函數(shù)關(guān)系式(每件銷售利潤=售價-進價-銷售成本).解析：(1)根據(jù)題意應用分式方程即可；(2)根據(jù)條件中可以列出關(guān)于m的不等式組，求m的取值范圍；本問中，首先根據(jù)題意，可以先列出銷售利潤y與m的函數(shù)關(guān)系，通過討論所含字母n的取值范圍，得到w與n的函數(shù)關(guān)系.答案：(1)設B型絲綢的進價為x元，則A型絲綢的進價為(x+100)元根據(jù)題意得：，解得x=400，

17、經(jīng)檢驗，x=400為原方程的解，x+100=500，答：一件A型、B型絲綢的進價分別為500元，400元.(2)根據(jù)題意得：m的取值范圍為：16m25，設銷售這批絲綢的利潤為y，根據(jù)題意得：y=(800-500-2n)m+(600-400-n)(50-m)=(100-n)m+10000-50n50n150，()當50n100時，100-n0，m=25時，銷售這批絲綢的最大利潤w=25(100-n)+10000-50n=-75n+12500.()當n=100時，100-n=0，銷售這批絲綢的最大利潤w=5000.()當100n150時，100-n0，當m=16時，銷售這批絲綢的最大利潤w=-66

18、n+11600.24.如圖，矩形ABCD中，AC=2AB，將矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)得到矩形ABCD，使點B的對應點B落在AC上，BC交AD于點E，在BC上取點F，使BF=AB.(1)求證：AE=CE.(2)求FBB的度數(shù).(3)已知AB=2，求BF的長.解析：(1)在直角三角形ABC中，由AC=2AB，得到ACB=30，再由折疊的性質(zhì)得到一對角相等，利用等角對等邊即可得證；(2)由(1)得到ABB為等邊三角形，利用矩形的性質(zhì)及等邊三角形的內(nèi)角為60，即可求出所求角度數(shù)；(3)由AB=2，得到BB=BF=2，BBF=15，過B作BHBF，在直角三角形BBH中，利用銳角三角函數(shù)定義求出BH的長，由

19、BF=2BH即可求出BF的長.答案：(1)在RtABC中，AC=2AB，ACB=ACB=30，BAC=60，由旋轉(zhuǎn)可得：AB=AB，BAC=BAC=60，EAC=ACB=30，AE=CE；(2)由(1)得到ABB為等邊三角形，ABB=60，F(xiàn)BB=150；(3)由AB=2，得到BB=BF=2，BBF=15，過B作BHBF，在RtBBH中，cos15=，即則BF=2BH=.25.如圖，拋物線頂點P(1，4)，與y軸交于點C(0，3)，與x軸交于點A，B.(1)求拋物線的解析式.(2)Q是拋物線上除點P外一點，BCQ與BCP的面積相等，求點Q的坐標.(3)若M，N為拋物線上兩個動點，分別過點M，N作直線BC的垂線段，垂足分別為D，E.是否存在點M，N使四邊形MNED為正方形？如果存在，求正方形MNED的邊長；如果不存在，請說明理由.解析：(1)設出拋物線頂點坐標，把C坐標代入求出即可；(2)由BCQ與BCP的面積相等，得到PQ與BC平行，過P作PQBC，交拋物線于點Q，如圖1所示；設G(1，2)，可得PG=GH=2，過H作直線Q2Q3BC，交x軸于點H，分別求出Q的坐標即可；(3)存在點M，N使四邊形MNED為正方形，如圖2所示，過M作MFy軸，過N作NFx軸，過N作NHy軸，則有MNF與NEH都為等腰直角三角形，設M(x1，y1)，N(x2，y2)，設直線MN解析式為y=