五年級(jí)奧數(shù)講義

1、精品資料歡迎下載第 1 講巧求周長(zhǎng)和面積幾何是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系的一門科學(xué)，是日常生活和進(jìn)一步學(xué)習(xí)必不可少的基礎(chǔ)和工具。 幾何問(wèn)題非常直觀、有趣，但是仍然有的同學(xué)對(duì) 解幾何問(wèn)題的基本方法掌握不好。之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)和面積 公式，利用公式可以解決一些簡(jiǎn)單的標(biāo)準(zhǔn)圖形的周長(zhǎng)和面積問(wèn)題，對(duì)于一些復(fù)雜的不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)和面積問(wèn)題，我們可以采用平移、轉(zhuǎn)化、分害 IJIJ、添補(bǔ)、合并 等方法，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的、簡(jiǎn)單的圖形問(wèn)題，從而順利的解決。本講掌握長(zhǎng)度與面積的概念和基本計(jì)算方法。 學(xué)會(huì)運(yùn)用平移、標(biāo)方向等方法 處理某些長(zhǎng)度計(jì)算問(wèn)題；運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱等方法處理某些面積計(jì)

2、算問(wèn)題。學(xué)海導(dǎo)航巧求周長(zhǎng)（三年級(jí)秋季） _ 巧求周長(zhǎng)與面積（四年級(jí)暑假）*等積變換（四年級(jí)春季）巧求周長(zhǎng)與面積（本講）直線型面積（一）（五年級(jí)秋季）- 直線型面積（二）（五年級(jí)秋季）直線型面積（三）（五年級(jí)寒假）知識(shí)要點(diǎn)周長(zhǎng)：圍成一個(gè)圖形的所有邊長(zhǎng)的總和就是這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式：長(zhǎng)方形周長(zhǎng)二長(zhǎng)寬 2 2,記作：Q Q方形二a a b b 2 2正方形周長(zhǎng)公式：正方形周長(zhǎng)二邊長(zhǎng) 4，記作：C正方形二a 4方法：公式法、平移線段法、標(biāo)向法面積：物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。長(zhǎng)方形面積公式：長(zhǎng)方形面積 二長(zhǎng)寬，記作：乂方形二a b正方形面積公式：正方形面積 二邊長(zhǎng) 邊長(zhǎng)

3、，記作：S正方形=a a = a2三角形面積公式：三角形面積底高，記作：S三角形=1a h平行四邊形面積公式：平行四邊形面積二底高，記作：S平行四邊形=a h1 1梯形面積公式：梯形面積=- 上底+下底 高，記作：S 梯形二-a b h方法：公式法、割補(bǔ)法（將圖形平移、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)）精品資料歡迎下載例題詳解【例 1 1】用若干個(gè)邊長(zhǎng)都是 2 2 厘米的平行四邊形與三角形（如圖所示）拼接成 一個(gè)大的平行四邊形，已知大平行四邊形的周長(zhǎng)是 236236 厘米，那么平行四邊形和 三角形各有多少個(gè)？【例 2 2】如圖，這個(gè)多邊形任意相鄰的兩條邊都互相垂直。這個(gè)多邊形的周長(zhǎng)是 多少？【例 3 3】小申同學(xué)用

4、編號(hào)為 1 1、2 2、3 3、4 4、5 5 的大小不同的正方形拼出一個(gè)長(zhǎng)方形, 如圖所示，則編號(hào)為 5 5 正方形的周長(zhǎng)是多少厘米？2252213663精品資料歡迎下載【例 4 4】申老師計(jì)劃修建一個(gè)正方形的花壇，并在花壇周圍種上3 3 米寬的草坪,草坪的面積是 300300 平方米，那么修建這個(gè)花壇需要占地多少平方米cm30 cm精品資料歡迎下載【例 5 5】用同樣大小的瓷磚鋪一個(gè)正方形地面，兩條對(duì)角線上鋪黑色的，其它地 方鋪白色的，如圖所示。如果鋪滿這塊地面共用了 101101 塊黑色瓷磚，那么白色瓷 磚用了多少塊？【例 6 6】（日本小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克大賽預(yù)賽

5、第 1010 題）如圖，陰影部分四邊形的外 接圖形是邊長(zhǎng)為 1010 厘米的正方形，則陰影部分四邊形的面積是多少平方厘米？1cm【例 7 7】 如圖，E E、F F、G G、H H 分別是正方形 ABCDABCD 各條邊的中點(diǎn)，正方形 ABCDABCD 的面積是 5 5,求中間陰影部分的面積。精品資料歡迎下載AHD例8（湖北省數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽五年級(jí)初賽第6題）如圖，平行四邊形 BDEFBDEF 的底 BD=15BD=15 厘米，三角形AFEAFE 的高 AG=15AG=15 厘米，三角形 ABCABC 的底 BC=25BC=25 厘米，則陰影 部分的面積為多少平方厘米？A A .225.225B.2

6、00B.200C.150C.150D.D.仃 5 5課后作業(yè)【練習(xí) 1 1】申老師班上有兩個(gè)學(xué)生：真真、佳佳，他們是好朋友，放學(xué)后兩人一起回家，真真走第一條路，佳佳走第二條路，他們的速度一樣，那么誰(shuí)會(huì)先到家精品資料歡迎下載【練習(xí) 2 2】如圖所示，已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng) ABAB 是 4040 厘米，剪去一個(gè)正方形 ADFEADFE 后剩下的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少厘米？AEBDFC【練習(xí) 3 3】由六個(gè)正方形組成的“十字架”面積是 150150 平方厘米，它的周長(zhǎng)是多 少厘米？【練習(xí) 4 4】如圖是由 1616 個(gè)大小一樣的正方形組成的， 如果這個(gè)圖形的面積是 400400 平方厘米, 那么它的周長(zhǎng)是多少

7、厘米？呢精品資料歡迎下載【練習(xí) 5 5】（湖北省數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽五年級(jí)決賽第 2121 題）如圖，有邊長(zhǎng)分別是 1616 分 米和 2424 分米的兩個(gè)正方形，一條直線把這兩個(gè)相連的正方形分成四部分。甲三 角形的面積比乙三角形的面積多多少平方分米？【練習(xí) 6 6】如圖，陰影部分是一個(gè)長(zhǎng)方形，它的四周是四個(gè)正方形，如果這四個(gè) 正方形的周長(zhǎng)和是 240240 厘米，面積和是 10001000 平方厘米，那么陰影部分的面積是 多少平方厘米輕松一刻打哪兒知道尤拉：“媽媽，我向您提個(gè)問(wèn)題行嗎？”媽媽：“行啊，你提吧?！庇壤骸拔疑聛?lái)時(shí)，您打哪兒知道我叫尤拉呢?精品資料歡迎下載第二講質(zhì)數(shù)與合數(shù)、知識(shí)體系特殊數(shù)

8、的整除-奇偶分析法-整除- 奇數(shù)與偶數(shù)三年級(jí)四年級(jí)暑假四年級(jí)秋季四年級(jí)春季三、知識(shí)要點(diǎn)阿拉伯?dāng)?shù)字無(wú)疑是人類歷史上最偉大的發(fā)明之一，其本身蘊(yùn)含的規(guī)律更是數(shù)學(xué)學(xué)科中最 璀璨的明珠！質(zhì)數(shù)和合數(shù)的分類產(chǎn)生了哥德巴赫猜想等世界著名的命題，學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)與合數(shù)， 窺探數(shù)字的奧秘！對(duì)于自然數(shù)自然數(shù) a a 和 b(b=O),b(b=O),若 abab 沒(méi)有余數(shù)，則 a a 是 b b 的倍數(shù)，b b 是 a a 的約數(shù)。特殊地, 任意非零自然數(shù)的倍數(shù)質(zhì)數(shù)：除了 1 1 和本身，沒(méi)有其他約數(shù)的正整數(shù)叫質(zhì)數(shù)。 合數(shù)：除了 1 1 和本身，還有其他約數(shù)的正整數(shù)叫合數(shù)。特殊地，1 1 既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。 最小的合數(shù)是

9、 4 4 最小的質(zhì)數(shù)是 2 2,且 2 2 是唯一的偶質(zhì)數(shù)。質(zhì)因數(shù)：如果一個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù)，那么就說(shuō)這個(gè)質(zhì)數(shù)是這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。 互質(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有 1 1 的兩個(gè)正整數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。、教學(xué)目標(biāo)1 1 認(rèn)識(shí)質(zhì)數(shù)與合數(shù)2 2、學(xué)習(xí)分解質(zhì)因數(shù)3 3 、學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)與合數(shù)的應(yīng)用質(zhì)數(shù)與合數(shù)-五年級(jí)暑假約數(shù)與倍數(shù)五年級(jí)暑假數(shù)論綜合- - 同余定理五年級(jí)暑假 五年級(jí)秋季精品資料歡迎下載例題詳解【例 1 1】 請(qǐng)寫出 100100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)【例 2 2】判斷下列數(shù)是否為質(zhì)數(shù)：101101 107107 111111 113113 119119

10、 123123 131131 143143139139 181181 193193【例 3 3】對(duì) 7 7 個(gè)不同質(zhì)數(shù)求和，和為 5858,則最大的質(zhì)數(shù)是多少？【例 4 4】用 1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9 這 9 9 個(gè)數(shù)字組成質(zhì)數(shù)，如果每個(gè)數(shù)字都 要用到并且精品資料歡迎下載只能用一次，那么這 9 9 個(gè)數(shù)字最多能組成多少個(gè)質(zhì)數(shù)？精品資料歡迎下載【例【例 5 5】（20XX20XX 年走美杯）分解質(zhì)因數(shù) 2003420034=_【例【例 6 6】四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積是 30243024,這四個(gè)自然數(shù)中最大的一個(gè)是多少?【例【例 7 7】若將 1717

11、 拆成若干個(gè)的質(zhì)數(shù)之和，使得這些質(zhì)數(shù)的乘積盡可能大，那么 這個(gè)最大的乘積是多少？【例【例 8 8】（迎春杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、高是連續(xù)的3 3 個(gè)自然數(shù)，它的體積是 3927039270 立方厘米，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的表面積是多少平方厘 米？精品資料歡迎下載回家作業(yè)【練習(xí) 1 1】判斷下列數(shù)是否為質(zhì)數(shù)：103103 109109 117117 127127 137137 149149 191191 197197 247247【練習(xí) 2 2】有一個(gè)質(zhì)數(shù)，它加上 1010 是質(zhì)數(shù)，加上 1414 也是質(zhì)數(shù)，把它求出來(lái)【練習(xí) 3 3】A,A, B B, C C 為 3 3 個(gè)小于 2

12、020 的質(zhì)數(shù)，A A+ B B+ C C= 3030，求這三個(gè)質(zhì)數(shù)【練習(xí) 4 4】9 9 個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，他們都大于 8080，那么其中質(zhì)數(shù)最多有多少個(gè)【練習(xí) 5 5】三個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積恰好等于它們的和的 7 7 倍，求這三個(gè)質(zhì)數(shù)【練習(xí) 6 6】在放暑假的 8 8 月份，小申有五天是在外婆家過(guò)的。這五天的日期除去 一天是合數(shù)外，其它四天的日期全是質(zhì)數(shù)。這四個(gè)質(zhì)數(shù)分別是這個(gè)合數(shù)減去1 1,這個(gè)合數(shù)加上 1 1,這個(gè)合數(shù)乘上 2 2 再減 1 1,這個(gè)合數(shù)乘上 2 2 再加 1 1。問(wèn)：小申是 哪幾天在外婆家住的？醫(yī)生替一名脾氣不好的患者檢查身體?！澳隳膬翰皇娣?？ ”他關(guān)切地問(wèn)道?！跋壬?，”病人咆哮

13、道，“既然你已經(jīng)收了診金，那就該由你來(lái)找?！薄拔颐靼琢?，”醫(yī)生想了一會(huì)說(shuō)，“請(qǐng)你給我一個(gè)鐘頭時(shí)間，我出去找一位朋 友-他是一個(gè)獸醫(yī)。我知道，只有這家伙才能不向患者提任何問(wèn)題就能夠作 出診斷?！本焚Y料歡迎下載第三講約數(shù)與倍數(shù)1、教學(xué)目標(biāo)1 1、 掌握約數(shù)與倍數(shù)的性質(zhì)以及求法；2 2、 會(huì)利用約數(shù)與倍數(shù)之間的關(guān)系解決問(wèn)題I數(shù)論綜合（五年級(jí)秋季、寒假） 數(shù)論（整除）V數(shù)陣圖（四、五年級(jí)春季、寒假） 數(shù)字迷（四、五年級(jí)春季、寒假）考點(diǎn)：求最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)2約數(shù)的個(gè)數(shù)3應(yīng)用題三、知識(shí)要點(diǎn)約數(shù)和倍數(shù)的定義：如果一個(gè)自然數(shù)a能被自然數(shù)b b整除，那么稱a為b b的倍數(shù)，b b為a的約數(shù)。最大公約數(shù)的

14、定義：如果一個(gè)自然數(shù)同時(shí)是若干個(gè)自然數(shù)的約數(shù)，那么稱這個(gè)自然數(shù)是 這若干個(gè)自然數(shù)的公約數(shù)，公約數(shù)中最大的一個(gè)就稱為這若干個(gè)自 然數(shù)的最大公約數(shù)。例如 （4 4, 6 6） = 2 2,（6 6,9 9, 1515）= 3 3。最小公倍數(shù)的定義：如果一個(gè)自然數(shù)同時(shí)是若干個(gè)自然數(shù)的倍數(shù)，那么稱這個(gè)自然數(shù)是 這若干個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)，公倍數(shù)中最小的一個(gè)就稱為這若干個(gè)自 然數(shù)的最小公倍數(shù)。例如：44 , 66 =1212, 66 , 9 9, 1515 = 9090。最小公倍數(shù)1 1、求最小公倍數(shù)的方法：1分解質(zhì)因數(shù)的方法例如 1818 =2=2 3 32, 2424 =2=233 3,所以 18,24

15、18,24 丄 2 233 32= = 72722短除法求最小公倍數(shù)：2 21818 2424例如 3 39 9 1212 所以 18,2418,24 卜 2 2 3 3 3 3 4 4 = = 72723 3 4 4歸十2 2、最小公倍數(shù)的性質(zhì)：二、知識(shí)體系奇數(shù)與偶數(shù)（四年級(jí)暑假） 約數(shù)與倍數(shù)（四升五暑假） 質(zhì)數(shù)與合數(shù)（四升五暑假） 同余定理（五年級(jí)秋季）、r精品資料歡迎下載1兩個(gè)數(shù)的任意公倍數(shù)都是他們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。2兩個(gè)互質(zhì)的數(shù)的最小公倍數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的乘積。3兩個(gè)數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，則它們的最大公約數(shù)是其中較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。最大公約數(shù)1 1 求最大公約數(shù)的方法：1分解質(zhì)因數(shù)

16、法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來(lái)。例如 1818= =2 2 3 3 3,3, 24=224=2 2 2 2 2 3,3,所以 18,2418,24=2 2 3 3 = = 6 62短除法：先找出所有共有的約數(shù)，然后相乘。2 21818 2424例如 3 39 9 1212，所以 18,2418,24 =2=2 3 3 = = 6 63 3 4 43輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個(gè)余數(shù)，就是所求的最大公 約數(shù)。用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的步驟如下：先用小的一個(gè)數(shù)除以大的一 個(gè)數(shù)，得第一個(gè)余數(shù)；再用第一個(gè)余數(shù)除小的一個(gè)數(shù)，得第二個(gè)余數(shù)；又用第二個(gè)余 數(shù)除第一個(gè)

17、余數(shù)，得第三個(gè)余數(shù)；這樣逐次用后一個(gè)余數(shù)去除前一個(gè)余數(shù)，直到余數(shù)為 0 0 為止。那么，最后一個(gè)除數(shù)就是所求的最大公約數(shù)。（如果最后的除數(shù)是 1 1,那么原來(lái)的兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)的）例如，求 105105，165165 的最大公約數(shù)：165+105=1165+105=1 60;60; 105105 子 60=160=1 45;6045;60 一 45=145=1 1515； 4545 *15*15 = = 3 3 0 0 所以 105105，16165 5的最大公約數(shù)為 1515。2 2、最大公約數(shù)的性質(zhì)：1幾個(gè)數(shù)都除以他們的最大公約數(shù)，所得幾個(gè)商都是互質(zhì)數(shù)；2幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個(gè)數(shù)的最大公約

18、數(shù)的約數(shù)；3幾個(gè)數(shù)都乘以一個(gè)自然數(shù)n,所得的積最大公約數(shù)等于這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)乘以n。精品資料歡迎下載例題詳解這四個(gè)數(shù)中，哪些數(shù)含有約數(shù)這四個(gè)數(shù)中，哪些數(shù)含有約數(shù)這四個(gè)數(shù)中，哪些數(shù)含有約數(shù)【例 2 2】（0606 年中環(huán)杯四年級(jí)復(fù)賽）從一張長(zhǎng) 16171617 毫米，寬 693693 毫米的長(zhǎng)方形紙 片上，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)最大的正方形。如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的 紙片上再剪下一個(gè)邊長(zhǎng)盡可能大的正方形。按照上面的過(guò)程不斷的重復(fù)，最后能 剪得正方形多少個(gè)？最后剪得的正方形邊長(zhǎng)是多少毫米？請(qǐng)畫示意圖表示?！纠纠?3 3】邊長(zhǎng)為自然數(shù)，面積為 210210 的形狀不同的長(zhǎng)方形共有多少種?【

19、例 4 4】把長(zhǎng) 120120 厘米，寬 8080 厘米的鐵板裁成盡可能大的相等的正方形，而且 沒(méi)有剩余，可以裁成多少塊？【例 5 5】現(xiàn)在有香蕉 4242 千克，蘋果 112112 千克，桔子 7070 千克，平均分給幼兒園的 幾個(gè)班，每個(gè)班分到的這三種水果的數(shù)量分別相等， 那么最多分給了幾個(gè)班？每 個(gè)班至少分到三種水果各多少千克？【例【例 1 1】1 1) 2424 3636 4545 60602)2)2424 3636 4545 60603)3) 2424 3636 4545 60608 8？9 9？1515精品資料歡迎下載【例【例 6 6】求 4848 和 8080 的最小公倍數(shù)（用兩

20、種不同的方法）【例【例 7 7】（0505 年小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)全國(guó)邀請(qǐng)賽）今年祖父的年齡是小申年齡的 6 6 倍, 若干年后是他的 5 5 倍，再過(guò)若干年后是他的 4 4 倍。今年祖父、小申各是多少歲,【例【例 8 8】有一個(gè)自然數(shù)，被 6 6 除余 1 1,被 5 5 除余 1 1,被 4 4 除余 1 1,這個(gè)自然數(shù)最小 是幾？回家作業(yè)【練習(xí) 1 1】請(qǐng)用輾轉(zhuǎn)相除法求 899899 與 372372 的最大公約數(shù)?！揪毩?xí) 2 2】請(qǐng)用短除法求 4242 與 108108 的最小公倍數(shù)【練習(xí) 3 3】有一盤水果，3 3 個(gè) 3 3 個(gè)地?cái)?shù)余 2 2 個(gè)，4 4 個(gè) 4 4 個(gè)的數(shù)余 3 3 個(gè)，

21、5 5 個(gè) 5 5 個(gè)的 數(shù)余 4 4 個(gè)，問(wèn)精品資料歡迎下載這個(gè)盤子里最少有多少個(gè)水果？【練習(xí) 4 4】一塊長(zhǎng)方形的紙，長(zhǎng) 7575 厘米，寬 6060 厘米，要把這張紙裁成米娜及相 等的小正方形，而紙無(wú)剩余，且使變長(zhǎng)最長(zhǎng)，問(wèn)可裁成幾張？【練習(xí) 5 5有三根鐵絲，一根長(zhǎng) 5454 米，一根長(zhǎng) 7272 米，一根長(zhǎng) 3636 米，要把它們精品資料歡迎下載截成同樣長(zhǎng)的小段，不許剩余，每段最長(zhǎng)是多少米?【練習(xí) 6 6】?jī)蓚€(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)是 6 6,最小公倍數(shù)是 540540,這樣的自然數(shù)一 共有多少組？一男養(yǎng)一豬，特?zé)┧?，就想把它給扔了，但是此豬認(rèn)得回家的路，扔了好 多次都沒(méi)有成功。某日，此人

22、駕車棄豬，當(dāng)晚打電話給他的妻子問(wèn)：“豬歸否? 其妻曰：“歸矣?！蹦蟹浅鈶崳蠛鸬溃骸翱熳屗与娫挘颐月妨??！钡谒闹v數(shù)論綜合（一）一、教學(xué)目標(biāo)1 1、 掌握并熟練運(yùn)用能被 2 2、3 3、4 4、5 5、& & 8 8、9 9、1111 等數(shù)整除的自然數(shù)的特征；2 2、 訓(xùn)練學(xué)生對(duì)自然數(shù)的快速分解，記住并會(huì)運(yùn)用幾個(gè)特殊數(shù)（111111、10011001 等）;數(shù)論一（四年級(jí)秋季）I數(shù)論綜合（五年級(jí)秋季、寒假） 數(shù)論（整除）V數(shù)陣圖（四、五年級(jí)春季、寒假）升兒時(shí)二、知識(shí)體系奇數(shù)與偶數(shù)（四年級(jí)暑假）約數(shù)與倍數(shù)（四升五暑假）質(zhì)數(shù)與合數(shù)（四升五暑假）精品資料歡迎下載同余定理（五年級(jí)秋

23、季）數(shù)字迷（四、五年級(jí)春季、寒假）考點(diǎn)：被 2 2、3 3、4 4、5 5、6 6 7 7、8 8 9 9、1111 整除的數(shù)的特征分解因式三、知識(shí)要點(diǎn)當(dāng)兩個(gè)整數(shù)a和b b（bObO），a被b b除的余數(shù)為 0 0 時(shí)（商為整數(shù)），則稱a被b b整除或b b整除a，也把a(bǔ)叫作b b的倍數(shù)，b b叫作a的約數(shù)；如果a被b b除所得的余數(shù)不為 0 0,則稱a不能被b b整除，或b b不整除a數(shù)的整除特征1一個(gè)數(shù)的末位能被 2 2 或 5 5 整除，這個(gè)數(shù)就能被 2 2 或 5 5 整除； 一個(gè)數(shù)的末兩位能被 4 4 或 2525 整除，這個(gè)數(shù)就能被 4 4或 2525 整除； 一個(gè)數(shù)的末三位能被

24、8 8 或 125125 整除，這個(gè)數(shù)就能被 8 8 或 125125 整除；2一個(gè)數(shù)各位數(shù)字之和能被3 3 整除，這個(gè)數(shù)就能被 3 3 整除；一個(gè)數(shù)各位數(shù)字之和能被9 9 整除，這個(gè)數(shù)就能被 9 9 整除；3如果一個(gè)整數(shù)的奇數(shù)位上的數(shù)字之和與偶數(shù)位上的數(shù)字之和的差能被1111 整除，那么這個(gè)就能被 1111 整除。4如果一個(gè)整數(shù)的末三位與末三位以前的數(shù)字組成的數(shù)之差能被7 7、1111 或 1313 整除，那么這個(gè)數(shù)能被 7 7、1111 或 1313 整除；5部分特殊數(shù)的分解：111=3 37; 1001=711 13; 11111=41271; 10001=73 137；1995 =3

25、5 7 19; 1998=23 3 3 37; 2007=33 223; 2008=22 2 25110101=3 7 13 37, 2009=7241,20112011 是質(zhì)數(shù)。求一個(gè)數(shù)所有約數(shù)的個(gè)數(shù)：用分解質(zhì)因數(shù)形式表示：N=牢a；2八心anpn（印、a?、an為合數(shù)N的不同質(zhì)因數(shù)）那么所求的約數(shù)個(gè)數(shù)為 p p11 1p p21 1p p3p pn1 1 ; ;例如:504:504 =2=233 327,7,那么它有 3 3 1 12 2 1 11 1 1 1 = = 2424 個(gè)約數(shù)完全平方數(shù)有奇數(shù)個(gè)約數(shù)。求一個(gè)數(shù)所有約數(shù)的和：SpaSpa： +a+a； + +a a； F F（a a；

26、 +a+a； + + a a； $ $% % （a0a0 + +a a：+ +a+a；）例如：504 =2327,那么它所有約數(shù)的和為：S = 2212223303132771=15 13 8 = 1560精品資料歡迎下載最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)：如果m為A A、B B的最大公約數(shù)，且A二ma, B= mb,那么a、b b互質(zhì)，所以A A、B B的最小公倍數(shù)為mabmab，所有最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)有如下一些基本關(guān)系：1A B = ma mb =m mab,即兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)之積等于這兩個(gè)數(shù)的積2最大公約數(shù)是AB B、A A BB A A - - B B及最小公倍數(shù)的約數(shù)精品資料歡

27、迎下載例題詳解【例 1 1】720720 約數(shù)有多少個(gè)？【例 2 2】（國(guó)際數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽）360360 的所有約數(shù)的和是（）【例 3 3】甲數(shù)是 2424,甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是 168168,最大公約數(shù)是 4 4,求乙數(shù)?！纠?4 4】a1a2a3a4a能被 1111 整除，求滿足條件的整數(shù)a？【例 5 5】（小學(xué)數(shù)學(xué)世界邀請(qǐng)賽）有一個(gè)五位數(shù)可同時(shí)被9 9 和 1111 整除。若將這個(gè) 五位數(shù)精品資料歡迎下載的第一位、第三位與第五位數(shù)碼移除，則可得到兩位數(shù) 3535;若將這個(gè)五 位數(shù)的前三位數(shù)碼移除，則剩下的兩位數(shù)可被 9 9 整除；若將這個(gè)五位數(shù)的末三位 數(shù)碼移除，則剩下的兩位數(shù)也可以被

28、9 9整除，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)五位數(shù)是什么？【例【例 6 6】(小數(shù)報(bào)競(jìng)賽)用六位數(shù)可以表示日期，例如，960310960310 表示 19961996 年 3 3 月 1010 日。在表示 19961996 年 3 3 月份和 4 4 月份日期的 6161 個(gè)六位數(shù)中，能被 3 3 整除 的六位數(shù)共有 個(gè)?！纠纠?7 7】一個(gè)各位數(shù)字互不相同的五位數(shù)，能被 3 3、5 5、7 7、1111 整除，那么這個(gè)五 位數(shù)最小是_，最大是_?！纠纠?8 8】老師共為學(xué)校買了 2828 支價(jià)格一樣的鋼筆，共付了人民幣 9 9 ( ().2.2()元。已知()數(shù)字相同，請(qǐng)問(wèn)每支鋼筆的價(jià)格是多少？回家作業(yè)【練習(xí)

29、1 1】676676 的約數(shù)有多少個(gè)?【練習(xí) 2 2】如果六位數(shù) 19921992口能被 9595 整除，那么它的最后兩位數(shù)是 _精品資料歡迎下載【練習(xí) 3 3】將 19961996 加一個(gè)整數(shù)，使和能被 2323 與 1919 整除，加的整數(shù)要盡可能小, 那么所加的整數(shù)是_【練習(xí) 4 4】從 0 0、1 1、2 2、4 4、7 7 五個(gè)數(shù)中選出三個(gè)組成三位數(shù)，其中能被 3 3 整除的 有個(gè)?！揪毩?xí) 5 5】如果七位數(shù) 20082008口能同時(shí)被 2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、& & 9 9 整除,精品資料歡迎下載那么，它的最后三位數(shù)是_【練習(xí) 6 6】有一個(gè)

30、五位數(shù)a679b,它可被 7272 整除。請(qǐng)問(wèn)a2b2等于多少？一天地理老師問(wèn)同學(xué)們，河水向哪里流呀？ 一同學(xué)猛站起來(lái)唱道：大河向東流啊。 老師沒(méi)理會(huì)他，接著說(shuō)，天上有多少顆星星啊? 那位同學(xué)又唱道：天上的星星參北斗啊。 老師氣急：你給我滾出去！ 學(xué)生：說(shuō)走咱就走啊。老師無(wú)奈說(shuō)：你有病吧？ 學(xué)生：你有我有全都有??！ 老師：你再說(shuō)一句試試。0 0 0 0學(xué)生：路見不平一聲吼啊！ 老師：你信不信我揍你？ 學(xué)生：該出手時(shí)就出手。0 0老師怒了：我讓你退學(xué)！ 學(xué)生：風(fēng)風(fēng)火火闖九州！第五講行程問(wèn)題1、教學(xué)目標(biāo)1 1、學(xué)習(xí)復(fù)雜平均速度的求法;齊N時(shí)刻精品資料歡迎下載2 2、 理解行程問(wèn)題中的比列;3 3、

31、 學(xué)習(xí)發(fā)車間隔問(wèn)題二、知識(shí)體系1 1、相遇冋題：路程和=速度和x相遇時(shí)間追及問(wèn)題：追及距離=速度差X追及時(shí)間2 2、 平均速度的基本關(guān)系式為：平均速度=總路程十總時(shí)間；總時(shí)間=總路程十平均速度；總路程=平均速度X總時(shí)間3 3、 發(fā)車間隔問(wèn)題（把握三個(gè)點(diǎn)）1相鄰兩輛車的距離=汽車速度x發(fā)車間隔時(shí)間2每隔一個(gè)固定時(shí)間就有一輛車和人相遇：相鄰兩輛車的距離=（人的速度+汽車速度）X固定時(shí)間3每隔一個(gè)固定時(shí)間就有一輛車追上人相鄰兩輛車的距離=（汽車速度-人的速度）X固定時(shí)間例題詳解【例 1 1】申老師在黃浦江上練習(xí)劃龍舟，從 A A 點(diǎn)出發(fā)，到 200200 千米外的 B B 點(diǎn)去， 前 8080 千米

32、的平均速度為 4040 千米/ /時(shí)，要想使全程的平均速度為 5050 千米/ /時(shí)，剩 下的路程應(yīng)以什么速度行駛？簡(jiǎn)單的相遇追及問(wèn)題平均速度火車過(guò)橋流水行船發(fā)車間隔三、知識(shí)要點(diǎn)（三、四年級(jí)）（四年級(jí)秋季）（四年級(jí)春季）（四升五暑假）（四升五暑假）環(huán)形跑道問(wèn)題多次相遇、多人相遇行程中的比例精品資料歡迎下載【例 2 2】小彭老師要跑 2424 公里，他先以平均每小時(shí) 8 8 千米的速度跑完這段距離 的三分之二，而后 加大速度，問(wèn)：能否在跑完剩下路程時(shí)，使全程的平均速度 提高到 1212 千米/ /小時(shí)？【例 3 3】彭老師為了鍛煉身體，每天步行 3 3 小時(shí)，他先走平路，然后上山，最后 又沿原路

33、返回。假設(shè)彭老師在平路上每小時(shí)行 4 4 千米，上山每小時(shí) 3 3 千米，下山 每小時(shí) 6 6 千米。求每天彭老師鍛煉要走多少米？【例 4 4】喜羊羊和灰太狼之間距離，灰太狼要跑 568568 步。如果灰太狼跑 9 9 步的時(shí)間喜羊羊 跑 7 7 步，灰太狼跑 5 5 步的距離等于喜羊羊 4 4 步的距離。那么它們同時(shí)相向而行， 相遇時(shí)灰太 狼跑了多少步？喜羊羊跑了多少步？【例 5 5】甲每分鐘走 5050 米，乙每分鐘走 6060 米，丙每分鐘走 6060 米，丙每分鐘走7070 米。甲、乙兩人從 A A 地，丙一人從 B B 地同時(shí)相向出發(fā)，丙遇到乙后 2 2 分鐘又 遇到甲，A A、B

34、B 兩地相距多少米？【例【例 6 6】真真放學(xué)后，沿著某條公共汽車路線以不變速度步行回家。該路公共汽 車也以不變速度不停地運(yùn)行。每隔 9 9 分鐘就有輛公共汽車從后面超過(guò)他，每隔 7 7 分鐘就遇到迎面開來(lái)的一輛公共汽車。問(wèn)：該路公共汽車的發(fā)車間隔時(shí)間？ 公共汽車的速度是小明步行速度的幾倍？精品資料歡迎下載【例【例 7 7】一個(gè)電車線路的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站分別是甲站和乙站，每隔5 5 分鐘就有一輛電車從甲站發(fā)出開往乙站，全程要走 1515 分鐘。有一個(gè)人從乙站出發(fā)沿電車線 路汽車前往甲站。他出發(fā)的時(shí)候，恰好有一輛電車到達(dá)乙站。在路上他又遇到 了 1010 輛迎面開來(lái)的電車。到達(dá)甲站時(shí)，恰好又有一輛

35、電車從甲站開出。 問(wèn)他從 乙站到甲站用了多少分鐘？【例【例 8 8】某汽車公司在公共汽車的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站每隔1010 分鐘同時(shí)發(fā)一輛公共汽車，每輛車行駛完全程需要 2 2 小時(shí)。則對(duì)每輛公共汽車，它從出站開始，途 中能遇上多少輛本公司的其他公共汽車？回家作業(yè)【練習(xí) 1 1】快、中、慢三輛車同時(shí)從同一個(gè)地點(diǎn)出發(fā)，沿同一條公路追趕前面的 一個(gè)騎車的人，這三輛車分別用 6 6 分鐘、1010 分鐘、1212 分鐘追上騎車人，現(xiàn)在已 知快車每小時(shí)走 2424 千米，中車每小時(shí)走 2020 千米，那么慢車每小時(shí)走多少千米？【練習(xí) 2 2】三亞距北京 67206720 千米，申老師開個(gè)飛機(jī)從三亞去北京，前

36、一半時(shí)間 平均速度是 8080 千米每分鐘，后一半時(shí)間平均速度是每分鐘6060 千米。問(wèn)申老師走后一半路程用了多少分鐘？【練習(xí) 3 3】甲、乙、丙同時(shí)從湖邊同一地點(diǎn)出發(fā)，繞湖行走，甲速度是每小時(shí) 5.45.4 千米，乙速度是每小時(shí) 4.24.2 千米，他們兩人同方向行走，丙和他們反方向行走， 半小時(shí)后甲與丙相遇，再過(guò) 5 5分鐘，丙和乙相遇，那么繞湖一周的行程是多少 千米？精品資料歡迎下載【練習(xí) 4 4】真真開個(gè)汽車以 7272 千米/ /時(shí)的速度從甲地到乙地，達(dá)到后立即以 4848 千米/ /時(shí)的速度返回甲地。求該車一個(gè)來(lái)回的平均速度。精品資料歡迎下載【練習(xí) 5 5】兔子逃跑了 8080 步

37、之后獵狗才開始追，兔子跑 7 7 步的路程獵狗只需要 跑 3 3 步，兔子跑 9 9 步的時(shí)間獵狗只能跑 5 5 步。問(wèn)：獵狗至少跑多少步才能追上 兔子？【練習(xí) 6 6】小李以均勻速度走路上學(xué)，他觀察來(lái)往的同一路電車，發(fā)現(xiàn)每隔 1212 分鐘就有一輛電車從后面超過(guò)他， 每隔 4 4 分鐘有一輛電車迎面而來(lái)。如果電車也 是勻速行駛的，那么發(fā)車間隔時(shí)間是多少某日在課堂上，數(shù)學(xué)老師：“什么情況下 2 2 大于 5 5，5 5 大于 0 0，0 0 大于 2 2 呢？” 小姚：“算錯(cuò)的時(shí)候？” 小蔡：“看錯(cuò)的時(shí)候？”數(shù)學(xué)老師：“不對(duì)！應(yīng)該是猜拳的時(shí)候”。 頓時(shí)，小姚和小蔡暈倒！第六講流水行船1、教學(xué)目

38、標(biāo)1 1、 認(rèn)識(shí)船速、水速、順?biāo)俣?、逆水速?2 2、 學(xué)習(xí)流水行船中的相遇追及問(wèn)題。、知識(shí)體系齊心時(shí)刻精品資料歡迎下載簡(jiǎn)單的相遇追及問(wèn)題平均速度火車過(guò)橋流水行船發(fā)車間隔三、知識(shí)要點(diǎn)1 1、基本公式：順?biāo)俣?船速+水速；逆水速度=船速-水速；船速=（順?biāo)俣?逆水速度）十2 2水速=（順?biāo)俣饶嫠俣龋┦? 2順?biāo)鞒?順?biāo)俣萖順?biāo)畷r(shí)間 逆水流程=逆水速度x逆水時(shí)間 2 2流水中的相遇追及問(wèn)題，在求追及時(shí)間與相遇時(shí)間的時(shí)候不需要考慮水流的影響。環(huán)形跑道問(wèn)題多次相遇、多人相遇行程中的比例精品資料歡迎下載例題詳解【例 1 1】?jī)蓚€(gè)碼頭相距 192192 千米，一艘汽艇順?biāo)咄耆绦枰?8 8

39、 小時(shí)，已知水流 速度是每小時(shí)4 4 千米，逆水走完全程需要 _小時(shí)?！纠?2 2】一條河的水速是每小時(shí) 3 3 千米，一條船從這條河的上游 A A 地順流到達(dá)下 游的 C C 地,然后掉頭逆流而上到達(dá)中流的 B B 地,共用 8 8 小時(shí)。已知這條船的順流 速度是逆流速度的 2 2 倍，A A 地與 B B 地相距 2424 千米。求 A A、C C 兩地間的距離?！纠?3 3】甲、乙兩船在相距 100100 千米的 A A、B B 兩港間航行。甲上行全程需要 1010 小 時(shí)，乙上行全程需要 6 6 小時(shí) 4040 分鐘。甲下行全程需要 5 5 小時(shí)，請(qǐng)問(wèn)：乙下行全 程需用幾個(gè)小時(shí)？【例

40、4 4】一艘輪船在兩個(gè)港口間航行，水速為每小時(shí)6 6 千米，順?biāo)滦行枰?4 4 小時(shí)，返回上行需要 7 7 小時(shí)。求：這兩個(gè)港口之間的距離。【例 5 5】一只船在河里航行，順流而下每小時(shí)行1818 千米。已知這只船下行 2 2 小精品資料歡迎下載時(shí)恰好與上行 3 3 小時(shí)所行的路程相等。求船速和水速?！纠纠?6 6】甲、乙兩船在靜水的速度分別為 3333 千米/ /小時(shí)和 2525 千米/ /小時(shí)。兩船從 相距 232232 千米的兩港同時(shí)出發(fā)相向而行，幾小時(shí)后相遇？如果同向而行，甲船 在后乙船在前，幾小時(shí)后甲船可以追上乙船？【例【例 7 7】一艘小船在河中航行，第一次順流航行 用 1 1

41、1 1小時(shí)；第二次用同樣的時(shí)間，順流航行了 這艘小船的靜水速度和水流速度是多少？【例【例 8 8】甲輪船和自漂水流測(cè)試儀同時(shí)從上游的 A A 站順?biāo)蛳掠蔚?B B 站駛?cè)ィc 此同時(shí)乙輪船自 B B 站出發(fā)逆水向 A A 站駛來(lái)。7.27.2 小時(shí)后乙輪船與自漂水流測(cè)試 儀相遇。已知甲輪船與自漂水流測(cè)試儀 2.52.5 小時(shí)后相距 31.2531.25 千米，甲、乙兩 船航速相等，求：A A，B B 兩站的距離?；丶易鳂I(yè)【練習(xí) 1 11輪船從 A A 城到 B B 城需行 3 3 天， 而從 B B 城到 A A 城需行 4 4 天。 從 A A 城放一 個(gè)無(wú)動(dòng)力的木筏，它漂到 B B 城市

42、需要多少天？3333 千米，逆流航行 1111 千米，共2424 千米，逆流航行了 1414 千米。精品資料歡迎下載【練習(xí) 2 21一條河上的兩碼頭相距 195195 千米，一只輪船在兩碼頭間往返一趟下行 需 1313 小時(shí)，上行需 1515 小時(shí)，求船速和水速?！揪毩?xí) 3 31一艘輪船在河流的兩個(gè)碼頭間航行，順流需要6 6 小時(shí)，逆流需要 8 8 小時(shí)，水流速度為 2.52.5 千米/ /小時(shí)，求輪船在靜水中的速度?！揪毩?xí) 4 4】甲、乙兩人從相距 4040 千米的 A A、B B 兩地相向而行，甲以每小時(shí) 3 3 千米 的速度從 A A 地出發(fā)，乙以每小時(shí) 5 5 千米的速度從 B B 地

43、出發(fā)，此時(shí)風(fēng)速是每小時(shí) 2 2 千米，若甲順風(fēng)行走，那么他們幾小時(shí)后相遇？相遇地點(diǎn)距A A 地多遠(yuǎn)？【練習(xí) 5 51一艘輪船順流航行是 8080 千米，逆流航行是 4848 千米共用 9 9 時(shí)；順流航行 6464 千米，逆流航行 9696 千米共用 1212 時(shí)。求輪船的速度【練習(xí) 6 6】甲、乙兩船在靜水中速度相同，它們同時(shí)從一條河的兩個(gè)碼頭相對(duì)開 出，3 3 小時(shí)后相遇。已知水流速度是 4 4 千米/ /小時(shí)。求：相遇時(shí)甲、乙兩船航行 的距離相差是多少千米？精品資料歡迎下載辭和I時(shí)刻埃菲爾鐵塔美國(guó)石油大王攜妻子來(lái)到巴黎，在埃菲爾鐵塔前，他無(wú)比感慨 地說(shuō)：“二十年前我在這里的時(shí)候，這座鐵塔

44、便豎起來(lái)了，遺憾的是 直到現(xiàn)在它也沒(méi)有采出油來(lái)。”第八講應(yīng)用題綜合（一）1、教學(xué)目標(biāo)1 1、 復(fù)習(xí)鞏固年齡問(wèn)題、并且能夠解決較復(fù)雜的年齡問(wèn)題;2 2、 復(fù)習(xí)鞏固盈虧問(wèn)題、并且能夠解決較復(fù)雜的盈虧問(wèn)題。、知識(shí)體系精品資料歡迎下載”牛吃草問(wèn)題干應(yīng)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題應(yīng)用題（五年級(jí)），濃度問(wèn)題工程問(wèn)題三、知識(shí)要點(diǎn)1 1、年齡問(wèn)題：有關(guān)年齡一類的問(wèn)題叫做年齡問(wèn)題，它一般以和差、和倍以及差倍應(yīng)用題的形式出現(xiàn)。 年齡問(wèn)題解題關(guān)鍵：兩人的年齡差永遠(yuǎn)不變；2兩人年齡倍數(shù)關(guān)系不是一成不變的，它會(huì)隨時(shí)間改變；3隨著時(shí)間推移，兩人年齡的變化量相等。2 2、盈虧問(wèn)題：盈虧問(wèn)題，顧名思義有剩余就叫盈，不夠分就叫虧。不同的方法分配

45、物品時(shí)，經(jīng)常會(huì)產(chǎn)生這種盈虧現(xiàn)象。盈虧問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住兩次分配時(shí)盈虧總量的變化，。我們把盈虧問(wèn)題分為三類：“一盈一虧”、“兩盈”、“兩虧”。解盈虧問(wèn)題，常常用比較法，根據(jù)除法含義列式計(jì) 算。一般有以下幾種情況：（盈+虧）十兩次分得之差-人數(shù)或單位數(shù);（盈一盈）*兩次分得之差-人數(shù)或單位數(shù);（虧一虧）*兩次分得之差-人數(shù)或單位數(shù);例題詳解【例 1 1】甲、乙兩桶油重量相等，甲桶取走 1616 千克的油，乙桶加入 1414 千克的油 后，乙桶油的重量是甲桶重量的 4 4 倍。甲桶原來(lái)有油多少千克？應(yīng)用題（三、四年級(jí)）雞兔同籠植樹問(wèn)題 平均數(shù)問(wèn)題 歸一問(wèn)題 還原問(wèn)題年齡問(wèn)題盈虧問(wèn)題精品資料歡迎下載【例

46、 2 2】申老師家停電了，他在房間里點(diǎn)燃了兩支同樣長(zhǎng)的蠟燭。這兩支蠟燭的 質(zhì)量不同，一支可以維持 3 3 小時(shí)，另一支可以維持 5 5 小時(shí)，當(dāng)來(lái)電時(shí)吹滅蠟燭, 發(fā)現(xiàn)其中一支剩下的長(zhǎng)度是另一支剩下長(zhǎng)度的 3 3 倍。這次停電時(shí)間是多少小時(shí)？【例 3 3】姚師傅和蔡師傅每天共生產(chǎn)零件 30003000 個(gè)，蔡師傅每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)是姚師傅的 2 2 倍，兩位師傅每天生產(chǎn)的零件中合格的是不合格的9999 倍，兩位師傅每天生產(chǎn)合格與不合格的零件各是多少個(gè)？【例 4 4】現(xiàn)在哥哥的年齡恰好是弟弟的2 2 倍。而 9 9 年前哥哥的年齡是弟弟年齡的5 5 倍，則哥哥現(xiàn)在的年齡是多少【例 5 5】小李今年

47、 8 8 歲，他和爸爸、媽媽三人年齡之和為 8181 歲。若干年后,人平均年齡是 3434 歲。到那時(shí)，小李的年齡是多少歲?【例【例 6 6】已知祖孫三人，祖父和父親的年齡差與父親與孫子的年齡差相同，祖父 和孫子的年齡之和為 8282 歲，明年祖父年齡恰好等于孫子年齡的 5 5 倍。求祖孫三 人各多少歲？精品資料歡迎下載【例【例 7 7】小朱同學(xué)去買水果。如果買芒果 1313 千克，還差 4 4 元；如果買蘋果 1515 千 克還剩 2 2 元。已知每千克的芒果比蘋果貴 2 2 元，那么小朱帶了多少錢？【例【例 8 8】小揚(yáng)的媽媽到超市去買油，如果買 1818 斤調(diào)和油，則差 4 4 元；如果

48、買 2020 斤大豆油，則多2 2 元。已知調(diào)和油每斤比大豆油貴 8 8 角錢，問(wèn)兩種油每斤多少 元？精品資料歡迎下載回家作業(yè)【練習(xí) 1 1】甲、乙兩位學(xué)生原計(jì)劃每天自學(xué)時(shí)間相同。若甲每天增加自學(xué)時(shí)間半小時(shí)，乙 每天減少自學(xué)時(shí)間半小時(shí)，則乙自學(xué)6 6 天的時(shí)間僅相當(dāng)于甲自學(xué) 1 1 天的時(shí)間。問(wèn)：甲、乙原定每天自學(xué)時(shí)間是多少？【練習(xí) 2 2】有 8 8 只盒子，每只盒內(nèi)放有同一種筆。8 8 只盒子所裝筆的支數(shù)分別為1717 支、2323支、3333 支、3636 支、3838 支、4242 支、4949 支、5151 支。在這些筆中，圓珠筆的支數(shù)是鋼筆支數(shù) 的 2 2 倍，鉛筆支數(shù)是鋼筆支數(shù)的

49、3 3 倍，只有一只盒里放的是水彩筆。這盒水彩筆共有多少支？【練習(xí) 3 3】甲、乙、丙三人，甲的年齡是乙的 2 2 倍還大 3 3 歲，乙的年齡是丙的 2 2 倍少 2 2 歲, 三人的年齡之和是 10109 9歲，那么甲、乙、丙各是多少歲？【練習(xí) 4 4】全班同學(xué)去劃船，如果減少一條船，每條船正好坐 條船坐 6 6 人。全班共有多少人呢？【練習(xí) 5 5】猴子王帶領(lǐng)一群猴子去摘桃。下午收工后，猴王開始分配。若大猴分9 9 人；如果增加一條船，每5 5 個(gè)，小精品資料歡迎下載猴分 3 3 個(gè)，猴王可留 1010 個(gè)。若大、小猴子都分 4 4 個(gè)，猴王則能留下 2020 個(gè)。在這群猴子中,大猴（不

50、包括猴王）比小猴多 _ 只？【練習(xí) 6 6】小李把蘋果裝到箱子里。若每個(gè)箱子放 5 5 個(gè)蘋果，則有個(gè)箱子少 1 1 個(gè) 蘋果；若每個(gè)箱子放 6 6 個(gè)蘋果，則恰好少用 1 1 個(gè)箱子。蘋果一共有多少個(gè)？齊&時(shí)刻老板：“啊，真抱歉，沒(méi)有那么多?！薄斑@樣啊?！毙“淄么诡^喪氣地走了。老板：對(duì)不起，還是沒(méi)有啊。”“這樣啊?！毙“淄糜执诡^喪氣地走了。老板高興地說(shuō)：“有了，有了，今天我們有一百個(gè)小面包了?！毙“淄锰统鲥X：“太好了，我買兩個(gè)。買面包小白兔蹦蹦跳跳到面包房，問(wèn):“老板, 你們有沒(méi)有一百個(gè)小面包啊？”第二天，小白兔蹦蹦跳跳到面包房，問(wèn):“老板，你們有沒(méi)有一百個(gè)小面包?。俊钡谌?，小白兔

51、蹦蹦跳跳到面包房，問(wèn):“老板，你們有沒(méi)有一百個(gè)小面包?。俊本焚Y料歡迎下載,牛吃草問(wèn)題”應(yīng)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題應(yīng)用題（五年級(jí)） A 濃度問(wèn)題也工程問(wèn)題三、知識(shí)要點(diǎn)1 1、平均問(wèn)題：平均問(wèn)題是把若干個(gè)大小不等的數(shù)，在總量不變的條件下， 通過(guò)移多補(bǔ)少，使它們成為相等的幾份，求其中的一份是多少。平均數(shù)不是一個(gè)真實(shí)的數(shù)，它反映一組數(shù)據(jù)的總體情況，不能反映某一個(gè)具體的數(shù)據(jù)。 解平均數(shù)問(wèn)題，關(guān)鍵是要找準(zhǔn)總數(shù)量及對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。平均問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系式：1總數(shù)量十總份數(shù)=平均數(shù)2總數(shù)量十平均數(shù)=總份數(shù)3總份數(shù)X平均數(shù)=總數(shù)量2 2、 構(gòu)造法：所謂構(gòu)造性的方法就是數(shù)學(xué)中的概念和方法按固定的方式經(jīng)有限個(gè)步驟能夠定義的概念 和能

52、夠?qū)崿F(xiàn)的方法。構(gòu)造法是一種重要的數(shù)學(xué)解題方法，在解題中被廣泛應(yīng)用。構(gòu)造法是一種極其富有技巧性和創(chuàng)造性的解題方法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)、類比、戈加的思想，滲透著猜想、探索、特 殊化等重要的數(shù)學(xué)方法。運(yùn)用構(gòu)造法解數(shù)學(xué)題可從中激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維，使學(xué)生思維和解題能力得到培養(yǎng)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的多元化思維和創(chuàng)新精神大有裨益。例題詳解一、教學(xué)目標(biāo)第九講應(yīng)用題綜合（二）1 1、學(xué)習(xí)復(fù)雜平均數(shù)應(yīng)用題；2 2、 初步認(rèn)識(shí)構(gòu)造法，能夠解決相關(guān)題目二、知識(shí)體系應(yīng)用題（三、四年級(jí)）雞兔同籠 植樹問(wèn)題 平均數(shù)問(wèn)題 歸一問(wèn)題 還原問(wèn)題 年齡問(wèn)題盈虧問(wèn)題精品資料歡迎下載【例 1 1】小朱、小趙、小李三個(gè)人去郊游，中餐一共買了八個(gè)面

53、包，三人平均分著吃。買 面包時(shí)，小李沒(méi)帶錢，所以小朱付了五個(gè)面包的錢，小趙付了三個(gè)面包的錢。吃完后，小李 計(jì)算了一下，拿出應(yīng)付的 2 2 元 4 4 角錢，那么小朱、小趙各應(yīng)取回多少錢例 2 2】（素質(zhì)杯全國(guó)邀請(qǐng)賽）甲、乙兩個(gè)班一起去挖地種菜，甲班平均每人挖地4545 平方米，乙班平均每人挖地 3030 平方米，兩班和在一起，平均每人挖地多少平方米？例 3 3】體育比賽有六位裁判給分，去掉最高分9.89.8 分后，剩下五個(gè)分?jǐn)?shù)的平均分就比原來(lái)的平均分少了 0.050.05 分，再去掉最低分 9.429.42 分，剩下的四個(gè)分?jǐn)?shù)的平均分是多少分？例 4 4】五位裁判給一名體操運(yùn)動(dòng)員評(píng)分，若去掉一

54、個(gè)最高分后平均分是9.469.46 分， 若去掉 一個(gè)最低分后平均分是 9.669.66 分，那么最高分比最低分高了多少分?【例 5 5】一個(gè)長(zhǎng)方體的 1212 條棱分別被染成白色和紅色， 每個(gè)面上至少要有一條邊是白色的, 那么最少有多少條邊是白色的？精品資料歡迎下載【例 6 6】有一把長(zhǎng)為 9 9 厘米的直尺，你能否在上面只標(biāo)出3 3 條刻度線，使得用這把直尺可以兩出 1 1 至 9 9 厘米中任意整數(shù)厘米的長(zhǎng)度？例 7 7】在如圖所示表格第二行的每個(gè)空格內(nèi)，填入一個(gè)整數(shù)，使它恰好表示它上面的那 個(gè)數(shù)字在第二行中出現(xiàn)的次數(shù)，那么第二行中的5 5 個(gè)數(shù)字各是幾？01234例 8 8】（1999

55、1999 年第八屆日本數(shù)學(xué)奧林匹克大賽高小組決賽第二題）有若干條長(zhǎng)短、粗細(xì) 相同的繩子，如果從一端點(diǎn)火，每根繩子正好8 8 分鐘燃盡?，F(xiàn)在用這些繩子計(jì)量時(shí)間，比如：在一根繩子兩端同時(shí)點(diǎn)火，繩子燃盡用4 4 分鐘；在一根繩子的一端點(diǎn)火，燃盡的同時(shí)點(diǎn)燃第二根繩子的一端，可計(jì)時(shí)1616 分鐘。規(guī)則：計(jì)量一個(gè)時(shí)間，最多使用3 3 條繩子;只能在繩子的兩端點(diǎn)火；可同時(shí)在幾個(gè)繩子端點(diǎn)點(diǎn)火；火中途不會(huì)熄滅；不許剪 斷繩子，或?qū)⒗K子折起。根據(jù)上述規(guī)則可否分別計(jì)量6 6 分鐘、7 7 分鐘、9 9 分鐘、1010 分鐘、1111 分鐘、1212 分鐘？回家作業(yè)【練習(xí)如下：1 1】（19951995 年全國(guó)小學(xué)數(shù)

56、學(xué)奧林匹克）某次考試，甲、乙、丙、丁四人的成績(jī)統(tǒng)計(jì)甲、乙、內(nèi)平均分 9191 分乙、丙、丁平均分 8989 分甲、丁平均分 9595 分精品資料歡迎下載那么甲得了多少分?【練習(xí) 2 2】（20XX20XX 年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克）有兩組數(shù)，第一組 1616 個(gè)數(shù)的和是 9898,第二組 的平均數(shù)是 1111,兩組中所有數(shù)的平均數(shù)是8 8，則第二組有多少個(gè)數(shù)？【練習(xí) 3 3】有一張 8 8X8 8 的方格紙，每個(gè)方格都涂上紅、藍(lán)兩色之一。能否適當(dāng)涂色，使得 每個(gè) 3 3X4 4 小長(zhǎng)方形（不論橫豎）的 1212 方格中恰好有 4 4 個(gè)紅格和 8 8 個(gè)藍(lán)格？【練習(xí) 4 4】小李參加了期中考試，

57、語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、科學(xué)的平均分是 他的平均分提高了 3 3 分，小李英語(yǔ)考了多少分？9595 分，英語(yǔ)成績(jī)公布后,精品資料歡迎下載【練習(xí) 5 5】（祖沖之杯小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽）數(shù)學(xué)考試全班平均分為 及格人的平均分是 9393 分，那么不及格人的平均分是多少分？【練習(xí) 6 6】盒子里放著紅、黃、綠 3 3 種顏色的鉛筆，并且規(guī)格也有 3 3 種：短的、中的和長(zhǎng) 的。已知盒子的鉛筆，3 3 種顏色和 3 3 種規(guī)格都齊全。問(wèn)是否一定能從中選出 3 3 支筆，使得任 意 2 2 支筆在顏色和規(guī)格上各不相同？齊心時(shí)刻傻鸚鵡小姚又去逛鳥市。發(fā)現(xiàn)一只鸚鵡標(biāo)價(jià)3 3 元錢。于是他就問(wèn)賣主：“您這只鸚鵡怎么這么便宜啊”

58、賣主：“我這只鸚鵡笨！我教了它好長(zhǎng)時(shí)間了。到現(xiàn)在為止就只會(huì)說(shuō)一句話一一（誰(shuí)?。┬∫σ幌敕凑脖阋?，于是就買下來(lái)了。晚上到了家，他想“我就不信教不會(huì)你！”，于是小姚教了它一夜。可是到了早晨，那只鸚鵡還是只會(huì)說(shuō)“誰(shuí)?。俊?，于是小姚一生氣，鎖門出去了。過(guò)了一會(huì)，來(lái)了一個(gè)查收煤氣費(fèi)的（小張）小張，“咚咚咚”（敲門聲）鸚鵡：“誰(shuí)?。俊毙垼骸安槊簹獾摹丙W鵡：“誰(shuí)??？”小張：“查煤氣的”到了晚上，小姚回來(lái)了?？匆娂议T口有個(gè)人躺在地上，口吐白沫。 小姚說(shuō)：“呦！這個(gè)人誰(shuí)?。俊本吐牭轿堇铮骸安槊簹獾摹钡谑v數(shù)字謎與數(shù)陣圖、教學(xué)目標(biāo)8585 分，期中有-的人及格,5精品資料歡迎下載1 1、熟悉數(shù)字謎中最值問(wèn)題的

59、常見題型與解題思路;2 2、掌握綜合性數(shù)陣圖題目的解題思路。、知識(shí)體系三、知識(shí)要點(diǎn)1 1、 平均問(wèn)題：平均問(wèn)題是把若干個(gè)大小不等的數(shù)，在總量不變的條件下， 通過(guò)移多補(bǔ)少，使它們成為相等的幾份，求其中的一份是多少。平均數(shù)不是一個(gè)真實(shí)的數(shù)，它反映一組數(shù)據(jù)的總體情況，不能反映某一個(gè)具體的數(shù)據(jù)。 解平均數(shù)問(wèn)題，關(guān)鍵是要找準(zhǔn)總數(shù)量及對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。平均問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系式：1總數(shù)量十總份數(shù)=平均數(shù)2總數(shù)量十平均數(shù)=總份數(shù)3總份數(shù)x平均數(shù)=總數(shù)量2 2、 構(gòu)造法：所謂構(gòu)造性的方法就是數(shù)學(xué)中的概念和方法按固定的方式經(jīng)有限個(gè)步驟能夠定義的概念 和能夠?qū)崿F(xiàn)的方法。構(gòu)造法是一種重要的數(shù)學(xué)解題方法，在解題中被廣泛應(yīng)用。構(gòu)

60、造法是一種極其富有技巧性和創(chuàng)造性的解題方法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)、類比、戈加的思想，滲透著猜想、探索、特 殊化等重要的數(shù)學(xué)方法。運(yùn)用構(gòu)造法解數(shù)學(xué)題可從中激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維，使學(xué)生思維和解題能力得到培養(yǎng)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的多元化思維和創(chuàng)新精神大有裨益。例題詳解【例 1 1】小朱、小趙、小李三個(gè)人去郊游，中餐一共買了八個(gè)面包，三人平均分著吃。買 面包時(shí)，小李沒(méi)帶錢，所以小朱付了五個(gè)面包的錢，小趙付了三個(gè)面包的錢。吃完后，小李 計(jì)算了一下，拿出應(yīng)付的 2 2 元 4 4 角錢，那么小朱、小趙各應(yīng)取回多少錢精品資料歡迎下載【例 2 2】（素質(zhì)杯全國(guó)邀請(qǐng)賽）甲、乙兩個(gè)班一起去挖地種菜，甲班平均每人挖地 米，乙班平均每人挖地 3030 平方米，兩班和