2018年河北省保定市定興縣中考一模數(shù)學

1、2018年河北省保定市定興縣中考一模數(shù)學一、選擇題(本大題共16小題，1-10小題，每小題3分，11-16小題，每小題2分，共42分)1.在，-1，-3，0這四個實數(shù)中，最小的是( )A.B.-1C.-3D.0解析：根據(jù)實數(shù)的大小比較法則(正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小)比較即可.-3-10，最小的實數(shù)是-3.答案：C2.有兩個完全相同的長方體，按如圖方式擺放，其主視圖是( )A.B.C.D.解析：根據(jù)主視圖的定義可知這個立體圖形的主視圖是C.答案：C3.“一帶一路”的“朋友圈”究竟有多大？“一帶一路”涉及沿線65個國家，總涉及人口約44000

2、00000，將4400000000用科學記數(shù)法表示為( )A.4.4×107B.44×108C.4.4×109D.0.44×1010解析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù).確定n的值是易錯點，由于4400000000有10位，所以可以確定n=10-1=9.4 400 000 000=4.4×109.答案：C4.下面四個手機應用圖標中是軸對稱圖形的是( )A.B.C.D.解析：根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析

3、即可.A、是軸對稱圖形，故此選項正確；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤.答案：A5.如圖，直線ABCD，B=50°，C=40°，則E等于( )A.70°B.80°C.90°D.100°解析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得到1=B=50°，由三角形的內(nèi)角和即可得到結論.ABCD，1=B=50°，C=40°，E=180°-B-1=90°.答案：C6.如圖，已知一商場自動扶梯的長l為13米，高度h為5米，自動扶梯與地面所成的夾角為，則t

4、an的值等于( )A.B.C.D.解析：在由自動扶梯構成的直角三角形中，已知了坡面l和鉛直高度h的長，可用勾股定理求出坡面的水平寬度，進而求出的正切值.商場自動扶梯的長l=13米，高度h=5米，米，tan=.答案：A7.一元二次方程3x2-6x+4=0根的情況是( )A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.有兩個實數(shù)根解析：直接計算方程根的判別式進行判斷即可.3x2-6x+4=0，=(-6)2-4×3×4=36-48=-120，該方程無實數(shù)根.答案：C8.如果a-b=5，那么代數(shù)式的值是( )A.B.C.-5D.5解析：原式括號中兩項通分并利用同分母

5、分式的減法法則計算，約分得到最簡結果，把已知等式代入計算即可求出值.a-b=5，原式.答案：D9.已知正方形ABCD，點E在邊AB上，以CE為邊作正方形CEFG，如圖所示，連接DG.求證：BCEDCG.甲、乙兩位同學的證明過程如下，則下列說法正確的是( )甲：四邊形ABCD、四邊形CEFG都是正方形CB=CD CE=CG，BCD=ECG=90°BCD-ECD=ECG-ECDBCE=GCDBCEDCG(SAS)乙：四邊形ABCD、四邊形CEFG都是正方形CB=CD CE=CG且B=CDG=90°BCEDCG(HL)A.甲同學的證明過程正確B.乙同學的證明過程正確C.兩人的證明

6、過程都正確D.兩人的證明過程都不正確解析：根據(jù)正方形性質(zhì)得出BC=CD，CE=CG，BCD=ECG=90°，都減去ECD，即可求出BCE=DCG，根據(jù)SAS即可推出兩三角形全等，即可判斷甲同學證明過程正確；但是根據(jù)已知不能推出CDG=90°，即可判斷乙同學證明過程不對.答案：A10.某小組同學在一周內(nèi)參加家務勞動時間與人數(shù)情況如表所示：下列關于“勞動時間”這組數(shù)據(jù)敘述正確的是( )A.中位數(shù)是2B.眾數(shù)是2C.平均數(shù)是3D.方差是0解析：根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差的計算方法，判斷即可.由題意得，眾數(shù)是2.答案：B11.中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活種發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學問

7、題，其中孫子算經(jīng)中有個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？如果我們設有x輛車，則可列方程( )A.B.C.D.解析：根據(jù)每三人乘一車，最終剩余2輛車，每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，進而表示出總?cè)藬?shù)得出等式即可.設有x輛車，則可列方程：3(x-2)=2x+9.答案：A12.如圖，在直角坐標系中，點A在函數(shù)(x0)的圖象上，ABx軸于點B，AB的垂直平分線與y軸交于點C，與函數(shù)(x0)的圖象交于點D，連結AC，CB，BD，DA，則四邊形A

8、CBD的面積等于( )A.2B.2C.4D.4解析：設A(a，)，可求出D(2a，)，ABCD，.答案：C13.如圖所示，一架投影機插入膠片后圖象可投到屏幕上.已知膠片與屏幕平行，A點為光源，與膠片BC的距離為0.1米，膠片的高BC為0.038米，若需要投影后的圖象DE高1.9米，則投影機光源離屏幕大約為( )A.6米B.5米C.4米D.3米解析：因為光源與膠片組成的三角形與光源與投影后的圖象組成的三角形相似，所以可用相似三角形的相似比解答.如圖所示，過A作AGDE于G，交BC與F，因為BCDE，所以ABCADE，AGBC，AF=0.1m，設AG=h，則：，即，解得，h=5m.答案：B14.如

9、圖，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P，Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的和是( )A.6B.2+1C.9D.解析：如圖，設O與AC相切于點E，連接OE，作OP1BC垂足為P1交O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1-OQ1，AB=10，AC=8，BC=6，AB2=AC2+BC2，C=90°，OP1B=90°，OP1ACAO=OB，P1C=P1B，OP1=AC=4，P1Q1最小值為OP1-OQ1=1，如圖，當Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦

10、最長，P2Q2最大值=5+3=8，PQ長的最大值與最小值的和是9.答案：C15.木桿AB斜靠在墻壁上，當木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時，木桿的底端B也隨之沿著射線OM方向滑動.下列圖中用虛線畫出木桿中點P隨之下落的路線，其中正確的是( )A.B.C.D.解析：連接OP：由于OP是RtAOB斜邊上的中線，所以OP=AB，不管木桿如何滑動，它的長度不變，也就是OP是一個定值，點P就在以O為圓心的圓弧上，那么中點P下落的路線是一段弧線.答案：D16.一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點B1在y軸上，頂點C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長為1，B1

11、C1O=60°，B1C1B2C2B3C3則正方形A2018B2018C2018D2018的邊長是( )A.B.C.D.解析：利用正方形的性質(zhì)結合銳角三角函數(shù)關系得出正方形的邊長，進而得出變化規(guī)律即可得出答案.B1C1O=60°，B1C1B2C2B3C3，D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=30°，D1E1=C1D1sin30°=，則，同理可得：，故正方形AnBnCnDn的邊長是：.則正方形A2018B2018C2018D2018的邊長是：.答案：C二、填空題(本大題共3小題，共10分，17，18小題，每小題3分，19小題共4分)17.在兩個連續(xù)整數(shù)

12、a和b之間，且ab，那么a、b的值分別是 ， .解析：首先找出與10鄰近的兩個完全平方數(shù)，則這兩個數(shù)應該是9和16，即，所以a=3，b=4.答案：3，418.閱讀以下作圖過程：第一步：在數(shù)軸上，點O表示數(shù)0，點A表示數(shù)1，點B表示數(shù)5，以AB為直徑作半圓(如圖)；第二步：以B點為圓心，1為半徑作弧交半圓于點C(如圖)；第三步：以A點為圓心，AC為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于點M.請你在下面的數(shù)軸中完成第三步的畫圖(保留作圖痕跡，不寫畫法)，并寫出點M表示的數(shù)為 .解析：如圖，點M即為所求，連接AC、BC，由題意知，AB=4、BC=1，AB為圓的直徑，ACB=90°，則，點M表示的數(shù)為+1

13、.答案：+119.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+2交x軸于點A，交y軸于點A1，若圖中陰影部分的三角形都是等腰直角三角形，則從左往右第4個陰影三角形的面積是 ，第2017個陰影三角形的面積是 .解析：根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征結合等腰直角三角形的性質(zhì)，即可得出OA1、A2B1、A3B2、A4B3的值，根據(jù)邊的長度的變化即可找出變化規(guī)律“An+1Bn=BnBn+1=2n+1”，再根據(jù)三角形的面積即可得出Sn+1=×(2n+1)2=22n+1，分別代入n=3、2016即可求出結論.當x=0時，y=x+2=2，OA1=OB1=2；當x=2時，y=x+2=4，A2B1=B1B2=

14、4；當x=2+4=6時，y=x+2=8，A3B2=B2B3=8；當x=6+8=14時，y=x+2=16，A4B3=B3B4=16.An+1Bn=BnBn+1=2n+1，Sn+1=×(2n+1)2=22n+1.當n=3時，S4=22×3+1=128；當n=2016時，S2017=22×2016+1=24033.答案：128，24033三、解答題(本大題共7小題，共計68分)20.如圖，數(shù)軸上a、b、c三個數(shù)所對應的點分別為A、B、C，已知：b是最小的正整數(shù)，且a、c滿足(c-6)2+|a+2|=0.(1)求代數(shù)式a2+c2-2ac的值.解析：(1)根據(jù)(c-6)2+

15、|a+2|=0，利用非負數(shù)的性質(zhì)求得a，c的值即可.答案：(1)(c-6)2+|a+2|=0，a+2=0，c-6=0，解得a=-2，c=6，a2+c2-2ac=4+36+24=64.(2)若將數(shù)軸折疊，使得點A與點B重合，則與點C重合的點表示的數(shù)是 .解析：(2)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得對稱點離對稱軸的距離相等，據(jù)此計算即可.答案：(2)b是最小的正整數(shù)，b=1，(-2+1)÷2=-0.5，6-(-0.5)=6.5，-0.5-6.5=-7，點C與數(shù)-7表示的點重合.故答案為：-7(3)請在數(shù)軸上確定一點D，使得AD=2BD，則點D表示的數(shù)是 .解析：(3)設點D表示的數(shù)為x，分三種情況

16、討論即可得到點D表示的數(shù)是0或4.答案：(3)設點D表示的數(shù)為x，則若點D在點A的左側(cè)，則-2-x=2(1-x)，解得x=4(舍去)；若點D在A、B之間，則x-(-2)=2(1-x)，解得x=0；若點D在點B在右側(cè)，則x-(-2)=2(x-1)，解得x=4.綜上所述，點D表示的數(shù)是0或4.故答案為：0或4.21.觀察下列各個等式的規(guī)律：第一個等式：，第二個等式：，第三個等式：請用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題：(1)直接寫出第四個等式.解析：(1)根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以寫出第四個等式.答案：(1)由題目中式子的變化規(guī)律可得，第四個等式是：.(2)猜想第n個等式(用n的代數(shù)式表示)，并

17、證明你猜想的等式是正確的.解析：(2)根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以猜想出第n個等式并加以證明.答案：(2)第n個等式是：.證明：，第n個等式是：.22.“校園安全”受到全社會的廣泛關注，我縣某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：(1)接受問卷調(diào)查的學生共有 人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為 .解析：(1)由了解很少的有30人，占50%，可求得接受問卷調(diào)查的學生數(shù)，繼而求得扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角.答案：(1)接受問卷調(diào)查的

18、學生共有30÷50%=60(人)，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為360°×=90°.故答案為：60、90°.(2)請補全條形統(tǒng)計圖.解析：(2)由(1)可求得了解的人數(shù)，繼而補全條形統(tǒng)計圖.答案：(2)“了解”的人數(shù)為：60-15-30-10=5；補全條形統(tǒng)計圖得：(3)已知對校園安全知識達到“了解”程度的學生中有3個女生，其余為男生，若從中隨機抽取2人參加校園安全知識競賽，請用畫樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率.解析：(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與恰好抽到1個男生和1個女生

19、的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.答案：(3)畫樹狀圖得：共有20種等可能的結果，恰好抽到1個男生和1個女生的有12種情況，恰好抽到1個男生和1個女生的概率為.23.如圖，已知AB是O的直徑，點C、D在O上，D=60°且AB=6，過O點作OEAC，垂足為E.(1)求OE的長.解析：(1)根據(jù)D=60°，可得出B=60°，繼而求出BC，判斷出OE是ABC的中位線，就可得出OE的長.答案：(1)D=60°，B=60°(圓周角定理)，又AB=6，BC=3，AB是O的直徑，ACB=90°，OEAC，OEBC，又點O是AB中點，OE是AB

20、C的中位線，.(2)若OE的延長線交O于點F，求弦AF、AC和弧CF圍成的圖形(陰影部分)的面積S.解析：(2)連接OC，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形FOC的面積.答案：(2)連接OC，則易得COEAFE，故陰影部分的面積=扇形FOC的面積，.即可得陰影部分的面積為.24.去年某果園產(chǎn)銷兩旺，采摘的蘋果部分加工銷售，部分直接銷售，且當天都能銷售完，直接銷售是4元/斤，加工銷售是13元/斤(不計損耗)，已知基地雇傭20名工人，每名工人只能參與采摘和加工中的一項工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤.設安排x名工人采摘蘋果，剩下的工人加工蘋果.(1)若基地一天的總銷售收入為y元，求y與x的函數(shù)關系

21、式.解析：(1)根據(jù)題意可以列出相應的函數(shù)關系式，注意加工之前必須先采摘才可以.答案：(1)由題意可得，y=70x-(20-x)×35×4+35(20-x)×13=-35x+6300，即y與x的函數(shù)關系式是y=-35x+6300.(2)試求如何分配工人，才能使一天的銷售收入最大？并求出最大值.解析：(2)根據(jù)題意和(1)中的函數(shù)解析式可以解答本題.答案：(2)7035(20-x)，x，x是整數(shù)且x20，7x20，y=-35x+6300，當x=7時，y取得最大值，此時y=-35×7+6300=6055，20-x=13，答：安排7名工人采摘，13名工人加工，

22、才能使一天的銷售收入最大，最大值是6055元.25.如圖1所示，將一個邊長為2的正方形ABCD和一個長為2、寬為1的長方形CEFD拼在一起，構成一個大的長方形ABEF.現(xiàn)將小長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至CEFD，旋轉(zhuǎn)角為a.(1)當點D恰好落在EF邊上時，求旋轉(zhuǎn)角a的值.解析：(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CD=CD=2，在RtCED中，CD=2，CE=1，則CDE=30°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到=30°.答案：(1)長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至CEFD，CD=CD=2，在RtCED中，CD=2，CE=1，CDE=30°，CDEF，=30°.(2)

23、如圖2，G為BC中點，且0°a90°，求證：GD=ED.解析：(2)由G為BC中點可得CG=CE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得DCE=DCE=90°，CE=CE，則GCD=DCE=90°+，然后根據(jù)“SAS”可判斷GCDECD，則GD=ED.答案：(2)證明：G為BC中點，CG=1，CG=CE，長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至CEFD，DCE=DCE=90°，CE=CE=CG，GCD=DCE=90°+，在GCD和ECD中，GCDECD(SAS)，GD=ED.(3)小長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，DCD與CBD能否全等？若能，直接寫出

24、旋轉(zhuǎn)角a的值；若不能說明理由.解析：(3)根據(jù)正方形的性質(zhì)得CB=CD，而CD=CD，則BCD與DCD為腰相等的兩等腰三角形，當兩頂角相等時它們?nèi)?，當BCD與DCD為鈍角三角形時，可計算出=135°，當BCD與DCD為銳角三角形時，可計算得到=315°.答案：(3)能.理由如下：四邊形ABCD為正方形，CB=CD，CD=CD，BCD與DCD為腰相等的兩等腰三角形，當BCD=DCD時，BCDDCD，當BCD與DCD為鈍角三角形時，則旋轉(zhuǎn)角=135°，當BCD與DCD為銳角三角形時，BCD=DCD=BCD=45°則=360°-=315°，即旋轉(zhuǎn)角a的值為135°或315°時，BCD與DCD全等.26.已知如圖，拋物線y=x2+bx+c過點A(3，0)，B(1，0)，交y軸于點C，點P是該拋物線上一動點，點P從C點沿拋物線向A點運動(點P不與點A重合)，過點P作PDy軸交直線AC于點D.(1)求拋物線的解析式.解析：(1)把點A、B的坐標代入拋物線解析式，解方程組得到b、c的值，即可得解.答案：(1)拋物線y=x2+bx+c過點A(3，0)，B(1，0)，解得，拋物線解析式為y=x2-4x+3.(2)求點P在運動的過程中線段PD長度的