2020年內(nèi)蒙古包頭市中考真題數(shù)學(xué)

1、2020年內(nèi)蒙古包頭市中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.計(jì)算()1所得結(jié)果是( )A.2B.C.D.2解析：.答案：D.2.a2=1，b是2的相反數(shù)，則a+b的值為( )A.3B.1C.1或3D.1或3解析：a2=1，b是2的相反數(shù)，a=±1，b=2，當(dāng)=1，b=2時(shí)，a+b=3；當(dāng)a=1，b=2時(shí)，a+b=1.答案：C.3.一組數(shù)據(jù)5，7，8，10，12，12，44的眾數(shù)是( )A.10B.12C.14D.44解析：這組數(shù)據(jù)中12出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，眾數(shù)為12.答案：B.4.將一個(gè)無(wú)蓋正方體形

2、狀盒子的表面沿某些棱剪開，展開后不能得到的平面圖形是( )A.B.C.D.解析：由四棱柱的四個(gè)側(cè)面及底面可知，A、B、D都可以拼成無(wú)蓋的正方體，但C拼成的有一個(gè)面重合，有兩面沒(méi)有的圖形.所以將一個(gè)無(wú)蓋正方體形狀盒子的表面沿某些棱展開后不能得到的平面圖形是C.答案：C.5.下列說(shuō)法中正確的是( )A.8的立方根是±2B.是一個(gè)最簡(jiǎn)二次根式C.函數(shù)的自變量x的取值范圍是x1D.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，3)與點(diǎn)Q(2，3)關(guān)于y軸對(duì)稱解析：A、8的立方根是2，故A不符合題意；B、不是最簡(jiǎn)二次根式，故B不符合題意；C、函數(shù)的自變量x的取值范圍是x1，故C不符合題意；D、在平面直角坐標(biāo)系

3、中，點(diǎn)P(2，3)與點(diǎn)Q(2，3)關(guān)于y軸對(duì)稱，故D符合題意.答案：D.6.若等腰三角形的周長(zhǎng)為10cm，其中一邊長(zhǎng)為2cm，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為( )A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm解析：若2cm為等腰三角形的腰長(zhǎng)，則底邊長(zhǎng)為1022=6(cm)，2+26，不符合三角形的三邊關(guān)系；若2cm為等腰三角形的底邊，則腰長(zhǎng)為(102)÷2=4(cm)，此時(shí)三角形的三邊長(zhǎng)分別為2cm，4cm，4cm，符合三角形的三邊關(guān)系.答案：A.7.在一個(gè)不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，這些球除顏色外部相同，其中有5個(gè)黃球，4個(gè)藍(lán)球.若隨機(jī)摸出一個(gè)藍(lán)球的概率為，則隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概

4、率為( )A.B.C.D.解析：在一個(gè)不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，三種球除顏色外其他完全相同，其中有5個(gè)黃球，4個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)摸出一個(gè)藍(lán)球的概率是，設(shè)紅球有x個(gè)，解得：x=3隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率是：.答案：A.8.若關(guān)于x的不等式x1的解集為x1，則關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+1=0根的情況是( )A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.無(wú)實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定解析：解不等式x1得x1+，而不等式x1的解集為x1，所以1+=1，解得a=0，又因?yàn)?a24=4，所以關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根.答案：C.9.如圖，在ABC中，AB=AC，ABC=45&

5、#176;，以AB為直徑的O交BC于點(diǎn)D，若BC=，則圖中陰影部分的面積為( )A.+1B.+2C.2+2D.4+1解析：連接OD、AD，在ABC中，AB=AC，ABC=45°，C=45°，BAC=90°，ABC是RtBAC，BC=，AC=AB=4，AB為直徑，ADB=90°，BO=DO=2，OD=OB，B=45°，B=BDO=45°，DOA=BOD=90°，陰影部分的面積S=SBOD+S扇形DOA=+2.答案：B.10.已知下列命題：若1，則ab；若a+b=0，則|a|=|b|；等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等；底角相等的兩個(gè)等

6、腰三角形全等.其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是( )A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)解析：當(dāng)b0時(shí)，如果1，那么ab，錯(cuò)誤；若a+b=0，則|a|=|b|正確，但是若|a|=|b|，則a+b=0錯(cuò)誤，錯(cuò)誤；等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，正確，逆命題也正確，正確；底角相等的兩個(gè)等腰三角形不一定全等，錯(cuò)誤；其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是1個(gè).答案：A.11.已知一次函數(shù)y1=4x，二次函數(shù)y2=2x2+2，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，這兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為y1與y2，則下列關(guān)系正確的是( )A.y1y2B.y1y2C.y1y2D.y1y2解析：由消去y得到：x22x+1=0，=0，

7、直線y=4x與拋物線y=2x2+2只有一個(gè)交點(diǎn)，如圖所示，觀察圖象可知：y1y2.答案：D.12.如圖，在RtABC中，ACB=90°，CDAB，垂足為D，AF平分CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F.若AC=3，AB=5，則CE的長(zhǎng)為( )A.B.C.D.解析：過(guò)點(diǎn)F作FGAB于點(diǎn)G，ACB=90°，CDAB，CDA=90°，CAF+CFA=90°，F(xiàn)AD+AED=90°，AF平分CAB，CAF=FAD，CFA=AED=CEF，CE=CF，AF平分CAB，ACF=AGF=90°，F(xiàn)C=FG，B=B，F(xiàn)GB=ACB=90°，B

8、FGBAC，AC=3，AB=5，ACB=90°，BC=4，4-FC5=FG3，F(xiàn)C=FG，解得：FC=32，即CE的長(zhǎng)為.答案：A.二、填空題：本大題共有8小題，每小題3分，共24分，將答案填在答題紙上13. 2020年至2020年，中國(guó)同“一帶一路”沿線國(guó)家貿(mào)易總額超過(guò)3萬(wàn)億美元，將3萬(wàn)億美元用科學(xué)記數(shù)法表示為_.解析：3萬(wàn)億=3×1012.答案：3×1012.14.化簡(jiǎn)：=_.解析：原式=(a+1)=a1.答案：a115.某班有50名學(xué)生，平均身高為166cm，其中20名女生的平均身高為163cm，則30名男生的平均身高為_cm.解析：設(shè)男生的平均身高為x，根

9、據(jù)題意有：=166，解可得x=168(cm).答案：168.16.若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則ab的值為_.解析：關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，解得a=1，b=2，ab=(1)2=1.答案：1.17.如圖，點(diǎn)A、B、C為O上的三個(gè)點(diǎn)，BOC=2AOB，BAC=40°，則ACB=_度.解析：，BOC=2AOB，=20°.答案：20.18.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC上一點(diǎn)，且FC=2BF，連接AE，EF.若AB=2，AD=3，則cosAEF的值是_.解析：連接AF，如圖所示：四邊形ABCD是矩形，B=C=90°，CD=AB=2，

10、BC=AD=3，F(xiàn)C=2BF，BF=1，F(xiàn)C=2，AB=FC，E是CD的中點(diǎn)，CE=CD=1，BF=CE，在ABF和FCE中，ABFFCE(SAS)，BAF=CFE，AF=FE，BAF+AFB=90°，CFE+AFB=90°，AFE=180°90°=90°，AEF是等腰直角三角形，AEF=45°，ocsAEF=；答案：.19.如圖，一次函數(shù)y=x1的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在y軸上，若AC=BC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_.解析：由，解得或，A(2，1)，B(1，0)，設(shè)C(0，m)，BC=AC，AC2

11、=BC2，即4+(m1)2=1+m2，m=2.答案：(0，2).20.如圖，在ABC與ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，且點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E與點(diǎn)C在AB的兩側(cè)，連接BE，CD，點(diǎn)M、N分別是BE、CD的中點(diǎn)，連接MN，AM，AN.下列結(jié)論：ACDABE；ABCAMN；AMN是等邊三角形；若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則SABC=2SABE.其中正確的結(jié)論是_.(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))解析：在ACD和ABE中，ACDABE(SAS)，所以正確；ACDABE，CD=BE，NCA=MBA，又M，N分別為BE，CD的中點(diǎn)，CN=BM，在ACN和ABM中，ACNABM，AN=AM，CANBAM，

12、BAC=MAN，AB=AC，ACB=ABC，ABCAMN，ABCAMN，所以正確；AN=AM，AMN為等腰三角形，所以不正確；ACNABM，SACN=SABM，點(diǎn)M、N分別是BE、CD的中點(diǎn)，SACD=2SACN，SABE=2SABM，SACD=SABE，D是AB的中點(diǎn)，SABC=2SACD=2SABE，所以正確；本題正確的結(jié)論有：.答案：.三、解答題：本大題共6小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.21.有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字3，1，3的不透明卡片，它們除數(shù)字外都相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從三張卡片中隨機(jī)地抽取一張，放回卡片洗勻后，再?gòu)娜龔埧ㄆ须S機(jī)地抽取一張.(1)試

13、用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率；(2)求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的概率.解析：(1)畫出樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再找到數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式可得；(2)根據(jù)(1)中樹狀圖列出數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得.答案：(1)畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的有4種結(jié)果，兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率為；(2)在(1)種所列9種等可能結(jié)果中，數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的有6種，兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的概率為.22.如圖，在ABC中，C=90°，B=30°，AD是

14、ABC的角平分線，DEBA交AC于點(diǎn)E，DFCA交AB于點(diǎn)F，已知CD=3.(1)求AD的長(zhǎng)；(2)求四邊形AEDF的周長(zhǎng).(注意：本題中的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果均保留根號(hào))解析：(1)首先證明CAD=30°，易知AD=2CD即可解決問(wèn)題；(2)首先證明四邊形AEDF是菱形，求出ED即可解決問(wèn)題；答案：(1)C=90°，B=30°，CAB=60°，AD平分CAB，CAD=CAB=30°，在RtACD中，ACD=90°，CAD=30°，AD=2CD=6.(2)DEBA交AC于點(diǎn)E，DFCA交AB于點(diǎn)F，四邊形AEDF是平行四邊形，EA

15、D=ADF=DAF，AF=DF，四邊形AEDF是菱形，AE=DE=DF=AF，在RtCED中，CDE=B=30°，DE=，四邊形AEDF的周長(zhǎng)為.23.某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為16米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米2000元.設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為x，面積為S平方米.(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)設(shè)計(jì)費(fèi)能達(dá)到24000元嗎？為什么？(3)當(dāng)x是多少米時(shí)，設(shè)計(jì)費(fèi)最多？最多是多少元？解析：(1)由矩形的一邊長(zhǎng)為x、周長(zhǎng)為16得出另一邊長(zhǎng)為8x，根據(jù)矩形的面積公式可得答案；(2)由設(shè)計(jì)費(fèi)為24000元得出矩形面積為12平方米，據(jù)此列出方程，解之求得x的值，從而得

16、出答案；(3)將函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式，可得函數(shù)的最值情況.答案：(1)矩形的一邊為x米，周長(zhǎng)為16米，另一邊長(zhǎng)為(8x)米，S=x(8x)=x2+8x，其中0x8；(2)能，設(shè)計(jì)費(fèi)能達(dá)到24000元，當(dāng)設(shè)計(jì)費(fèi)為24000元時(shí)，面積為24000÷200=12(平方米)，即x2+8x=12，解得：x=2或x=6，設(shè)計(jì)費(fèi)能達(dá)到24000元.(3)S=x2+8x=(x4)2+16，當(dāng)x=4時(shí)，S最大值=16，當(dāng)x=4米時(shí)，矩形的最大面積為16平方米，設(shè)計(jì)費(fèi)最多，最多是32000元.24.如圖，AB是O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B的切線BP與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，連接OC，CB.(1

17、)求證：AE·EB=CE·ED；(2)若O的半徑為3，OE=2BE，求tanOBC的值及DP的長(zhǎng).解析：(1)直接根據(jù)題意得出AEDCEB，進(jìn)而利用切線的性質(zhì)的出答案；(2)利用已知得出EC，DE的長(zhǎng)，再利用勾股定理得出CF的長(zhǎng)，t即可得出anOBC的值，再利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出DP的長(zhǎng).答案：(1)證明：連接AD，A=BCD，AED=CEB，AEDCEB，AE·EB=CE·ED；(2)解：O的半徑為3，OA=OB=OC=3，OE=2BE，OE=2，BE=1，AE=5，設(shè)CE=9x，DE=5x，AE·EB=CE·ED，5

18、15;1=9x·5x，解得：x1=，x2=(不合題意舍去)CE=9x=3，DE=5x=，過(guò)點(diǎn)C作CFAB于F，OC=CE=3，OF=EF=OE=1，BF=2，在RtOCF中，CFO=90°，CF2+OF2=OC2，CF=，在RtCFB中，CFB=90°，tanOBC=，CFAB于F，CFB=90°，BP是O的切線，AB是O的直徑，EBP=90°，CFB=EBP，在CFE和PBE中，CFEPBE(ASA)，EP=CE=3，DP=EPED=3.25.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，將矩形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角，得到矩形A

19、9;B'C'D'，B'C與AD交于點(diǎn)E，AD的延長(zhǎng)線與A'D'交于點(diǎn)F.(1)如圖，當(dāng)=60°時(shí)，連接DD'，求DD'和A'F的長(zhǎng)；(2)如圖，當(dāng)矩形A'B'CD'的頂點(diǎn)A'落在CD的延長(zhǎng)線上時(shí)，求EF的長(zhǎng)；(3)如圖，當(dāng)AE=EF時(shí)，連接AC，CF，求ACCF的值.解析：(1)如圖中，矩形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角，得到矩形A'B'C'D'，只要證明CDD是等邊三角形即可解決問(wèn)題；如圖中，連接CF，在RtCDF中，求出FD即可解決問(wèn)題；(2)

20、由ADFADC，可得，推出DF=，同理可得CDECBA，由，求出DE，即可解決問(wèn)題；(3)如圖中，作FGCB于G，由，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求AF·CD，只要證明ACF=90°，證明CADFAC，即可解決問(wèn)題；答案：(1)如圖中，矩形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角，得到矩形A'B'C'D'，AD=AD=BC=BC=4，CD=CD=AB=AB=3ADC=ADC=90°，=60°，DCD=60°，CDD是等邊三角形，DD=CD=3.如圖中，連接CF.CD=CD，CF=CF，CDF=CDF=90°，CDFCDF，DC

21、F=DCF=DCD=30°，在RtCDF中，tanDCF=，DF=，AF=ADDF=4.(2)如圖中，在RtACD中，D=90°，AC2=AD2+CD2，AC=5，AD=2，DAF=CAD，ADF=D=90°，ADFADC，DF=，同理可得CDECBA，ED=，EF=ED+DF=.(3)如圖中，作FGCB于G.四邊形ABCD是矩形，GF=CD=CD=3，CE=EF，AE=EF，AE=EF=CE，ACF=90°，ADC=ACF，CAD=FAC，CADFAC，AC2=AD·AF，AF=，.26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+bx+c

22、與x軸交于A(1，0)，B(2，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C. (1)求該拋物線的解析式；(2)直線y=x+n與該拋物線在第四象限內(nèi)交于點(diǎn)D，與線段BC交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)F，且BE=4EC.求n的值；連接AC，CD，線段AC與線段DF交于點(diǎn)G，AGF與CGD是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)直線y=m(m0)與該拋物線的交點(diǎn)為M，N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè))，點(diǎn) M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)M'，點(diǎn)H的坐標(biāo)為(1，0).若四邊形OM'NH的面積為.求點(diǎn)H到OM'的距離d的值.解析：(1)根據(jù)拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(1，0)，B(2，0)兩點(diǎn)，可得拋物線的解析式；(2)過(guò)點(diǎn)E

23、作EE'x軸于E'，則EE'OC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得BE'=4OE'，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(x，y)，則OE'=x，BE'=4x，根據(jù)OB=2，可得x=，再根據(jù)直線BC的解析式為y=x3，即可得到E()，把E的坐標(biāo)代入直線y=x+n，可得n的值；根據(jù)F(2，0)，A(1，0)，可得AF=1，再根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，3)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3)，可得CDx軸，CD=1，再根據(jù)AFG=CDG，F(xiàn)AG=DCG，即可判定AGFCGD；(3)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出OH=1=M'N，進(jìn)而判定四邊形OM'NH是平行四邊形，再根據(jù)四邊形OM'NH的面積為，求得OP=，再根據(jù)點(diǎn)M的坐標(biāo)為()，得到PM'=，RtOPM'中，運(yùn)用勾股定理可得OM'=