高二數(shù)學(xué)練習(xí)與反饋五

1、高二數(shù)學(xué)練習(xí)與反饋五8、如果實(shí)數(shù)X，Y滿足等式（X2）2+Y2=3，那么的最大值是（）ABCD考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃。764920 專題：轉(zhuǎn)化思想。分析：表示圓上動點(diǎn)與原點(diǎn)O連線的斜率，畫出滿足等式（X2）2+Y2=3的圖形，由數(shù)形結(jié)合，我們易求出的最大值解答：解：滿足等式（X2）2+Y2=3的圖形如下圖所示：表示圓上動點(diǎn)與原點(diǎn)O連線的斜率，由圖可得動點(diǎn)與B重合時(shí)，此時(shí)OB與圓相切，取最大值，連接BC，在RtOBC中，BC=，OC=2易得BOC=60°此時(shí)=故選D9、過雙曲線x2=1的右焦點(diǎn)F作直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則這樣的直線l有（）A1條B2條C3條D4條考點(diǎn)：

2、直線與圓錐曲線的關(guān)系。764920 專題：計(jì)算題。分析：雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離是2，小于4，過拋物線的焦點(diǎn)一定有兩條直線使得交點(diǎn)之間的距離等于4，當(dāng)直線與實(shí)軸垂直時(shí)，做出直線與雙曲線交點(diǎn)的縱標(biāo)，得到也是一條長度等于4的線段解答：解：雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離是2，小于4，過拋物線的焦點(diǎn)一定有兩條直線使得交點(diǎn)之間的距離等于4，當(dāng)直線與實(shí)軸垂直時(shí)，有3，y=2，直線AB的長度是4，綜上可知有三條直線滿足|AB|=4，故選C17、已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線與以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個(gè)焦點(diǎn)與A關(guān)于直線y=x對稱（1）求雙曲線C的方程；（2）設(shè)直線

3、y=mx+1與雙曲線C的左支交于A，B兩點(diǎn)，另一直線l經(jīng)過M（2，0）及AB的中點(diǎn)，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；直線與圓的位置關(guān)系。764920 專題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想。分析：（1）根據(jù)兩條漸近線與圓相切，可得雙曲線C的兩條漸近線方程為y=±x利用雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)為，可得a2=1，從而可求雙曲線C的方程（2）直線與雙曲線方程聯(lián)立消去y，設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），進(jìn)而根據(jù)直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)，等價(jià)于方程f（x）=0在（，0）上有兩個(gè)不等實(shí)根求得m的范圍，表示出AB中點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出直線l的方程，令x=0求得b關(guān)于k的表達(dá)式，根

4、據(jù)m的范圍求得b的范圍解答：解：（1）設(shè)雙曲線C的漸近線方程為y=kx，則kxy=0該直線與圓相切，雙曲線C的兩條漸近線方程為y=±x故設(shè)雙曲線C的方程為又雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)為，2a2=2，a2=1雙曲線C的方程為：x2y2=1（2）由得（1m2）x22mx2=0令f（x）=（1m2）x22mx2直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)，等價(jià)于方程f（x）=0在（，0）上有兩個(gè)不等實(shí)根因此，解得又AB中點(diǎn)為，直線l的方程為：令x=0，得，點(diǎn)評：本題以直線與圓的位置關(guān)系為載體，考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與雙曲線的位置關(guān)系解題的關(guān)鍵是將直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)，等價(jià)于方程f（x）=0在（，0）上有兩

5、個(gè)不等實(shí)根，從而確定m的范圍用m表示b的過程即是建立目標(biāo)函數(shù)的過程，本題要注意k的取值范圍18、如圖，給出定點(diǎn)A（a，0）（a0，a1）和直線l：x=1，B是直線l上的動點(diǎn)，BOA的角平分線交AB于點(diǎn)C求點(diǎn)C的軌跡方程，并討論方程表示的曲線類型與a值的關(guān)系考點(diǎn)：橢圓的定義；雙曲線的定義；曲線與方程。764920 專題：計(jì)算題；分類討論。分析：欲求點(diǎn)C的軌跡方程，設(shè)點(diǎn)C（x，y），只須求出其坐標(biāo)x，y的關(guān)系式即可，由題意知點(diǎn)C到OA、OB距離相等得到一個(gè)關(guān)系式，化簡即得點(diǎn)C的軌跡方程，最后對參數(shù)a進(jìn)行討論來判斷軌跡是什么圖形即可解答：解：依題意，記B（1，b）（bR），則直線OA和OB的方程分別

6、為y=0和y=bx設(shè)點(diǎn)C（x，y），則有0xa，由OC平分AOB，知點(diǎn)C到OA、OB距離相等根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得依題設(shè)，點(diǎn)C在直線AB上，故有由xa0，得將式代入式得，整理得y2（1a）x22ax+（1+a）y2=0若y0，則（1a）x22ax+（1+a）y2=0（0xa）；若y=0，則b=0，AOB=，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，0），滿足上式綜上得點(diǎn)C的軌跡方程為（1a）x22ax+（1+a）y2=0（0xa）因?yàn)閍0，所以由此知，當(dāng)0a1時(shí)，方程表示橢圓弧段；當(dāng)a1時(shí)，方程表示雙曲線一支的弧段；點(diǎn)評：本小題主要考查曲線與方程，直線和圓錐曲線等基礎(chǔ)知識，以及求動點(diǎn)軌跡的基本技能和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識

7、解決問題的能力19/（2004北京）如圖，過拋物線y2=2px（p0）上一定點(diǎn)P（x0，y0）（y00），作兩條直線分別交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）（I）求該拋物線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離（II）當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求的值，并證明直線AB的斜率是非零常數(shù)考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；直線的斜率；拋物線的應(yīng)用。764920 專題：計(jì)算題；綜合題。分析：（I）把代入拋物線方程求得x，進(jìn)而利用拋物線的方程推斷出準(zhǔn)線方程，最后根據(jù)拋物線的定義求得答案（II）設(shè)出直線PA，PB的斜率，把A，P點(diǎn)代入拋物線的方程相減后，表示出兩直線的斜率，利用其傾斜角互補(bǔ)推斷出k

8、PA=kPB，求得三點(diǎn)縱坐標(biāo)的關(guān)系式，同樣把把A，B點(diǎn)代入拋物線的方程相減后，表示出AB的斜率，將y1+y2=2y0代入求得結(jié)果為非零常數(shù)解答：解：（I）當(dāng)時(shí)，又拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程為由拋物線定義得，所求距離為（II）設(shè)直線PA的斜率為kPA，直線PB的斜率為kPB由y12=2px1，y02=2px0相減得（y1y0）（y1+y0）=2p（x1x0）故同理可得由PA，PB傾斜角互補(bǔ)知kPA=kPB即所以y1+y2=2y0故設(shè)直線AB的斜率為kAB由y22=2px2，y12=2px1相減得（y2y1）（y2+y1）=2p（x2x1）所以將y1+y2=2y0（y00）代入得，所以kAB是非

9、零常數(shù)點(diǎn)評：本小題主要考查直線、拋物線等基本知識，考查運(yùn)用解析幾何的方法分析問題和解決問題的能力20、已知曲線E：ax2+by2=1（a0，b0），經(jīng)過點(diǎn)M的直線l與曲線E交與點(diǎn)A、B，且（1）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），求曲線E的方程（2）若a=b=1，求直線AB的方程考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線的一般式方程。764920 專題：計(jì)算題。分析：（1）設(shè)A（x0，y0），進(jìn)而可表示出和，再根據(jù)，進(jìn)而可求得x0和y0，點(diǎn)A的坐標(biāo)可得，把點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入曲線方程可求得a和b，進(jìn)而可得曲線E的方程（2）設(shè)AB的中點(diǎn)位T，由條件得|TM|=|TA|MA|=|AB|，|OM|=，進(jìn)而根據(jù)勾股定理聯(lián)立方程求得|AB|和|OT|，進(jìn)而可求得tanOMT即直線AB的斜率，最后根據(jù)點(diǎn)斜式求得直線AB的方程解答：解：（1）設(shè)A（x0，y0），因?yàn)锽（0，2），M（，0）故=（，2），=（x0，y0）（，2）=2（x0，y0）x0=，y0=1，即A（，1）A，B都在曲線E上，所以解得a=1，b=曲線E的方程為x2+=1（2）設(shè)AB的中點(diǎn)位T，由條件得|TM|=|TA|MA|=|AB|，|OM|=根據(jù)RtOTA和RtO