題型帶電粒子在交變電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1、題型17帶電粒子在交變電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1如圖1所示，在xOy平面內(nèi)存在著垂直于幾何平面的磁場(chǎng)和平行于y軸的電場(chǎng)，磁場(chǎng)和電場(chǎng)隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖2甲、乙所示以垂直于xOy平面向里磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為正，以沿y軸正方向電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為正t0時(shí)，帶負(fù)電粒子從原點(diǎn)O以初速度v0沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，t5t0時(shí)，粒子回到O點(diǎn)，v0、t0、B0已知，粒子的比荷，不計(jì)粒子重力 (1)求粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；(2)求電場(chǎng)強(qiáng)度E0的值；(3)保持磁場(chǎng)仍如圖2甲所示，將圖乙所示的電場(chǎng)換成圖丙所示的電場(chǎng)t0時(shí)刻，前述帶負(fù)電粒子仍由O點(diǎn)以初速度v0沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，求粒子在t9t0時(shí)的位置坐標(biāo)圖2答案(1)2

2、t0(2)(3)(，v0t0)2如圖3甲所示，在兩塊水平金屬極板間加有電壓U構(gòu)成偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，一束比荷為106 C/kg帶正電的粒子流(重力不計(jì))，以速度v0104 m/s沿水平方向從金屬極板正中間射入兩板粒子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后進(jìn)入一具有理想邊界的半圓形變化磁場(chǎng)區(qū)域，O為圓心，區(qū)域直徑AB長(zhǎng)度為L(zhǎng)1 m，AB與水平方向成45°角區(qū)域內(nèi)有按如圖乙所示規(guī)律做周期性變化的磁場(chǎng)，已知B00.5 T，磁場(chǎng)方向以垂直于紙面向外為正粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，恰好從下極板邊緣O點(diǎn)與水平方向成45°斜向下射入磁場(chǎng)求：甲乙圖3(1)兩金屬極板間的電壓U是多大？(2)若T00.5 s，求t0 s時(shí)刻射入磁場(chǎng)的帶電

3、粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t和離開磁場(chǎng)的位置(3)要使所有帶電粒子通過O點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)過程中不再從AB兩點(diǎn)間越過，求出磁場(chǎng)的變化周期T0應(yīng)滿足的條件答案(1)100 V(2)2×106 s射出點(diǎn)在OB間離O點(diǎn) m(3)T0<×105 s3如圖4甲所示，寬度為d的豎直狹長(zhǎng)區(qū)域內(nèi)(邊界為L(zhǎng)1、L2)，存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直方向周期性變化的電場(chǎng)(如圖乙所示)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E0，E>0表示電場(chǎng)方向豎直向上t0時(shí)，一帶正電、質(zhì)量為m的微粒從左邊界上的N1點(diǎn)以水平速度v射入該區(qū)域，沿直線運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)后，做一次完整的圓周運(yùn)動(dòng)，再沿直線運(yùn)動(dòng)到右邊界上的N2點(diǎn)Q為線段N1N2

4、的中點(diǎn)，重力加速度為g.上述d、E0、m、v、g為已知量圖4(1)求微粒所帶電荷量q和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；(2)求電場(chǎng)變化的周期T；(3)改變寬度d，使微粒仍能按上述運(yùn)動(dòng)過程通過相應(yīng)寬度的區(qū)域，求T的最小值答案(1)(2)(3)4如圖5甲所示，豎直面的左側(cè)空間中存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)(上、下及左側(cè)無邊界限制)一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q、可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球，以水平初速度v0沿PQ向右做直線運(yùn)動(dòng)若小球剛經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)(t0)，在電場(chǎng)所在空間疊加如圖乙所示隨時(shí)間周期性變化、垂直紙面向里的磁場(chǎng)，使得小球能沿PQ連線左下方60°角再次通過D點(diǎn)已知D、Q間的距離為(1)L，重力加速度為g，t0小于

5、小球在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期，忽略磁場(chǎng)變化造成的影響求：圖5(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??；(2)t0與t1的比值；(3)小球過D點(diǎn)后將做周期性運(yùn)動(dòng)則當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的周期最大時(shí)，求出此時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小，并在圖甲中畫出此情形下小球運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期的軌跡答案(1)mg/q(2)(3)mv0/qL 題型17帶電粒子在交變電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1如圖1所示，在xOy平面內(nèi)存在著垂直于幾何平面的磁場(chǎng)和平行于y軸的電場(chǎng)，磁場(chǎng)和電場(chǎng)隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖2甲、乙所示以垂直于xOy平面向里磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為正，以沿y軸正方向電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為正t0時(shí)，帶負(fù)電粒子從原點(diǎn)O以初速度v0沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，t5t0時(shí)，粒子回到O點(diǎn)，

6、v0、t0、B0已知，粒子的比荷，不計(jì)粒子重力圖1(1)求粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；(2)求電場(chǎng)強(qiáng)度E0的值；(3)保持磁場(chǎng)仍如圖2甲所示，將圖乙所示的電場(chǎng)換成圖丙所示的電場(chǎng)t0時(shí)刻，前述帶負(fù)電粒子仍由O點(diǎn)以初速度v0沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，求粒子在t9t0時(shí)的位置坐標(biāo)圖2答案(1)2t0(2)(3)(，v0t0)解析(1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，qv0B0mT得T2t0.(2)粒子在t5t0時(shí)回到原點(diǎn)，軌跡如圖所示，由牛頓第二定律qv0B0m由幾何關(guān)系得：r22r1得v22v0由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：v2v0at0由牛頓第二定律：E0qma得E0.(3)t0時(shí)刻粒子回到x軸，t02t0時(shí)間內(nèi)，粒子位移x

7、12(v0·a()2)2t0時(shí)刻，粒子速度為v03t0時(shí)刻，粒子以速度v0到達(dá)y軸，3t04t0時(shí)刻，粒子運(yùn)動(dòng)的位移x225t0時(shí)刻粒子運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2r1，x2x1)根據(jù)粒子的周期性運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，t9t0時(shí)刻的位置坐標(biāo)為，代入數(shù)值為(，v0t0)2如圖3甲所示，在兩塊水平金屬極板間加有電壓U構(gòu)成偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，一束比荷為106 C/kg帶正電的粒子流(重力不計(jì))，以速度v0104 m/s沿水平方向從金屬極板正中間射入兩板粒子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后進(jìn)入一具有理想邊界的半圓形變化磁場(chǎng)區(qū)域，O為圓心，區(qū)域直徑AB長(zhǎng)度為L(zhǎng)1 m，AB與水平方向成45°角區(qū)域內(nèi)有按如圖乙所示規(guī)律做周期性變化的磁場(chǎng)，已

8、知B00.5 T，磁場(chǎng)方向以垂直于紙面向外為正粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，恰好從下極板邊緣O點(diǎn)與水平方向成45°斜向下射入磁場(chǎng)求：甲乙圖3(1)兩金屬極板間的電壓U是多大？(2)若T00.5 s，求t0 s時(shí)刻射入磁場(chǎng)的帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t和離開磁場(chǎng)的位置(3)要使所有帶電粒子通過O點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)過程中不再從AB兩點(diǎn)間越過，求出磁場(chǎng)的變化周期T0應(yīng)滿足的條件答案(1)100 V(2)2×106 s射出點(diǎn)在OB間離O點(diǎn) m(3)T0<×105 s解析(1)粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，從O點(diǎn)射出時(shí)速度vv0qm(v0)2mv代入數(shù)據(jù)得U100 V.(2)TBqv2

9、15;106 s<R m<粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)過半周從OB中穿出，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2×106 s，射出點(diǎn)在OB間離O點(diǎn) m.(3)粒子運(yùn)動(dòng)周期T4×106 s，粒子在t0、t時(shí)刻射入時(shí)，粒子最可能從AB間射出如圖，由幾何關(guān)系可得臨界時(shí)要不從AB邊界射出，應(yīng)滿足<T得T0<×105 s.3如圖4甲所示，寬度為d的豎直狹長(zhǎng)區(qū)域內(nèi)(邊界為L(zhǎng)1、L2)，存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直方向周期性變化的電場(chǎng)(如圖乙所示)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E0，E>0表示電場(chǎng)方向豎直向上t0時(shí)，一帶正電、質(zhì)量為m的微粒從左邊界上的N1點(diǎn)以水平速度v射入該區(qū)域，沿

10、直線運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)后，做一次完整的圓周運(yùn)動(dòng)，再沿直線運(yùn)動(dòng)到右邊界上的N2點(diǎn)Q為線段N1N2的中點(diǎn)，重力加速度為g.上述d、E0、m、v、g為已知量圖4(1)求微粒所帶電荷量q和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；(2)求電場(chǎng)變化的周期T；(3)改變寬度d，使微粒仍能按上述運(yùn)動(dòng)過程通過相應(yīng)寬度的區(qū)域，求T的最小值答案(1)(2)(3)解析(1)根據(jù)題意，微粒做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力完全提供向心力，重力與電場(chǎng)力平衡，則mgqE0因?yàn)槲⒘Ｋ较蛴易鲋本€運(yùn)動(dòng)，所以豎直方向合力為0.則mgqE0qvB聯(lián)立解得：qB.(2)設(shè)微粒從N1運(yùn)動(dòng)到Q的時(shí)間為t1，做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為t2，則vt1qvBm2Rvt2聯(lián)立解得t1，t2電場(chǎng)

11、變化的周期Tt1t2.(3)若微粒能完成題述的運(yùn)動(dòng)過程，要求d2R聯(lián)立得R設(shè)N1Q段直線運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間t1min，由得，t1min因t2不變，T的最小值Tmint1mint2.4如圖5甲所示，豎直面的左側(cè)空間中存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)(上、下及左側(cè)無邊界限制)一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q、可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球，以水平初速度v0沿PQ向右做直線運(yùn)動(dòng)若小球剛經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)(t0)，在電場(chǎng)所在空間疊加如圖乙所示隨時(shí)間周期性變化、垂直紙面向里的磁場(chǎng)，使得小球能沿PQ連線左下方60°角再次通過D點(diǎn)已知D、Q間的距離為(1)L，重力加速度為g，t0小于小球在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期，忽略磁場(chǎng)變化造成的影響求：圖5(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??；(2)t0與t1的比值；(3)小球過D點(diǎn)后將做周期性運(yùn)動(dòng)則當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的周期最大時(shí)，求出此時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小，并在圖甲中畫出此情形下小球運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期的軌跡答案(1)mg/q(2)(3)mv0/qL軌跡見解