經(jīng)濟數(shù)學基礎12期末復習指導

1、經(jīng)濟數(shù)學基礎12期末復習指導 第一部分 課程考試的有關說明 （一） 考核對象 本考試范圍適應對象是廣播電視大學財經(jīng)、管理各專業(yè)的學生。 （二） 命題依據(jù) 本課程的命題依據(jù)是中央廣播電視大學經(jīng)濟數(shù)學基礎課程教學大綱要求。內容包括微積分（不含多元函數(shù)）和線性代數(shù)（不含行列式）兩部分。教材是由黎詣遠主編的經(jīng)濟數(shù)學基礎和李林曙等編的跟我學經(jīng)濟數(shù)學（均由高等教育出版社出版），另外還配有經(jīng)濟數(shù)學基礎速查卡和經(jīng)濟數(shù)學基礎CAI課件等輔助教學媒體。(三) 命題原則 本課程的考試命題在教學大綱規(guī)定的教學目的、教學要求和教學內容的范圍之內。(四) 試題類型及結構試題類型分為單項選擇題、填空題和解答題。填空題只要求

2、直接填寫結果，不必寫出計算過程和推理過程；解答題包括計算題、應用題或證明題，解答題要求寫出文字說明、演算步驟或推證過程。試題按其難度分為容易題、中等題和較難題，其分值在試卷中的比例為：4:4:2。微積分和線性代數(shù)各部分在期末試卷中所占分數(shù)的百分比與它們在教學內容中所占的百分比大致相當，微積分約占三分之二，線性代數(shù)約占三分之一1. 填空題（每小題3分，共15分），2. 單項選擇題(每小題3分，共15分)，3. 微積分計算題 （每小題10分，共20分），4. 線性代數(shù)計算題（每小題15分，共30分），5. 應用題（20分），微分或積分部分的題。答題時限。本課程期末考試的答題時限為90分鐘。第二部分

3、 題型講解(一)單項選擇題應試單項選擇題是電大考試的常見題型，尤其是注冊視聽生的考試，單項選擇題占40，所以，認識，學會解單項選擇題是挺重要的單項選擇題的特點是題量大，知識的覆蓋面寬，信息量多，答案也告訴了大家，應試時間短目的是考核同學的基本概念、基本的知識和極簡單的計算的掌握程度和熟練程度常用方法有1. 直接推導法就是按照題目的已知條件或結論，采用常規(guī)的解題程序，運用概念、定理、法則等，經(jīng)過分析或計算，得出正確結果，推出正確選項如矩陣A的秩是( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3求矩陣的秩，就是將矩陣化為階梯形矩陣，數(shù)一數(shù)有幾個非0行容易看出，矩陣的第1行的(2)倍加到第2行

4、上，第2行變?yōu)?行，可見矩陣的階梯形有2個非0行故選項（C）正確2. 排除法 （篩選法或淘汰法）由已知條件和選項，通過觀測、分析或簡單計算，把不可能成立的選項排除，剩下的選項為應選的選項排除法有完全排除法和部分排除法而常用的是部分排除法，縮小選擇范圍，再配合其它方法如某商品的需求彈性為     Epbp(b>0) 那么當價格p提高1時，需求量將會( )減少bp (B) 增加bp (C) 增加bp% (D) 減少bp%需求彈性是需求量的相對變化和價格的相對變化比的極限，帶負號而實際意義也是價格提高，需求量會減少故增加的兩個選項應該排除，在選項(A)和(D)中選

5、一又需求彈性是兩個相對量的比，因此，當價格p提高1時，需求量的減少量也應是百分比選項(A)被排除，選項（D）正確3. 驗證法把所給選項的結果，一一代入題設條件進行驗證，或驗算已知條件是否滿足選項，從而得到正確選項如積分(     )(A) 22xC   (B)  (C)    (D) 因為只有的導數(shù)或積分才是(+C)，現(xiàn)在的指數(shù)底是“2”，故選項(A)排除將選項(B)求導，得，可見應該選 (B)線性方程組部分的單項選擇題，判斷選項是不是解，用驗證法也較好單項選擇題在考試中占有較大比例，也的確是，

6、單項選擇題看來很簡單，只有2分，但是解題的方法很多要求大家對單項選擇題引起足夠的重視(二)填空題應試填空題也是考核同學們的基本概念、基本理論和基本計算的掌握程度填空題的解題方式比較單純，一般采用直接思考的方法填空題相當一個命題，要么填條件，要么填結論，當然，也可能填寫中間某個過程要求大家記好定義、定理、公式、法則以及重要結論等如曲線y=x32x+1在點(0，1)處的切線的斜率        切線斜率即導數(shù)的幾何意義故先求導數(shù)，再將值代入導數(shù)y¢3x22，當x=0時，y¢=2曲線y=x32x+1在點(0，1

7、)處的切線的斜率是  2   這是個簡單計算題，當然填空題與概念密切相關(三)計算題應試計算題是電大考試的重要題型，計算題的分數(shù)所占比重也比較大它主要考核同學的基本的運算能力和速度這就需要大家多做習題，提高自己的計算能力當然，在做計算題的過程中，概念清楚、定理和公式記熟是很重要的計算題主要集中在(1) 極限計算;(2) 求導數(shù) (包括求簡單的二階導和一階偏導數(shù)(注冊視聽生不要求)；(3) 積分計算 (包括不定積分、定積分和微分方程)；(4) 概率計算 (事件的概率，隨機變量取值的概率和正態(tài)分布的概率和期望、方差的計算)；(5) 矩陣的計算 （加法、數(shù)乘、

8、乘法、轉置、求逆矩陣、求秩等）；(6) 求解線性方程組 （線性方程組解的情況判別、求線性方程組的一般解）我們學習了四編的內容，各編的計算題都有自己的特點和解題方法輔教材中“跟我學解題”的分析、歸納基本上是對習題特點的分析和解題方法小結另外，附錄的“解題方法和應答分析”對解題方法做了一些歸納，大家應該認真閱讀(四)應用題應試應用題主要考核同學運用所學的概念、理論、公式和法則，分析和解決實際問題的能力應用題主要指微積分部分的應用題：如求平均成本最小、收入最大、利潤最大和平面曲線圍成圖形的面積等；用數(shù)學方法解決應用問題，首先建立數(shù)學模型，即列數(shù)學表達式通常有(1) 審清題意(2) 確定變量 有自變量

9、、因變量（目標函數(shù)），這一步很重要，變量設準了，列關系式，解方程就會變的簡單(3) 列表達式 根據(jù)題意，把自變量和因變量所設的符號，用數(shù)學的運算符號連接起來，得到方程式(4) 求一階導數(shù) 令一階導數(shù)為0，解方程求駐點.(5) 判斷 判斷(4)的解是否為所求最值(最大或最小）應用題帶有綜合性，前邊講過的知識和解題方法，都應該是做應用題的前提，把它們掌握好(五)證明題應試證明題考核同學運用概念、性質、定理及重要結論等進行論證和邏輯推理的能力我們這課所涉及的主要證明題方面有：1. 函數(shù)的基本性質證明，如函數(shù)的奇偶性等；2. 函數(shù)在某點處是否連續(xù)、可導的證明；3. 定積分的等式的證明 ；4. 事件獨立

10、性，隨機變量期望、方差的有關證明；5. 矩陣可逆、可交換，特殊矩陣的證明；6. 線性方程組解的證明.證題方法一般有二：其一：是驗證由計算結果，代入看是否滿足等式其實是計算題如給定函數(shù)，驗證函數(shù)的導數(shù)滿足某等式其二，由已知條件出發(fā)，分析、推斷，最后得到結論；或由結論入手，經(jīng)過分析，運用已知條件，推出所求結論寫出證明過程證明題常常遇見證明“充分必要條件”的問題，必要條件是某結論成立必須具備的條件，但不是充分的；充分條件是某結論的完備條件，即此條件成立，則結論必成立如期末考試，“參加考試”是“考試通過”的必要條件，要想“考試通過”就必須參加考試，但參加考試，不一定就能通過“得100分”是“考試通過”

11、的充分條件但“考試通過”不一定必須得100分“考試通過”的充分必要條件是“得60分”任何一門學科，解決問題的方法一般沒有一成不變的固定方法題目類型五花八門，解題方法也是各式各樣學習方法不能靠記下來，一勞永逸而是理解實質，要掌握好各種解題方法，唯一方法是多做練習，不斷總結，增強記憶第三部分 復習重點及例題重點：函數(shù)概念，函數(shù)的奇偶性，幾類基本初等函數(shù);導數(shù)概念，極限、導數(shù)和微分的計算。函數(shù)的極值及其應用¾¾最值問題。不定積分、原函數(shù)概念，積分的計算。積分在幾何問題與經(jīng)濟分析中的應用及微分方程的解法。矩陣概念，矩陣乘法運算，可逆矩陣及逆矩陣求法，矩陣的秩，初等行變換。線性方程組

12、，有解判定定理和解法。例題: 一.填空題 1函數(shù)的定義域是。2已知某商品的需求函數(shù)為q = 160 2p，其中p為該商品的價格，則該商品的收入函數(shù)R(q) = 。 3若，則。 4. 。5. 已知，若在內連續(xù)，則。6. 函數(shù) 的單調減少區(qū)間是 。7函數(shù) y = x 2 + 1 的單調增加區(qū)間為。8. 已知，則= 。 9. 設某產品的需求量q為價格p的函數(shù)，且，則需求對價格的彈性為 。10. 如果, 則 。11. ，則。12. 若，則。13. . 14 。15. 設，當 時，是對稱矩陣。 16.設為兩個已知矩陣，且可逆，則方程的解。17. 線性方程組的增廣矩陣化成階梯形矩陣后為則當 時，方程組有無

13、窮多解。 18.當 時，矩陣可逆。 19計算矩陣乘積=。 20.當 時，齊次方程組有非0解. 二、單項選擇題 1. 列函數(shù)中，（）不是基本初等函數(shù)。 A B C D 2若函數(shù)，則()成立。 Af (-1) = f (0) Bf (0) = f (1) Cf (-1) = f (3) Df (-3) = f (3) 3.已知，若為無窮小量，則的趨向必須是（ ）。 A. B. C. D. 4. 曲線在點(0, 0)處的切線方程為（ ）。A. y = x B. y = 2x C. y = x D. y = -x5. 若，則是的（ ）。 A. 極大值點B. 最大值點 C. 極小值點 D.駐點6下列定積

14、分中積分值為0的是（ ）。 A B C D 7. =（ ）。 A+ B+ C+ D+ 8.微分方程的通解是（）。 A. B. C. D. 9. 設均為n階方陣，在下列情況下能推出A是單位矩陣的是（ ）。 A B C D10設，則r(A) =（ ）。 A4 B3 C2 D1 11.線性方程組只有0解，則（ ）。 A. 有唯一解 B. 可能無解 C. 有無窮多解 D. 無解 12.當（）時，線性方程組有唯一解，其中是未知量的個數(shù)。 A. B. C. D. 三、解答題1設 y，求dy 2已知，求 3. 設函數(shù)由方程確定，求。4. 由方程確定是的隱函數(shù)，求. 5.設某工廠生產某產品的固定成本為200（百元），每生產一個單位產品，成本增加5（百元），且已知需求函數(shù)（其中為價格，為產量），這種產品在市場上是暢銷的.試分別列出該產品的總成本函數(shù)和總收入函數(shù)的表達式； （2） 求使該產品利潤最大的產量； 答案：當產量為為單位時，利潤最大 （3） 求最大利潤. 6已知某廠生產件產品的成本為（萬元）問：要使平均成本最少，應生產多少件產品？ 7. 8 9. 10.生產某產品的邊際成本為 (萬元/百臺)，邊際收入為（萬元/百臺），其中x為產量，問：(1) 產量為多少時，利潤最大？ (2) 從利潤最大時的產量再生產2百臺，利潤有什么變化？