材料力學(xué)之拉伸、壓縮與剪切

1、第二章拉伸、壓縮與剪切2-1求圖示各桿指定截面的軸力，并作軸力圖。2-2圖示桿的橫截面面積為A,彈性模量為巳作軸力圖，并求桿的最大正應(yīng)力及伸長。N(x)=lll12JI*- ki 竝IF=_Pl_2EA=巴i Pxdx0 lEAEA5KK45XN2QkN©15kM2-3圖示一正方形截面的階梯形混凝土柱。設(shè)重力加速度g=9.8m/s 2,混凝土的密度為204 103kg/m3，P=100kN,許用應(yīng)力2MP a。試根據(jù)強(qiáng)度條件選擇截面寬度a和b。1 1>一PL F右|宀62 10選a:332100 102.04 109.8a462 2 10 aa=0.2283m.選b:3 100

2、 103 4 2.04 103 9.8 0.22832 4 2.04 103 9.8b22bb=0.3980m.2-4圖示一面積為100mm 200mm的矩形截面桿，受拉力P=20kN的作用，試求：（1）-6mr- ' 、fnmax和最大剪應(yīng)力max的大小及其作用面的方的斜截面m-m上的應(yīng)力；（2）最大正應(yīng)力 位角。20103A | /IlDc1MPamax0.10.21cos30o0.75MPa61sin 60o0.433MPa6 2max145021 0.5MPa2-5在圖示桿系中，AC和BC兩桿的材料相同，且抗拉和抗壓許用應(yīng)力相等，同為BC桿保持水平，長度為I , AC桿的長度可

3、隨 角的大小而變。為使桿系使用的材料最省, 試求夾角的值。PN1； N 2 Pcotsin材料最省時，兩桿可同時達(dá)到許用應(yīng)力AiPcotPA2sin結(jié)構(gòu)的總體積為V A1I1PI21 cos sin cosdV0d 2 sin2 cos20A 212o54.73 .2-6圖示一三角架，在結(jié)點(diǎn)A受P力作用。設(shè)AB為圓截面鋼桿，直徑為d，桿長為Ii,AC為空心圓管，截面面積為= 160MPa ,P=10kN,d=10mm,A2=50A,桿長為l2 ,已知：材料的許用應(yīng)力10 6 m2 ,l 1=2.5m,l 2=1.5m。試作強(qiáng)度校核。ABACN112.5kN; N27.5kN312.5 100.

4、012437.5 1050 10 6159MPa160MPa150MPa滿足強(qiáng)度要求。2-7圖示一階梯形截面桿，其彈性模量 E=200GPa,截面面積 A=300mrm, Ai=250mmAiii =200mrf。試求每段桿的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變、伸長及全桿的總伸長。lil2330 106300 10lOOMPa60 MPa;2000.45lili0.33125 MPa103 130910250100.510 3;3m;3護(hù) 0.5 10 m3I31.25 10 m2.2mm3310/10.5 1030.625 10 32-8圖示一三角架，在結(jié)點(diǎn)A受鉛垂力P=20kN的作用。設(shè)桿AB為圓截面鋼桿，

5、直徑d=8mm 桿AC為空心圓管，橫截面面積為 40 10 6m2 ,二桿的E=200GPa試求：結(jié)點(diǎn)A的位移值 及其方向。N1 25kN; N215kNl1 0.00622m;l20.00281m- Dcot0.00778 0.00211 0.00988msinA0.009882 0.002812 10.27mm與水平面夾角：105.88 o.2-9圖示一剛性桿 AB,由兩根彈性桿 AC和BD懸吊。已知：P,l,a,E 1A1和HA,求：當(dāng)橫桿AB保持水平時x等于多少?NiN2l xTNilEiA 1N2IE 2A 2E2 A 2E 1A 1 E 2A 22-10 一剛性桿 AB,由三根長度

6、相等的彈性桿懸吊。E1A、E2A2和E3A3,結(jié)構(gòu)受力如圖所示。已知P、a、I，試求三桿內(nèi)力。I3 I12( l1J)mA 0,N22N3 2P 0丫 0,N1N2N3 P 0,N1llN2l .,N3ll1E1A1l 2;l 3E2A 2E3A 3N12N 2N3E1A 1E2A2E3A 3幾何方程:平衡方程:物理方程:代入幾何方程，與平衡方程聯(lián)立:N3E 3A 3141E1A1E2A 2E3A 31N141N2E3AE1A1 E2A 2 E3A 3P;P.E1A 1E 2 A 2E3A3應(yīng)力。設(shè)上、中、卜二段分別為1、2、3N1 Ra,N2 Ra 100,N3RB幾何方程：l1l2l30平

7、衡方程：Ra RB 2500物理方程：N1I1.l1;EAI 2N2I2EA ;.N3I3 I 3EA將物理方程代入幾何方程，得補(bǔ)充方程0.8 Ra 0.4 RB 302-11橫截面面積為A=1000mm勺鋼桿，其兩端固定，荷載如圖所示。試求鋼桿各段內(nèi)的與平衡方程聯(lián)立RA 108.33kN, RB 141.67kNN 108.33kN,N28.33kN, N3141.67kN108.33MPa,28.33MPa,141.67MPa .0.283P160MPa2-12木制短柱的四角用四個40 40 4的等邊角鋼加固。已知角鋼的許用應(yīng)力鋼=160MPa , E鋼=200GPa木材的許用應(yīng)力木=12

8、MPa , E木=12MPa。試求許可荷載P。變形協(xié)調(diào)條件：I鋼I木平衡條件：丫 0, N鋼+ N木 P物理方程：I鋼I木將物理方程代入變形協(xié)調(diào)條件，得補(bǔ)充方程N(yùn)鋼1N木19692200 104 308.6 1010 100.25與平衡方程聯(lián)立，解得N 鋼 0.283P, N 木 0.717P由角鋼的強(qiáng)度條件14 308.6 10得P 698kN由木柱的強(qiáng)度條件H 12MP aA木得故許可荷載為P21046 kNP=698kN.E = 200GPa,13 1030°C,而桿溫度不變,2-13圖示桿系兩桿均為鋼桿，A=1000m&若桿的溫度升高 61/° C。兩桿的橫

9、截面積同為 試求兩桿的應(yīng)力。幾何方程:I1 /cos30O平衡方程:N1COS300N2物理方程:11t11 t,11NEAI 2NN2I2"EA"代入幾何方程(I1也)/cos30OEAN2I2EA(13 10 63/cos30O 30oN1 3/cos30200 109 1000 10石)/cos31000 10 6N,47.29kN,!47.3MPa,N240.95kN241.0MPa .2-14在圖示結(jié)構(gòu)中,1、2兩桿的抗拉剛度同為E1A,三桿為E3A30 3桿的長度為 +,其中為加工誤差。試求將三桿裝入AC位置后，1、2、3桿的內(nèi)力。幾何方程： h /cosI3N

10、2N1I1,N3I3E1A 1I 3E3A3N3IE 3A 3平衡方程：丫由對稱性N 1物理方程：h代入幾何方程EA cos0, N 3 2N1 cos 0N2 39200 10與平衡方程聯(lián)立，得與平衡方程聯(lián)立，得EtAtEsAsCos1N1 N22 一2E!A! cosE3A3 IN32 EtA 勺 E3A 3 cos122E.A, cosE3A3 I2-15求圖示聯(lián)接螺栓所需的直徑d。已知P=200kN , t=20mm。 螺栓材料的t =80Mpa, er bs=200MPa。按剪切強(qiáng)度條件3V 200 10680 102-d2d 0.04m按擠壓強(qiáng)度條件Pbs bsA bs200 1030.02d200 106d 0.05md = 0.05m.2-16圖示拉桿，已知0.6 ，試求拉桿直徑d與端頭高度h之間的合理比值。式相除Pdh4Pd20.60.6Ddh 4P2-17圖示鉚接接頭。已知：板寬 b= 200mm主板厚t i=20mm蓋板厚t2=12mm鉚釘直徑 d=30mm接頭受拉力 P=400kN作用。試計(jì)算：(1)鉚釘剪應(yīng)力 ;(2)鉚釘與板之間的 擠壓應(yīng)力bs ； ( 3)板的最大拉應(yīng)力 max 。(1)3400 10 /394