高中數(shù)學知識點(必修1——必修5)

1、必修1數(shù)學知識點集合：1、集合的定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集。集合中的每個對象叫做 這個集合中的元素2、集合元素的特征：確定性 互異性 無序性3、集合的分類：有限集 無限集 空集，記作4、集合的表示法：列舉法 描述法 文氏圖法 特殊集合 區(qū)間法常用數(shù)集及其記法：自然數(shù)集（或非負整數(shù)集）記為N 正整數(shù)集記為N或N+整數(shù)集記為Z 實數(shù)集記為R 有理數(shù)集記為Q5、元素與集合的關系：屬于關系，用“”表示；不屬于關系，用“”表示6、集合間的關系：包含：用“”表示 真包含：用“ ”表示 相等 不相等7、集合的交、并、補交集的定義：由所有屬于集合A且屬于集合的元素組成的集合，

2、叫做A與B的交集，記作AIB， 即AIB=xxA且xB并集的定義：由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，叫做A與B的并集，記作AUB， 即AUB=xxA或xB8、全集與補集：對于一個集合A，由全集U中不屬于A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于集合U的補集，記作CUA，即CUA=xxU,且xA9、交集、并集、補集的運算：(1)交換律：AIB=BIA*AUB=BUA(2)結合律:(AIB)IC=AI(BIC)(AUB)UC=AU(BUC)(3)分配律:.AI(BUC)=(AIB)U(AIC)AU(BIC)=(AUB)I(AUC)(4)0-1律：FIA=F,FUA=A,UIA=A,UUA=

3、U(5)等冪律：AIA=AAUA=A(6)求補律：AICUA=fAUCUA=UCUU=fCUf=UCU(CUA)=A(7)反演律：CU(AIB)=(CUA)U(CUB) CU(AUB)=(CUA)I(CUB)10、文氏圖的應用：交集、并集、補集的文氏圖表示11、重要的等價關系：AIB=AAUB=BABnnn12、一個由n個元素組成的集合有2個不同的子集，其中有2-1個非空子集，也有2-1個真子集函數(shù)：1、映射：設A、B是兩個集合,如果按照某種對應法則f，對于集合A中的任何一個元素a，在集合B中都有唯一的元素b和它對應,則這樣的對應（包括集合A、B以及A到B的對應法則f）叫做從集合A到集合的映射

4、，記作f:AB，其中b叫做a的象，a叫做b的原象如果在這個映射下，對于集合A中的不同元素，在集合中有不同的象，而且B中的每一個元素都有原象，那么這個映射叫做A到B上的一一映射2、 函數(shù)：設A、B是兩個非空數(shù)集，那么從A到B的映射f:AB就叫做函數(shù)，記作y=f(x)，其中xA,yB，x叫做自變量,y是x的函數(shù)值自變量的取值集合A叫做函數(shù)的定義域，函數(shù)值的集合C叫做函數(shù)的值域，值域CB，函數(shù)三要素：定義域、值域、對應法則;兩個函數(shù)相同：定義域和對應關系都分別相同3、函數(shù)的表示方法：（1）列表法 （2）圖象法 （3）解析法4、分段函數(shù):在自變量的不同取值范圍內(nèi),其解析式不同,分段函數(shù)不是幾個函數(shù),是

5、一個函數(shù)5、（1）函數(shù)的定義域的常用求法：分式的分母不等于零 偶次方根的被開方數(shù)大于等于零 對數(shù)的真數(shù)大于零指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1三角函數(shù)正切函數(shù)y=tanx中xkp+p2(kZ)，余切函數(shù)y=cotx中,xkp(kZ)如果函數(shù)是由實際意義確定的解析式，應依據(jù)自變量的實際意義確定其取值范圍（2）值域的求法：直接法 分離常數(shù)法 圖象法 換元法 判別式法 不等式與對勾函數(shù)6、求函數(shù)解析式的方法:直代 湊配法 換元法 待定系數(shù)法 列方程組法 特殊值法7、增減函數(shù)的定義：對于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1,x2若當x1x2時，都有f(x1)f(x2),則說

6、f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)若x1f(x2),則說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)8、（1）單調(diào)性的證明：討論函數(shù)的增減性應先確定單調(diào)區(qū)間, 用定義證明函數(shù)的增減性, 有“一設, 二差, 三判斷”三個步驟（2）函數(shù)單調(diào)性的常用結論：若f(x),g(x)均為某區(qū)間上的增（減）函數(shù),則f(x)+g(x)在這個區(qū)間上也為增（減）函數(shù)若f(x)為增（減）函數(shù)，則-f(x)為減（增）函數(shù)若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則y=fg(x)是增函數(shù)；若f(x)與g(x)的單調(diào)性不同，則y=fg(x)是減函數(shù),即復合函數(shù)的單調(diào)性是“同增異減”奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反9、（1）

7、奇、偶函數(shù)的定義：對于函數(shù)f(x)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)注意：函數(shù)為奇偶函數(shù)的前提是定義域在數(shù)軸上關于原點對稱f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定義域上的恒等式若奇函數(shù)f(x)在x=0處有意義，則f(0)=0奇函數(shù)的圖像關于原點成中心對稱圖形，偶函數(shù)的圖象關于y軸成軸對稱圖形（2）函數(shù)奇偶性的常用結論：如果一個奇函數(shù)在x=0處有定義，則f(0)=0，如果一個函數(shù)y=f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f(x)=0（反之不成立）兩個奇（偶

8、）函數(shù)之和（差）為奇（偶）函數(shù)；之積（商）為偶函數(shù)一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積（商）為奇函數(shù)兩個函數(shù)y=f(u)和u=g(x)復合而成的函數(shù)，只要其中有一個是偶函數(shù)，那么該復合函數(shù)就是偶函數(shù)；當兩個函數(shù)都是奇函數(shù)時，該復合函數(shù)是奇函數(shù)基本初等函數(shù)1、（1）一般地，如果x=a，那么x叫做a的n次方根。其中n1,nN+負數(shù)沒有偶次方根 0的任何次方根都是0，記作=0當n是奇數(shù)時，an=a，當n是偶數(shù)時，a=|a|=nna(a0) -a(a0) an我們規(guī)定：(1)anm=ana0,m,nN*,m1 (2)a-n=()（2）對數(shù)的定義：設a0且a1,對于數(shù)N0,若能找到實數(shù)b,使得a=N,那么數(shù)b稱為

9、以a為底的N的對數(shù),記作b=logaN,其中a叫做對數(shù)的底數(shù), N叫做真數(shù)b 注：（1）負數(shù)和零沒有對數(shù)（因為N=a0） （2）loga1=0,logaa=1（a0且a1） b（3）將b=logaN代回ab=N得到一個常用公式aalogaN=N （4）ax=NlogaN=x （3）冪函數(shù)的定義：一般地，我們把形如y=x函數(shù)稱為冪函數(shù)其中x是自變量,a是常數(shù)2、（1）aras=ar+s(a0,r,sQ) ar(ab)=arbr(a0,b0,rQ)（2）當a0,a1,M0,N0時： r()s=ars(a0,r,sQ)loga(MN)=logaM+logaN loga換底公式：logab=Mn=lo

10、gaM-logaN logaM=nlogaM Nlogcb (a0,a1,c0,c1,b0)，利用換底公式推導下面的結論： logca1n（1）logabn=logab （2）logab= mlogba3、（1）指數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)y=ax(a0,a1)叫做指數(shù)函數(shù).函數(shù)的定義域是實數(shù)集R m（2）對數(shù)函數(shù)的定義：一般把函數(shù)y=logax(a0且a1)叫做對數(shù)函數(shù),它的自變量為x,其定義域是(0,+)，底數(shù)a為常數(shù)零點、二分法：1、（1）函數(shù)的零點：對于函數(shù)y=f(x)，我們把使f(x)=0的實數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的零點方程f(x)=0有實根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)y=f(x)

11、有零點如果函數(shù)y=f(x)=0在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且f(a)f(b)0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b內(nèi)有零點，即存在c(a,b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根（2）函數(shù)零點的求法：（代數(shù)法）求方程f(x)=0的實數(shù)根（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y=f(x)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點2、二分法：定義：對于在區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法高中數(shù)學必修2知識點立體幾何初步1、柱、錐、臺、球的結構特征（1）棱柱：定義：

12、有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等表示：用各頂點字母,如五棱柱ABCDE-ABCDE或用對角線的端點字母,如五棱柱AD幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形（2）棱錐定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體 分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示：用各頂點字母，如五棱錐P-ABCDE幾何特征：側面、對角面都是三

13、角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方（3）棱臺：定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等表示：用各頂點字母，如五棱臺P-ABCDE幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形 側面是梯形 側棱交于原棱錐的頂點（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：底面是全等的圓 母線與軸平行 軸與底面圓的半徑垂直側面展開圖是一個矩形（5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：底面是一個圓

14、母線交于圓錐的頂點 側面展開圖是一個扇形（6）圓臺：定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分幾何特征：上下底面是兩個圓 側面母線交于原圓錐的頂點 側面展開圖是一個弓形（7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體幾何特征：球的截面是圓 球面上任意一點到球心的距離等于半徑2、空間幾何體的三視圖定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，

15、即反映了物體的高度和寬度3、空間幾何體的直觀圖斜二測畫法斜二測畫法特點：原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積（1）幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和（2）特殊幾何體表面積公式（C為底面周長，h為高，h為斜高，l為母線）：S直棱柱側面積S正棱臺側面積=S圓柱表=ch S圓柱側=2prh S正棱錐側面積=1ch S圓錐側面積=prl 21(c1+c2)h S圓臺側面積=(r+R)pl 2=2pr(r+l) S圓錐表=pr(r+l) S圓臺表=pr2+rl+Rl+R2 ()（3）柱體、錐體、臺體的體積公式：

16、21 V柱=Sh V圓柱=Sh=prh V錐=Sh V圓錐=1pr2h3311(S+S)h=p(r2+rR+R2)h 3343 （4）球體的表面積和體積公式：V球=pR S球面=4pR2 3 V臺=(SS)h V圓臺=135、空間點、直線、平面的位置關系（1）平面 平面的概念：A、描述性說明 B、平面是無限伸展的 平面的表示：通常用希臘字母a、b、g表示，如平面a（通常寫在一個銳角內(nèi)）；也可以用兩個相對頂點的字母來表示，如平面BC 點與平面的關系：點A在平面a內(nèi)，記作Aa；點A不在平面a內(nèi)，記作Aa點與直線的關系：點A的直線l上，記作：Al；點A在直線l外，記作Al直線與平面的關系：直線l在平

17、面a內(nèi)，記作la；直線l不在平面a內(nèi)，記作la（2）公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi)（即直線在平面內(nèi)，或者平面經(jīng)過直線）應用：檢驗桌面是否平； 判斷直線是否在平面內(nèi)用符號語言表示公理1：Al,Bl,Aa,Bala（3）公理2：經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面推論：一直線和直線外一點確定一平面;兩相交直線確定一平面;兩平行直線確定一平面公理2及其推論作用：它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù) 它是證明平面重合的依據(jù)（4）公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線符號：平面a和b相交，交線是a，記作aIb=a 符號語言

18、：PAIBAIB=l,Pl公理3的作用：它是判定兩個平面相交的方法它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關系：交線必過公共點它可以判斷點在直線上，即證若干個點共線的重要依據(jù)（5）公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行（6）空間直線與直線之間的位置關系 異面直線定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線 異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交 異面直線判定：過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線 異面直線所成角：直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點O，分別引直線a/ab/b，則把直線a和b所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。兩條異面直線所00成角的范圍是0,90

19、，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直 (說明：（1）判定空間直線是異面直線方法：根據(jù)異面直線的定義 異面直線的判定定理（2）在異面直線所成角定義中，空間一點O是任取的，而和點O的位置無關（3）求異面直線所成角步驟：A、利用定義構造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點選在特殊的位置上B、證明作出的角即為所求角 C、利用三角形來求角（7）等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補（8）空間直線與平面之間的位置關系直線在平面內(nèi)有無數(shù)個公共點三種位置關系的符號表示：aaaIa=Aa/a（9）平面與平面之間的位置關系：平

20、行沒有公共點：a/b 相交有一條公共直線：aIb=b6、空間中的平行問題（1）直線與平面平行的判定及其性質(zhì)線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行線線平行線面平行線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。線面平行線線平行（2）平面與平面平行的判定及其性質(zhì)兩個平面平行的判定定理（1）如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行(線面平行面面平行）（2）如果在兩個平面內(nèi)，各有兩組相交直線對應平行，那么這兩個平面平行（線線平行面面平行）（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行兩個平

21、面平行的性質(zhì)定理（1）如果兩個平面平行,那么某一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行（面面平行線面平行）（2）如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那么它們的交線平行（面面平行線線平行）7、空間中的垂直問題（1）線線、面面、線面垂直的定義兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直線面垂直:如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線垂直,就說這條直線和這個平面垂直平面和平面垂直：如果兩個平面相交，所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個平面垂直（2）垂直關系的判定和性質(zhì)定理線面垂直判定定理和性質(zhì)定理判定定理:如果一條直線

22、和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個平面性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面8、空間角問題（1）直線與直線所成的角兩平行直線所成的角：規(guī)定為0o兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角兩條異面直線所成的角：過空間任意一點O，分別作與兩條異面直線a,b平行的直線a,b，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的

23、角（2）直線和平面所成的角平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為0 平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為90平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這 個平面所成的角 oo求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計算”在“作角”時依定義關鍵作射影，由射影定義知關鍵在于斜線上一點到面的垂線，在解題時，注意挖掘題設中兩個主要信息：（1）斜線上一點到面的垂線（2）過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線（3）二面角和二面角的平面角二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，

24、這兩個半平面叫做二面角的面二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直；反過來，如果兩個平面垂直，那么所成的二面角為直二面角求二面角的方法定義法：在棱上選擇有關點，過這個點分別在兩個面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角垂面法：已知二面角內(nèi)一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角直線與方程1、直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定

25、它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0a1802、直線的斜率定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即k=tana。斜率反映直線與軸的傾斜程度o 當a0o,90o時，k0 當a90o,180o時，k0時，方程表示圓，此時圓心為(-22222222 當D+E-4F=0時，表示一個點；當D+E-4Frl與C相離；d=rl與C相切；drl與C相交A2+B2（2）設直線l:Ax+By+C=0，圓C:(x-a)+(y-b)=r2，先將方程聯(lián)立消元，得到一個 22一元二次方程之后，令其中的判別式為D，則有D0l與C相交注：如果圓心的位置在原點，可使用公式

26、xx0表示切點坐標，r表示半徑(3)過圓上一點的切線方程：圓x+y=r，圓上一點為(x0,y0)，則過此點的切線方程為xx0+yy0=r圓(x-a)+(y-b)=r，圓上一點為(x0,y0)，則過此點的切線方程為 222222+yy0=r2去解直線與圓相切的問題，其中(x0,y0) 2(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r24、圓與圓的位置關系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定設圓C1:(x-a1)2+(y-b1)2=r2，C2:(x-a2)2+(y-b2)2=R2兩圓的位置關系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定當dR+r時兩圓外

27、離，此時有公切線四條當d=R+r時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條當R-rdR+r時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線 當d=R-r時，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點，只有一條公切線 當dR-r時，兩圓內(nèi)含 當d=0時，為同心圓高中數(shù)學必修3算法初步1、秦九韶算法：通過一次式的反復計算逐步得出高次多項式的值，對于一個n次多項式，只要作n次乘 法和n次加法即可。表達式如下：anxn+an-1xn-1+.+a1=(anx+an-1)x+an-2)x+.)x+a2)x+a12、理解算法的含義：一般而言，對于一類問題的機械的、統(tǒng)一的求解方法稱為算法，其意義具有廣泛的 含義（1

28、）描述算法有三種方式：自然語言，流程圖，程序設計語言（本書指偽代碼）（2）算法的特征：有限性：算法執(zhí)行的步驟總是有限的，不能無休止的進行下去確定性：算法的每一步操作內(nèi)容和順序必須含義確切，而且必須有輸出，輸出可以是一個或多個。沒有輸出的算法是無意義的可行性：算法的每一步都必須是可執(zhí)行的，即每一步都可以通過手工或者機器在一定時間內(nèi)可以完成，在時間上有一個合理的限度（3）算法含有兩大要素：操作：算術運算，邏輯運算，函數(shù)運算，關系運算等控制結構:順序結構，選擇結構，循環(huán)結構3、流程圖：（flow chart）: 是用一些規(guī)定的圖形、連線及簡單的文字說明表示算法及程序結構的一種圖形程序，它直觀、清晰、

29、易懂，便于檢查及修改注意：（1） 畫流程圖的時候一定要清晰,用鉛筆和直尺畫,要養(yǎng)成有開始和結束的好習慣（2）拿不準的時候可以先根據(jù)結構特點畫出大致的流程，反過來再檢查，比如：遇到判斷框時往往臨界的范圍或者條件不好確定，就先給出一個臨界條件，畫好大致流程，然后檢查這個條件是否正確，再考慮是否取等號的問題，這時候也就可以有幾種書寫方法了(3)在輸出結果時，如果有多個輸出，一定要用流程線把所有的輸出總結到一起，一起終結到結束框4、 算法結構： 順序結構、選擇結構、循環(huán)結構直到型循環(huán) 當型循環(huán)（1）順序結構（sequence structure ）：是一種最簡單最基本的結構它不存在條件判斷、控制轉移和

30、重復執(zhí)行的操作，一個順序結構的各部分是按照語句出現(xiàn)的先后順序執(zhí)行的（2）選擇結構（selection structure ）：或者稱為分支結構。其中的判斷框，書寫時主要是注意臨界條件的確定。它有一個入口，兩個出口，執(zhí)行時只能執(zhí)行一個語句，不能同時執(zhí)行，其中的A,B兩語句可以有一個為空，既不執(zhí)行任何操作，只是表明在某條件成立時，執(zhí)行某語句，至于不成立時，不執(zhí)行該語句，也不執(zhí)行其它語句（3）循環(huán)結構（cycle structure）：它用來解決現(xiàn)實生活中的重復操作問題，分直到型（until）和當型(while)兩種結構(見上圖)。當事先不知道是否至少執(zhí)行一次循環(huán)體時（即不知道循環(huán)次數(shù)時）用當型循環(huán)

31、5、基本算法語句：本書中指的是偽代碼（pseudo code），且是使用 BASIC語言編寫的,是介于自然語言和機器語言之間的文字和符號，是表達算法的簡單而實用的好方法。偽代碼沒有統(tǒng)一的格式，只要書寫清楚，易于理解即可，但也要注意符號要相對統(tǒng)一，避免引起混淆。如：賦值語句中可以用x=y ，也可以用 xy ; 表示兩變量相乘時可以用“*”，也可以用“”（1）賦值語句（assignment statement）：用 表示， 如：xy ，表示將y的值賦給x，其中x是一個變量，y是一個與x同類型的變量或者表達式一般格式：“變量表達式” ，有時在偽代碼的書寫時也可以用 “x=y”，但此時的“ = ”不是

32、數(shù)學運算中的等號，而應理解為一個賦值號注： 1）賦值號左邊只能是變量，不能是常數(shù)或者表達式，右邊可以是常數(shù)或者表達式“ = ”具有計算功能。如：3=a,b+6=a,都是錯誤的，而a=3*5-1,a=2a+3都是正確的2）一個賦值語句一次只能給一個變量賦值。 如：a=b=c=2, a,b,c=2都是錯誤的，而a=3是正確的（2）輸入語句（input statement）: Read a,b表示輸入的數(shù)一次送給a,b輸出語句（out statement） ：Print x,y 表示一次輸出 運算結果x,y注：1）支持多個輸入和輸出，但是中間要用逗號隔開！2）Read語句輸入的只能是變量而不是表達式

33、3）Print語句不能起賦值語句，意旨不能在Print語句中用 “ = ”4）Print語句可以輸出常量和表達式的值 5）有多個語句在一行書寫時用 “；”隔開例題：當x等于5時，Print “x= ”； x 在屏幕上輸出的結果是x=5（3）條件語句（conditional statement）：1）行If語句: If A Then B 注：沒有 End If2）塊If語句： 注：不要忘記結束語句End If ，當有If語句嵌套使用時，有幾個If ，就必須要有幾個End If Else If 是對上一個條件的否定，即已經(jīng)不屬于上面的條件，另外Else If 后面也要有End If 注意每個條件的

34、臨界性，即某個值是屬于上一個條件里，還是屬于下一個條件 為了使得書寫清晰易懂，應縮進書寫。格式如下：（4）循環(huán)語句（ cycle statement）： 1）當事先知道循環(huán)次數(shù)時用 For 循環(huán) ，即使是 N次也是已知次數(shù)的循環(huán) 2）當循環(huán)次數(shù)不確定時用While循環(huán)3）Do說明：1）循環(huán)是前測試型的，即滿足什么條件才進入循環(huán)，其實質(zhì)是當型循環(huán)，一般在解決有關問題時，可以寫成while循環(huán)，較為簡單，因為它的條件相對好判斷2）凡是能用while循環(huán)書寫的循環(huán)都能用For 循環(huán)書寫3）While循環(huán)和Do循環(huán)可以相互轉化4）Do循環(huán)的兩種形式也可以相互轉化，轉化時條件要相應變化5）注意臨界條件的

35、判定高中數(shù)學必修4知識點正角:按逆時針方向旋轉形成的角1、任意角負角:按順時針方向旋轉形成的角 零角:不作任何旋轉形成的角2、角a的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱a為第幾象限角ooo 第一象限角的集合為ak360ak360+90,kZ第三象限角的集合為ak360+180ak360+270,kZ第四象限角的集合為ak360+270ak360+360,kZ終邊在x軸上的角的集合為aa=k180,kZ終邊在y軸上的角的集合為aa=k180+90,kZ終邊在坐標軸上的角的集合為aa=k90,kZ3、與角a終邊相同的角的集合為bb=k360+a,kZ 第二象限角的集

36、合為ak360+900，則sina=，cosa=，tana=(x0) rrxpo()10、三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正11、三角函數(shù)線：sina=MR，cosa=OM，tana=AT12、同角三角函數(shù)的基本關系(1)sin2a+cos2a=1(sin2a=1-cos2a,cos2a=1-sin2a)(2)sina=tanacosasinasina=tanacosa,cosa= tana13、三角函數(shù)的誘導公式：- 12 -(1)sin(2kp+a)=sina，cos(2kp+a)=cosa，tan(2kp+a)=tana(kZ)(

37、2)sin(p+a)=-sina，cos(p+a)=-cosa，tan(p+a)=tana(3)sin(-a)=-sina，cos(-a)=cosa，tan(-a)=-tana(4)sin(p-a)=sina，cos(p-a)=-cosa，tan(p-a)=-tana(5)sinpppp-a=cosa，cos-a=sina (6)sin+a=cosa，cos+a=-sina 2222口訣：奇變偶不變，符號看象限14、函數(shù)y=sinx的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)y=sin(x+j)的圖象；再將函數(shù)y=sin(x+j)的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的1w倍（縱坐標不變

38、），得到函數(shù)再將函數(shù)y=sin(wx+j)的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的Ay=sin(wx+j)的圖象；倍（橫坐標不變），得到函數(shù)y=Asin(wx+j)的圖象函數(shù)y=sinx的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的1w倍（縱坐標不變），得到函數(shù)y=sinwx的圖象；再將函數(shù)y=sinwx的圖象上所有j個單位長度，得到函數(shù)y=sin(wx+j)的圖象；再將函數(shù)y=sin(wx+j)的圖w象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的A倍（橫坐標不變），得到函數(shù)y=Asin(wx+j)的圖象 點向左（右）平移函數(shù)y=Asin(wx+j)(A0,w0)的性質(zhì)：1w= 相位：wx+j 初相：j

39、 wT2p函數(shù)y=Asin(wx+j)+b，當x=x1時，取得最小值為ymin ；當x=x2時，取得最大值為ymax，則11TA=(ymax-ymin)，b=(ymax+ymin)，=x2-x1(x10時，la的方向與a的方向相同；當lc，則C90 若a+b90 有7、數(shù)列：按照一定順序排列著的一列數(shù)8、數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù)9、有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列10、無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列11、遞增數(shù)列：從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數(shù)列12、遞減數(shù)列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數(shù)列13、常數(shù)列：各項相等的數(shù)列14、擺動數(shù)列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前

40、一項的數(shù)列15、數(shù)列的通項公式：表示數(shù)列an的第n項與序號n之間的關系的公式16、數(shù)列的遞推公式：表示任一項an與它的前一項an-1（或前幾項）間的關系的公式17、如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差18、由三個數(shù)a,A,b組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，則A稱為a與b的等差中項若b=a+c，則稱b為a與c的等差中項 219、若等差數(shù)列an的首項是a，公差是d，則a1n=a1+(n-1)dan-a120、通項公式的變形：an=am+(n-m)d a1=an-(n-1)d d=n-1an-aman-a1d=+1

41、n= n-md* 差數(shù)列，且2n=p+q（n、p、qN），則2an=ap+aq *21、若an是等差數(shù)列，且m+n=p+q（m、n、p、qN），則am+an=ap+aq；若an是等n(n-1)n(a1+an)S=na+d 22、等差數(shù)列的前n項和的公式：Sn= n122*23、等差數(shù)列的前n項和的性質(zhì)：若項數(shù)為2n(nN)，則S2n=n(an+an+1)，且S偶-S奇=nd,S奇S偶an=an+1*若項數(shù)為2n-1nN，則S2n-1=(2n-1)an，且S奇-S偶=an，()S奇n（其中 =S偶n-1S奇=nan，S偶=(n-1)an）24、如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比 25、在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，則G稱為a與b的等比中項若G=a