2011創(chuàng)新方案高考數(shù)學復習精編人教新課標--52等差數(shù)列及其前n項和

1、第五章第二節(jié)等差數(shù)列及其前 n 項和題組一等差數(shù)列的判定與證明1設(shè)命題甲為a, b, c 成等差數(shù)列”，命題乙為a+C=2”，那么（）b bA甲是乙的充分不必要條件B 甲是乙的必要不充分條件C 甲是乙的充要條件D甲是乙的既不充分也不必要條件解析：由辛+C= 2，可得 a+ c= 2b，但 a、b、c 均為零時，a、b、c 成等差數(shù)列，但a+ b bb2.b答案：B2.在數(shù)列an中，ai= 1, an+1= 2an+ 2n.（1） 設(shè) bn= 2，證明：數(shù)列bn是等差數(shù)列；求數(shù)列an的前 n 項和 Sn.解：（1）證明：由已知 an+1= 2an+ 2n得an+12an+ 2nan ,.,.bn

2、+1= 2 = 2-=+ 1 = bn+ 1.又 b1= a1= 1,因此 bn是首項為 1,公差為 1 的等差數(shù)列.（2） 由（1）知詁 =n,即 an= n 2 曠 112n-1Sn=1+2X21+3X22+nx2n 1,兩邊乘以 2 得，2Sn= 2+ 2X22+ nX2n.兩式相減得Sn= 1 - 21-222n-1+ n 2n=-（2n- 1） + n -2n=（n- 1）2n+ 1.題組二等差數(shù)列的基本運算3.（2009 福建高考）等差數(shù)列an的前 n 項和為 Sn,且 S3= 6 忌=4，則公差 d 等于（）5A. 1B.3C. 2D. 3解析：(a1+a3)X3-S3=2= 6

3、,而 a3= 4, - - a1= 0,答案：C4.（2010 廣州模擬）已知數(shù)列an的前 n 項和 Sn= n2 9n，第 k 項滿足 5vak 2)8(n = 1)=5= 2n 10,10 + 2n (n 2) 5 ak 8, 5 2k10 8,15*2k bn成立.解：(1)T2an + 1= an+ an+ 2, an是等差數(shù)列，設(shè)an的首項為 a1，公差為 d,a1+ 2d= 5由 a3= 5, S6= 36 得，解得 a1= 1, d = 2.6a1+ 15d= 36 - an= 2n 1.d=a3 ai=2.由（1）知 bn= 6n+ （ 1）n1入 22n-1，要使得對任意 n

4、 N*都有 bn+1 bn恒成立,二 bn +1 bn= 6n+1+ (- 1)n入 22n+1-6n (- 1)n1- X22-1= 5 6n 5 入(-1)n122n-10恒成立，pin1、/八 n1，3n即 2 入(一 1)-v(2).當 n 為奇數(shù)時，即Xv2 (3)n,而(3)n的最小值為 2, Xv3.當 n 為偶數(shù)時，X-2(|)n,而一 2(n的最大值為一 2, - 2.9由上式可得一 2V XV3,而X為正整數(shù)， - X=1 或X=2.題組三等差數(shù)列的性質(zhì)7.設(shè)等差數(shù)列an的前 n 項和為 Sn,若3= 9, Ss= 36,則 a?+ a$+ a?等于()A. 63B. 45

5、C. 36D. 27解析：由an是等差數(shù)列，貝 y S3, S6- S3, Sg-S6成等差數(shù)列.由 2(S3- S3)= S3+ (Sg- S6)得到Sg- Ss= 2S6 3S3= 45,即 a7+ a8+ ag= 45.答案：B&在等差數(shù)列an中，已知 log2(a5+ ag)= 3,則等差數(shù)列an的前 13 項的和 Sn=_3解析： -log2(a5+ ag) = 3, - a5+ a9= 2 = 8.答案：52g. (2009 遼寧高考)等差數(shù)列an的前 n 項和為 Sn,且 6S5-5& = 5,貝V印=_ .解析：設(shè)等差數(shù)列an的首項為 a1,公差為 d,則由 6

6、S5- 5&= 5，得 6(a1+ 3d) = 2,103 =13x(a1+a13)213x(a5+ag)213X82=52.所以 a4= 3.答案：110. 設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列，且 a4= 4,a9=4, Sn是數(shù)列an的前 n 項和，貝 U()A.S5VS6B.S5=S6C.S7=S5D.S7=S6解析：因為玄4= 4, a?= 4，所以 a4+ a?= 0，即卩 a6+ a7= 0,所以 S7=S5+ a6+ a7= S5.答案：C11.(文)在等差數(shù)列an中，若 ai0, S9= S12,則當 n 等于_ 時，Sn取得最小值.解析：設(shè)數(shù)列an的公差為 d,則由題意得1 19a

7、i+2X9X(91)d=12a1+12X(121)d,即 3a1= 30d, a1= 10d.a10. O11221Sn= n a1+ 刃1)d = qdn gdn_d 212441d=2n28 .-Sn有最小值，又 n N*,- n= 10,或 n= 11 時，Sn取最小值.答案：10 或 11(理)若數(shù)列an是等差數(shù)列，數(shù)列bn滿足 bn= anan+1an+2(n N*), bn的前 n 項和用 Sn表示，若an滿足 3a5= 8a12 0,則當 n 等于_ 時，Sn取得最大值.解析：(先判斷數(shù)列an中正的項與負的項) 3a5= 8a12 0, - 3a5= 8(a5+ 7d) 0,56

8、76解得 a5= 5 d 0, - dv0, - a1= 5 d,故an是首項為正數(shù)的遞減數(shù)列.an0由an+ 1W0題組四等差數(shù)列的前 n 項和及最值問題76Td+(n1)d0彳彳511? 15；nW16：,765d+曲0答案：1692i12.(2010 株州模擬)已知二次函數(shù) f(x) = ax + bx+ c(xR)，滿足 f(0) = f(-)= o,且 f(x)1*的最小值是一 8設(shè)數(shù)列an的前 n 項和為 Sn,對一切 n N，點(n, Sn)在函數(shù) f(x)的 圖象上.(1)求數(shù)列 an的通項公式；通過bn=fh 構(gòu)造一個新的數(shù)列bn,是否存在非零常數(shù) C,使得bn為等差數(shù)列；S

9、n+ n令 Cn=n ，設(shè)數(shù)列 Cn2Cn的前 n 項和為 Tn,求 Tn.110+21解：(1)因為 f(0) = f(-)= 0,所以 f(x)的對稱軸為 x=-，又因為 f(x)的最小值是11211，由二次函數(shù)圖象的對稱性可設(shè)f(x)= a(x -)2T.8481212又 f(0) = 0,所以 a = 2,所以 f(x) = 2(x-) -= 2x2 x.48因為點(n, Sn)在函數(shù) f(x)的圖象上，所以 Sn= 2n2 n.當 n = 1 時，a-= S-= 1 ;當 n2時，an= Sn Sn1= 4n 3(n = 1 時也成立)，所以 an= 4n 3(n2Sn因為 bn=n+ c n+ c2n2 n2n(n2)，令c=$(CM0)，即得n + c2bn= 2n,此時數(shù)列bn為等差數(shù)列，所以存在非零常數(shù)1C= 2,使得bn為等差數(shù)列.N ).答案：17923(1 4n) n 22n+39+3Sn+ n 2n n+ n2n2n 3(3n 1)2+ 82n+3Tn=答案：189(3)Cn=n =