人教版九年級下冊數(shù)學26.1反比例函數(shù)教案設(shè)計

1、反比例函數(shù)一、目標與策略明確學習目標及主要的學習方法是提高學習效率的首要條件，要做到心中有數(shù)!學習目標：會用描點法畫反比例函數(shù)的圖象結(jié)合圖象分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)體會函數(shù)的三種表示方法，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想方法重點難點：重點：理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)難點：正確畫出圖象，通過觀察、分析，歸納出反比例函數(shù)的性質(zhì)學習策略：通過觀察、分析及歸納，對比正比例和一次函數(shù)，更好地理解和掌握反比例函數(shù)的概念以及圖象的性質(zhì)與意義。二、學習與應用確定的值與其“凡事預則立，不預則廢”?？茖W地預習才能使我們上課聽講更有目的性和針對性。知識回顧-復習學習新知識之前，看看你的知識貯備過關(guān)了嗎?（一）一般地，在一

2、個變化過程中，如果有兩個變量X與Y ,并且對于X的每個確定的值，丫都有對應，那么我們就說 X是，丫是X的函數(shù)。（二）正比例函數(shù)的定義一次函數(shù) y=kx+b （k，0）,當時，一次函數(shù)y=kx （k，0）就叫正比例函數(shù)。（三）一般用法求一次函數(shù)的解析式。（四）反比例關(guān)系：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的一定,這兩種量就叫成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系知識要點一一預習和課堂學習認真閱讀、理解教材，嘗試把下列知識要點內(nèi)容補充完整，帶著自己預習的疑惑認真 聽課學習。請在虛線部分填寫預習內(nèi)容，在實線部分填寫課堂學習內(nèi)容。課堂筆記或者其 它補充填在右欄

3、。0知識點一：反比例函數(shù)的概念一般地，形如的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中 x是自變量，yk是函數(shù)或叫因變重， y 一也可以寫成：，.X要點詮釋：(1)在y=k中，自變量x是分式k的分母，當時，分式 人無意義，XX X所以自變量X的取值范圍是，因變量y的取值范圍是.O故函數(shù)圖象與X軸、y軸；k3(2)中分母X的指數(shù)為，如，y就不是反比例函數(shù)；22XXki 一 一(3) y=_ ( k 0)可以寫成y kX ( k 0)的形式，自變量 x的指數(shù) X是，在解決有關(guān)自變量指數(shù)問題時應特別注意系數(shù) 這一條件；(4) y=k (k 0)也可以寫成的形式，用它可以迅速地求出X反比例函數(shù)解析式中的 k,從而得到反

4、比例函數(shù)的解析式.兩個變量的積均是一個常數(shù)(或定值)，這也是識別兩個量是否成反比例函數(shù)關(guān)系的關(guān)鍵.知識點二：反比例函數(shù)的圖象(一)反比例函數(shù)的圖象特征：(1)反比例函數(shù)的圖象是一條 ,它有 個分支，這兩個分支分別位于第一、象限或第、象限；k(2)右點(a, b)在反比例函數(shù)y 的圖象上，則點(一a, b)也在此圖象X上，故反比例函數(shù)的圖象關(guān)于 對稱；(3)在反比例函數(shù)中由于 X，0, k，0,所以y，0,函數(shù)圖象永遠不會與 X軸、y 軸相交，只是無限靠近兩坐標軸.(二)畫反比例函數(shù)的圖象的基本步驟：(1) :自變量的取值應以 0為中心，在0的兩側(cè)取三對(或三對以上) 互為相反數(shù)的值，填寫 y值

5、時，只需計算右側(cè)的函數(shù)值，相應左側(cè)的函數(shù)值是與之對 應的相反數(shù)；(2) :描出一側(cè)的點后，另一側(cè)可根據(jù)中心對稱去描點；(3) :按照從左到右的順序連接各點并延伸，連線時要用平滑的曲線 按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線.注意雙曲線的兩個分支是斷開的， 延伸部分有逐漸靠近坐標軸的趨勢，但永遠不與坐標軸相交；(4)反比例函數(shù)圖象的分布是由 k的符號決定的：當k>0時，兩支曲線分別位于第、 象限內(nèi)，當k<0時，兩支曲線分別位于第 、象限內(nèi). 。知識點三：反比例函數(shù)的性質(zhì)要點詮釋:k(1)反比例函數(shù) y (k為常數(shù)，k不等于零)的圖象是 ;X(2)當k>0時，雙曲線的兩個分支

6、分別位于第 、象限，在每個象限 內(nèi),y值F® x值的;(3)當k<0時，雙曲線的兩個分支分別位于第 、象限，在每個象限內(nèi),y值F® x值的；k(4)在反比例函數(shù)y (k為常數(shù)，k不等于零)中，由于 X 0且y 0, x所以兩個分支都無限 但永遠不能達到x軸和y軸.k。知識點四：反比例函數(shù) y 一(k 0)中的比例系數(shù)k的意義 x如圖所示，過雙曲線上任一點 P(x, y)作x軸、y軸垂線段PM、PN,所得矩形y x ,xy k.k .S |k|,即反比例函數(shù)y (k 0)中的比例系數(shù)k的絕對值表示 x如圖所示，過雙曲線上一點 Q向x軸或y軸引垂線，則所得的三角形的面積k

7、-S aoq ，即反比例函數(shù)y(k 0)中的比例系數(shù)k的絕對值的一半x表小。知識點五：反比例函數(shù)解析式的確定要點詮釋：k(1)待定系數(shù)法，由于在反比例函數(shù)關(guān)系式 y 中，只有一個待定系數(shù) k,只 x要確定了 k的值，也就確定了反比例函數(shù)，因此只需給出一組x、y的對應值或圖象上 .、 k點的坐標，代入 y 中即可求出 的值，從而確定反比例函數(shù)的關(guān)系式 . x(2 )用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式的一般步驟是：設(shè)所求的反比例函數(shù)為:（k，0）；(1)(2)(3) xy21；(4) y x(5)2x(6)x 4.思路點撥:根據(jù)反比例函數(shù)的定義，關(guān)鍵看上面各式能否改寫成常數(shù)，k0）的形式，這里是整式,

8、的分母不是只單獨含根據(jù)已知條件，列出含 的方程;解出待定系數(shù)k的值；k把k值代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng) 2中.x經(jīng)典例題一一自主學習認真分析、解答下列例題，嘗試總結(jié)提升各類型題目的規(guī)律和技巧，然后完成舉一反 三。若有其它補充可填在右欄空白處。類型一：反比例函數(shù)的概念 例1.下列等式中，哪些是反比例函數(shù)一一 1 3x能寫成定義的改與后是y ,分子不是常數(shù)，只有形式.解:是反比例函數(shù).總結(jié)升華:舉一反三:m2 2一一一【變式1】已知函數(shù)y （m 1）x是反比例函數(shù)，則此函數(shù)解析式為解:總結(jié)升華:2【變式2若函數(shù)y=(m21)x 3m m 5為反比例函數(shù)，則 m=總結(jié)升華：.O類型二：確定解析式例2.圖象經(jīng)過

9、點(一1, 2)的反比例函數(shù)的表達式是 .思路點撥：由于反比例函數(shù)y -有一個待定系數(shù)k,故只需一個條件，本題有“圖x象經(jīng)過點"這一條件，代入即可確定反比例函數(shù)的表達式.解析：總結(jié)升華：.舉一反三：【變式】 如圖1, P是反比例函數(shù)在第二象限的圖象上的一點，且矩形PEOF勺面積為3,則反比例函數(shù)的表達式是 .答案:類型三：函數(shù)的圖象及性質(zhì)一一一一一1I例3.已知反比例函數(shù) y一的圖象上有兩點 A ( x1, y1), B( x2, y2)，且xx1 x2,那么下列結(jié)論正確的是().a.y1y2b .y1y2c . y1y2d .丫1與y2之間的大小關(guān)系不能確定k思路點撥： 反比例函數(shù)

10、y (kw0)有如下性質(zhì)：當k 0時，在每一象限內(nèi)，y x隨x增大而；當k 0時，在每一象限內(nèi)，y隨x增大而.解析：總結(jié)升華：.舉一反三：【變式1】已知反比例函數(shù) y 2m一!的圖象在一、三象限，那么 m的取值范圍 x是.思路點撥：反比例函數(shù) y - (ko)的圖象是等軸雙曲線，當 k 0時，圖象 x在、 象限；當k 0時，圖象在、象限.解析：總結(jié)升華：111,y3)三點都在函數(shù)k【變式2】若M (y1)、 N (,y2)、 p (y= 一( k <242x0)的圖像上，則yi、y2 、 y3的大小關(guān)系為().A. y2>y3>yiB.y2>yi>y3C. y3&

11、gt;y1>y2D. y3>y2>y1答案:類型四：反比例函數(shù)與其它知識的結(jié)合例4.反比例函數(shù)yk 2與正比例函數(shù)y=2kx在同一坐標系中的圖象不可能是思路點撥:顯然kw0且kw2 .若k>0,則k2的值可以為，也可以為都有可能；若k<0 ,則可能,不可能.解析:總結(jié)升華:舉一反三:【變式1】如圖4,點A是y 4圖象上的一點，AB±y軸X于點B,則4 AOB的面積是（A. 1B. 2C. 3答案:【變式2】如圖5, Pi、P2、P3是雙曲線上的三點.過這三點分別作y軸的垂線，得到三個三角形PiAi0、P2A20、P3A30設(shè)它們的面積分別是 Si、S2、

12、S3,則（）.A. Si<S2<S3 B , S2<Si<S3 C , Si<S3<S2 D , Si=S2=S3D. 4答案:k【變式3】已知反比例函數(shù)y (k 0)的圖象經(jīng)過點A ( v13,m ),過點A x作AB x軸于點B,且 AOB的面積為33.(1)求k和m的值；(2)若一次函數(shù)y ax 1的圖象經(jīng)過點A,并且與x軸相交于點C,求|AODAC.解析:三、總結(jié)與測評要想學習成績好，總結(jié)測評少不了！課后復習是學習不可或缺的環(huán)節(jié)，它可以幫助我們 鞏固學習效果，彌補知識缺漏，提高學習能力總結(jié)規(guī)律和方法一一強化所學認真回顧總結(jié)本部分內(nèi)容的規(guī)律和方法，熟練掌握技能技巧（1） 會畫出反比例函數(shù)的圖象（雙曲線） ，畫函數(shù)圖象時要寫出解析式和自變量的取值范圍 .（2） 掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，并能夠簡單應用，比如根據(jù)