豎曲線高程計(jì)算公式推導(dǎo)過(guò)程及計(jì)算流程

1、豎曲線高程計(jì)算公式推導(dǎo)過(guò)程 及計(jì)算流程豎曲線高程計(jì)算公式推導(dǎo)及計(jì)算流程1.豎曲線介紹豎曲線是指在縱斷面內(nèi)，兩個(gè)坡線之間為了延長(zhǎng)行車視距或者減小行車的 沖擊力，而設(shè)計(jì)的一段曲線。一般可以用圓曲線和拋物線來(lái)充當(dāng)豎曲線。由于 圓曲線的計(jì)算量較大，所以，通常采用拋物線作為豎曲線，以減少計(jì)算量。2.豎曲線高程計(jì)算流程豎曲線計(jì)算的目的是確定設(shè)計(jì)縱坡上指定樁號(hào)的路基設(shè)計(jì)標(biāo)高，其計(jì)算步驟如下：a.計(jì)算豎曲線的基本要素：豎曲線長(zhǎng) L;切線長(zhǎng) T;外失距 Eb.計(jì)算豎曲線起終點(diǎn)的樁號(hào)：豎曲線起點(diǎn)的樁號(hào) =變坡點(diǎn)的樁號(hào)一 Tc.計(jì)算豎曲線上任意點(diǎn)切線標(biāo)高及改正值：切線標(biāo)高=變坡點(diǎn)的標(biāo)高(Tx) id.計(jì)算豎曲線上任

2、意點(diǎn)設(shè)計(jì)標(biāo)高某樁號(hào)在凹形豎曲線的設(shè)計(jì)標(biāo)高=該樁號(hào)在切線上的設(shè)計(jì)標(biāo)高+ y某樁號(hào)在凸形豎曲線的設(shè)計(jì)標(biāo)高=該樁號(hào)在切線上的設(shè)計(jì)標(biāo)高-y3.豎曲線高程計(jì)算公式推導(dǎo)已知條件：第一條直線的坡度為ii，下坡為負(fù)值,第一條直線的坡度為i2，上坡為正值, 變坡點(diǎn)的里程為 K,高程為 H， 豎曲線的切線長(zhǎng)為T(mén) TATB,待求點(diǎn)的里程為KX曲線半徑 R改正值：y12x2R豎曲線特點(diǎn): 拋物線的對(duì)稱軸始終保持豎直，即：X 軸沿水平方向，Y 軸沿豎直方向，從而保 證了 X 代表平距，丫代表高程。豎曲線高程改正數(shù)計(jì)算公式推導(dǎo)設(shè)拋物線方程為：yiax2bx c a 0設(shè)直線方程為：y2kx b k 0由圖可知，拋物線與直

3、線都經(jīng)過(guò)坐標(biāo)系X2O2Y2的原點(diǎn)。2,所以可得:c 0； b 0分別對(duì)y求導(dǎo)可得：Iy-i 2ax bIy2k當(dāng) x 0 時(shí)，由圖可得：Iyiiiby2iik當(dāng) x L 時(shí)，由圖可得:Iy-i i22aL i1由上式可得:i2ii1a -一 2L 2L 2R所以拋物線方程為：12 -y x i1x 2R直線方程為:y2iix對(duì)于豎曲線上任意一點(diǎn) P,到其切線上 Q 點(diǎn)處的豎直距離，即高程改正數(shù) y 為:1212y yQypx nx hx x 2R2R豎曲線曲線元素推導(dǎo) 豎曲線元素有切線長(zhǎng) T、外失距 E 和豎曲線長(zhǎng) L 三個(gè)元素，推導(dǎo)過(guò)程如下: 由圖可知:tan R 2由于轉(zhuǎn)角很小，所以可近似

4、認(rèn)為 tan，因此可得:2 2T2由圖易得：LRT2外失距E 2R4.曲線高程計(jì)算示例已知:某條道路變坡點(diǎn)樁號(hào)為 K25+460.00,高程為 780.72.m，1 = 0.8 %, i2 = 5%,豎曲線半徑為 5000m將切線長(zhǎng)T帶入到y(tǒng)2Rx2中可得(1)判斷凸、凹性;(2)計(jì)算豎曲線要素;所以豎曲線為凹曲線210521.1025m2 5000(3) 起點(diǎn)里程=K25+460.00-105=K25+355起點(diǎn)至變坡點(diǎn)高程改正數(shù)為y2i1T 0.8% 105 0.84m所以起點(diǎn)高程 780.72-0.84 779.88m因?yàn)榻K點(diǎn)里程=K25+460.00+105=K25+565終點(diǎn)至變坡點(diǎn)

5、高程改正數(shù)為y2i2T 5% 1055.25m所以終點(diǎn)高程 780.72 5.25 785.97m可以斷定 D 仁 K25+400.00 D2=K25+460.00 D3=K25+500.00 三個(gè)點(diǎn)都在豎曲線上，因此分別計(jì)算 D1、D2 點(diǎn)距起點(diǎn)的平距得：XD145XD2105分別計(jì)算 D1、D2 點(diǎn)切線標(biāo)高及改正值:H1779.88 0.8% 45 780.24m問(wèn):(3)計(jì)算豎曲線起點(diǎn)、設(shè)計(jì)高程。K25+400.00、K25+460.00、K25+500.00、終點(diǎn)的解：(1)由于i2h 5%0.8%4.2%0(2)切線長(zhǎng) T50004.2%2105m曲線長(zhǎng) L5000 4.2%210m外失距E匸2R1212y1x450.2025m2R 2 5000H2779.88 0.8% 105780.72m121,亠2yx1051.1025m2R2 5000所以日。！780.240.2025780.4425mHD2780.721.1025781.8225mD3 點(diǎn)距終點(diǎn)的距離為：XD365m分別計(jì)算