三角形的面積教學(xué)案例與反思

1、三角形的面積教學(xué)案例與反思教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)重難點(diǎn)1、在探索活動中，經(jīng)歷推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式的過程，掌握三角形面積計(jì)算的方法。2、使學(xué)生能運(yùn)用三角形面積計(jì)算公式，計(jì)算相關(guān)圖形的面積，解決一些實(shí)際問題。3、在探索圖形的特征、圖形的變換等活動過程中，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺。經(jīng)歷推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式的過程，并能正確地應(yīng)用。教學(xué)設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境師：如果用一張長方形的彩紙，做 2面完全相同的三角形小旗，你有什么辦法？如果做11面這樣的三角形小旗，需用多大的彩紙？生：只要沿著長方形對角線剪開，就能做成兩個完全相同的三角形小旗。要想解決做11面這樣的三角形小旗，需用多大的彩紙？就必須知道1面三角形

2、小旗的面積，再乘 11。（二）探索面積公式1、初步提出解決問題的方法師：同學(xué)們有什么好辦法得到這個三角形的面積呢？請小組同學(xué)討論一下。生：我們小組有個簡單的辦法，只要把三角形放在方格紙上，馬上就可以數(shù)出這個三角形的面積, 師：請你在投影儀上演示一下，生：把三角形放在方格紙上，因?yàn)槊啃》礁翊?cm2,不滿一格的按半格算。師：這組同學(xué)通過數(shù)方格得到答案，還有不同的方法嗎？生：我們小組想到了把三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形，也就是長方形。三角形的面積是長方形面積的一半，拿出直尺測量長方形的長、寬，算出長方形的面積，再除以2就是三角形的面積。師：今天我們研究的就是三角形的面積，關(guān)于三角形的面積，你們還想知道

3、什么？生1:我認(rèn)為用數(shù)格子的辦法算三角形的面積不簡便，如果是一個很大的三角形，要數(shù)很長時間，能像計(jì)算平行四邊行的面積那樣得到一個計(jì)算面積公式嗎？生2:剛才他們小組推導(dǎo)出三角形的面積等于長方形面積的一半，是不是任意兩個完全相同三角形都能拼成一個長方形？2、動手操作中推導(dǎo)公式師：每組拿出學(xué)具袋，袋里有 2個相同的銳角三角形，2個完全相同的直角三角形，2個完全相同的鈍角三角形。每一組選一種三角形研究，試一試任意兩個完全相同的三角形能否拼成一個長方形、或者平行四邊形。（以四個同學(xué)為一小組進(jìn)行合作探索、操作）師：哪個小組先來匯報你們的探索情況？生1:我們小組用2個完全相同的直角三角形拼成一個長方形生2:

4、我們小組選擇的是兩個完全相同的銳角三角形拼成一個平行四邊形。生3:我們小組選擇的是兩個完全相同的鈍角三角形拼成一個平行四邊形。師：在這些小組的介紹中，你們有什么發(fā)現(xiàn)？生：用兩個完全一樣的三角形可以拼成平行四邊形（長方形是特殊的平行四邊形）。生：每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。師：那么，三角形的底、高、面積與拼成的平行四邊形的底、高、面積有什么關(guān)系？（教師一邊說，一邊電腦課件閃爍演示）生：拼成的平行四邊形的底，就是三角形的底，拼成的平行四邊形的高就是三角形的高，三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。（學(xué)生在敘述的過程中，教師板書：平行四邊形的面積=底X高、三角形的面積=底&g

5、t;< 高+ 2）師：如果面積用S表示，底用a表示，高用h表示，那么三角形的面積公式用字母怎樣表示？生：S= ab+ 2 o師：要求三角形的面積，必須知道哪些條件？ 生：三角形的底，三角形的高教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)引入。1 .準(zhǔn)備練習(xí)：你會計(jì)算這些圖形的面積嗎？這些圖形的面積在計(jì)算時，同哪些因素有關(guān)？出示：D 口 40 G） 2 .提問：圖（4）是一個什么圖形？你會計(jì)算它的面積嗎？猜一猜，三角形的面積同哪些因素有關(guān)？3 .揭題：大家猜得究竟對不對，下面我們就一起來探求三角形面積的計(jì)算”方法。（出示課題）【設(shè)計(jì)意圖：通過 猜”，引導(dǎo)學(xué)生從新舊知識的聯(lián)系中，大膽地提出假設(shè)，為新課展開做好鋪墊，同

6、 時激發(fā)學(xué)生急于想驗(yàn)證假設(shè)的認(rèn)知欲望?！慷⑿抡n展開。（一）實(shí)踐活動。1 .讓學(xué)生拿出已準(zhǔn)備好的如下一套圖形。（同桌合作）（1）測量各平行四邊形（含長方形）的底和高，算出面積，并填入表格內(nèi)平 行四 邊 理編號(1 )(3 )(5，底(厘米)窟(厘米)面積1平方厘米)角密編號面積(平方厘米)(2)找出與平行四邊形等底等高的三角形，將相應(yīng)的編號填入表格內(nèi)(3)分組討論：各三角形的面積是多少？請?zhí)钊氡砀駜?nèi)。三角形的面積怎樣計(jì)算？(4)匯報、交流，初步得出三角形面積計(jì)算方法?！驹O(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)踐活動，讓學(xué)生自己研究問題、分析問題，初步得出三角形面積的計(jì)算方法，從 而突出了學(xué)生的主體地位，既讓學(xué)生主動參

7、與知識的獲取過程，又從我對應(yīng)關(guān)系中，滲透了對應(yīng)關(guān)系的教 學(xué)?！? .驗(yàn)證。(1)拿出如右圖的三角形，要求剪一刀或兩刀，拼成一個與原三角形面積相等的平行四邊形。（2）匯報、交流：學(xué)生有幾種剪拼法，就交流幾種。如:6 必 +2 6 X （4 攵）=12 （平方厘米）=12 （平方厘米）6 X4 攵 6 -2 X4=12 （平方厘米） =12 （平方厘米）【設(shè)計(jì)意圖：通過驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的態(tài)度，同時從啟發(fā)學(xué)生應(yīng)用不同的剪拼法中，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維?！浚ǘw納、小結(jié)。1 .從上面的實(shí)踐活動中，你能說出求三角形面積的計(jì)算公式嗎？三角形的面積同哪些因素有關(guān)？證明三角形面積=底高+2：（板書：三角形面積

8、=底滴登）2 .如果用S表示三角形的面積，a和h分別表示三角形的底和高， 那么三角形的面積公式可以怎么寫?（板書：S= ah攵）（三）應(yīng)用。例一塊三角形鋼板，底是 8米，高是2.5米，它的面積是多少？學(xué)生試做后，反饋、評講【設(shè)計(jì)意圖：通過試做例題，讓學(xué)生及時把發(fā)現(xiàn)的三角形面積計(jì)算方法應(yīng)用于實(shí)踐，同時起到及時鞏固作用。】三、鞏固練習(xí)。（一）基本練習(xí)。1 .口算出每個三角形的面積。底8米，高7米 底5分米，高12分米a： 4厘米，h: 2.5厘米 a： 20分米，h: 5.4分米2 .課本35頁第題，看圖填寫答案。（每一格代表 1平方厘米）這些三角形的高都是 厘米，底都是 厘米這些三角形的面積都是

9、：口口+2 =方厘米）。【設(shè)計(jì)意圖：通過基本練習(xí)，進(jìn)一步促進(jìn)全體學(xué)生掌握三角形面積的計(jì)算方法，尤其是第 3道題，使學(xué)生進(jìn)一步明確要求三角形面積，需要知道三角形的底和高?！浚ǘ┓謱泳毩?xí)。A組學(xué)生：做選擇題。求右圖面積的算式是（）。A.9X4十2 B.15 M +2C.15X9十2 D.15 M求右圖面積的算式是（）A.5.2 >3.5-2B.5.2 M.1 受C.4.1 符.5 D.4.1 3.5 受求下圖面積的算式是（）A.25X20 B.18 255C.18X20 D.18 >20 +2B組學(xué)生：做課本第15頁第題：在格子圖上畫面積都是 12平方厘米的三角形（每一小格表示1平方厘米），并在表中分別填上所有三角形的底和高。（圖、表見課本。略）C組學(xué)生：先求出下面三個三角形 ABC、BCD、BCE的面積。再比較一下，它們的面積相等嗎？為什5 cmB 3 m CE【設(shè)計(jì)意圖：通過分層練習(xí)，使 A、B、