三年級(jí)圖形規(guī)律

1、圖形找規(guī)律知識(shí)框架找規(guī)律是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的手段，而規(guī)律的找尋既需要敏銳的觀察力，又需要嚴(yán)密的邏輯推理能力一般地說，在觀察圖形變化規(guī)律時(shí)，應(yīng)抓住一下幾點(diǎn)來考慮問題：圖形數(shù)量的變化；圖形形狀的變化；圖形大小的變化；圖形顏色的變化；圖形位置的變化；圖形繁簡的變化對(duì)于較復(fù)雜的圖形，也可分為幾部分來分別考慮，總而言之，只要全面觀察，勤于思考就一定能抓住規(guī)律,解決問題例題精講、圖形規(guī)律一一數(shù)量規(guī)律【例1】 觀察這幾個(gè)圖形的變化規(guī)律，在橫線上畫出適當(dāng)?shù)膱D形.【考點(diǎn)】【解析】Page 10 of 13【答案】七邊形【鞏固】觀察圖形變化規(guī)律，在右邊補(bǔ)上一幅，使它成為一個(gè)完整系列。0-J【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律

2、【難度】2星【題型】填空【解析】 觀察發(fā)現(xiàn)，烏龜?shù)捻樞蚴牵侯^、身 t一只腳、背上一個(gè)點(diǎn) t兩只腳、背上兩個(gè)點(diǎn) t兩只腳、一條尾、背上三個(gè)點(diǎn)t三只腳、一條尾、背上四個(gè)點(diǎn)，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，最后一幅圖應(yīng)該是：T四只腳、 一條尾、背上五個(gè)點(diǎn).即：【答案】? ”的空格處應(yīng)畫什么樣的圖形?【例2】 觀察圖形的變化，想一想，按圖形的變化規(guī)律，在帶【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律【難度】2星OOooOooOI;O填空【題型】【解析】橫著看，每行圓形的個(gè)數(shù)一次減少，而三角形的個(gè)數(shù)依次增加，但每行圖形的總個(gè)數(shù)不變因?yàn)閳A形的個(gè)數(shù)是按4、3、？、1的順序變化的，顯然 ？ ”處應(yīng)填一個(gè)圓形。【答案】圓形【鞏固】 觀察圖形的變化，想一想

3、，按圖形的變化規(guī)律，在帶？ ”的空格處應(yīng)畫什么樣的圖形?ooOoO0ooo0ooAo?AAAoAA【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律【難度】2星【題型】填空【解析】（方法一）橫著看，每行圓形的個(gè)數(shù)一次減少，而三角形的個(gè)數(shù)依次增加，但每行圖形的總個(gè)數(shù)不變因?yàn)閳A形的個(gè)數(shù)是按 5、4、3、？、1的順序變化的，顯然 ？ ”處應(yīng)填一個(gè)圓形（方法二）豎著看，圓形由左而右依次減少，而三角形由左而右依次增加，圓形按照5、4、？、2、1的順序變化，也可以看出？ ”處應(yīng)是圓形【答案】圓形？ ”處填上適當(dāng)?shù)膱D形（1）（ 2）（3）（ 4）（ 5）【例3】 觀察下面的圖形，按規(guī)律在【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律【難度】2星【題型】填空【解析】

4、本題中，幾何圖形的變化表現(xiàn)在數(shù)量關(guān)系上，圖中黑三角形的個(gè)數(shù)從左到右依次增多，從（2）起，每一個(gè)格比前面一個(gè)格多兩個(gè)黑三角形，所以，第（4）個(gè)方框中應(yīng)填七個(gè)黑三角形 .【答案】七個(gè)黑三角形【鞏固】 觀察圖形變化規(guī)律，在右邊再補(bǔ)上一幅，使它們成為一個(gè)完整的系列【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律0 OI 8 8【難度】2星【題型】填空【解析】第一格有8個(gè)圓圈，第二格有4個(gè)圓圈，第三格有2個(gè)圓圈，第四格有1個(gè)圓圈，第五格有半個(gè) 圓圈由此發(fā)現(xiàn)，前一格中的圖減少一般，正好是后一格的圖所以第六格的圖應(yīng)該是第五格圖的一半，即：【答案】_1【例4】 觀察下圖中的點(diǎn)群，請(qǐng)回答：(1) 方框內(nèi)的點(diǎn)群包含個(gè)點(diǎn)； 推測第10個(gè)點(diǎn)群中包

5、含 個(gè)點(diǎn)； 前10個(gè)點(diǎn)群中，所有點(diǎn)的總數(shù)是 【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律【難度】3星 【題型】填空 【解析】(1)數(shù)一數(shù)，前4個(gè)點(diǎn)群包含的點(diǎn)數(shù)分別是：1 , 4, 9, 16.不難發(fā)現(xiàn)，1=1X 1,4= 2X 2,9= 3X 3,165X 5=25(個(gè))=4X 4按照這個(gè)規(guī)律，第 5個(gè)點(diǎn)群(即方框中的點(diǎn)群)包含的點(diǎn)數(shù)是:(2) 按發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推出，第十個(gè)點(diǎn)群的點(diǎn)數(shù)是：10X10=100 (個(gè))(3) 前十個(gè)點(diǎn)群，所有的點(diǎn)數(shù)是:I 10|Ji 訂MW【答案】(1) 25 ,( 2) 100 ,( 3) 385【鞏固】 觀察下面由點(diǎn)組成的圖形(點(diǎn)群)，請(qǐng)回答：(1) 方框內(nèi)的點(diǎn)群包含個(gè)點(diǎn)；(2) 第(10)

6、個(gè)點(diǎn)群中包含 個(gè)點(diǎn)；(3) 前十個(gè)點(diǎn)群中，所有點(diǎn)的總數(shù)是 【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律【難度】3星 【題型】填空【解析】(1)數(shù)一數(shù)可知：前四個(gè)點(diǎn)群中包含的點(diǎn)數(shù)分別是：1, 4, 7, 10.可以看出，在每相鄰的兩個(gè)數(shù)中，后一個(gè)數(shù)都比前一個(gè)數(shù)大 3因?yàn)榉娇騼?nèi)應(yīng)是第 (5)個(gè)點(diǎn)群，它的點(diǎn)數(shù)應(yīng)該是 10+3=13 (個(gè))(2)列表，依次寫出各點(diǎn)群的點(diǎn)數(shù)，第幾個(gè)123456789| 10總數(shù)14710131619222528可知第(10)個(gè)點(diǎn)群包含有28個(gè)點(diǎn)(3)前十個(gè)點(diǎn)群，所有點(diǎn)的總數(shù)是：1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145 (個(gè))20 m 廠20-|HT+1OH3H&+1

7、22+25+28=145【答案】(1) 13 ,( 2) 28 ,( 3) 145二、圖形規(guī)律旋轉(zhuǎn)、輪換型規(guī)律【例5】 相傳古時(shí)候一位老人留在人間很多寶盒，里面裝著世界上最寶貴的財(cái)富，但是并不是擁有寶盒 都可以得到這筆財(cái)富，在寶盒的上面設(shè)置了密碼，只有寫出密碼的人才會(huì)真正擁有這筆財(cái)富， 聰明的你你能找出密碼嗎？O OO O O O()()()()()()()()【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律【難度】2星【題型】填空【解析】有幾種方法可以找出密碼：（方法一）后面一排和前面一排比，上排的第一個(gè)圖形移到最后，其他每個(gè)圖形都向前移動(dòng)了一格，變成了下一排（方法二）斜著看，每一斜列的圖形是一樣的所以密碼就是： O O

8、【答案】密碼是： O O【鞏固】下面的圖形是按一定規(guī)律排列的，請(qǐng)仔細(xì)觀察，并在“？ ”處填上適當(dāng)?shù)膱D形（1）0 口 A? 口第1組(2)第2組第3組CA口口 ?第1組(3)第2組第3組 ?第1組第2組第3組【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律【難度】2星【題型】填空【解析】（1）仔細(xì)觀察可發(fā)現(xiàn)第1組和第2組中間的部分都是由三個(gè)小圖形構(gòu)成的構(gòu)成的規(guī)律是：當(dāng)按照第1、第2、第3組的順序觀察時(shí)，6個(gè)小圖形都在向左移動(dòng)，而且移動(dòng)的同時(shí)又在重新分組和組合，但排列順序保持不變，當(dāng)某一個(gè)小圖形移動(dòng)到了最左邊時(shí)，下一步它就回到了最右邊按這個(gè)規(guī)律可知圖中第 3組中間？ ”處是： 0.（2）注意觀察第1組和第2組，每組都是由三對(duì)小

9、圖形組成；而每對(duì)小圖形都是由一個(gè)空白”的和一個(gè) 黑色”的小圖形組成；而且它倆的排列順序都是空白”的在左邊， 黑色”的在右邊再按著第1、第2、第3組的順序觀察下去，可發(fā)現(xiàn)每對(duì)小圖形在各組中的位置的變化規(guī)律：它們都在 向左移動(dòng)，當(dāng)一對(duì)小圖形移動(dòng)到最左邊后，下一步它就回到了最右邊按這個(gè)移動(dòng)規(guī)律，可知第 3組? ”處應(yīng)填：.（3）觀察第1組與第2組，每組中有三種圖形：、口 我們把每組圖形再分為三小組，將更【答案】【例6】明顯的得出變化規(guī)律至第3小組，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，可得觀察下圖的變化規(guī)律，畫出丙圖BCAD 甲Vg1Ml IkfifT*w*中應(yīng)填第2組將第1組中的1、2小組按原順序調(diào)廠!AC乙DB【考點(diǎn)】

10、圖形找規(guī)律【難度】2星 【題型】填空 【解析】（甲）圖與（乙）圖中，點(diǎn) A、B、C、D的順序和距離都沒有改變，只是每個(gè)點(diǎn)的位置發(fā)生了變化，如：甲圖中，A在左方；而乙圖中，A在上方， 我們把這樣一種位置的變化稱為圖形的旋轉(zhuǎn)，乙圖可以看作是甲圖沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的，甲圖也可以看成是乙圖沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)Krnri 到亟的位置變化也叫做旋轉(zhuǎn)，叫做沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°.所以丙處應(yīng)填:【總結(jié)】旋轉(zhuǎn)是數(shù)學(xué)中的重要概念，掌握好這個(gè)概念，可以提高觀察能力，加快解題速度，對(duì)于許多問題的解決，也有事半而功倍的效果D【答案】C AB【例7】圖中的三個(gè)圖形都是由A、B、C D（線段或圓）中的兩

11、個(gè)組合而成，記為A*B、C*D、A*D.請(qǐng)你畫出表示A C的圖形.【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律【難度】2星【題型】填空【解析】 觀察上圖，第一個(gè)圖形和第三個(gè)圖形的共同之處是都有一條豎向線段，而它們共有的字母是A,因此A表示豎向線段；第二個(gè)圖形與第三個(gè)圖形的共同之處是都有一條橫向線段，它們的共同字母是D,因此D表示橫向線段這樣，由第一個(gè)圖形可知B表示大圓，由第二個(gè)圖形可知 C表示小圓，從而A*C表示的圖形應(yīng)為豎向線段和小圓組合而成，即下圖.【鞏固】（2007年希望杯第五屆五年級(jí)一試第7題,6分）下列四個(gè)圖形是由四個(gè)簡單圖形A、B C D（線段和正方形）組合（記為*）而成。A*BB*CC*DB*D則圖一中表

12、示的是。（填序號(hào)）【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律【難度】2星【題型】填空【解析】第一幅有而第二幅圖沒有的大正方形即是A,第二幅沒有而第三幅有的即是D,所以A*D是.【答案】【例8】 有六種不同圖案的瓷磚，每種各6塊將它們砌在如下圖那樣的地面上，使每一橫行和每一豎行都沒有相同圖案的瓷磚你會(huì)怎樣設(shè)計(jì)?【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律【難度】2星 【題型】填空【解析】第一排按1到6的順序排列，從第二排起把第一個(gè)移動(dòng)到最后，剩下的依次往前移如下圖所示,因01 2 田口24劇96這樣每一橫行和每一豎行都沒有重復(fù)答案不唯一，類似的方法還有很多【答案】i23523A56-I（54$fl1215612156123161245岡I 2

13、田口340因56【例9】 下面各種各樣的娃娃頭好看嗎？認(rèn)真觀察你能找到它們排列的規(guī)律嗎？根據(jù)規(guī)律把最后一個(gè)畫出來【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律【難度】2星【題型】填空【答案】曲【鞏固】觀察圖中所給出圖形的變化規(guī)律，然后在空白處填畫上所缺的圖形（1）【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律【難度】2星【題型】填空【解析】 給出圖形的變化體現(xiàn)在四個(gè)方面：頭、胡須、身子和尾巴（1 ）頭：第一行中三個(gè)圖形的頭部分別為三角形、圓形和正方形，因此第二行空白處的圖形其 頭為三角形，第三行中空白處的圖形其頭為正方形（2）胡須：第一行中三個(gè)圖形的胡須分別為每邊一根、兩根、三根，因此，第二行中空白處的 圖形的胡須每邊有兩根，第三行中空白處的圖形的

14、胡須每邊有兩根（3 ）身子：第一行中三個(gè)圖形的身子分別為圓形、正方形和三角形，因此，第二行中空白處的 圖形的身子為圓形，第三行中空白處的圖形的身子為三角形（4 ）尾巴：第一行中三個(gè)圖形的尾巴分別為向右、向左和向上，因此，第二行中空白處的圖形的尾巴向左，第三行中空白處的圖形的尾巴向左所以，空缺的圖形分別是:【例10】請(qǐng)觀察下圖中已有的幾個(gè)圖形，并按規(guī)律填出空白處的圖形【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律【難度】2星【題型】填空【解析】 首先可以看出圖形的第一行、第二列都是由一個(gè)圓、一個(gè)三角形和一個(gè)正方形所組成的；其次， 在所給出的圖形中，我們發(fā)現(xiàn)各行、各列均沒有重復(fù)的圖形，而且所給出的圖形中，只有圓、三 角形和正

15、方形三種圖形由此，我們知道這個(gè)圖的特點(diǎn)是：（1）僅由圓、三角形、正方形組成；（2）各行各列中，都只有一個(gè)圓、一個(gè)三角形和一個(gè)正方形因此，根據(jù)不重不漏的原則，在第二行的空格中應(yīng)填一個(gè)三角形，而第三行的空格中應(yīng)填一個(gè)正 方形【答案】第二行的空格中應(yīng)填一個(gè)三角形，第三行的空格中應(yīng)填一個(gè)正方形【鞏固】 按照下列圖形的變化規(guī)律，空白處應(yīng)是什么樣的圖形？卻目-£ ？【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律【難度】2星 【題型】填空【解析】 先看圖中不變的部分在整個(gè)變化過程中，圖形中大小兩個(gè)正方形沒有變化， 因此可以肯定空白處 的圖形一定是大小兩個(gè)正方形，位置是一里一外變化的部分可以分為兩部分：（1）圖形中的直線段部分

16、，其變化規(guī)律是每次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°因此空白處圖中的直線段應(yīng)是下（2 ）圖中的陰影部分，是在小正方形的對(duì)角線的左右兩邊交替出現(xiàn)的，因此空白處圖中的陰影部分應(yīng)在小正方形對(duì)角線的右邊 根據(jù)上面的分析，可畫出空白處的圖形，如右圖所示【例11】下圖中的圖形是按一定規(guī)律排列的，請(qǐng)仔細(xì)觀察，并在？ ”處填上適當(dāng)?shù)膱D形【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律【難度】3星【題型】填空【解析】 本題中，首先可以注意到每個(gè)圖形都由大、小兩部分組成，而且，大、小圖形都是由正方形、三角形和圓形組成， 圖中的任意兩個(gè)圖形均不相同 因此，我們不妨試著把大、小圖形分開來考慮， 再一次觀察后我們可以發(fā)現(xiàn)：對(duì)于大圖形來說，每行每列的圖形決不

17、重復(fù)因此，每行每列都只有一個(gè)大正方形，一個(gè)大三角形和一個(gè)大圓，對(duì)于小圖形也是如此，這樣，？ ”處的圖形就不難得出圖中，（b）、（ f）、（ h）處的圖形分別應(yīng)填下面的三個(gè)圖形【答案】【鞏固】F面的圖形是按一定規(guī)律排列的,請(qǐng)仔細(xì)觀察，并在？ ”處填上適當(dāng)?shù)膱D形。(1)(2)(3)【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律【難度】3星【解析】？(4)A(7)【題型】(5)？(8)填空題中每個(gè)圖形都是由大、小兩部分組成，而且大、？(6)(9)小圖形都是分別由正方形、三角形和圓形組成的把大小圖形分開考慮，就可得出答案。(8)【答案】(4)(6)(8)課堂檢測【隨練1】請(qǐng)找出下面哪個(gè)圖形與其他圖形不一樣【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律【難度

18、】1星【題型】填空【解析】 這組圖形的共同特征是， 連接各邊上一點(diǎn)，組成一個(gè)復(fù)合圖形所不同的是，第四個(gè)圖形是一個(gè)六 邊形，而其它幾個(gè)都是四邊形，這樣，只有（4）與其它不一樣【答案】（4）【隨練2】觀察圖形的變化，想一想，按圖形的變化規(guī)律，在帶？ ”的空格處應(yīng)畫什么樣的圖形?？【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律【難度】2星【題型】填空【解析】（方法一）橫著看，每行三角形的個(gè)數(shù)依次減少，而正方形的個(gè)數(shù)依次增加，但每行圖形的總個(gè)數(shù)不變因?yàn)槿切蔚膫€(gè)數(shù)是按 4、3、？、1的順序變化的，顯然 ？ ”處應(yīng)填一個(gè)三角形 （方法二）豎著看，三角形由左而右依次減少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1的順序變化，

19、也可以看出？ ”處應(yīng)是三角形 【答案】【隨練3】觀察下列圖的變化規(guī)律，并在？ ”處畫出相關(guān)的圖形【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律【難度】2星 【題型】填空90°而得到的見下面;【解析】這四個(gè)圖形的變化規(guī)律是：每一個(gè)圖形都是由其前一個(gè)圖形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)【答案】【隨練4】在紙上畫5條直線，最多可有 個(gè)交點(diǎn)?！究键c(diǎn)】圖形找規(guī)律【難度】3星【題型】填空【解析】 找規(guī)律，1+2+3+4=10個(gè)交點(diǎn)【答案】10個(gè)交點(diǎn)家庭作業(yè)【作業(yè)1】按順序觀察下圖中圖形的變化規(guī)律，并在“？ ”處填上合適的圖形1(b)Cc)®【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律【難度】1星【題型】填空【解析】顯然，圖（玄）、圖（b）中都是圓，而圖（c）中卻不是圓；同時(shí)，圖（a）、（ c）中都有3個(gè) 圖形，而（b）中只有兩個(gè).由此可知：圖（a）至U（ b）的變化規(guī)律對(duì)應(yīng)于圖（c）至U（d）的變化規(guī)律.再注意到圖（a）到圖（b）中圖形在繁簡、多少、位置幾方面的變化，就容易得到圖（d）中的圖形了?！敬鸢浮俊咀鳂I(yè)2按照下列圖形的變化規(guī)律，空白處應(yīng)是什么樣的圖形?【考點(diǎn)圖形找規(guī)律【難度2星【題型填空【解析先看圖中不變的部分在整個(gè)變化過程中，圖形中大小兩個(gè)正方形沒有變化，因此可以肯定空白處的圖形一定是