高中數(shù)學(xué)圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、高考數(shù)學(xué)圓錐曲線部分知識(shí)點(diǎn)梳理一、方程的曲線：在平面直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C(看作適合某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡)上的點(diǎn) 與一個(gè)二元方程f(x,y)O的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：(2)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè) 方程的解；(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)，那么這個(gè)方程叫做曲線 的方程；這條曲線叫做方程的曲線。點(diǎn)與曲線的關(guān)系:若曲線C的方程是f(x,y)=Ot則點(diǎn)PO(XOyO)在曲線C上Of(X°,y。)二0 ； 點(diǎn) PO(XOtyO)不在曲線 C 上Of(XOyO)H0。兩條曲線的交點(diǎn)：若曲線ClI Q的方程分別為f(Xy)二Ot(Xy)二0,則點(diǎn)PO(XOIyO)是G,G

2、的交點(diǎn)o x°,y°方程組有n個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,兩條曲線就有n個(gè)不同的交點(diǎn)；J2x0 >?0)- U方程組沒有實(shí)數(shù)解，曲線就沒有交點(diǎn)。IX定義:點(diǎn)集M I I OM I二 I其中定點(diǎn)O為圓心，定長(zhǎng)為半徑.2、方程:標(biāo)準(zhǔn)方程:圓心在c(ab),半徑為的圓方程是(x-a)2+(y-b)2=r2圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓方程是x2÷y2=r2一般方程：j當(dāng)D+E-4F> O時(shí)，一兀二次方程x÷y"+Dx+Ey+F=O叫做圓的一般 方程圓心為(號(hào)自半徑是運(yùn)尹。配方，將方程XMDXTO 化為 (÷y)(y÷f)2-2

3、7;f-4F 當(dāng)DhESF二O時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn)(-紜-£)； 當(dāng)D2+E2-4F < O時(shí)，方程不表示任何圖形(3) 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 已知圓心C(a,b),半徑為,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(XOIyo),貝IJ MC | <o點(diǎn)M在圓CI IMCl ro點(diǎn)M在圓C上， MCl >o點(diǎn)M在圓C,其中| MC I 二 J(XO-a)'+(y°-b)2。(4) 直線和圓的位置關(guān)系：直線和圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系：直線與圓相交O有兩個(gè)公共點(diǎn)；直線與圓相切O有個(gè)公共點(diǎn)；直線與圓相離O沒有公共直線和圓的位置關(guān)系的判定：(I)判別式法；(II)利用圓心C(a,b

4、)'J直線AX十By十C=O的距離“卅與半徑的大小關(guān)系來判定。Iil錐曲線的統(tǒng)一定義:word.平面的動(dòng)點(diǎn)P(Xy)到一個(gè)定點(diǎn)F(c,0)的距離與到不通過這個(gè)定點(diǎn)的一條定直線I的距離 之比是一個(gè)常數(shù)e(e > 0),PllJ動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線。其中定點(diǎn)Fco)稱為焦點(diǎn)，定 直線丨稱為準(zhǔn)線，正常數(shù)e稱為離心率。當(dāng)0 VeVl時(shí)，軌跡為橢圓；當(dāng)e二2時(shí), 軌跡為拋物線；當(dāng)e>10,軌跡為雙曲線。四、橢圓、雙曲線、拋物線:定義橢圓1 至IJ兩定點(diǎn)FjH的距離之和為定值2a(2a>RF=)的點(diǎn)的軌跡2.與定點(diǎn)和直線的距離之比為定值e的雙曲線2 到兩定點(diǎn)&丘的距離之

5、差的絕對(duì)值為定值2a(0<2a<RR)的點(diǎn)的軌跡2 .與定點(diǎn)和直線的距離之比為定值e的點(diǎn)的軌拋物線與定點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡.點(diǎn)的軌跡.(0<e<l)跡.(e>l)軌跡條件點(diǎn)集：(M I IMF1+ I MF= I 2a, |F1F2 I <2a =點(diǎn)集:M I IMRl-IMF= I .二±2a I RF2 I >2a.點(diǎn)集M I IMFl =點(diǎn)M到直線丨的距離.圖形方程標(biāo)準(zhǔn) 方 程4÷ = l(>b>0)Cr Zr4- = (a>0,b>0)Crby1 =2px參數(shù)方程JX = GeoSey = b

6、s(參數(shù)&為離心角)x = asecy = b tan (參數(shù)0為離心角);二芻2（t為參數(shù)）圍一axa, 一bybx a, yRx0中心原點(diǎn) C) (0, 0)原點(diǎn)O (0, 0)頂點(diǎn)(a,0),(ai0),(OIb), (0b)(a,0),(一a,0)(OIO)對(duì)稱軸X軸，y¾ ；長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a,短軸長(zhǎng)2bX軸，y軸;實(shí)軸長(zhǎng)2a,虛軸長(zhǎng)2b.X軸焦點(diǎn)FI(CIO)I F2(-c,0)F1(c,O), F2(-c,0)F（彳，0）準(zhǔn)線Cl2 X二±C準(zhǔn)線垂直于長(zhǎng)軸，且在橢圓外.a1X二±C準(zhǔn)線垂直于實(shí)軸，且在兩頂點(diǎn)的側(cè).X二丄2準(zhǔn)線與焦點(diǎn)位于頂點(diǎn) 兩側(cè)，且到

7、頂點(diǎn)的距 離相等.焦距2c(C=V«2-b2 )2c (C 二 J/+F)離心率e = (0 <e <) ae = £(e>l)ae=l【備注n雙曲線：等軸雙曲線：雙曲線-r2-r=±2稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為一屮離心率共覘雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實(shí)軸，實(shí)軸為虛軸的雙曲線，叫做已知雙曲線的共覘雙曲線X-=與匚頭互為共轆雙曲線，它們具有共同的漸近線： - /ra2 h24-=o.共漸近線的雙曲線系方程：4-4=2mo)的漸近線方程為4-4=o如果雙曲線的 /r曠 Zr漸近線為÷Z = O時(shí)它的雙曲線方程可設(shè)為4-4 = A(0)

8、.o baL b【備注2】拋物線：(1) 拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(%0),準(zhǔn)線方程X二諾I開口向右；拋物線屮二-2px(p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(-,0),準(zhǔn)線方程X二彳，開口向左；拋物線22py(p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,),準(zhǔn)線方程y二一彳，開口向上；拋物線X2-2Py (p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-)1準(zhǔn)線方程y二% 開口向下.(2) 拋物線y2=2px(p>0)上的點(diǎn)M(XOIy0)焦點(diǎn)F的距離IMFl = X0+；拋物線y2=-2px(p>0)±的點(diǎn) M(XO,y)與焦點(diǎn) F 的距離IMFI = -Xo(3) 設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方

9、程為r2px(p>0),則拋物線的焦點(diǎn)到其頂點(diǎn)的距離為彳，頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離彳，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p.(4) 已知過拋物線r=2px(p>0)焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則線段AB稱為 焦點(diǎn)弦，設(shè)A(XlIyI),B(x2.y2),貝IJ弦長(zhǎng)|佔(zhàn)二再+心十P或IABl = 蓋(為直線AB的傾斜 角).y1>'2=-r. X=-F = X1+AF叫做焦半徑).五、坐標(biāo)的變換:(1) 坐標(biāo)變換：在解析幾何中，把坐標(biāo)系的變換(如改變坐標(biāo)系原點(diǎn)的位置或坐標(biāo)軸 的方向)叫做坐標(biāo)變換實(shí)施坐標(biāo)變換時(shí)，點(diǎn)的位置，曲線的形狀、大小、位置都不改 變，僅僅只改變點(diǎn)的坐標(biāo)與曲線的方程.(2

10、) 坐標(biāo)軸的平移：坐標(biāo)軸的方向和長(zhǎng)度單位不改變，只改變?cè)c(diǎn)的位置.這種坐 標(biāo)系的變換叫做坐標(biāo)軸的平移，簡(jiǎn)稱移軸。(3) 坐標(biāo)軸的平移公式：設(shè)平面任意彳點(diǎn)M1它年原坐標(biāo)系XOy中的坐標(biāo)是9x,y)1 在新坐標(biāo)系X Qy中的坐標(biāo)是(,y).設(shè)審坐標(biāo)系的"原點(diǎn)O在原坐標(biāo)系XOy中的坐標(biāo) BZ. l x l X = x'+h _x,= x-h是(h,k),則 r或，,y = y +ky = y-叫做平移(或移軸)公式.(4)中心或頂點(diǎn)在(h,k)的圓錐曲線方程見下表:方程焦點(diǎn)焦線對(duì)稱軸橢圓(x-h)2 + (y-k)2a2b2一(±c+h,k)x=± +hCx=h

11、y=k(x-h)2 +(y-k)2_Ira2(h,±c+k)y=± +kCx=hy=k雙曲線(X -h)2(yk)2/b2(±c+h,k)*>a Ix=±-+kCx=hy=k(yk)2(x-h)2 _Zla 2b2(h,±c+h)Cr I y二 ± 十 kCx=hy=k(y-k)2=2p(x-h)(f÷h.k)X=- +h2y=k拋物線(y-k)2=-2p(x-h)(-f÷h,k)x=-+h2y=k(x-h)2=2p(y-k)(h. f÷k)y=-f+kx=h(x-h)2=-2p(y-k)(h.-

12、f÷k)y=f+kx=h六、橢圓的常用結(jié)論:1. 點(diǎn)P處的切線PT平分APF2F2在點(diǎn)P處的外角.2. PT平分PF1F2在點(diǎn)P處的外角.則焦點(diǎn)在直線PT上的射影H點(diǎn)的軌跡是以長(zhǎng) 軸為直徑的圓，除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn).3. 以焦點(diǎn)弦PQ為直徑的圓必與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線相離.4. 以焦點(diǎn)半徑PEL為直徑的圓必與以長(zhǎng)軸為直徑的圓切.5. 若E(U在橢圓4÷ = 1±,則過化的橢圓的切線方程是÷ = 1.Cr IrCr b"6. 若z,y°)在橢圓4÷ = 外，則過仇作橢圓的兩條切線切點(diǎn)為PlX P=I則切點(diǎn)弦Cr bPiP2的直線方程是孚+舉

13、=1.7. 橢圓4÷ = (a > b > 0)的左右焦點(diǎn)分別為& F21點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)Cr b"F2 = Z ,則橢圓的焦點(diǎn)角形的面積為SHE =b2 tan彳8. 橢圓4÷ = (a>b>0)的焦半徑公式Cr b"IMFX I= “ + 弧,I MF21= a 一ex0 ( FI(-c,0) ,F2(c,0) M(x0, y0).9. 設(shè)過橢圓焦點(diǎn)F作直線與橢圓相交P、Q兩點(diǎn)，A為橢圓長(zhǎng)軸上一個(gè)頂點(diǎn)，連結(jié) AP和AQ分別交相應(yīng)于焦點(diǎn)F的橢圓準(zhǔn)線于M、N兩點(diǎn)，貝IJMF丄NF.10過橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F的直線與橢圓交于兩

14、點(diǎn)P、Q,A、A：為橢圓長(zhǎng)軸上的頂點(diǎn)，AIP 和AQ交于點(diǎn)M, AJP和AlQ交于點(diǎn)N,則MF丄NF.12. AB是橢圓4+- = 1的不平行于對(duì)稱軸的弦，M(°,N)為AB的中點(diǎn)，貝IJCr b遼若巴S)在÷ = 1,PO所平分的中點(diǎn)弦的方程是芳譯書唔;【推論】:IS若¾(,>o)在橢圓4÷ = 1.則過PO的弦中點(diǎn)的軌跡方程是M+黒轡+罟。橢 X IyCr b" Cr Zr圓+yv = (a > b > 0)的兩個(gè)頂點(diǎn)為a1(-6z,0)i a,(6,0) I與y軸平行的直線交橢圓于 Cr IyPl、P2時(shí)AP與AP交點(diǎn)的

15、軌跡方程是- = l.Cr 少2、過橢圓手+ (a > O1 b > 0)上任一點(diǎn)as。)任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線交橢圓于BC兩點(diǎn)，貝IJ直線BC有定向且%=單 (常數(shù)).QU3、若P為橢圓+ = (a>b>O)上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn)R F2是焦點(diǎn)，PFF2 = a,a Ir乙 PF、F =卩、則-_- = tan cot .Ja+c 224、設(shè)橢圓4÷ = 1 (a>b>O)的兩個(gè)焦點(diǎn)為已、R1P (異于長(zhǎng)軸端點(diǎn))為橢圓上任Cr 少意一點(diǎn)， PRF2 中，記 ZFF,=, ZPF1F,=/?,ZFIP = Zl 貝 IJ有一TJ=£

16、= “SIn p+sn a5、若橢圓÷ = 1 (a>b>O)的左、右焦點(diǎn)分別為F、F21左準(zhǔn)線為L(zhǎng),則當(dāng)OVea Zr2-l時(shí)，可在橢圓上求一點(diǎn)P,使得PFl是P到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線距離d與PE的比例中頃6、P為橢圓÷ = (a>b>O)上任一點(diǎn)E丘為二焦點(diǎn)，A為橢圓一定點(diǎn)，貝IJa Iy2“-1 AF2 ll PAI + I PF1 2“+ IAFJ ,當(dāng)且僅當(dāng)AF2,?三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立.7、橢圓上虻+ 吟丄=1與直線AA +By + C = 0有公共點(diǎn)的充要條件是CrIrA2a2 + B2b2 (AXO + Byo + C)2.8、已知橢圓+ = (

17、a>b>O)1 O為坐標(biāo)原點(diǎn)，PX Q為橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)，且OP丄OQ.Cr Irr+rP=+1QP十°Qf的最大值為卡籌； G的最小值9、過橢圓4÷ = 1 (a>b>O)的右焦點(diǎn)F作直線交該橢圓右支于SN兩點(diǎn)，弦 Cr ZrMN的垂直平分線交X軸于P,則黑IMNl 2IOS已知橢圓4÷ = ( a>b>O) AX BS是橢圓上的兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分Cr Ir線與X軸相交于點(diǎn)P(%,0),貝IJ-匚二佇<無<佇土.aaIIS設(shè)P點(diǎn)是橢圓4÷ = ( a>b>O)上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn)丘、F,為

18、其焦點(diǎn)Cr 少 f 2 記 ZFfy 則(I)IPFIllPF2.(2) S= IrtanL1 + COS 212、設(shè)A、B是橢圓+yl = ( a>b>O)的長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)，P是橢圓上的一點(diǎn)，APAB = alCr IyZPBA = J3, ZBPA = r, C、e分別是橢圓的半焦距離心率，則有IPAI=MT竺d(2) Cr -CCo 2 伉 2&2tan a tan = 1-/.(3) SaM = cot / .-Cr13、已知橢圓÷ = ( a>b>O)的右準(zhǔn)線/與X軸相交于點(diǎn)G 過橢圓右焦點(diǎn)FCr 少的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C在右準(zhǔn)線/上

19、 且BC丄;V軸，則直線AC經(jīng)過線段EF的中點(diǎn).14、過橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的切線，與以長(zhǎng)軸為直徑的圓相交，則相應(yīng)交點(diǎn)與相應(yīng)焦點(diǎn)的連線必與切線垂直.15、過橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點(diǎn)，則該點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線必與焦半徑互相垂直.16、橢圓焦三角形中,點(diǎn)到一焦點(diǎn)的距離與以該焦點(diǎn)為端點(diǎn)的焦半徑之比為常數(shù)e(離 心率).(注:在橢圓焦三角形中,非焦頂點(diǎn)的、外角平分線與長(zhǎng)軸交點(diǎn)分別稱為、外點(diǎn)J17、橢圓焦三角形中,心將點(diǎn)與非焦頂點(diǎn)連線段分成定比e.18s橢圓焦三角形中,半焦距必為、夕卜點(diǎn)到橢圓中心的比例中項(xiàng).七、雙曲線的常用結(jié)論：IX點(diǎn)P處的切線PT平分APF丘在點(diǎn)P處的角.2、PT平分

20、APFE在點(diǎn)P處的角，則焦點(diǎn)在直線PT上的射影H點(diǎn)的軌跡是以長(zhǎng)軸為 直徑的圓，除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)3、以焦點(diǎn)弦PQ為直徑的圓必與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線相交.4、以焦點(diǎn)半徑PFl為直徑的圓必與以實(shí)軸為直徑的圓相切.(切：P在右支；外切：P在左支)5、若段,兒)在雙曲線卜1 (a>O,b>O)上，則過匕的雙曲線的切線方程是XOX y°y _ Ia2 Iy6、若¾(,yo)在雙曲線4- = i (a>O,b>O)外，則過PO作雙曲線的兩條切線切Cr Ir點(diǎn)為巴、P=I則切點(diǎn)弦PiPj的直線方程是- = l.Cr Ir7、雙曲線- = (a>0,b>o)的左右焦

21、點(diǎn)分別為F，F(xiàn)=I點(diǎn)P為雙曲線上任意一t b點(diǎn)ZF1PF2= ,貝IJ雙曲線的焦點(diǎn)角形的面積為=t8、雙曲線 -v = l (a>0,b>)的焦半徑公式:(F1(-c,0) I F,(c,O)當(dāng) M(X(Vy在Cr Ir右支上時(shí)I=ex0 + a,MF2=ex0-a ；當(dāng)M(Xo,兒)在左支上時(shí),I MF、I= YXO + , I MFJ= % - a o9、設(shè)過雙曲線焦點(diǎn)F作直線與雙曲線相交P、Q兩點(diǎn)，A為雙曲線長(zhǎng)軸上一個(gè)頂點(diǎn), 連結(jié)AP和AQ分別交相應(yīng)于焦點(diǎn)F的雙曲線準(zhǔn)線于M、N兩點(diǎn)，則MF丄NF.IOS過雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)F的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)P、Q,Als 為雙曲線實(shí)軸上的

22、頂點(diǎn)，A】P和AQ交于點(diǎn)M, AjP和AQ交于點(diǎn)N,則MF丄NF.IlX AB是雙曲線二-咅=1 (a>O,b>O)的不平行于對(duì)稱軸的弦，M(XI)OO)為AB的Cr Ir中點(diǎn)，則 KOM-KAB= ,即 KAB=阜。12s若A)(XO,兒)在雙曲線二-咅=1 (a>0,b>0),則被Po所平分的中點(diǎn)弦的方程是Cr IrXOX y< _ 22a2 b2 a2 b2 .13s若PyO)在雙曲線4- = (a>O,b>O),則過PO的弦中點(diǎn)的軌跡方程是Cr IrX2 J2 _ XoX XJU2 b1 U2 b2 【推論】:IS雙曲線4-7 = 1 (a&g

23、t;O,b>O)的兩個(gè)頂點(diǎn)為A(F,0),20),與y軸平行的直線Cr 交雙曲線于Pl. P2時(shí)AR與AP交點(diǎn)的軌跡方程是4 + v = l.t Iy2、過雙曲線4- = (a>0,b>o)上任一點(diǎn)A(xo0'o)任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線Cr 滬交雙曲線于BC兩點(diǎn)，貝IJ直線BC有定向且%= 一單 (常數(shù)).Xyo3、若P為雙曲線- = (a>Ofb>O)右(或左)支上除頂點(diǎn)外的任一點(diǎn)R F?是Cr Ir焦點(diǎn) ZPFE=J ZPFJl 0、則= tanct4 (或二= tanfc。詒).c+ c22c + a 224、設(shè)雙曲線- = (a>O,b&

24、gt;O)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F、&P (異于長(zhǎng)軸端點(diǎn))為雙曲Cr Zr線上任意一點(diǎn)，在APF丘中，記ZFfF2= a, APFXFI=PFF1P = ,則有Sin aC=C.±(sin-Sin 0) Cl5、若雙曲線- = (a>O,b>O)的左、右焦點(diǎn)分別為F、F2,左準(zhǔn)線為L(zhǎng),則當(dāng)Ke2÷iB,可在雙曲線上求一點(diǎn)P,使得PR是P到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線距離d與PE的比 例中項(xiàng).6、P為雙曲線4- = (a>O,b>O)上任一點(diǎn)HE為二焦點(diǎn)，A為雙曲線一定點(diǎn)，Cr Zr則AF2-2aPA + PF.,當(dāng)且僅當(dāng)A,F,P三點(diǎn)共線且P和A,場(chǎng)在y軸同側(cè)時(shí),等號(hào)成立

25、.7、雙曲線4- = l (a>O,b>O)與直線Ar + y÷c = o有公共點(diǎn)的充要條件是Cr IrA2a2-B2b2C2.8、已知雙曲線4- = (b>a >0), C)為坐標(biāo)原點(diǎn)，P、Q為雙曲線上兩動(dòng)點(diǎn)，且a IrOP 丄 OQ (1) 1÷-=QP十QQr的最小值為將； G的最小值是a2b2b2-a2 '9、過雙曲線- = (a>O,b>O)的右焦點(diǎn)F作直線交該雙曲線的右支于MN兩Cr Zr點(diǎn)，弦MN的垂直平分線交X軸于P,則黑IMNI 210、已知雙曲線4- = (a>O,b>O) IAS B是雙曲線上的兩

26、點(diǎn)，線段AB的垂直平Cr Iy分線與X軸相交于點(diǎn)P(,0) I則x0 4 或Ao - 土 aaIlS設(shè)P點(diǎn)是雙曲線4- = (a>O,b>O)上異于實(shí)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn)E、£為其焦 Cr bzQIJIV點(diǎn)記 AFPF1= y 貝IJ(I)IPFIIl PFl |=-.(2) 5w., =h2cot.I-COSe'212、設(shè)A、B是雙曲線4- = (a>O,b>O)的長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn), Cr Zr"AB = J乙PBA = 0上BPA = J CS e分別是雙曲線的半焦距離心率，貝IJ有(I)IPAl=2ab11COS a Ia -C

27、 COS C 2 >2 tan.tan7 = l-.(3)如嚴(yán)需eg.13×已知雙曲線汩 "'O)的右準(zhǔn)線與X軸相交于點(diǎn)E,過雙曲線右焦點(diǎn)尸的直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)點(diǎn)C在右準(zhǔn)線/上，且3C丄X輸 則直線AC經(jīng) 過線段EF的中點(diǎn).14、過雙曲線焦半徑的端點(diǎn)作雙曲線的切線，與以長(zhǎng)軸為直徑的圓相交，則相應(yīng)交 點(diǎn)與相應(yīng)焦點(diǎn)的連線必與切線垂直15、過雙曲線焦半徑的端點(diǎn)作雙曲線的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點(diǎn)，則該點(diǎn)與焦點(diǎn)的連 線必與焦半徑互相垂直.16、雙曲線焦三角形中,外點(diǎn)到一焦點(diǎn)的距離與以該焦點(diǎn)為端點(diǎn)的焦半徑之比為常數(shù) e（離心率）.（注:在雙曲線焦三角形中,非焦頂點(diǎn)的

28、、外角平分線與長(zhǎng)軸交點(diǎn)分別稱為、外點(diǎn)）17、雙曲線焦三角形中,其焦點(diǎn)所對(duì)的旁心將外點(diǎn)與非焦頂點(diǎn)連線段分成定比e.18雙曲線焦三角形中,半焦距必為、夕卜點(diǎn)到雙曲線中心的比例中項(xiàng).八、拋物線的常用結(jié)論:2 = 2Py(P 0)則焦點(diǎn)半徑為IPFl = V+彳2孫外+_頂點(diǎn)（駕1務(wù)）.2l y2= 2px(p 0)則焦點(diǎn)豐徑IPFI =卜+彳；X通徑為2p,這是過焦點(diǎn)的所有弦中最短的.宀切（或宀2”）的參數(shù)方程為；鴛（或；邙）（為參數(shù)）y2 = 2 PXV2 = 一2 PXX2 = IPyX2 = _2 Py圖形4X.TK十ZK焦點(diǎn)硝，0）F(-f,O)00，彳）F(OLf)準(zhǔn)線嗨圍x0,yRx0. yRxR.y0xeR.y0對(duì)稱軸I軸y軸頂點(diǎn)(0,0)離心率e=1焦點(diǎn)M = f÷-'IPf4÷wM=f+v*H=.L'7'.Q5P.4.7B霍 j -節(jié)弓乂 / Sn- . M 艾JL¾¾-0w<-LO 叭1號(hào)寰 扇4/D已-筐鶴箕LL-云c"£-4"xw 一 代宙