2020-2021西安經(jīng)開第一學校(西安經(jīng)發(fā)學校)高中必修一數(shù)學上期末模擬試卷(含答案)

1、2020-2021 西安經(jīng)開第一學校(西安經(jīng)發(fā)學校)高中必修一數(shù)學上期末模擬試、選擇題已知函數(shù) f x 是定義在 R 上的偶函數(shù)，且在卷( 含答案)A1,B( 1,8)C4,8)D4,8)6x 表示不超過實數(shù) x 的最大整數(shù)，x0 是方程ln x 3x 10 0 的根，則 x0 ( )A71B 2若 x0 cosx0，則( )CD 4A8x0( ，3 已知定義在) B x0( ， 24 R上的奇函數(shù) f(x)滿足： f (1 x) f(3 x) 0，) C3Dx0且 f (1)0，6)0 ，若函數(shù)g(x)x6f(1) cos4x 3有且只有唯一的零點，則 f (2019)A1C-39 已知 0

2、 aB-11，則方程 a x loga x 根的個數(shù)為(D3A1 個B2 個10下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)D1個或 2個或 3 根C3個y10lg x的定義域和值域相同的是 ( )AyxB ylg xCxy2xD11下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞減的函數(shù)為A1 y ln3 B y xCy 2|x|D1yxy cosxx1,，都有 f xa f 2x1 恒成立，則實數(shù) a 的取值范圍是 ( )A2,0B,8C 2,D,02已知集合 A 2，1, 0，1, 2，B x|(x 1)(x 2)0 ,則 AIB ( )A1,0B0,1C 1,0,1D0,1,23已知 a30

3、.2,blog64,c log3 2，則 a,b,c 的大小關(guān)系為()AcabBcbaC b a cDbca4設alog43， blog8 6 ， c 20.1 ，則( )AabcBbacC c a bDcbax a, x 15若函數(shù)f(x)4a x 2,x是 R 上的單調(diào)遞增函數(shù)，1則實數(shù)a 的取值范圍是10, 上是增函數(shù)，若對任意x12 設函數(shù) f x21 x ,x 11 log 2x, x 1，則滿足 f x 2的x 的取值范圍是 (A 1,2B 0,2C 1,D 0,二、填空題2113已知 f (x)是定義域為 R的單調(diào)函數(shù)，且對任意實數(shù) x都有 f f(x) x ，則 2x 1 35

4、 f(log 25 ) =.214己知函數(shù) f x x2 2ax 1 a在區(qū)間 0，1 上的最大值是 2, 則實數(shù) a .cosx1115若函數(shù) f(x) 2 |x| ，則 f(lg 2) f lg f (lg 5) f lg .x25xa16 已知常數(shù) a R ，函數(shù) f x 2 .若 f x 的最大值與最小值之差為 2 ，則 x1a .17 已知偶函數(shù) f x 的圖象過點 P 2,0 ，且在區(qū)間 0, 上單調(diào)遞減，則不等式xfx 0 的解集為為奇函數(shù)，則 f (1)20 已知函數(shù) f x18函數(shù) f (x)與g(x)的圖象拼成如圖所示的 “Z ”字形折線段 ABOCD ，不含 A(0,1)

5、 ? B(1,1)? O(0,0) ?C( 1, 1)?D(0, 1)五個點，若 f(x) 的圖象關(guān)于原點對稱的圖形即為 g(x) 的圖象，則其中一個函數(shù)的解析式可以為 .為 R 上的增函數(shù)，且對任意 x R 都有 f f x 3x 4 ，則f 4 .三、解答題21已知函數(shù) f(x) ln(x2 ax 3) .(1)若 f(x)在 ( ,1上單調(diào)遞減，求實數(shù) a的取值范圍；(2)當 a 3時，解不等式 f (ex) x .22攀枝花是一座資源富集的城市，礦產(chǎn)資源儲量巨大，已發(fā)現(xiàn)礦種76 種，探明儲量 39種，其中釩、鈦資源儲量分別占全國的63%和 93%，占全球的 11%和 35%，因此其素有

6、“釩鈦之都 ”的美稱攀枝花市某科研單位在研發(fā)鈦合金產(chǎn)品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新合金材 料，由大數(shù)據(jù)測得該產(chǎn)品的性能指標值y（y 值越大產(chǎn)品的性能越好）與這種新合金材料的含量 x（單位：克）的關(guān)系為：當 0x<7 時， y 是 x 的二次函數(shù)；當 x7時，1xmy （13）x m測得部分數(shù)據(jù)如表：1）求 y關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式 y f（ x）；2）求該新合金材料的含量 x 為何值時產(chǎn)品的性能達到最佳23 記關(guān)于 的不等式 的解集為 ，不等式 的解集為 （1）若，求集合 ；（2）若且 ，求 的取值范圍24 某鎮(zhèn)在政府 “精準扶貧 ”的政策指引下，充分利用自身資源，大力發(fā)展養(yǎng)殖業(yè)，以增加 收入.

7、政府計劃共投入 72 萬元，全部用于甲、乙兩個合作社，每個合作社至少要投入15萬元，其中甲合作社養(yǎng)魚，乙合作社養(yǎng)雞，在對市場進行調(diào)研分析發(fā)現(xiàn)養(yǎng)魚的收益 M 、養(yǎng)雞4 a 25,15剟a 36,1的收益 N 與投入 a （單位：萬元）滿足 M N a 20.設甲合49, 36 a, 57,2作社的投入為 x （單位：萬元），兩個合作社的總收益為 f （x） （單位：萬元） . （1）若兩個合作社的投入相等，求總收益； （2）試問如何安排甲、乙兩個合作社的投入，才能使總收益最大?x25 已知函數(shù) f x log9 9x 1 kx k R 是偶函數(shù) . （1）求 k 的值；1 （2）若不等式 f x

8、 x a 0對 x ,0 恒成立，求實數(shù) a的取值范圍 .2 （注：如果求解過程中涉及復合函數(shù)單調(diào)性，可直接用結(jié)論，不需證明） 26設全集為 R，集合 Ax|3x<7，Bx|2<x<6，求 ?R（AB），?R（AB），（?RA）B， A （ ?RB）參考答案】 * 試卷處理標記，請不要刪除、選擇題 1A 解析： A【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，可知函數(shù)在 ,0 上是減函數(shù)，根據(jù)不等式在 x 1, 上恒成 立，可得： x a 2x 1 在 1, 上恒成立，可得 a 的范圍 .【詳解】Q f x 為偶函數(shù)且在 0, 上是增函數(shù)f x 在,0 上是減函數(shù)對任意 x1,都有 f

9、x af 2x 1 恒成立等價于xa2x 12x 1xa 2x 13x 1 a x 13x 1a x 1 minmaxmin當 x 1 時，取得兩個最值3 1 a 1 1 2 a 0本題正確選項： A【點睛】 本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性解抽象函數(shù)不等式的問題，關(guān)鍵在于能夠通過單調(diào)性確定自 變量之間的關(guān)系，得到關(guān)于自變量的不等式 .2A解析： A【解析】【分析】【詳解】由已知得Bx| 2 x 1 ，因為 A2， 1, 0，1, 2，所以 AB1,0 ，故選 A3B解析： B【解析】【分析】先比較三個數(shù)與零的大小關(guān)系，確定三個數(shù)的正負，然后將它們與1進行大小比較，得知a 1，0 b,c 1，再利用

10、換底公式得出 b 、 c的大小，從而得出三個數(shù)的大小關(guān)系【詳解】函數(shù) y 3x在 R上是增函數(shù)，則 a 30.2 30 1，函數(shù) y log6x在 0, 上是增函數(shù)，則 log61 log64 log 6 6 ，即 0 log64 1，2即 0 b 1，同理可得 0 c 1，由換底公式得 c log3 2 log32 22 log9 4，且 c log9 4【點睛】ln 4 ln 4ln 9ln 6log6 4 b，即 0 c b 1，因此， c b a ，故選 A本題考查比較數(shù)的大小，這三個數(shù)的結(jié)構(gòu)不一致，這些數(shù)的大小比較一般是利用中間值法來比較，一般中間值是 0 與1，步驟如下： 首先比較

11、各數(shù)與零的大小，確定正負，其中正數(shù)比負數(shù)大；其次利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性，將各數(shù)與1進行大小比較，或者找其他中間值來比較，從而最終確定三個數(shù)的大小關(guān)系4D解析： D【解析】【分析】 由對數(shù)的運算化簡可得 a log2 3，b log2 3 6 ，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得 a b 1 ，又由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得 c 20.1 1，即可求解，得到答案 .【詳解】由題意，對數(shù)的運算公式，可得 a log4 3 log23 1log2 3 log2 3 ，4 log2 4 2 2 2b log8 6 log 2 6 1log 2 6 log2 3 6 ，log2 8 3又由 3 3 6 2，所以

12、 log2 3 log2 36 log22 1，即 a b 1，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得 c 20.1 20 1 ，所以 c b a.故選 D.【點睛】 本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用，其中解答中 熟練應用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求得a,b,c 的范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題 .5D 解析： D 【解析】 【分析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性列不等式，解得結(jié)果 .【詳解】xa,x1因為函數(shù) f (x)a是 R 上的單調(diào)遞增函數(shù)，4x2,x 12a1所以 4 a 0 4 a 824a2a2 故選： D 【點睛】 本題考查根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性

13、求參數(shù)，考查基本分析判斷能力，屬中檔題6B 解析： B 【解析】 【分析】先求出函數(shù)x lnx 3x 10的零點的范圍，進而判斷 x0 的范圍，即可求出 x0詳解】由題意可知 x0是 f x lnx 3x 10 的零點， 易知函數(shù) f x 是（ 0， ）上的單調(diào)遞增函數(shù)，而f2ln26 10 ln2 4 0 ，f 3 ln3 9 10 ln3 1 0 ，即f2n f 30所以2x0 3 ，結(jié)合x的性質(zhì)，可知 x0 2.故選B.點睛】本題考查了函數(shù)的零點問題，屬于基礎題7C解析： C 【解析】 【分析】 畫出 yx, y cosx 的圖像判斷出兩個函數(shù)圖像只有一個交點，構(gòu)造函數(shù)fxx cosx

14、，利用零點存在性定理，判斷出 f x 零點 x0 所在的區(qū)間【詳解】 畫出 yx, ycosx 的圖像如下圖所示，由圖可知，兩個函數(shù)圖像只有一個交點，構(gòu)造函 cosx ， 3 cosx ， f6 6 20.523 0.8660.343 0 ，的唯一2 0.785 0.707 0.078 0 ，根據(jù)零點存在性定理可知，64零點 x0 在區(qū)間故選： C【點睛】 本小題主要考查方程的根，函數(shù)的零點問題的求解，考查零點存在性定理的運用，考查數(shù) 形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬于中檔題 .8C解析： C【解析】【分析】由 f (1 x) f (3 x) 0結(jié)合 f (x)為奇函數(shù)可得 f(x) 為周期為 4的周

15、期函數(shù)，則 f (2019)f (1) ，要使函數(shù) g(x)x6 f (1) cos4x 3 有且只有唯一的零點，即x6 f (1) cos4x 3 只有唯一解，結(jié)合圖像可得 f (1) 3 ，即可得到答案【詳解】Q f (x) 為定義在 R 上的奇函數(shù)，f ( x) f (x) ，又Q f (1 x) f (3 x) 0 f (1 3 x) f (3 3 x) 0 ，f(x 4) f ( x) 0 f(x 4)f ( x) f(x)，f (x) 在 R上為周期函數(shù)，周期為 4，f (2019) f (505 4 1) f ( 1) f (1)Q 函數(shù) g(x) x6 f (1) cos4x

16、3有且只有唯一的零點，即 x6 f(1) cos4x 3只有 唯一解，令 m(x) x6 ，則 m(x) 6x5 ，所以 x ( ,0) 為函數(shù) m(x) x 6減區(qū)間， x (0, )為函數(shù) m(x) x6增區(qū)間，令 (x) f(1) cos4x 3，則 (x)為余弦函數(shù)，由此可得函由圖分析要使函數(shù) m(x)與函數(shù) ( x)只有唯一交點，則 m(0) (0) ，解得 f (1) 3f (2019) f (1) 3 ，故答案選 C【點睛】 本題主要考查奇函數(shù)、周期函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的零點問題，解題的關(guān)鍵是周期函數(shù)的判 定以及函數(shù)唯一零點的條件，屬于中檔題9B解析： B【解析】【分析】在同一平面

17、直角坐標系中作出 f x ax 與 g x loga x 的圖象，圖象的交點數(shù)目即為 方程 ax logax 根的個數(shù) .【詳解】作出 f x ax ，g x logax 圖象如下圖：由圖象可知： f x ,g x 有兩個交點，所以方程 a x loga x 根的個數(shù)為 2. 故選： B.【點睛】 本題考查函數(shù)與方程的應用，著重考查了數(shù)形結(jié)合的思想，難度一般 .(1) 函數(shù) h x f x g x 的零點數(shù) 方程 f x g x 根的個數(shù) f x 與 g x 圖象的交點數(shù)；(2)利用數(shù)形結(jié)合可解決零點個數(shù)、方程根個數(shù)、函數(shù)性質(zhì)研究、求不等式解集或參數(shù)范圍 等問題 .10D解析： D【解析】試題

18、分析 :因函數(shù) y 10lg x的定義域和值域分別為,故應選 D考點：對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)的定義域和值域等知識的綜合運用11A解析： A【解析】 本題考察函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性1由函數(shù)的奇偶性定義易得 y ln ， y 2|x| ， y cosx是偶函數(shù)， y x3 是奇函數(shù) |x|y cosx是周期為 2 的周期函數(shù)，單調(diào)區(qū)間為 2k ,(2k 1) (k z)x 0時， y 2|x|變形為 y 2x ，由于 2>1,所以在區(qū)間 (0, )上單調(diào)遞增111x 0時， y ln 變形為 y ln ，可看成 y lnt,t 的復合，易知 y ln t(t 0) |x|xx11為增函數(shù)， t (x

19、0) 為減函數(shù)，所以 y ln 在區(qū)間 (0, ) 上單調(diào)遞減的函數(shù) x |x|故選擇 A12D解析： D【解析】【分析】分類討論： 當 x 1時； 當 x 1時，再按照指數(shù)不等式和對數(shù)不等式求解，最后求 出它們的并集即可【詳解】當x 1時， 21 x 2的可變形為 1 x 1， x 0， 0 x 11當 x 1時， 1 log 2x 2的可變形為 x ， x 1，故答案為 0, 2故選 D 【點睛】 本題主要考查不等式的轉(zhuǎn)化與求解，應該轉(zhuǎn)化特定的不等式類型求解、填空題13 【解析】【分析】由已知可得 a 恒成立且 f （ a）求出 a 1 后將 x log25 代入可得答案【詳解】函數(shù) f（

20、x）是 R上的單調(diào)函數(shù)且對任意實數(shù) x 都有 f a 恒成立且 f （a）即 f （x） +af （a）2解析： 23【解析】分析】由已知可得答案【詳解】2x 2x2 1a 恒成立，且 f（a）1，求出 a1 后，將 x log 25 代入可得函數(shù) f（x）是 R 上的單調(diào)函數(shù)，且對任意實數(shù)x，都有 f f x212x 1 3，3x2 a恒成立，且 f（a） 1 ，2x 1 3即 f （x）22x 1 +a，f（a）+a2解得： a 1， f（x） x+1，2 x 1f （log 25） 2 ，32故答案為： 3【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求法和函數(shù)求值的問題，正確理解對任意實數(shù)x，

21、都有21f f x x 成立是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題2x 1 3 14或【解析】【分析】由函數(shù)對稱軸與區(qū)間關(guān)系分類討論求出最大值且等于 2解關(guān)于的方程即可求解【詳解】函數(shù)對稱軸方程為為；當時；當即（舍去） 或（舍去）；當時綜上或故答案為 :或【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與 解析： 1或 2 .【解析】【分析】 由函數(shù)對稱軸與區(qū)間關(guān)系，分類討論求出最大值且等于2，解關(guān)于 a 的方程，即可求解【詳解】2 2 2 函數(shù) f x x 2ax 1 a （ x a） a a 1，對稱軸方程為為 x a ；當a0時， f (x)maxf (0)1a2,a1；當0a 1, f ( x) maxf (a)a2

22、 a1 2 ，即 a21a 1 0,a5(舍去)，或 a =1- 5 (舍去)；22當a1 時， f (x)maxf (1)a 2 ，綜上 a 1 或 a 2. 故答案為 : 1 或 2 .【點睛】 本題考查二次函數(shù)的圖像與最值，考查分類討論思想，屬于中檔題 .1510【解析】【分析】由得由此即可得到本題答案【詳解】由得所以則所以 故答案為： 10【點睛】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性化簡求值 解析： 10【解析】【分析】由 f ( x) 2 |x|cosxx，得 f ( x)f ( x)4 2 | x| ，由此即可得到本題答案【詳解】由 f ( x ) 2 |cosxcos( x)cos xx

23、|，得 f ( x)2|x|2 |x |xxx所以 f (x) f (x)42 | x | ，則f (lg 2) f (lg2)42|lg 2| 42lg 2 ，f (lg5) f (lg5)42 |lg5| 42lg5 ，所以， f (lg 2)flg 12f (lg 5)f lg 154 2lg 24 2lg 510.故答案為： 10【點睛】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性化簡求值16【解析】【分析】將化簡為關(guān)于的函數(shù)式利用基本不等式求出的最值即可 求解【詳解】當時當時時當且僅當時等號成立同理時即的最小值和最大值分別 為依題意得解得故答案為 :【點睛】本題考查函數(shù)的最值考查基本不等式的 解析：

24、 3【解析】【分析】 將 f x 化簡為關(guān)于 x a的函數(shù)式，利用基本不等式，求出的最值，即可求解【詳解】當 x a 時， f ( x) 0 ，xxaxa當 x? a 時，x2 1( x a) a2a)a2 1 2a ，xax a 時，(xa)2 a 2 a2 12a當且僅當xaa 1 a 時，等號成立，0 f (x)2 a2 1 2aa2 1 a2同理 x a 時，af ( x) 0 ，a2 12a , a 2 1,2a 2 1 a ， f(x) a 21 a ，即 f ( x) 的最小值和最大值分別為a 12依題意得 a2 1 2 ，解得 a3 .故答案為 : 3 .【點睛】 本題考查函數(shù)

25、的最值，考查基本不等式的應用，屬于中檔題17【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)作出的圖象利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可【詳解】偶函數(shù)的圖象過點且在區(qū)間上單調(diào)遞減函數(shù)的圖象過點且在區(qū)間上單調(diào)遞增作出函數(shù)的圖象大致如圖：則不等式等價為或即或即 解析： , 2 0,2【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)作出 f x 的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可 【詳解】Q 偶函數(shù) f x 的圖象過點 P 2,0 ，且在區(qū)間 0, 上單調(diào)遞減，函數(shù) f x 的圖象過點 2,0 ，且在區(qū)間 ,0 上單調(diào)遞增， 作出函數(shù) f x 的圖象大致如圖：x0則不等式 xf x 0 等價為 f x 0 或x0即 0

26、 x 2 或 x2，即不等式的解集為,20,2 ，故答案為 ,2 0,2【點睛】 本題主要考查不等式的解集的計算，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)作出 f x 的圖象是 解決本題的關(guān)鍵18【解析】【分析】先根據(jù)圖象可以得出 f(x) 的圖象可以在 OC或 CD中選取 一個再在 AB或 OB中選取一個即可得出函數(shù) f(x) 的解析式【詳解】由圖可知線 段 OC與線段 OB是關(guān)于原點對稱的線段 CD與線段 BA 也是解析： f(x)解析】分析】先根據(jù)圖象可以得出 f (x)的圖象可以在 OC 或 CD 中選取一個，再在 AB 或 OB 中選取一 個，即可得出函數(shù) f (x) 的解析式 .【詳解】由圖可

27、知，線段 OC與線段 OB 是關(guān)于原點對稱的，線段CD 與線段 BA 也是關(guān)于原點對稱的，根據(jù)題意， f (x) 與g (x) 的圖象關(guān)于原點對稱，所以f (x) 的圖象可以在 OC 或 CD 中選取一個，再在 AB或 OB中選取一個，比如其組合形式為 不妨取 f (x)的圖象為 OC和 AB，: OC 和 AB， CD 和 OB,OC 的方程為 : yx( 1 x 0) ，AB 的方程為 : y 1 (0 x 1)，x,所以 f (x)1,故答案為： f(x)1x00 x 1 ，x, 1 x 01, 0 x 1點睛】本題主要考查了函數(shù)解析式的求法，涉及分段函數(shù)的表示和函數(shù)圖象對稱性的應用，屬

28、于 中檔題 .19【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)建立方程求出a 的值再將1代入即可求解【詳解】 函數(shù)為奇函數(shù) f（ x） f（x）即 f（ x） （ 2x1）（ x+a）（ 2x+1）（ x a）即 2x2+（22解析： 23【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)建立方程求出a 的值，再將 1 代入即可求解【詳解】函數(shù) f xx2x 1 x a為奇函數(shù)，f （ x） f（ x），x2x 1 x ax即 f （ x）2x 1 x a（ 2x1）（ x+a）（ 2x+1）（xa），即 2x2+（2a1）xa2x2（ 2a1）xa，2a 1 0，解得 a 1 故 f （1） 2232

29、故答案為 23【點睛】 本題主要考查函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)的應用，利用函數(shù)奇偶性的定義建立方程是解決本 題的關(guān)鍵20【解析】【分析】采用換元法結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性計算出的解析式從而即可 求解出的值【詳解】令所以又因為所以又因為是上的增函數(shù)且所以所以所以故 答案為：【點睛】本題考查用換元法求解函數(shù)的解析式并求值難度一般已知 解析： 82【解析】【分析】采用換元法結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性計算出 f x 的解析式，從而即可求解出 f 4 的值 . 【詳解】令 f x 3x t ，所以 f x 3x t ，又因為 f t 4 ，所以 3t t 4，又因為 y 3t t 4是R上的增函數(shù)且 31 1 4，所以 t

30、1，所以 f x 3x 1，所以 f 4 34 1 82 . 故答案為： 82 .【點睛】本題考查用換元法求解函數(shù)的解析式并求值，難度一般.已知 f g x 的解析式，可考慮用換元的方法(令 g x t )求解出 f x 的解析式 .三、解答題21 (1) 2 a 4；(2) x x 0或 x ln3解析】分析】1)根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) ,結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可求得 a 的取值范圍 .2)將 a 3 代入函數(shù)解析式 ,結(jié)合不等式可變形為關(guān)于 ex 的不等式 ,解不等式即可求解 詳解】1)Q f (x)在 ( ,1上單調(diào)遞減 ,根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可知 y x2 ax 3需單調(diào)a1遞減則2

31、 a30解得 24.2)將 a3代入函數(shù)解析式可得 f (x) ln( x2 3x 3)則由 f (ex )x , 代入可得ln e2x 3ex 3同取對數(shù)可得 e2x 3ex 3 ex 即 (ex)2 4ex 3 0 ,所以 (ex 1) ex 3 0即 ex 1或 ex 3x 0 或 x ln 3 , 所以原不等式的解集為 x x 0或 x ln3【點睛】 本題考查了對數(shù)型復合函數(shù)單調(diào)性與二次函數(shù)單調(diào)性的綜合應用,對數(shù)不等式與指數(shù)不等式的解法 ,屬于中檔題 .2 x2 8x 4，0 x<722 ( 1) y1 x 8；( 2)當 x 4時產(chǎn)品的性能達到最佳(31)x 8， x 73解

32、析】分析】 （ 1）二次函數(shù)可設解析式為 y ax2 bx c ，代入已知數(shù)據(jù)可求得函數(shù)解析式； （2）分段函數(shù)分段求出最大值后比較可得【詳解】36a+6b12，聯(lián)立解得 a 1，b 8，（1）當 0x<7時，y是 x的二次函數(shù)，可設 yax2+bx+c（a0）， 由 x0，y4 可得 c4，由 x 2， y 8，得 4a+2b12， 由 x 6， y8，可得即有 y x2+8x 4；（13）x2x當 x7時， ym，由 x 10， y8x4，0 x<7綜上可得 y（1） x 8，x3（2）當 0x<7 時， y即有 x 4時，取得最大值x2+8x412；當 x7時，1 x

33、8y （ 3）x 8 遞減，可得 y3，3x4 時產(chǎn)品的性能達到最佳1 ，可得 m8，即有 y （1）x 8 ；93x4)2+12，當 x7 時，取得最大值 3綜上可得當【點睛】本題考查函數(shù)模型的應用，考查分段函數(shù)模型的實際應用解題時要注意根據(jù)分段函數(shù)定 義分段求解23（1）【解析】2）；（ 2）根據(jù)一元.，則試題分析：（ 1）當 時，利用分式不等式的解法，求得 次不等式的求解方法，解得 ，由于 ，故試題解析：（ 1）當時， 原不等式為：集合（ 2）易知：， ；由 ，則 ， 的取值范圍 為24 （ 1） 87萬元；（ 2）甲合作社投入 16萬元，乙合作社投入 56 萬元【解析】【分析】（ 1）先求出 x 36 ，再求總收益；（ 2）（ 2）設甲合作社投入 x 萬元 （15 x 57） ，乙 合作社投入 72 x萬元，再對 x 分類討論利用函數(shù)求出如何安排甲、乙兩個合作社的投 入，才能使總收益最大 .詳解】1)兩個合作社的投入相等，則x 36 ，f (36) 4 36 25 1 36 20 87 (萬元)89萬2( 2)設甲合作社投入 x 萬元 (15 x57)，乙合作社投