廣東省東莞市2013屆高三第二次模擬數(shù)學文試題

1、東莞市2013屆高三第二次文科數(shù)學模擬試題東莞中學提供一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 已知集合，集合，則ABCD2. 復數(shù)（其中為虛數(shù)單位）在復平面上對應的點位于A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限3. 雙曲線的漸近線方程為A B C D4. 已知直線與直線平行，則是的A充要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件5. 5.已知，則向量在向量方向上的投影是第6題圖A 2 B4 C2 D46. 為了了解某學校1500名高中男生的身體發(fā)育情況，抽查了該校100名高中男生的體重情況.根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫

2、出樣本的頻率分布直方圖，據(jù)此估計該校高中男生體重在7078kg的人數(shù)為A240 B210 C 180 D607已知直線,平面,且,給出下列命題:若，則m；若，則m；若m，則；若m，則其中正確命題的個數(shù)是A1B2 C3D48. 已知數(shù)列的前項和，若它的第項滿足，則A B C D 9已知圓面的面積為，平面區(qū)域與圓面的公共區(qū)域的面積大于，則實數(shù)的取值范圍是A B C D第11題圖10. 定義在上的函數(shù)滿足下列三個條件：(1)；(2)對任意，都有；(3)的圖像關于軸對稱，則下列結論中正確的是A BC D二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分（一）必做題：第11、12、13題

3、為必做題11. 已知實數(shù)，若執(zhí)行如下左圖所示的程序框圖，則輸出的不小于 47的概率為 .12. 已知幾何體的三視圖如圖所示，可得這個幾何體的體積是 .第12題圖13. 已知函數(shù)有零點，則的取值范圍是 .（二）選做題：第14、15題為選做題，考生只能從中選做一題14. (坐標系與參數(shù)方程選做題）已知曲線（為參數(shù)）第15題圖與曲線（為參數(shù)）的交點為A，B，則 .15（幾何證明選講選做題）如圖,已知ABC內接于O，點D在OC的延長線上，AD切O于A，若,則AD的長為 .三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的對稱軸方

4、程及單調遞增區(qū)間；（2）在中，若,，求的值.17（本小題滿分12分）今年春節(jié)黃金周，記者通過隨機詢問某景區(qū)110名游客對景區(qū)的服務是否滿意，得到如下的列聯(lián)表：性別與對景區(qū)的服務是否滿意（單位：名）.男女總計滿意503080不滿意102030總計6050110（1）從這50名女游客中按對景區(qū)的服務是否滿意采取分層抽樣，抽取一個容量為5的樣本，問樣本中滿意與不滿意的女游客各有多少名？（2）從（1）中的5名女游客樣本中隨機選取兩名作深度訪談，求選到滿意與不滿意的女游客各一名的概率；（3）根據(jù)以上列聯(lián)表，問有多大把握認為“游客性別與對景區(qū)的服務滿意”有關18（本小題滿分14分）第18題圖如圖，在三棱柱

5、中，側棱底面, 為的中點,.(1) 求證：平面；(2) 若，求三棱錐的體積.19（本小題滿分14分）設為數(shù)列的前項和，對任意的，都有，數(shù)列滿足（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）求數(shù)列的前項和20（本小題滿分14分）已知函數(shù)(1)若無極值點，但其導函數(shù)有零點，求的值；(2)若有兩個極值點，求的取值范圍，并證明的極小值小于21（本小題滿分14分）如圖，圓O與離心率為的橢圓T：（）的一個切點為M，O為坐標原點(1)求橢圓T與圓O的方程；(2)過點M引兩條互相垂直的兩直線、與兩曲線分別交于點A、C與點B、D（均不重合）若P為橢圓上任一點，記點P到兩直線的距離分別

6、為、，求的最大值；第21題圖若，求與的方程東莞市2013屆高三第二次文科數(shù)學模擬試題參考答案 一、選擇題（每小題5分，共50分）題號12345678910答案ABC AD CBC DB二、填空題：(每小題5分，共20分)11 12. 6 13 14 15三、解答題：(共80分)16（本小題滿分12分）解：（1） 2分 3分軸方程滿足即 5分由得，()， 7分故的單調遞增區(qū)間為(). 8分（2）,則 ， 9分. 10分又， 11分所以，. 12分17（本小題滿分12分）解：（1）由題意，樣本中滿意的女游客為名，不滿意的女游客為名. 3分（2）記樣本中對景區(qū)的服務滿意的3名女游客分別為，對景區(qū)的服

7、務不滿意的2名女游客分別為。從5名女游客中隨機選取兩名，共有10個基本事件，分別為：，. 5分其中事件A：選到滿意與不滿意的女游客各一名包含了6個基本事件，分別為：，所以所求概率. 8分（3）假設：該景區(qū)游客性別與對景區(qū)的服務滿意無關，則應該很小.根據(jù)題目中列聯(lián)表得：.10分由可知：有99的把握認為：該景區(qū)游客性別與對景區(qū)的服務滿意有關. 12分18（本小題滿分14分）證明:（1）連接,設與相交于點,連接. 1分 四邊形是平行四邊形,點為的中點. 3分O為的中點，為的中位線, . 5分平面,平面,平面. 7分解:（2）三棱柱，側棱，又底面，側棱，故為三棱錐的高，10分， 12分. 14分19.

8、 （本小題滿分14分）證明：（1）當時，解得 1分當時，即 2分數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列，即 4分解：（2） 5分，即 6分是首項為，公差為1的等差數(shù)列 7分，即 8分（3），則 9分所以， 10分即， 11分則， 12分得， 13分故 14分20. （本小題滿分14分）解：(1)由題意， 2分有零點而無極值點，表明該零點左右同號，故，且的由此可得 5分（2）由題意，有兩不同的正根，故，解得：8分設的兩根為，不妨設，因為在區(qū)間上， ，而在區(qū)間上，故是的極小值點. 9分因在區(qū)間上是減函數(shù)，如能證明則更有 11分由韋達定理，.令其中設，利用導數(shù)容易證明當時單調遞減，而，因此，即的極小值 14分21（本小題滿分14分）解：(1)由題意知: ，解得，可知:橢圓的方程