廣東省湛江一中等“十校”2013屆高三下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題

1、絕密啟用前 試卷類型：A“十?！?0122013學(xué)年度高三聯(lián)考數(shù)學(xué)(理科)試題本試卷共4頁，21小題，滿分150分考試時間120分鐘注意事項： 1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上用2B鉛筆將試卷類型(A)填涂在答題卡相應(yīng)位置上 2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上 3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案,不準使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答

2、案無效一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1.已知集合,為虛數(shù)單位，.則正確的是（ ）A.B. C. D. 2.如果命題“”是假命題，則下列說法正確的是()A. 均為真命題B. 中至少有一個為真命題C. 均為假命題D. 中至少有一個為假命題3.等差數(shù)列中，已知,則為（ ） A. B. C. D.4. 在中,內(nèi)角、所對的邊分別是,已知， ,則（ ）A. B.C. D. 5. 函數(shù)滿足，若，則( ). . . .6為了弘揚孝道感恩的美德，某學(xué)校準備組織一批學(xué)生觀看親情勵志電影孝女彩金.現(xiàn)有張孝女彩金的電影票分給個班的學(xué)生去觀看，每個班至少分一張電影票，則不同的分法有（ ）種A. B.

3、 C.D.7.某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)取最大值時，這個幾何體的體積為()A. B.C. D.8定義：關(guān)于的不等式的解集叫的鄰域.已知的鄰域為區(qū)間，其中分別為橢圓的長半軸和短半軸.若此橢圓的一焦點與拋物線的焦點重合，則橢圓的方程為( ) ks5uA. B. C. D.二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分ks5u(一)必做題（913題）9.某單位有職工人，現(xiàn)將所有職工隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為的樣本，已知號、號、號職工在樣本中，則樣本中還有一個職工的編號是 .10.在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是 .11.在中,=2 則 .12在可行域內(nèi)任取一點，

4、規(guī)則如流程圖所示，則能輸出數(shù)對的概率是 .13.設(shè)函數(shù)在（，+）內(nèi)有意義.對于給定的正數(shù)K，已知函數(shù)，取函數(shù)=.若對任意的（，+），恒有=，則K的最小值為 .(二)選做題（1415題，考生只能從中選做一題,兩題全答的，只計算前一題得分）14.如圖，四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，延長和相交于點.若,則的值為 .15.已知拋物線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,若斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的焦點，且與圓相切，則半徑=_.三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16. （本小題滿分12分）設(shè)（1）求的最小正周期、最大值及取最大值時的集合；（2）若銳角滿足，求的值17. （本小題滿分1

5、2分）某網(wǎng)站用“10分制”調(diào)查一社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取16名，以下莖葉圖記錄了他們的幸福度分數(shù)(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉)：（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸?！?求從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“極幸?！钡母怕?；（3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人，記表示抽到“極幸?！钡娜藬?shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望18. （本小題滿分14分） 如圖5，在四棱錐中，平面，是的中點. （1）求證：平面；（2）若直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等，求四棱錐的體

6、積.19.（本小題滿分14分）已知數(shù)列、滿足：，.（1）求；（2）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；（3）設(shè)，不等式恒成立時，求實數(shù)的取值范圍.20. （本小題滿分14分）已知的頂點A在射線上 ，、兩點關(guān)于軸對稱，O為坐標原點，且線段上有一點滿足.當(dāng)點在上移動時，記點的軌跡為.（1） 求軌跡的方程；（2） 設(shè)點,，求證：.21. （本小題滿分14分） 已知函數(shù).數(shù)列滿足,. 數(shù)列滿足,.（1）求的單調(diào)區(qū)間;（2）求證:且;（3）若則當(dāng)時,求證:.“十?！?0122013學(xué)年度高三聯(lián)考數(shù)學(xué)(理科) 試題參考答案及評分標準一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.題號12345678答案ABCAD

7、CDB 二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分其中1415題是選做題，考生只能選做一題 9. 19 10. 10 11.-4 12. 13. 2 14. 15. 三、解答題： 本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16（本小題滿分l2分）（1）解： 1分 2分 3分故的最大值為；此時5分最小正周期 6分（2）由得， 7分故， 8分又由得，故，解得11分從而 12分 17.（本小題滿分12分）解：（1）眾數(shù)：8.6；中位數(shù)：8.75 2分（2）設(shè)表示所取3人中有個人是“極幸?！?，至多有1人是“極幸?！庇洖槭录?，則 6分（3）的可能取值為0、1、

8、2、3高.考.資.源+網(wǎng) 7分高.考.資.源+網(wǎng) ； ； 分布列為 11分高考資源網(wǎng). 12分另解：的可能取值為0、1、2、3高.考.資., 7分 ，. 9分分布列為 10分所以=. 12分18. （本小題滿分14分）（1）如圖（1），連接，由,得1分是的中點，所以 2分所以 4分而內(nèi)的兩條相交直線，所以平面. 5分（2）過點作由（1）平面知，平面.于是為直線與平面所成的角，且. 8分由知，為直線與平面所成的角9分由題意，知因為所以 10分由所以四邊形是平行四邊形，故于是在中，所以于是 12分又梯形的面積為所以四棱錐的體積為 14分解法2：如圖（2），以為坐標原點，所在直線分別為建立空間直角坐

9、標系.設(shè)則相關(guān)的各點坐標為： 1分. 2分（1）易知因為所以 4分而是平面內(nèi)的兩條相交直線，所以 5分(2)由題設(shè)和（1）知，分別是、的法向量. 6分由（1）知， 7分 而直線與所成的角和直線與所成的角相等，所以 8分由故 10分解得. 12分又梯形的面積為，所以四棱錐的體積為 . 14分19.（本小題滿分14分）解：（1） , . 3分（2）解法一. 5分 數(shù)列是以4為首項，1為公差的等差數(shù)列. 6分 . 8分解法二：猜想：，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明. 4分當(dāng)時，時成立； 5分假設(shè)時， 則時， 故對任意，成立. 7分 . 8分 （3）由于，所以，從而.9分11分 由條件可知恒成立即可滿足條件，設(shè)

10、當(dāng)時，恒成立 12分當(dāng)時，由二次函數(shù)的性質(zhì)知不可能成立 13分當(dāng)時，對稱軸 ，在為單調(diào)遞減函數(shù)， 時恒成立 綜上知：時，恒成立 14分解法二.由于，所以，從而.9分11分 , . 12分 設(shè) ，由于，所以恒成立， 所以遞減，所以，. 14分20（本小題滿分14分）（1）解：因為A, B兩點關(guān)于x軸對稱，所以AB邊所在直線與y軸平行. 設(shè)M，由題意，得， . 2分 所以, 因為所以即. 5分所以點M的軌跡W的方程為. 6分（2）證明：設(shè) 因為曲線關(guān)于軸對稱， 所以只要證明“點M在軸上方及軸上時，”成立即可. 以下給出“當(dāng)時，” 的證明過程. 因為點M在上，所以.當(dāng)時，由點M在W上，得點, 此時, 所以,則 .9分當(dāng)時，直線PM、QM的斜率分別為,10分所以. ,11分 因為,所以,且. 又,所以且, 所以 12分 因為點M在W上，所以,即，所以 ,所以 . 14分21.（本小題滿分14分）（1）解:因為,所以函數(shù)定義域為 1分且 , 2分由得所以的單調(diào)遞減區(qū)間為；由得,所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+）. 3分所以的單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，0），單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+）. 4分 (2)先用數(shù)學(xué)歸納法證明,.（1）當(dāng)時,由已知得結(jié)論成立.（2）假設(shè)當(dāng)時,結(jié)論成立,即.則當(dāng)時,因為時,所以在