五上釘子板上的多邊形教學(xué)設(shè)計(jì)

1、釘子板上的多邊形連云港市院前小學(xué) 李吉爰教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊第108-109頁. 教學(xué)目標(biāo)：1 .探索并初步發(fā)現(xiàn)釘子板上多邊形內(nèi)有 1、2、3枚以以上釘子的多邊形的 面積與多邊形邊上的釘子數(shù)之間的關(guān)系,激發(fā)進(jìn)一步探索釘子板上的多邊形面積 與釘子數(shù)關(guān)系的興趣.2. 經(jīng)歷探索過程,積累探索經(jīng)驗(yàn),體驗(yàn)成功樂趣.3. 通過小組合作,類比遷移探索問題的方法,嘗試探索研究同類問題.教學(xué)重點(diǎn)：探索釘子板上的多邊形面積與邊上釘子數(shù)和中間釘子數(shù)之間的規(guī)律.教學(xué)難點(diǎn)：在有限的課堂時(shí)間內(nèi)進(jìn)行類比推導(dǎo),得出一般規(guī)律.教具準(zhǔn)備：釘子板、釘子板套管橡皮泥替代、板貼、多媒體課件.學(xué)具準(zhǔn)備：釘子板、作業(yè)紙等

2、教學(xué)過程：課前交流對話：預(yù)設(shè)3分鐘主要圍繞“會(huì)觀察、敢猜測這兩個(gè)關(guān)鍵詞.1. 孩子們,熟悉老師嗎？老師姓啥名啥？你是怎么知道的？在學(xué)生猜測后點(diǎn)擊 課件全部顯示只顯示一半你就能猜出來,你屆牛的吧！你太牛了！可見你 善于 觀察,敢于猜測磁板分別貼出善于 觀察、敢于猜測,這兩點(diǎn)是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 時(shí),很優(yōu)秀的品質(zhì).2. 你知道今天將要學(xué)習(xí)什么知識(shí)嗎？在學(xué)生答復(fù)后點(diǎn)擊課件出示課題 你是怎 么知道的？看來咱們班會(huì)觀察,敢猜測的同學(xué)真不少！老師希望這節(jié)課中能看到更多的同學(xué)具有這種品質(zhì)！準(zhǔn)備好了嗎？下面我們開始上課！一、激趣生疑,直觀感知預(yù)設(shè)：3分鐘1. 復(fù)習(xí)學(xué)過的平面圖形的面積,弓I出一道稍難的問題,埋下伏筆

3、,引出課題.a. 過渡引入：我們學(xué)過好多平面圖形,老師考考你,誰能在 20秒之內(nèi)答出它的 面積是多少嗎？點(diǎn)擊課件出例如題中平行四邊形的那道題5.tb. 看來這種題目難不倒大家！老師再出一道,考考你！ 點(diǎn)擊出示 在20秒后,點(diǎn)擊課件消失,問：怎么沒有剛剛那么迅速呢？ 預(yù)設(shè)：學(xué)生會(huì)說出關(guān)丁 “割補(bǔ)的字眼.教師板書“割補(bǔ)拼接二字.教師用課 件配合進(jìn)行點(diǎn)撥.揭示答案17.5平方厘米c. 過渡：老師想告訴你,只要你用心上完這節(jié)課,保你在20秒之內(nèi)就能解答出來！你們想學(xué)習(xí)這個(gè)絕招嗎？想告訴你吧,解決這個(gè)難題的微妙就藏在這個(gè)小小的釘子板中.磁板貼出課題：釘子板上的多邊形,學(xué)生齊讀.二、學(xué)習(xí)新課,建構(gòu)知識(shí)預(yù)設(shè)

4、 33分鐘1. 呈現(xiàn)一個(gè)釘子板圍成的多邊形-簡化成點(diǎn)子圖.預(yù)設(shè)：2分鐘a. 帥：為了便丁研究,我們把釘子板上的多邊形簡化在點(diǎn)子圖上.課件顯示我們約定釘子板上以及點(diǎn)子圖上的每相鄰兩個(gè)點(diǎn)之間的距離都是1厘米.顯示icmb. 請問這四枚釘子圍成的多邊形,它的面積是多少平方厘米？c. 這八枚釘子圍成的多邊形呢？你是怎么知道的？求出來的,還可以數(shù)出來. 我們數(shù)數(shù)看,小結(jié)：這種規(guī)那么的多邊形用“數(shù)的方法更實(shí)用d. 觀察比擬：這兩個(gè)圖形有什么不同之處呢？預(yù)設(shè)：邊長不同,面積不相等；邊上的釘子枚數(shù)也不相同；里面釘子個(gè)數(shù)不同；邊上的釘子枚數(shù)越多,圍成的圖形的面積就越大.如果學(xué)生說不出“邊上釘子數(shù) 這點(diǎn),點(diǎn)擊課件

5、,友情提示.2. 探究多邊形內(nèi)有1枚釘子的規(guī)律.10分鐘1個(gè)例發(fā)現(xiàn),形成猜測.a. 過渡：看來一個(gè)圖形的面積與這個(gè)圖形邊上的釘子數(shù)密切有關(guān). 在表述的同 時(shí)進(jìn)行板貼：“多邊形的面積 “邊上的釘子數(shù)它們之間到底有著怎樣的聯(lián)系 呢？b. 我們先來觀察這幾個(gè)圖形.帶著學(xué)生一起數(shù)一數(shù)1號(hào)圖形的邊上有幾枚釘子？ 面積是多少呢？ 4號(hào)圖形我們剛剛就已經(jīng)知道了它的面積, 它邊上的釘子數(shù)是幾 呢？在學(xué)生答復(fù)后,點(diǎn)擊課件顯示c. 出示探究表格,讓學(xué)生仿照老師的樣子獨(dú)立完成剩下的2個(gè)圖形嗎?d. 全班集體交流.指名學(xué)生答復(fù),教師即時(shí)點(diǎn)擊課件顯示.在反應(yīng)3號(hào)圖形時(shí),稍加突出,追 問：這個(gè)圖形的面積是多少？你是怎么想

6、的？還可以怎么想？教師小結(jié)： 在核算 面積時(shí),巧妙的“割補(bǔ)拼接是個(gè)好方法.填寫完成后,讓學(xué)生仔細(xì)觀察表格,你有什么發(fā)現(xiàn)？預(yù)設(shè)：學(xué)生答復(fù)出“多邊形面積平方厘米數(shù)乘以2等于邊上釘子的數(shù)量；教師就 追問：倒過來怎么說呢？多邊形邊上的釘子數(shù)的一半, 等于多邊形面積的平方 厘米數(shù)用數(shù)量關(guān)系式表達(dá)出來就是-.在學(xué)生答道點(diǎn)子上后,即時(shí)整理板 書,補(bǔ)充“ =、J2.評(píng)價(jià)：寶貝們,你們太了不起了,異中求同,找到了規(guī)律！板貼：異中求同2舉例驗(yàn)證,再生迷惑.過度：不過我們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律,到目前為止只能算是一個(gè)“猜測,只有經(jīng)得住“驗(yàn)證板貼勤于驗(yàn)證,才能稱作規(guī)律.下面我們找個(gè)多邊形驗(yàn)證一下, 好嗎？課件出示：一個(gè)底4厘

7、米,高2厘米的三角形.師：讓學(xué)生一起數(shù)邊上的釘子數(shù)8枚,根據(jù)剛剛的發(fā)現(xiàn),這個(gè)圖形的面積就 應(yīng)該是？8的一半,等于4平方厘米,用原先底X高+ 2的方法,誰幫老師算一 下？ 4X2-2=4,完全符合！帥：老師這兒還有一個(gè)邊上是 8枚釘子的圖形點(diǎn)擊課件,它的面積是？預(yù) 設(shè)大多數(shù)學(xué)生上當(dāng)會(huì)說是4帥：追問：同意嗎？教師課件點(diǎn)撥-這兒光整格子就已經(jīng)是4平方厘米了,何 況還多了一個(gè)三角形呢！怎么回事呢？3歸納概括,形成結(jié)論.帥：我們暫且不看這個(gè)圖形,先比擬一下這幾個(gè)符合規(guī)律的有什么共同點(diǎn)？內(nèi)部釘子只有一枚帥：看樣多邊形的面積不僅和邊上的釘子數(shù)有關(guān), 還和內(nèi)部的釘子數(shù)有關(guān)系！因 而我們的這個(gè)發(fā)現(xiàn),必須要加上一

8、個(gè)條件,才能正確！附加什么條件呢？在學(xué) 生表述后,貼上板貼：“內(nèi)部釘子數(shù)1枚；在貼上板貼時(shí),教師成心貼不下,用字母表示的需求由此而生.帥：這么多字,都貼不下了,有方法讓這句話簡潔一些嗎？用字母表示我們在表示面積時(shí)一般用s表示,多邊形邊上的釘子數(shù)用 n表示,在對應(yīng)的位 置板書“s、和“n那么這個(gè)規(guī)律可以寫成-s=n + 2.小結(jié)回憶：回憶剛剛我們在探索規(guī)律的過程,我們先是仔細(xì)觀察,然后異中求同, 提出猜測,最后通過驗(yàn)證,終于找到了這樣的一條規(guī)律：指著板書當(dāng)多邊形內(nèi)部釘子數(shù)1枚時(shí),-提示學(xué)生齊讀“多邊形的面積=邊上釘子數(shù)+ 2,也就 是 s=n + 2.3. 探究多邊形內(nèi)有2枚釘子的情況.預(yù)設(shè)10

9、分鐘過渡：老師有個(gè)疑問：對著課件這種內(nèi)部有2枚釘子的多邊形,會(huì)不會(huì)也有 類似的規(guī)律呢？我們能繼續(xù)探究嗎？能1 出示探究要求.請看活動(dòng)要求,帥 簡單解讀活動(dòng)要求,宣布活動(dòng)開始.2學(xué)生小組合作,完成探究活動(dòng)二,教師巡視,選取完成迅速的且具有典 型性的2個(gè)小組作品,貼在黑板上.同時(shí)讓學(xué)生代表用釘子板套管或者橡皮泥 在內(nèi)部釘子上做標(biāo)記,并到電腦上輸入相應(yīng)的數(shù)據(jù).3班級(jí)反應(yīng).教師帶著全班同學(xué)先檢查內(nèi)部釘子數(shù)是否符合要求.寶貝們,完成的小組向老師示意一下.不好意思,由于時(shí)間有限,所以不 能讓你們盡情的玩了.沒有完成的小組,也停下來,好嗎？我們一起來檢查一下 這幾個(gè)小組圍成的圖形內(nèi)部有幾枚釘子然后指名其中一

10、個(gè)小組代表表述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.這是哪個(gè)小組的？能說說你們的發(fā)現(xiàn)嗎？教師隨機(jī)板書： 當(dāng)內(nèi)部釘子數(shù)2枚s=n + 2+1.課件中其它輸入的數(shù)據(jù),僅當(dāng)作驗(yàn)證規(guī)律使用.這是哪一組的數(shù)據(jù),你們同意剛剛的發(fā)現(xiàn)嗎？我們一起來驗(yàn)證一下預(yù)設(shè)：如果出現(xiàn)s= n+2 +2這種情況,可以把+ 2轉(zhuǎn)化為X 0.5,用乘法 分配率處理.4. 探究多邊形內(nèi)有3枚以及更多釘子的情況.預(yù)設(shè)10分鐘1推想多邊形內(nèi)部有3枚以及3枚以上釘子的規(guī)律.過度：對著板書你們太了不起來,如此迅速的從不同的多邊形中找到了兩條規(guī)律.這兩個(gè)規(guī)律,看起來有些不同,但乂有所相同.如果多邊形內(nèi)部有3枚釘子,你猜猜會(huì)有怎樣的變化？學(xué)生表述后,教師板書“ 3、&

11、quot;s=n+ 2+2 4枚呢？教師板書“ 4、"s=n+ 2+35枚呢？教師板書“ 5、"s=n+ 2+46枚呢？ 7枚呢？ 8枚呢？ 20枚呢？ a枚呢？帥追問：后面加上的數(shù)有什么規(guī)律？在學(xué)生答復(fù)到“后面加的數(shù)比內(nèi)部的釘子數(shù)少T,板貼：內(nèi)部釘子數(shù)12出示驗(yàn)證要求,完成探究活動(dòng)三a. 過度：你們太棒了,特別善于觀察,敢于猜測！但是這些猜測現(xiàn)在要打上一個(gè)“？ ,由于只用通過驗(yàn)證,才能完全成立！時(shí)間關(guān)系,我們分組行動(dòng)吧！請你 們小組合作,從中選擇一條加以驗(yàn)證.b. 活動(dòng)前稍加指導(dǎo)：出示課件如果你們小組想驗(yàn)證“內(nèi)部釘子數(shù) 3枚,這 兒就填上3,如果你們小組想驗(yàn)證“內(nèi)部釘子數(shù)

12、 4枚,這兒就填上4,這兒要填 寫剛剛相應(yīng)的推測！明白了嗎？活動(dòng)開始吧！c. 學(xué)生活動(dòng),教師巡視.d. 集體交流.現(xiàn)在我們來匯報(bào)一下你們的驗(yàn)證結(jié)果！哪組先說？請你們組的一位同學(xué)把你們圍成的圖形舉起來, 給大家看一下,哪位代表發(fā)言？還有哪個(gè)組和 他們組一樣,也是驗(yàn)證這種類型的？你們和他們的結(jié)論一致嗎？你們組是驗(yàn)證那一條？能說說嗎？e. 得出結(jié)論：帥：經(jīng)過大家的努力,我們現(xiàn)在可以確定這些猜測都是成立的. 這么多的規(guī)律歸 結(jié)成一句話就是-多邊形的面積=邊上釘子數(shù)+ 2+內(nèi)部釘子數(shù)-1 ,用字母表示 就是s=n+ 2+a-1,這里的a可以表小許多數(shù).老師有個(gè)疑問：這里的a可以是0嗎？預(yù)設(shè)：不能|能教師

13、點(diǎn)撥：點(diǎn)擊課件出示四根釘子圍成的一個(gè)正方形,我們把它放大一下課 件顯示放大后的圖形帶著學(xué)生一起核算.板書0 s=n + 2+0-1 ,并隨機(jī)改成 s=n+ 2-1 三、課堂總結(jié)預(yù)設(shè)3分鐘1. 簡介皮克定理帥：孩子們,今天我們一起探索發(fā)現(xiàn)了 -多邊形的面積等丁邊上釘子數(shù)除以 2, 加上內(nèi)部釘子數(shù)減一這個(gè)規(guī)律.實(shí)際上這和偉大的科學(xué)家皮克發(fā)現(xiàn)的“皮克定理 是一致的：課件展示皮克在1899年發(fā)現(xiàn)：給定頂點(diǎn)坐標(biāo)均是整點(diǎn)或正方形 格點(diǎn)的簡單多邊形,其面積 S與內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)a、邊上格點(diǎn)數(shù)n的關(guān)系：S=n+ 2 + a -1 o2. 照應(yīng)課前的問題.課件出示課前談話中的難題,并告訴學(xué)生邊上釘子數(shù)與內(nèi)部 釘子數(shù),

14、讓學(xué)生快速計(jì)算.3. 回憶反思：師：同學(xué)們謝謝你們的精彩合作！回憶我們探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程, 得出這個(gè)結(jié) 論固然重要,但我覺得更重要的是整個(gè)過程中的體會(huì),你想說說嗎？預(yù)設(shè),學(xué) 生不說,出現(xiàn)冷場,這樣應(yīng)對：老師估計(jì)你們會(huì)說,卻不敢說,三個(gè)人是條龍, 一個(gè)人變成“蟲 ！這樣吧,老師送你一個(gè)“李悟吧,注意此“李悟非“禮物但勝似“禮 物-那是什么禮物呢？點(diǎn)擊課件出示“一切推理猜測都必須從觀察與驗(yàn) 證得來.-李界四、課外拓展：推薦一本書?格點(diǎn)與面積?今天我們學(xué)習(xí)的這個(gè)只是到初中大家還要深入學(xué)習(xí),有興趣的同學(xué)可以閱讀 這本書?格點(diǎn)與面積?.在這本書中提及了這種橫豎不相等的格點(diǎn),有興趣的同 學(xué)自己探究一下.橫行相郊兩個(gè)點(diǎn)之