三年級上冊數(shù)學(xué)試題-奧數(shù).雜題.數(shù)列規(guī)律(C級)滬教版(含答案)

1、一、數(shù)列的定義按一定次序排列的一列數(shù)就叫做數(shù)列；數(shù)列中每個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，其中的第一個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第 1 項(xiàng)，第 2 個(gè)數(shù)稱為第 2 項(xiàng)，第 n 個(gè)數(shù)稱為第 n 項(xiàng)。根據(jù)數(shù)列中項(xiàng)的個(gè)數(shù)分類，把項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列（即有有窮多個(gè)項(xiàng)的數(shù)列）稱為有窮數(shù)列；把項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列（即有無窮多個(gè)數(shù)的數(shù)列）稱為無窮數(shù)列。研究數(shù)列的目的是為了發(fā)現(xiàn)其中的內(nèi)在規(guī)律，以作為解決問題的依據(jù)。【訣竅】1,比較簡單的數(shù)列，一般從相鄰兩數(shù)的和差積商中找規(guī)律，稍復(fù)雜的數(shù)列，要全方位入手， 把數(shù)列合理地拆分成為幾部分，分別考察，還要把每個(gè)數(shù)與項(xiàng)數(shù)之間聯(lián)系起來考慮。2，圖形中的數(shù)在圖形中所處的位置，往往與它們之間的變化規(guī)律有關(guān)，

2、需要仔細(xì)進(jìn)行分析， 才能找到規(guī)律；3，由若干數(shù)組組成的數(shù)列，要分別找出數(shù)組中各位商數(shù)的規(guī)律，然后再按題目要求求解?！咀⒁狻客ㄟ^觀察數(shù)表中的已知數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并進(jìn)行補(bǔ)填與計(jì)算的問題這里要注意數(shù)表結(jié)構(gòu)的差 異，它們通常是按行、按列、沿斜線或螺旋線逐步形成的涉及小數(shù)的，或與其他方面知識相綜合的數(shù)列 問題.二、等差數(shù)列的定義先介紹一下一些定義和表示方法定義：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都比前一項(xiàng)大（或小）一個(gè)常數(shù)（固定不變的數(shù)），這樣的數(shù)列我們稱它為等差數(shù)列.譬如：2、5、8、11、14、17、20、從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)比前一項(xiàng)大3，遞增數(shù)列100、95、90、85、80、從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)比前一項(xiàng)小5，遞減數(shù)列

3、 首項(xiàng)：一個(gè)數(shù)列的第一項(xiàng)，通常用 耳表示項(xiàng)數(shù)：一個(gè)數(shù)列全部項(xiàng)的個(gè)數(shù)，通常用n來表示；數(shù)列規(guī)律C知識框架末項(xiàng)：一個(gè)數(shù)列的最后一項(xiàng)，通常用an 表示，它也可表示數(shù)列的第n項(xiàng)。公差：等差數(shù)列每兩項(xiàng)之間固定不變的差，通常用d 來表示；和：一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)的和，常用Sn 來表示.三、等差數(shù)列的相關(guān)公式（1）三個(gè)重要的公式1通項(xiàng)公式：遞增數(shù)列：末項(xiàng)二首項(xiàng)-（項(xiàng)數(shù)一1）公差，耳=?。╪-1）d遞減數(shù)列：末項(xiàng) 二首項(xiàng)_（項(xiàng)數(shù)-1）公差，an=務(wù)_（n_1）d回憶講解這個(gè)公式的時(shí)候可以結(jié)合具體數(shù)列或者原來學(xué)的植樹問題的思想，讓學(xué)生明白末項(xiàng)其實(shí)就是首項(xiàng)加上（末項(xiàng)與首項(xiàng)的）間隔個(gè)公差個(gè)數(shù)，或者從找規(guī)律的情況入手.同

4、時(shí)還可延伸出來這樣一個(gè)有用的公式：a.-am _（n-m）d, （n . m）2項(xiàng)數(shù)公式：項(xiàng)數(shù) =（末項(xiàng)一首項(xiàng)）-：-公差+1由通項(xiàng)公式可以得到：n _（an-aj d 1（若ana1） ；n _（a1-an）d 1（若a1an）.找項(xiàng)數(shù)還有一種配組的方法，其中運(yùn)用的思想我們是常常用到的.譬如：找找下面數(shù)列的項(xiàng)數(shù)：4、7、10、13、40、43、46 ,分析：配組：（4、5、6）、（7、8、9）、（10、11、12）、（13、14、15）、 、（46、47、48），注意等差是 3，那么每組有 3 個(gè)數(shù)，我們數(shù)列中的數(shù)都在每組的第1 位，所以 46 應(yīng)在最后一組第 1 位，4 到 48 有48

5、-4 7=45 項(xiàng)，每組 3 個(gè)數(shù)，所以共 453=15 組，原數(shù)列有 15 組.當(dāng)然還可以有其他的配組方法.3求和公式：和=（首項(xiàng) 末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)十 2對于這個(gè)公式的得到可以從兩個(gè)方面入手：（思路 1） 1 2 3 II） 98 99 100_1100）（2 99） _398）川 （50 51） =101 50=5050共 50 個(gè) 101（思路 2）這道題目，還可以這樣理解:和=1234仆|9899100+ 和=100999897仆|321即,和2 倍和= 101101：101101 101：101：101=(100 1) 100-：-2 =101 50 =5050(2)中項(xiàng)定理：對于任意一個(gè)

6、項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，中間一項(xiàng)的值等于所有項(xiàng)的平均數(shù)，也等于首 項(xiàng)與末項(xiàng)和的一半；或者換句話說，各項(xiàng)和等于中間項(xiàng)乘以項(xiàng)數(shù).譬如：4 8 12 III 32 36(4 36)9 亠 2 = 20 9 =1800 ,題中的等差數(shù)列有 9 項(xiàng)，中間一項(xiàng)即第 5 項(xiàng)的值是 20,而和恰等于 20 9 ； 65 63 61 川 5 3 1(1 65) 33 2 =33 33 =1089，題中的等差數(shù)列有 33 項(xiàng)，中間一項(xiàng)即第 17 項(xiàng)的值是 33,而和恰等于 33 33 .四、圖形規(guī)律找規(guī)律是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的手段，而規(guī)律的找尋既需要敏銳的觀察力，又需要嚴(yán)密的邏輯推理能力一般地說，在觀察圖形變化

7、規(guī)律時(shí)，應(yīng)抓住一下幾點(diǎn)來考慮問題：圖形數(shù)量的變化；圖形形狀的變化；圖形大小的變化；圖形顏色的變化；圖形位置的變化；圖形繁簡的變化對于較復(fù)雜的圖形， 也可分為幾部分來分別考慮，總而言之，只要全面觀察，勤于思考就一定能抓住規(guī)律，解決問題注：找規(guī)律問題，答案并不唯一，只要言之成理即可！例題精講、圖形規(guī)律【例 1】 請你認(rèn)真仔細(xì)觀察，按照下面圖形的變化規(guī)律，在【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律【難度】3 星【題型】填空 【解析】 這題看似復(fù)雜，只要找到合適的方法，就可以很快解答出來。圖中陰影的三角形部分從左往右是按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90得到的；涂黑色的梯形部分從左往右是按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)條線段是按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到的

8、。因此“ ?處應(yīng)畫出的圖形，如圖所示:【答案】【鞏固】按照下列圖形的變化規(guī)律，空白處應(yīng)是什么樣的圖形?【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律【難度】2 星【題型】填空【解析】先看圖中不變的部分在整個(gè)變化過程中，圖形中大小兩個(gè)正方形沒有變化，因此可以肯定空白處的圖形一定是大小兩個(gè)正方形，位置是一里一外. .變化的部分可以分為兩部分：(1(1)圖形中的直線段部分，其變化規(guī)律是每次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(2 2)圖中的陰影部分，是在小正方形的對角線的左右兩邊交替出現(xiàn)的，因此空白處圖中的陰影部分應(yīng)在小正方形對角線的右邊根據(jù)上面的分析，可畫出空白處的圖形，如“?處畫出合適的圖形。9090,因此空白處圖中的直線段應(yīng)是下圖的形狀右圖所示.

9、 .【答案】【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律【難度】3 星【題型】填空【解析】 顯然，圖（a）、（ b）的變化規(guī)律對應(yīng)于圖（c）的變化規(guī)律；圖（d）、（e）的變化規(guī)律也對應(yīng)于圖（f）的變化規(guī)律，我們先來觀察（a）、（b）兩組圖形，發(fā)現(xiàn)在形狀、位置方面都發(fā)生了變化，即把圓變?yōu)樗囊话胍灰话雸A，把三角形也變?yōu)樗囊话?一一直角三角形；同時(shí)，變化后圖形的位置 相當(dāng)于把原圖形沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。而得到因此，我們很容易地就把圖（c）中的直角梯形還原為等腰梯形并通過逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)而得到圖（c） ? ”處的圖形.當(dāng)我們從左到右來觀察圖（d）、（e）的變化規(guī)律時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)，圖（d）、（e）的變化規(guī)律有與圖（a）、（b）相同的

10、一面，即都是把一個(gè) 圖形變?yōu)樽陨淼囊话耄灿信c圖（a）、（b）不同的一面，即圖（d）、（e）中右半部分的圖形無法通過旋轉(zhuǎn)原圖來得到，只能通過上下翻轉(zhuǎn)而獲得這樣，我們就得到了這些圖形的變化規(guī)律.所以圖（c）中? ”處的圖形應(yīng)是下面甲圖，圖（f）中？ ”處的圖形應(yīng)是乙圖.甲乙【總結(jié)】本題觀察的出發(fā)點(diǎn)主要有三點(diǎn)： 形狀變化；位置變化；顏色變化【答案】甲乙【鞏固】根據(jù)下圖，畫出第三幅圖【例 2】 仔細(xì)觀察下圖中圖形的變化規(guī)律，并在? ”處填入合適的圖形A?A卩abcdef從前兩幅圖可以看出，右邊圖形是左邊圖形的一半，從第二幅圖看出，上邊的圖是由陰影部分順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后去掉陰影得到的，下邊的圖是由左

11、邊的陰影部分旋轉(zhuǎn)180。后去掉陰影得到的，所以,【答案】【例 3】 四個(gè)小動物排座位，一開始，小鼠坐在第1 號位子上，小猴坐在第 2 號，小兔坐在第 3 號，小貓坐在第 4 號以后它們不停地交換位子，第一次上下兩排交換.第二次是在第一次交換后左右兩列交換，第三次再上下兩排交換， 第四次再左右兩列交換這樣一直換下去問：第五次交換位子后， 小兔坐在第幾號位子上？【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律【難度】3 星【題型】填空【解析】（方法 1）因?yàn)轭}目中問的只是第五次交換位子后，小兔的位子是幾因此，我們只需考慮小兔的位子變化規(guī)律，小兔剛開始時(shí)在 3 號位子，記為，則變化過程為： 一次T二次T三次T四次T容易看出每一次

12、交換座位，小兔的座位按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動一格，每四次交換座 位后，小兔又回到原處，知道了這個(gè)規(guī)律，就不難得出答案即 5 次后，小兔到了第 1 號位子（方法 2 2）仔細(xì)觀察示意圖時(shí)會發(fā)現(xiàn)，開始的圖沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)兩格（即 180180。）時(shí)，恰得到第二次交換位子后的圖，由此可以知道，每一次上下交換后再一次左右交換的 結(jié)果就相當(dāng)于把原圖沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 180180,第 4 4 次交換位子后，相當(dāng)于是這些小動 物沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)了一圈，這樣，我們就得到了小兔的位子及它們的整體變化規(guī)律但其中需注意一點(diǎn)的是：單獨(dú)一次上下（或左右）的交換與旋轉(zhuǎn)9090得到的結(jié)果是不同的. .小貓、小鼠的位子變化規(guī)律是沿逆時(shí)

13、針方向，而小猴的位子變化規(guī)律與小兔相似所以，第 5 5 次交換位子后，小兔到了 1 1 號位子【考圖形找規(guī)律11JAV【難度】3 星【題型】填空【解第三幅圖形應(yīng)為:他鎖刑曙歌第二疣 草皿:【答案】1 號位子【鞏固】四個(gè)小動物排座位，一開始，小鼠坐在第 1 1 號位子上，小猴坐在第 2 2 號，小兔坐在第3 3 號，小貓坐在第 4 4 號. .以后它們不停地交換位子，第一次上下兩排交換. .第二次是在 第一次交換后左右兩列交換，第三次再上下兩排交換，第四次再左右兩列交換 這樣 一直換下去. .問：第十次交換位子后，小兔坐在第幾號位子上？【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律【難度】3 星 【題型】填空【解析】（方法

14、 1）因?yàn)轭}目中問的只是第十次交換位子后，小兔的位子是幾.因此，我們只需考慮小兔的位子變化規(guī)律，小兔剛開始時(shí)在3 號位子，記為，則變化過程為： 一次T二次T三次T四次T容易看出每一次交換座位，小兔的座位按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動一格，每四次交換座 位后，小兔又回到原處，知道了這個(gè)規(guī)律，就不難得出答案.即 10 次后，小兔到了第 2 號位子.（方法 2 2）仔細(xì)觀察示意圖時(shí)會發(fā)現(xiàn)，開始的圖沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)兩格 （即 180180時(shí), 恰得到第二次交換位子后的圖，由此可以知道，每一次上下交換后再一次左右交換的 結(jié)果就相當(dāng)于把原圖沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 180180，第十次交換位子后，相當(dāng)于是這些小動 物沿順時(shí)針方

15、向轉(zhuǎn)了 4 4 圈半，這樣，我們就得到了小兔的位子及它們的整體變化規(guī)律 但其中需注意一點(diǎn)的是：單獨(dú)一次上下（或左右）的交換與旋轉(zhuǎn)9090。得到的結(jié)果是不同的. .小貓、小鼠的位子變化規(guī)律是沿逆時(shí)針方向，而小猴的位子變化規(guī)律與小兔相似 所以，第十次交換位子后，小兔到了 2 2 號位子. .【答案】2 號位子二、數(shù)列規(guī)律【例 4】 在1100這一百個(gè)自然數(shù)中，所有能被 9 整除的數(shù)的和是多少？【考點(diǎn)】等差數(shù)列的公式運(yùn)用【難度】3 星【題型】計(jì)算【解析】每 9 個(gè)連續(xù)數(shù)中必有一個(gè)數(shù)是9 的倍數(shù)，在 1100 中，我們很容易知道能被 9 整除的最小的數(shù)是9=9 1,最大的數(shù)是 99=9 11，這些數(shù)構(gòu)

16、成公差為 9 的等差數(shù)列，這個(gè)數(shù)列一共有：項(xiàng)，所以，所求數(shù)的和是：9 18 2JJ 99 (9 99) 11-：- 2 =594 .也可以從找規(guī)律角度分析.【答案】594【鞏固】 在 1100 這一百個(gè)自然數(shù)中，所有不能被9 整除的數(shù)的和是多少？【考點(diǎn)】等差數(shù)列的公式運(yùn)用【難度】3 星【題型】計(jì)算【解析】先計(jì)算 1100 的自然數(shù)和，再減去能被9 整除的自然數(shù)和，就是所有不能被9 整除的自然數(shù)和了. 12 I 100 (1100100-：- 2 = 5050, 9 18 27 川 99 (9 99) 11 -：- 2 =594，所有不能被 9 整除的自然數(shù)和：5050 594 =4456.如果

17、直接計(jì)算不能被 9 整除的自然數(shù)和，是很麻煩的， 所以先計(jì)算所有 1100 的自然數(shù)和，再排除掉能被 9 整除的自然數(shù)和，這樣計(jì)算過程變得簡便多 了.【答案】4456【例 5】 從 1 到 50 這 50 個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，取兩數(shù)相加，使其和大于50.有多少種不同的取法？【考點(diǎn)】找規(guī)律計(jì)算【難度】4 星【題型】填空【解析】設(shè)滿足條件的兩數(shù)為a、b，且 avb，則有若 a =1，則 b =50，共 1 種.若 a =2，貝 U b =49 , 50,共 2 種.若 a =25，則 b =26 , 27,50,共 25 種.若 a =26 ,則 b =27 , 28,50,共 24 種.(a =26

18、 , b =25 的情況與 a =25 , b=26 的情況相同， 舍去)若 a =27，則 b =28 , 29,50,共 23 種.若 a =49，貝 U b =50，共 1 種.所以，所有不同的取法種數(shù)為12 3| “ 25 24 23 2211） 1 =2（1 2 3 川 24）25 = 625【答案】625【鞏固】 從 1 到 100 的 100 個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的自然數(shù)相加，使它們的和超過 100.有幾種不同的取法？【考點(diǎn)】找規(guī)律計(jì)算【難度】4 星【題型】填空【解析】1 至 100 的自然數(shù)每次取出兩個(gè)不同的自然數(shù)相加，超過100 的和共有 101199 共 99 種取法.

19、和是 199199 的取法：100+99.和是 198198 的取法：100 - 98.和是 197197 的取法：100 97,99 98.和是 196196 的取法：100 96,9997.和是 195195 的取法：100 95,99 96,98 97.和是 194194 的取法：100 94,99 95,98 96.以此規(guī)律作進(jìn)一步推想：和為 193193 的取法有 4 4 種，和為 192192 的取法也有 4 4 種；和為 191191 的取法有 5 5 種，和為 190190 的取法也有 5 5 種；，和為 103103 的取法有 4949 種，和為 102102 的取法也是 4

20、949 種；和為 101101 的取法有 5050 種.和超過 100100 的取法種數(shù)總和是：11 2 2 349 49 50 = （12，3 討|1，49） 2 50=（14949 2250 =50 4950 =50 50 =2500（種）【答案】2500【例 6】若干個(gè)硬幣排成左下圖，每個(gè)硬幣所在行的硬幣數(shù)與所在列的硬幣數(shù)相減得出一個(gè)差（大數(shù)減數(shù)）,如對于 a,差為 7-5=2，所有差的總和為4+3+2+1=10第八行第一個(gè)圈為 8-8=0,第二個(gè)圈為 8-7=1，第三個(gè)圈為 8-6=2，第四個(gè)圈為 8-5=3,第五個(gè)圈 為 8-4=4,第六個(gè)圈為 8-3=5,第七個(gè)圈為 8-2=6，第

21、八個(gè)圈為 8-仁 7，所以這些差有 8 個(gè) 1, 6 個(gè) 2, 6 個(gè) 3, 4 個(gè) 4, 4 個(gè) 5, 2 個(gè) 6, 2 個(gè) 7和為 8 1+6 2+6 3+4 4+4 5+2 6+27=8+12+18+16+20+12+14=100【答案】100【例 7】 將正整數(shù)從1開始依次按如圖所示的規(guī)律排成一個(gè)數(shù)陣”其中2在第1個(gè)拐角處，3 在第2個(gè)拐角處，5 在第 3 個(gè)拐角處，7 在第4個(gè)拐角處，那么在第 100 個(gè)拐角處的數(shù)【考點(diǎn)】數(shù)陣中的等差數(shù)列【關(guān)鍵詞】2006 年，第 4 屆，走美杯,【解根據(jù)題目要求操作找規(guī)律發(fā)現(xiàn)第一行第一個(gè)圈為8-1=7，第二行第一個(gè)圈為8-2=6,第三行第一個(gè)圈為8

22、-3=5，第四行第一個(gè)圈為3 年級，初賽和為 7第二個(gè)圈為第二個(gè)圈為8-4=4，第二個(gè)圈為【題型】 填空7-2=5，和為 117-3=4，第三個(gè)圈為 6-3=3，和為 5 4 127-4=3，第三個(gè)圈為6-4=2，第四個(gè)圈為5-4=1，和為【難度】3 星【考點(diǎn)】數(shù)陣中的等差數(shù)列【難度】4 星【題型】填空【解析】我們可列表觀察拐角處的數(shù)有什么特征第 0 個(gè)拐角：1第1個(gè)拐角：2 =1 1第2個(gè)拐角： 3 =2 1 =1 11第 3 個(gè)拐角： 5 =3 2 =1 T 12第4個(gè)拐角： 7 =52 =11 12 2第 5 個(gè)拐角： 10 =73 =1 T 1 22 3第 6 個(gè)拐角： 13 =10

23、3 =1 1 12 23 3第 7 個(gè)拐角： 17 =13 4 =1 1 T 2 2 3 3 4第 8 個(gè)拐角： 21 =17 4 =11 12 2 3 3 4 4由此可知，第n個(gè)拐角處的數(shù)等于 1 1 1 2 2 HI n_1- - -n1（n為奇數(shù)時(shí)）2 2 21 1 122 H | nn（n為偶數(shù)時(shí)）2 2所以第 100 個(gè)拐角處的數(shù)為 1 1 1 2 2 川 50 51 21 2 3 1|50 = 2551 .【答案】2551【鞏固】一列自然數(shù)：0,1,2, 3 , ,2024，第一個(gè)數(shù)是 0，從第二個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)都比它前一個(gè)大1,最后一個(gè)是 2024 現(xiàn)在將這列自然數(shù)排成以下數(shù)表規(guī)

24、定橫排為行，豎排為列，則表中位于第_ 行第_列。2005 在數(shù)03S151211445613191C1112【考點(diǎn)】數(shù)陣中的等差數(shù)列【難度】4 星【題型】填空【解析】觀察可知第n行的第1個(gè)數(shù)是（n-1），第n列的第1個(gè)數(shù)是 n2-1.由于442=1936 :：: 2005 : 2025 =452,所以第 45 行的第1個(gè)數(shù)是 1936 ,第 45 列的第1個(gè)數(shù)是2025 -1 =2024 .由于 2024 -2005 1 = 20，所以 2005 在第 20 行第 45 列.【答案】第 20 行第 45 列【例 8】有多少組正整數(shù) a、b、c 滿足 a b 2009 .【考點(diǎn)】找規(guī)律計(jì)算【難度

25、】5 星【題型】填空fb 二 1【解析】若 a =2007，則 b 2，有b, 1 組.lc =1f b 1 b = 2若 a =2006，則 b 3，有或，2 組.Q=2（c=1若 a =2005，則 b c=4，有b曰心3, 3 組.lc = 3 Jc =2 Ic = 1若 a =2，則 b c =2007, 2006 組.若 a =1，則 b c =2008, 2007 組.顯然，a 不能等于 2007 , 2008.所以，有 1 23 III 2007 (1 2007)2007 一：一 2 =2015028 .【答案】2015028【例 9】50 名同學(xué)圍成一圈做游戲：從某一個(gè)同學(xué)開始

26、順時(shí)針從1 開始依次連續(xù)報(bào)數(shù)， 報(bào)含有數(shù)字 7 的數(shù)（如 7，17，71 等）或 7 的倍數(shù)的同學(xué)擊 1 次掌.如此進(jìn)行下去，當(dāng)報(bào)到100 時(shí)，所有同學(xué)共擊掌_ 次【考點(diǎn)】操作找規(guī)律【難度】2 星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2009，迎春杯，三年級，初賽【解析】含有數(shù)字 7 或 7 的倍數(shù)的數(shù)有 3 類：個(gè)位為 7 的，有 7 , 17,，97 ；十位為 7 的，有 70 , 71 ,，79 ; 7 的倍數(shù)有 7 ,14， ，98 其中有包含排除關(guān)系， 根據(jù)容斥原理，1100 中共有（10-2） + （10-2）14=30個(gè)，所以共擊掌 30 次.【答案】30【鞏固】 某班 43 名同學(xué)圍成一圈。由

27、班長起從1 開始連續(xù)報(bào)數(shù)，誰報(bào)到 100，誰就表演一個(gè)節(jié)目；然后再由這個(gè)同學(xué)起從 1 開始連續(xù)報(bào)數(shù)，結(jié)果第一個(gè)表演節(jié)目的是小明，第二個(gè)演節(jié)目的是小強(qiáng)。那么 小明和小強(qiáng)之間有_ 名同學(xué)。【考點(diǎn)】操作找規(guī)律【難度】2 星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2006 年，迎春杯，中年級，初賽【解析】 有兩種情況為：12或 29.100 43 =214。小明和小強(qiáng)之間有同學(xué)14-2=12（名）或 43-14=29。【答案】12或29【例 10】對任意兩個(gè)不同的自然數(shù)，將其中較大數(shù)換成這兩數(shù)之差，稱為一次變換.如對18 和 42 可作這樣的連續(xù)變換：18，42 18,24T18,6 宀 12,6 宀 6,6直到兩數(shù)相

28、同為止.問：對 1234 和 4321 作這樣的連續(xù)變換最后得到的兩個(gè)相同的數(shù)是_ .【考點(diǎn)】操作找規(guī)律【難度】2 星【題型】填空【解析】 操作如下：1234，4321 1234，3087 1234，1853 1234，619615，619615，47，前一數(shù)每次減少44T3， 4T3， 1T2， 1T1， 1 實(shí)際上按此法操作最后所得兩相同的數(shù)為開始兩數(shù)的最大公約數(shù).即1234 與 4321 的最大公約數(shù)為 1.此法也稱為輾轉(zhuǎn)相減法求最大公約數(shù).【答案】1,1【鞏固】 將兩個(gè)不同的自然數(shù)中較大數(shù)換成這兩個(gè)數(shù)之差，稱為一次操作.如對18 和 42 可連續(xù)進(jìn)行這樣的操作，則有：18, 42 18

29、 , 24 18 ,12, 66,6 .直到兩數(shù)相同為止.試給出和最小的兩個(gè)四位數(shù)，按照以上操作，最后得到的相同的數(shù)是15.這兩個(gè)四位數(shù)是 _與_.【考點(diǎn)】操作找規(guī)律【難度】3 星【題型】填空【解析】由題意，我們可以多給幾組數(shù)按題目所給操作方法進(jìn)行操作，從中找出規(guī)律.例如：136,63fl,136, 27984,36f一 12 12考察操作后所得結(jié)果，不難發(fā)現(xiàn)每次所得的最終結(jié)果是開始兩數(shù)的最大公約數(shù)，因此我們只需找到兩個(gè)盡量小的四位數(shù)，他們都是15 的倍數(shù)，可得 1005 和 1020 .【答案】1005 和 1020【例 11】在左下表中，在有公共邊的兩格內(nèi)的數(shù)同時(shí)加上1 或同時(shí)減去 1 叫

30、做一次操作.經(jīng)過有限次操作后由左下表變?yōu)橛蚁卤恚敲从蚁卤碇蠥 處的數(shù)是【考點(diǎn)】操作找規(guī)律【難度】2 星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2010 年，迎春杯，三年級，初賽【解析】 之后兩兩加 1 操作（除去左上角的數(shù)字 5）即可使余下的格內(nèi)數(shù)字均為2010.所以，A 處的數(shù)字是5.101211311311311010 換成 010 換成110 換成121 換成13110110110110111130141141151 1I0101101A2010201020 1 U20 1 tj201020l0|2010換成 121 換成 121 換成 011 換成111111111111111【答案】5 5課堂檢測【

31、隨練 1】在1 200這二百個(gè)自然數(shù)中，所有能被 4 4 整除或能被 1111 整除的數(shù)的和是多少？【考點(diǎn)】等差數(shù)列的公式運(yùn)用【難度】3 星【題型】計(jì)算【解析】先求出能被 4 整除的自然數(shù)和，再求出能被11 整除的自然數(shù)和，將二者相加，但是此時(shí)得到的不是題目需要的和，因?yàn)?44，88 等數(shù)在兩個(gè)數(shù)列中都存在，也就是說能被44 整除的數(shù)列被計(jì)算了兩次，所以我們還應(yīng)該減去能被44 整除的數(shù)列和.(4 8 12200) (11 22 33 (I) 198) -(44 88 132 176)(4 200) 50“2 -11 198) 18“2 -(44 176) 4“2=6541.【答案】6541【隨

32、練 2】如果一個(gè)自然數(shù)從右往左看和從左往右看都一樣， 則稱這個(gè)數(shù)為 回文數(shù)”例如 343343,20022002 都是回文數(shù)。現(xiàn)有一個(gè)十六位數(shù) 20012002200320042001200220032004 請你在這個(gè)數(shù)的兩端或者 各位數(shù)字間加上一些數(shù)字，使它變成回文數(shù)。新得到的回文數(shù)的數(shù)字和最小 是?！究键c(diǎn)】操作找規(guī)律【難度】2 星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2004 年，第 2 屆，走美杯，4 年級，決賽【解析】 最小是 26，回文數(shù)中的數(shù)字是關(guān)于中心對稱的。這個(gè)16 位數(shù)中有 5 個(gè) 2, 1，3, 4 各 1 個(gè)，以第3 個(gè) 2 為對稱中心，再添上 1, 3，4 各 1 個(gè)及若干個(gè) 0,這

33、樣得到的回文數(shù)的數(shù)字和最小，是 2X5+(1+3+4)X2=2 例如下面的回文數(shù)，其中箭頭是對稱中心，下劃線上方的數(shù)字是添加的數(shù)字。4002(X)13002XJ2002XBUX)20(M【答案】2626【隨練 3】觀察下列正方形數(shù)表：表 1 1 中的各數(shù)之和為 1 1,表 2 2 中的各數(shù)之和為 1717,表 3 3 中的各 數(shù)之和為 6565,（每個(gè)正方形數(shù)表比前一個(gè)正方形數(shù)表多一層方格，增加的一層方 格中所填的數(shù)比前一數(shù)表的最外層方格的數(shù)大 1 1）.如果表n中的各數(shù)之和等于15505,15505, 那么n等于_.丄表 1表 2【考點(diǎn)】操作找規(guī)律【難度】4 星【關(guān)鍵詞】2007 年，迎春杯

34、，高年級，初賽【解析】 表n比表 n -1 多 8 n _1 個(gè)n，也就是表n的數(shù)字總和比表字和是 1 8 1 2 2 3 川 n _1 n =18 n _1 n n 1 -：- 3.因?yàn)?1 8 n -1 n n 1 -：-3 =15505，所以 n -1 n n 1 =1938 3=19 102 3 =17 18 19，所以 n =18.【答案】n =18【作業(yè) 1】觀察圖形變化規(guī)律，在右邊再補(bǔ)上一幅，使它們成為一個(gè)完整的系列|22221223333332223321233222333333【題型】 填空n-1 的數(shù)字總和大 8n n_1 .表n的數(shù)表 3o【解析】第一格有 8 8 個(gè)圓圈

35、，第二格有 4 4 個(gè)圓圈，第三格有 2 2 個(gè)圓圈，第四格有 1 1 個(gè)圓圈，第五格有半個(gè)圓圈由此發(fā)現(xiàn)，前一格中的圖減少一般，正好是后一格的圖. .所以第六格的圖應(yīng)該是第五格圖的一半，即：【答案】【作業(yè) 2】在 11114545 這 3535 個(gè)數(shù)中，所有不被 3 3 整除的數(shù)的和是多少？【考點(diǎn)】等差數(shù)列的公式運(yùn)用【難度】3 星【題型】計(jì)算【解析】 先求被 3 整除的數(shù)的和；1145 中能被 3 整除的數(shù)有 12，15，45,和為:12 1| 42 45 (12 45) 12“ 2 =342 ;于是，滿足要求的數(shù)的和為：(11 11145) 342 =980 -342 =638.【答案】638【作業(yè) 3】選擇合適的圖形，填入虛線框內(nèi)陽【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律【難度】3 星【題型】填空【解析】前圖中每個(gè)圖形都是里、外兩層，而且每一個(gè)都是一大一小，所以應(yīng)選。【答案】?！咀鳂I(yè) 4】下圖是由 9 9 個(gè)小人排列的方陣，但有一個(gè)小人沒有到位，請你從下面圖1010 2 2 中的 6 6個(gè)小人中，選一位小人放到問號的位置，你認(rèn)為最合適的人選是幾號？【考點(diǎn)】 圖形找規(guī)律【難度】2 星【題型】填