測量誤差與不確定度評定

1、測量誤差與不確定度評定一、 測量誤差1 、 測量誤差和相對誤差（1）、測量誤差 測量結(jié)果減去被測量的真值所得的差，稱為測量誤差，簡稱誤差 這個定義從 20 世紀(jì) 70 年代以來沒有發(fā)生過變化， 以公式可表示為： 測量誤差=測量結(jié)果真值 。測量結(jié)果是由測量所得到的賦予被測量的 值，是客觀存在的量的實驗表現(xiàn)，僅是對測量所得被測量之值的近似或 估計，顯然它是人們認(rèn)識的結(jié)果，不僅與量的本身有關(guān)，而且與測量程 序、測量儀器、測量環(huán)境以及測量人員等有關(guān)。真值是量的定義的完整 體現(xiàn)，是與給定的特定量的定義完全一致的值，它是通過完善的或完美 無缺的測量，才能獲得的值。所以，真值反映了人們力求接近的理想目 標(biāo)或

2、客觀真理，本質(zhì)上是不能確定的，量子效應(yīng)排除了唯一真值的存在， 實際上用的是約定真值，須以測量不確定度來表征其所處的范圍。因而， 作為測量結(jié)果與真值之差的測量誤差， 也是無法準(zhǔn)確得到或確切獲知的。過去人們有時會誤用誤差一詞，即通過誤差分析給出的往往是被測量值不能確定的范圍，而不是真正的誤差值。誤差與測量結(jié)果有關(guān)，即 不同的測量結(jié)果有不同的誤差，合理賦予的被測量之值各有其誤差并不 存在一個共同的誤差。一個測量結(jié)果的誤差，若不是正值（正誤差）就 是負(fù)值（負(fù)誤差） ，它取決于這個結(jié)果是大于還是小于真值。實際上，誤 差可表示為：誤差=測量結(jié)果真值=（測量結(jié)果總體均值）+ （總體均值真值）=隨機誤差+系統(tǒng)

3、誤差（ 2 ）、相對誤差測量誤差除以被測量的真值所得的商，稱為相對誤差。2、 隨機誤差和系統(tǒng)誤差（1）、隨機誤差測量結(jié)果與重復(fù)性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結(jié) 果的平均值之差，稱為隨機誤差。隨機誤差=測量結(jié)果多次測量的算術(shù)平均值（總體均值） 重復(fù)性條件是指在盡量相同的條件下，包括測量程序、人員、儀器、 環(huán)境等，以及盡量短的時間間隔內(nèi)完成重復(fù)測量任務(wù)。此前，隨機誤差曾被定義為：在同一量的多次測量過程中，以不可 預(yù)知方式變化的測量誤差的分量。隨機誤差的統(tǒng)計規(guī)律性：（1對稱性：絕對值相等而符號相反的誤差，出現(xiàn)的次數(shù)大致相等，也即測得值是以它們的算術(shù)平均值為中心而對稱分布的。由于所有誤差

4、的代數(shù)和趨于零，故隨機誤差又具有低償性，這個統(tǒng)計特性是最為本質(zhì) 的；換言之，凡具有低償性的誤差，原則上均可按隨機誤差處理。12 有界性：測得值誤差的絕對值不會超過一定的界限，也即不會出現(xiàn)絕對值很大的誤差。13 單峰性：絕對值小的誤差比絕對值大的誤差數(shù)目多，也即測得值是以它們的算術(shù)平均值為中心而相對集中地分布的。（ 2 ）、系統(tǒng)誤差 在重復(fù)性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結(jié)果的平均 值與被測量的真值之差，稱為系統(tǒng)誤差。 它是測量結(jié)果中期望不為零的 誤差分量。系統(tǒng)誤差=多次測量的算術(shù)平均值-被測量真值 由于只能進行有限次數(shù)的重復(fù)測量，真值也只能用約定真值代替， 因此可能確定的系統(tǒng)誤差只是

5、其估計值，并具有一定的不確定度。系統(tǒng)誤差大抵來源于影響量，它對測量結(jié)果的影響若已識別并可定 量表述，則稱之為“系統(tǒng)效應(yīng)” 。該效應(yīng)的大小若是顯著的，則可通過估 計的修正值予以補償。但是，用以估計的修正值均由測量獲得，本身就 是不確定的。至于誤差限、最大允許誤差、可能誤差、引用誤差等，它們的前面 帶有正負(fù)（±）號，因而是一種可能誤差區(qū)間，并不是某個測量結(jié)果的誤 差。對于測量儀器而言，其示值的系統(tǒng)誤差稱為測量儀器的“偏移” ，通 常用適當(dāng)次數(shù)重復(fù)測量示值誤差的均值來估計。過去所謂的誤差傳播定律， 所傳播的其實并不是誤差而是不確定度， 故現(xiàn)已改稱為不確定度傳播定律。還要指出的是：誤差一詞應(yīng)

6、按其定義 使用，不宜用它來定量表明測量結(jié)果的可靠程度。3、修正值和偏差（1）、修正值和修正因子 用代數(shù)方法與未修正測量結(jié)果相加，以補償其系統(tǒng)誤差的值，稱為 修正值。含有誤差的測量結(jié)果，加上修正值后就可能補償或減少誤差的影響。由于系統(tǒng)誤差不能完全獲知，因此這種補償并不完全。修正值等于負(fù)的 系統(tǒng)誤差，這就是說加上某個修正值就像扣掉某個系統(tǒng)誤差，其效果是 一樣的，只是人們考慮問題的出發(fā)點不同而已，即真值=測量結(jié)果+修正值=測量結(jié)果誤差在量值溯源和量值傳遞中，常常采用這種加修正值的直觀的辦法。用 高一個等級的計量標(biāo)準(zhǔn)來校準(zhǔn)或檢定測量儀器，其主要內(nèi)容之一就是要 獲得準(zhǔn)確的修正值。換言之，系統(tǒng)誤差可以用適

7、當(dāng)?shù)男拚祦砉烙嫴⒂?以補償。但應(yīng)強調(diào)指出：這種補償是不完全的，也即修正值本身就含有 不確定度。當(dāng)測量結(jié)果以代數(shù)和方式與修正值相加后，其系統(tǒng)誤差之模 會比修正前的小，但不可能為零，也即修正值只能對系統(tǒng)誤差進行有限 程度的補償。修正因子：為補償系統(tǒng)誤差而與未修正測量結(jié)果相乘的數(shù)字因子， 稱為修正因子。含有系統(tǒng)誤差的測量結(jié)果， 乘以修正因子后就可以補償或減少誤差的 影響。但是，由于系統(tǒng)誤差并不能完全獲知，因而這種補償是不完全的， 也即修正因子本身仍含有不確定度。通過修正因子或修正值已進行了修 正的測量結(jié)果，即使具有較大的不確定度，但可能仍然十分接近被測量 的真值（即誤差甚?。?。因此，不應(yīng)把測量不

8、確定度與已修正測量結(jié)果的 誤差相混淆。（2 ）、偏差： 一個值減去其參考值，稱為偏差 。這里的值或一個值是指測量得到的值，參考值是指設(shè)定值、應(yīng)有值或標(biāo)稱值。例如：尺寸偏差=實際尺寸-應(yīng)有參考尺寸偏差=實際值-標(biāo)稱值在此可見，偏差與修正值相等，或與誤差等值而反向。應(yīng)強調(diào)指出的 是：偏差相對于實際值而言，修正值與誤差則相對于標(biāo)稱值而言，它們 所指的對象不同。所以在分析時，首先要分清所研究的對象是什么。常見的概念還有上偏差 （最大極限尺寸與參考尺寸之差） 、下偏差（最 小極限尺寸與參考尺寸之差） ，它們統(tǒng)稱為極限偏差。由代表上、下偏差 的兩條直線所確定的區(qū)域，即限制尺寸變動量的區(qū)域，統(tǒng)稱為尺寸公差

9、帶。二、 測量不確定度的評定與表示1、測量不確定度表征合理地賦予被測量之值的分散性、與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)， 稱為測量不確定度?！昂侠怼币庵笐?yīng)考慮到各種因素對測量的影響所做的修正，特別是 測量應(yīng)處于統(tǒng)計控制的狀態(tài)下，即處于隨機控制過程中。 “相聯(lián)系”意指 測量不確定度是一個與測量結(jié)果“在一起”的參數(shù)，在測量結(jié)果的完整 表示中應(yīng)包括測量不確定度。 此參數(shù)可以是諸如標(biāo)準(zhǔn) 偏差或其倍數(shù)， 或 說明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬度。測量不確定度從詞意上理解，意味著對測量結(jié)果可信性、有效性的 懷疑程度或不肯定程度，是定量說明測量結(jié)果的質(zhì)量的一個參數(shù)。實際 上由于測量不完善和人們的認(rèn)識不足，所得的被測量值具有分散

10、性，即每次測得的結(jié)果不是同一值，而是以一定的概率分散在某個區(qū)域內(nèi)的許多個值。雖然客觀存在的系統(tǒng)誤差是一個不變值，但由于我們不能完全認(rèn)知或掌握，只能認(rèn)為它是以某種概率分布存在于某個區(qū)域內(nèi)，而這種概率分布本身也具有分散性。測量不確定度就是說明被測量之值分散性 的參數(shù)，它不說明測量結(jié)果是否接近真值。為了表征這種分散性， 測量不確定度用標(biāo)準(zhǔn) 偏差表示。 在實際使用 中，往往希望知道測量結(jié)果的置信區(qū)間，因此規(guī)定測量不確定度也可用 標(biāo)準(zhǔn) 偏差的倍數(shù)或說明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬度表示。 為了區(qū)分這兩 種不同的表示方法，分別稱它們?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)不確定度和擴展不確定度。 （1）測量不確定度來源在實踐中，測量不確定度可能

11、來源于以下十個方面：（1對被測量的定義不完整或不完善；刁現(xiàn)被測量的定義的方法不理想；仔樣的代表性不夠，即被測量的樣本不能代表所定義的被測量；1 寸測量過程受環(huán)境影響的認(rèn)識不周全，或?qū)Νh(huán)境條件的測量與控制不完善；完善；15 對模擬儀器的讀數(shù)存在人為偏移；17 賦予計量標(biāo)準(zhǔn)的值或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的值不準(zhǔn)； I用于數(shù)據(jù)計算的常量和其它參量不準(zhǔn)；（9；測量方法和測量程序的近似性和假定性；10在表面上看來完全相同的條件下，被測量重復(fù)觀測值的變化。由此可見，測量不確定度一般來源于隨機性和模糊性，前者歸因于條 件不充分，后者歸因于事物本身概念不明確。這就使測量不確定度一般 由許多分量組成，其中一些分量可以用測量列結(jié)

12、果（觀測值）的統(tǒng)計分 布來進行評價，并且以實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差表征；而另一些分量可以用其它方 法（根據(jù)經(jīng)驗或其它信息的假定概率分布）來進行評價，并且也以標(biāo)準(zhǔn)【偏差表征。所有這些分量，應(yīng)理解為都貢獻(xiàn)給了分散性。若需要表示某分 量是由某原因?qū)е聲r，可以用隨機效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度和系統(tǒng)效應(yīng)導(dǎo)致 的不確定度。（2）標(biāo)準(zhǔn)不確定度和標(biāo)準(zhǔn)偏差以標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的測量不確定度，稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度。標(biāo)準(zhǔn)不確定度用符號 u表示，它不是由測量標(biāo)準(zhǔn)引起的不確定度，而是指不確定度以標(biāo)準(zhǔn)偏差表示，來表征被測量之值的分散性。 這種分nxi x散性可以有不同的表示方式， 例如：用 表示時，由于正殘差與負(fù)殘n差可能相消，反映不出分散程度；用

13、七 表示時，則不便于進行解析運算。只有用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的測量結(jié)果的不確定度，才稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度。當(dāng)對同一被測量作n次測量，表征測量結(jié)果分散性的量 s按下式算 出時，稱它為實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差：x xS=式中:xi為第i次測量的結(jié)果;x為所考慮的n次測量結(jié)果的算術(shù)平均值。對同一被測量作有限的 n次測量，其中任何一次的測量結(jié)果或觀測值，都可視作無窮多次測量結(jié)果或總體的一個樣本。數(shù)理統(tǒng)計方法就是要通過這個樣本所獲得的信息(例如算術(shù)平均值x和實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差s等)，來推斷總體的性質(zhì)(例如期望和方差/等)。期望是通過無窮多次測量所得的觀測值的算術(shù)平均值或加權(quán)平均值，又稱為總體均值顯然它只是在理論上存在并表示為1lim

14、nn1xini 1方差o2則是無窮多次測量所得觀測值Xi與期望卩之差的平方的算術(shù)平均值，它也只是在理論上存在并可表示為o2 =limnxi方差的正平方根o,通常被稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差，又稱為總體標(biāo)準(zhǔn)偏差 或理論標(biāo)準(zhǔn)偏差；而通過有限多次測量得的實驗標(biāo)準(zhǔn) 偏差S,又稱為 樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差。這個計算公式即為貝賽爾公式， 算得的S是o的估計值。s是單次觀測值Xi的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差，s/ n才是n次測量所得算術(shù)平 均值x的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差，它是x分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計值。為易于區(qū) 別，前者用s(x)表示，后者用s(x)表示，故有s(x)=s(x)/打。通常用s(x)表征測量儀器的重復(fù)性，而用 s(x)評價以此儀器進行 n 次

15、測量所得測量結(jié)果的分散性。隨著測量次數(shù)n的增加，測量結(jié)果的分散性S(X)即與-n成反比地減小，這是由于對多次觀測值取平均后，正、 負(fù)誤差相互抵償所致。所以，當(dāng)測量要求較高或希望測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn) 偏 差較小時，應(yīng)適當(dāng)增加 n ;但當(dāng)n >20時，隨著n的增加，s(x)的減小 速率減慢。因此，在選取 n的多少時應(yīng)予綜合考慮或權(quán)衡利弊，因為增 加測量次數(shù)就會拉長測量時間、加大測量成本。在通常情況下，取n >3,以n =420為宜。另外，應(yīng)當(dāng)強調(diào)s(X)是平均值的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差，而 不能稱它為平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差。2. 不確定度的A類、B類評定及合成由于測量結(jié)果的不確定度往往由許多原因引起，對每個

16、不確定度來 源評定的標(biāo)準(zhǔn)偏差，稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，用符號 Ui表示。對這些 標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量有兩類評定方法，即A類評定和B類評定。(1)不確定度的A類評定用對觀測列進行統(tǒng)計分析的方法來評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度，稱為不確定 度的A類評定，有時也稱 A類不確定度評定。通過統(tǒng)計分析觀測列的方法，對標(biāo)準(zhǔn)不確定度的進行的評定，所得 到的相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)不確定度稱為 A類不確定度分量，用符號 ua表示。這里的統(tǒng)計分析方法，是指根據(jù)隨機取出的測量樣本中所獲得的信 息，來推斷關(guān)于總體性質(zhì)的方法。例如：在重復(fù)性條件或復(fù)現(xiàn)性條件下 的任何一個測量結(jié)果，可以看作是無限多次測量結(jié)果(總體)的一個樣 本，通過有限次數(shù)的測量結(jié)果(有限

17、的隨機樣本)所獲得的信息(諸如 平均值X、實驗標(biāo)準(zhǔn)差S),來推斷總體的平均值(即總體均值卩或分布的期望值)以及總體標(biāo)準(zhǔn)偏差6就是所謂的統(tǒng)計分析方法之一。A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度用實驗標(biāo)準(zhǔn) 偏 差表征。(2) 不確定度的 B 類評定用不同于對觀測列進行統(tǒng)計分析的方法來評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度，稱為 不確定度的 B 類評定，有時也稱 B 類不確定度評定。這是用不同于對測量樣本統(tǒng)計分析的其他方法，進行的標(biāo)準(zhǔn)不確定 度的評定，所得到的相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度稱為 B 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量， 用符號 uB 表示。它用根據(jù)經(jīng)驗或資料及假設(shè)的概率分布估計的標(biāo)準(zhǔn) 偏 差表征，也就是說其原始數(shù)據(jù)并非來自觀測列的數(shù)據(jù)處理，而是基于實 驗

18、或其他信息來估計，含有主觀鑒別的成分。用于不確定度 B 類評定的 信息來源一般有： 以前的觀測數(shù)據(jù)； 對有關(guān)技術(shù)資料和測量儀器特性的了解和經(jīng)驗； 生產(chǎn)部門提供的技術(shù)說明文件； 校準(zhǔn)證書、檢定證書或其他文件提供的數(shù)據(jù)、準(zhǔn)確度的等別或級別，包括目前仍在使用的極限誤差、最大允許誤差等； 手冊或某些資料給出的參考數(shù)據(jù)及其不確定度； 規(guī)定實驗方法的國家標(biāo)準(zhǔn)或類似技術(shù)文件中給出的重復(fù)性限r(nóng) 或復(fù)現(xiàn)性限 R。不確定度的 A 類評定由觀測列統(tǒng)計結(jié)果的統(tǒng)計分布來估計，其分布 來自觀測列的數(shù)據(jù)處理，具有客觀性和統(tǒng)計學(xué)的嚴(yán)格性。這兩類標(biāo)準(zhǔn)不 確定度僅是估算方法不同，不存在本質(zhì)差異，它們都是基于統(tǒng)計規(guī)律的 概率分布，

19、都可用標(biāo)準(zhǔn) 偏 差來定量表達(dá)，合成時同等對待。只不過 A 標(biāo)準(zhǔn)文檔類是通過一組與觀測得到的頻率分布近似的概率密度函數(shù)求得。而 B 類 是由基于事件發(fā)生的信任度（主觀概率或稱為經(jīng)驗概率）的假定概率密 度函數(shù)求得。對某一項不確定度分量究竟用 A 類方法評定，還是用 B 類 方法評定，應(yīng)由測量人員根據(jù)具體情況選擇。特別應(yīng)當(dāng)指出： A 類、 B 類與隨機、系統(tǒng)在性質(zhì)上并無對應(yīng)關(guān)系，為避免混淆，不應(yīng)再使用隨機 不確定度和系統(tǒng)不確定度。（3）合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 當(dāng)測量結(jié)果是由若干個其他量的值求得時，按其他各量的方差和協(xié) 方差算得的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，稱為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。在測量結(jié)果是由若干個其他量求得的情形下，測

20、量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確 定度，等于這些其他量的方差和協(xié)方差適當(dāng)和的正平方根，它被稱為合 成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度是測量結(jié)果標(biāo)準(zhǔn) 偏 差的估計值， 用 符號 uc 表示。方差是標(biāo)準(zhǔn) 偏差的平方， 協(xié)方差是相關(guān)性導(dǎo)致的方差。 當(dāng)兩個被測 量的估計值具有相同的不確定度來源，特別是受到相同的系統(tǒng)效應(yīng)的影 響（例如：使用了同一臺標(biāo)準(zhǔn)器）時，它們之間即存在著相關(guān)性。如果 兩個都偏大或都偏小，稱為正相關(guān)；如果一個偏大而另一個偏小，則稱 為負(fù)相關(guān)。由這種相關(guān)性所導(dǎo)致的方差，即為協(xié)方差。顯然，計入?yún)f(xié)方 差會擴大合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，協(xié)方差的計算既有屬于 A 類評定的、也有 屬于 B 類評定的。人們往往通過改變測

21、量程序來避免發(fā)生相關(guān)性，或者 使協(xié)方差減小到可以略計的程序，例如：通過改變所使用的同一臺標(biāo)準(zhǔn) 等。如果兩個隨機變量是獨立的，則它們的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)等于零，但反之不一定成立。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度仍然是標(biāo)準(zhǔn) 偏差，它表征了測量結(jié)果的分散性。 所用的合成的方法，常被稱為不確定度傳播律，而傳播系數(shù)又被稱為靈 敏系數(shù)，用 ci 表示。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度稱為有效自由度，用 vff表示，它表明所評定的 uc的可靠程度。通常在報告以下測量結(jié)果時， 可直接使用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 Uc(y)，同時給出自由度 Vff： 基礎(chǔ)計量學(xué)研究； 基本物理常量測量； 復(fù)現(xiàn)國際單位制單位的國際比對。3. 擴展不確定度和包含因

22、子(1) 擴展不確定度 擴展不確定度是確定測量結(jié)果區(qū)間的量，合理賦予被測量之值分布 的大部分可望含于此區(qū)間。它有時也被稱為展伸不確定度或范圍不確定 度。實際上擴展不確定度是由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的倍數(shù)表示的測量不確 定度，通宵用符號 U 表示。它是將合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度擴展了 k 倍得到的， 即U=kuc，這里k值一般為2，有時為3，取決于被測量的重要性、效 益和風(fēng)險。擴展不確定度是測量結(jié)果的取值區(qū)間的半寬度，可期望該區(qū)間包含 了被測量之值分布的大部分。而測量結(jié)果的取值區(qū)間在被測量值概率分 布中所包含的百分?jǐn)?shù)，被稱為該區(qū)間的置信概率、置信水準(zhǔn)或置信水平， 用符號 p 表示。這時擴展不確定度用符號 Up

23、 表示， 它給出的區(qū)間能包含 被測量可能值的大部分（比如 95%或 99% 等）。按測量不確定度的定義，合理賦予的被測量之值的分散區(qū)間理應(yīng)包 含全部的測得值， 即 100% 地包含于區(qū)間內(nèi)， 此區(qū)間的半寬通常用符號 a 表示。若要求其中包含 95% 的被測量之值， 則此區(qū)間稱為概率為 p=95% 的置信區(qū)間，其半寬就是擴展不確定度U95;類似地，若要求 99%的概率，則半寬為 U 99 。這個與置信概率區(qū)間或統(tǒng)計包含區(qū)間有關(guān)的概率，即 為上述的置信概率。顯然，在上面例舉的三個半寬之間存在著U95 V U99v a的關(guān)系，至于具體小多少或大多少，還與賦予被測量之值的分布情況 有關(guān)。歸納上述內(nèi)容，

24、可將測量不確定度的分類簡示為：測量不確定度：標(biāo)準(zhǔn)不確定度： A 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度 B 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 擴展不確定度： U（k=2 ， 3） Up（p 為置信概率 ） 值得指出的是：在 20 世紀(jì) 80 年代曾用術(shù)語總不確定度，由于在報 告最終測量結(jié)果時既可用擴展不確定度也可用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，為避 免混淆，目前在定量表示時一般不再使用總不確定度這個術(shù)語。（2）包含因子和自由度為求得擴展不確定度，對合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度所乘之?dāng)?shù)字因子，稱為 包含因子，有時也稱為覆蓋因子。包含因子的取值決定了擴展不確定度的置信水平。鑒于擴展不確定度有U與Up兩種表示方式，它們在稱呼上并無區(qū)別，但在使用時

25、k 一般 為2或3，而kp則為給定置信概率p所要求的數(shù)字因子。在被測量估計 值拉近于正態(tài)分布的情況下，kp就是t分布(學(xué)生分布)中的t值。評定 擴展不確定度 Up時，已知p與自由度v,即可查表得到kp，進而求得 Up。參見JJF1059-1999測量不確定度評定與表示的附錄 A :“t分 布在不同置信概率p與自由度y的tp( V值”。自由度一詞，在不同領(lǐng)域有不同的含義。這里對被測量若只觀測一次，有一個觀測值，則不存在選擇的余地，即自由度為0。若有兩個觀測值，顯然就多了一個選擇。換言之，本來觀測一次即可獲得被測量值， 但人們?yōu)榱颂岣邷y量的質(zhì)量(品質(zhì))或可信度而觀測n次，其中多測的(n-1 )次實

26、際上是由測量人員根據(jù)需要自由選定的，故稱之為“自由度”。在A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定中，自由度用于表明所得的標(biāo)準(zhǔn)偏差的可靠程度。它被定義為“在方差計算中，和的項數(shù)減去對和的限制數(shù)”。按貝塞爾公式計算時，取和符號刀后的項數(shù)等于n，而n個觀測值與其平 均值X之差(殘差)的和顯然為零，即"(Xi-x)=0。這就是一個限制條件， 即限制數(shù)為1，故自由度 尸n-1。通常，自由度等于測量次數(shù) n減去被 測量的個數(shù) m，即尸n-m。實際上，自由度往往用于求包含因子kp,如果只評定U而不是Up，則不必計算自由度及有效自由度。4. 測量不確定度的評定和報告(1)測量不確定度的評定流程下圖簡示了測量不確定度評

27、定的全部流程。在標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量評 定環(huán)節(jié)中，JJF1059-1999建議列表說明，即列出標(biāo)準(zhǔn)不確定度一覽表， 以便一目了然。開始*規(guī)定被測量識別不確定度來源第二步'將現(xiàn)有數(shù)據(jù)的不確定度 來源分組以簡化評估第三步$量化分組分量量化其他分量將分量轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)偏差計算合成不確定度結(jié)束審定、如必要，重新評 估較大的分量-*計算擴展不確定度第四步下圖簡示了擴展不確定度評定的流程。當(dāng)以 U 報告最終測量結(jié)果時，可采用以下兩種形式之一，但均須指 明 k 值。例如：uc(y)= 0.35mg，取包含因子 k = 2, U = 2 X0.35mg = 0.70mg , 則(a) m = 100.0214

28、7g , U = 0.70mg ； k= 2(b) m =( 100.02147 ±0.00070 ) g ; k = 2當(dāng)以 Up 報告最終測量結(jié)果時，可采用以下四種形式之一，但均須指 明有效自由度 veef 。例如：uc(y) = 0.35mg , Veef = 9，按 p = 95 %，查 JJF1059-1999 測 量不確定度評定與表示的附錄 A表得kp = 195(9)=2.26;U95=2.26 X0.35mg=0.79mg,則(a) m= 100.02147g ； U95=0.79mg ， Veef= 9。(b) m= 100.02147( 79) g ； Veef=

29、 9，括號內(nèi)為 U95 之值，其末位與前面結(jié)果內(nèi)末位數(shù)對齊。(c) m= 100.02147 ( 0.00079 ) g； Veef= 9，括號內(nèi)為 U95 之值， 與前面結(jié)果有相同計量單位。(d) m =( 100.02147 ±0.00079 ) g； Veef= 9 ，括號內(nèi)第二項為 U95 之值。為明確起見，建議用以下方式說明： “式中，正負(fù)號后的值為擴展不 確定度U95=k95 uc(m)，而合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 uc(m) = 0.35mg，自由 度Veef= 9，包含因子 kp= t95(9)=2.26 ，從而具有約 95 %概率的置信區(qū)間”報告最終測量結(jié)果時，應(yīng)注意有效位

30、數(shù)：通常uc（y）和U （或Up）最多取2位有效數(shù)字，且y與y c（y）或U （或Up）的修約間隔應(yīng)相 同。不確定度也可以相對形式Urel （y）或Urel報告。三、測量誤差與測量不確定度歸納上述內(nèi)容，可將測量誤差與測量不確定度之間存在的主要區(qū)別 列于下表測量誤差與測量不確定度的主要區(qū)別序號內(nèi)容測量誤差測量不確定度1定義的要點表明測量結(jié)果偏離真值， 是一個差值表明賦丁被測量之值的分散性， 是一個區(qū)間2分量的分類按出現(xiàn)于測量結(jié)果中的規(guī) 律，分為隨機和系統(tǒng)，都 是無限多次測量時的理想 化概念按是否用統(tǒng)計方法求得，分為A 類和B類，都是標(biāo)準(zhǔn)不確定度3可操作性由于真值未知，只能通過 約定真值求得其估計

31、值按實驗、資料、經(jīng)驗評定，實驗 方差是總體方差的無偏估計4表示的符號非正即負(fù)，不要用正負(fù)（士）號表示為正值，當(dāng)由方差求得時取其正 平方根5合成的方法為各誤差分量的代數(shù)和當(dāng)各分量彼此獨立時為方和根， 必要時加入?yún)f(xié)方差6結(jié)果的修正已知系統(tǒng)誤差的估計值 時，可以對測量結(jié)果進行 修正，得到已修正的測量 結(jié)果不能用不確定度對結(jié)果進行修 正，在已修正結(jié)果的不確定度中 應(yīng)考慮修正不完善引入的分量7結(jié)果的說明屬于給定的測量結(jié)果，只 有相冋的結(jié)果才有相冋的 誤差合理賦予被測量的任一個值，均具有相冋的分散性8實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差來源于給定的測量結(jié)果， 不表示被測量值估計的隨 機誤差來源于合理賦予的被測量之值， 表示同一觀

32、測列中任一個估計 值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度9自由度不存在可作為不確定度評定是否可 靠的指標(biāo)10置信概率不存在當(dāng)了解分布時，可按置信概率 給出置信區(qū)間常用玻璃量器比對測量結(jié)果不確定度評定一、目的用衡量法檢定10 ml分度吸管。二、檢定步驟取容量50 ml的潔凈量瓶，在電子天平上稱量，去皮重（清零），用 被檢定的10 ml分度吸管分別加入總?cè)萘康?1/10、半容量和總?cè)萘康募?水（自流液口起），天平顯示的數(shù)值即為被檢容量的質(zhì)量值（ mo），稱完 后將數(shù)字溫度計直接插入瓶內(nèi)測溫，然后在JJG196-90衡量法用表（二）中查得質(zhì)量值（m ），根據(jù)公式計算標(biāo)準(zhǔn)溫度 20 C時的實際容量。三、被測量V20 標(biāo)準(zhǔn)溫

33、度 20 C時量器的實際容量（ml）量器在標(biāo)準(zhǔn)溫度20 C時的實際容量計算公式：V20 = Vo +（ mo m ） / pw式中：V20 量器在標(biāo)準(zhǔn)溫度 20 C時的實際容量（ml）;V0量器的標(biāo)稱容量（ml ）；m 0 稱得的純水質(zhì)量值（ g）；m 衡量法用表（二）中查得的質(zhì)量值（ g）； pw t c時純水密度值，近似為 1 （g/ml ）。四、不確定度來源的識別 根據(jù)被測量的計算公式可了解到，對被測量及其不確定度的影響主要有以下四個因素：1 、 V20 重復(fù)性不確定度 uv 202、m 0 測量不確定度 um 0 （其中含檢定用電子天平的最大允許誤 差 um 01和彎液面調(diào)定讀數(shù)誤差引

34、起的不確定度 um 02）3、數(shù)字溫度測量誤差導(dǎo)致 m 值的不確定度 um五、不確定度分量的量化1、 V20 重復(fù)性不確定度分量 uv20 本次比對試驗樣本為 10 ml 分度吸管，按 JJG196-90 檢定規(guī)程要求， 需對總?cè)萘康?1/10 、半容量和總?cè)萘窟M行測量。兩天每個檢定點重復(fù)測 量 6 次，測量結(jié)果如下：已屯口厶亡r 口量器編號檢定日期檢定點( ml )平均實際容量 （ml）n次s( ml )40-312004.12.110 -11.003 760.00532004.12.120 11.003 960.00682004.12.110 55.012 060.00522004.12.

35、120 55.012 460.00272004.12.110109.999760.00422004.12.120109.997760.00442、m0測量不確定度U m 01電子天平經(jīng)檢定給出的最大允差引起的不確定度Um o1從檢定證書得知，AG204電子天平稱量最大允許誤差為0.2mg，因沒有給定置信水平，有理由認(rèn)為可能是極限值，通常假定其為矩形分布， k = 2將其最大允許誤差轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)不確定度umoi，則umoi = 0.2mg/ ，3=0.12mg 轉(zhuǎn)化容積為：umoi = 1.2 X10-4ml。彎液面調(diào)定讀數(shù)誤差引起的不確定度Um 0 210ml分度吸管其最小分度值為 0.1ml

36、,按分度值的1/5來估計讀數(shù) 的分辨率為：0.1ml X1/5 = 0.02ml ,其估計值是以最大區(qū)間形式作出并 具有對稱分布，服從三角分布，包含因子k = -6，故Um 02= 0.02/ 6 = 0.008 ml則 Um0 = (U2m01 + u2m°2)1/2 = (1.2 X10 -4) 2 + 0.008 2: 1/2 = 0.008ml3、數(shù)字溫度測量誤差產(chǎn)生 m值的不確定度Um根據(jù) WMY 01型數(shù)字溫度計的技術(shù)指標(biāo)要求，050 C的溫度允許誤差為：土 0.3 Co測量1ml水 的質(zhì)量時，當(dāng)用數(shù)字溫度計測得水溫為18.9 C,查JJG196-90衡量法用表(二)得該溫度對應(yīng)的水的質(zhì)量值為0.997 34g , 考慮+ 0.3 C的影響時，溫度為19.2 C,對應(yīng)水的質(zhì)量值為 0.997 29g ; 考慮0.3 C的影響時，溫度為18.6 C,對應(yīng)水的質(zhì)量值為 0.997 39g 。 由此可知：溫度測量誤差帶來的查表所得水的質(zhì)量值的誤差限有0.000 05g0.000 05g，其分散區(qū)間半寬度為 0.000 05g,服從正態(tài)分