高一數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)(原創(chuàng))

1、高一數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)集合：元素的概念各種符號(hào)集合的性質(zhì)：確定，互異，無(wú)序。集合的基本運(yùn)算（交并補(bǔ)）和表示方法（例舉，描述，Venn）數(shù)集運(yùn)算一般利用數(shù)軸（一維），點(diǎn)集運(yùn)算可以利用直角坐標(biāo)軸（二維，求參數(shù)范圍問(wèn)題）基本概念的考點(diǎn)：Ps：1.空集沒(méi)有任何元素，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集2.含n個(gè)元素的集合有 個(gè)子集，其中真子集 3.區(qū)別屬于和包含，元素和集合這個(gè)題很典型：函數(shù)與映射定義及區(qū)別區(qū)別聯(lián)系：1.作用對(duì)象（非空集合）2.對(duì)應(yīng)都具有方向性3.A集合元素有任意性，B集合元素唯一性區(qū)別舉例（班級(jí)和學(xué)生，學(xué)生與學(xué)號(hào)）考點(diǎn)：哪個(gè)是函數(shù)，哪個(gè)是映射關(guān)系，幾個(gè)映射結(jié)論：A中有m個(gè)元素,B中有n

2、個(gè),A到B的映射有n的m次方1. 單調(diào)性與最值定義開(kāi)區(qū)間與閉區(qū)間的單調(diào)性（二次函數(shù)舉例）結(jié)論：?jiǎn)握{(diào)性作用于區(qū)間，任意端點(diǎn)都可為相鄰任意區(qū)間反例：考點(diǎn)：判斷，證明單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求最值，值域方法：做差，做商要點(diǎn)：化因式，配方步驟：設(shè)元（注意定義域），作差（商），變形（含根式去根式），斷號(hào)，定論例題：重點(diǎn)：分?jǐn)?shù)形式的函數(shù)變形高考考點(diǎn)：根據(jù)單調(diào)性，最值求參數(shù)取值，范圍。比較函數(shù)值或自變量值的大小（指數(shù)函數(shù)舉例）2. 奇偶性定義特別，奇函數(shù)考點(diǎn)：奇偶性的判斷證明，根據(jù)奇偶性求參數(shù)范圍，特殊值法求函數(shù)值，求表達(dá)式Ps：對(duì)于一元n次方程的奇偶性，若有小于n次的，若無(wú)小于n次的例：?jiǎn)握{(diào)性奇偶性結(jié)合考：指數(shù)

3、與指數(shù)冪N次方根等于（ ） 指數(shù)函數(shù)性質(zhì)及其圖像：1. 單調(diào)性2. 奇偶性（飛機(jī)飛歐）3. 定點(diǎn)4. 定義域值域考點(diǎn)：根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)比較大小，求參數(shù)范圍，求解析式等已知函數(shù),(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)求該函數(shù)的值域；(3)證明是上的增函數(shù)。設(shè)，解關(guān)于的不等式。1、復(fù)合函數(shù)的定義函數(shù)為由外函數(shù)和內(nèi)函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)稱(chēng)為復(fù)合函數(shù)。 說(shuō)明：復(fù)合函數(shù)的定義域，就是復(fù)合函數(shù)中的取值范圍。稱(chēng)為直接變量，稱(chēng)為中間變量，的取值范圍即為的值域。與表示不同的復(fù)合函數(shù)。已知的定義域?yàn)?a,b)，求的定義域的方法：已知的定義域?yàn)椋蟮亩x域。實(shí)際上是已知中間變量的的取值范圍，即，。通過(guò)解不等式求得的范圍，即為的

4、定義域。已知的定義域?yàn)?a,b)，求的定義域的方法：若已知的定義域?yàn)椋蟮亩x域。實(shí)際上是已知直接變量的取值范圍，即。先利用求得的范圍，則的范圍即是的定義域。2求有關(guān)復(fù)合函數(shù)的解析式已知求復(fù)合函數(shù)的解析式，直接把中的換成即可。已知求的常用方法有：配湊法和換元法。配湊法：就是在中把關(guān)于變量的表達(dá)式先湊成整體的表達(dá)式，再直接把換成而得。換元法：就是先設(shè)，從中解出（即用表示），再把（關(guān)于的式子）直接代入中消去得到，最后把中的直接換成即得。易錯(cuò)點(diǎn)：定義域。所有函數(shù)都是定義在定義域內(nèi)的。3.求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”法則4.復(fù)合函數(shù)的奇偶性一偶則偶，同奇則奇5典型例題講解例1設(shè)函數(shù)，求例2若函數(shù)的定

5、義域是0，1，求的定義域；若的定義域是-1，1，求函數(shù)的定義域；已知定義域是，求定義域例3已知，求例4已知 求；已知 ，求例5已知 ，求； （方程組）例6已知是一次函數(shù)，滿(mǎn)足，求；已知，求例8、已知函數(shù)，求其單調(diào)區(qū)間及值域。關(guān)于三角函數(shù)：定義不考，只考計(jì)算誘導(dǎo)公式就是計(jì)算的橋梁求三角函數(shù)值：已知某點(diǎn)坐標(biāo)即可只其終邊所對(duì)應(yīng)的角的三角函數(shù)（無(wú)須判定正負(fù)號(hào)）已知其中一個(gè)三角函數(shù)值，別的兩個(gè)都能求出（需要根據(jù)角度的范圍，或者象限來(lái)判斷正負(fù)號(hào)）三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)：奇偶性：根據(jù)誘導(dǎo)公式已知三角函數(shù)值的取值范圍，求角度的范圍。（根據(jù)單調(diào)性以及特殊函數(shù)值）周期函數(shù)：周期求法（證明略）三角函數(shù)的變換：1. 求位移之后的函數(shù)，對(duì)X：加為左，減為右，倍數(shù)為縮短（原來(lái)的幾分之幾），分?jǐn)?shù)為伸長(zhǎng)（原來(lái)的幾倍）對(duì)Y：加為上，減為下，倍數(shù)為伸長(zhǎng)，分?jǐn)?shù)為縮短2. 求位移之前的函數(shù)：