九年級(jí)數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)幾何綜合問題

1、中考沖刺：幾何綜合問j中考展望幾何綜合題是中考試卷中常見的題型，大致可分為幾何計(jì)算型綜合題與幾何論證型綜合題，它主要 考査學(xué)生綜合運(yùn)用幾何知識(shí)的能力這類題型在近幾年全國(guó)各地中考試卷中占有相當(dāng)?shù)姆至?，不僅有選 擇題、填空題.幾何推理計(jì)算題以及代數(shù)與幾何的綜合計(jì)算題，還有更注重考查學(xué)生分析問題和解決問 題能力的探究性的問題、方案設(shè)汁的問題等等主要特點(diǎn)是圖形較復(fù)雜，覆蓋而廣、涉及的知識(shí)點(diǎn)較多, 題設(shè)和結(jié)論之間的關(guān)系較隱蔽，常常需要添加輔助線來解答.幾何綜合題的呈現(xiàn)形式多樣，如折疊類型、探究型、開放型、運(yùn)動(dòng)型、情景型等，背景鮮活，具有 實(shí)用性和創(chuàng)造性，考査方式偏重于考査考生分析問題、探究問題、綜合應(yīng)用

2、數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能 力.以幾何為主的綜合題常常在一泄的圖形背景下研究以下幾個(gè)方而的問題：1. 證明線段、角的數(shù)量關(guān)系（包括相等.和.差.倍、分及比例關(guān)系等入2. 證明圖形的位遂關(guān)系（如點(diǎn)與線、線與線、線與圓、圓與圓的位置關(guān)系等）：3. 幾何計(jì)算問題；4. 動(dòng)態(tài)幾何問題等.【方法點(diǎn)撥】一. 幾何計(jì)算型綜合問題，常常涉及到以下各部分的知識(shí)：K與三角形有關(guān)的知識(shí)：2. 等腰三角形，等腰梯形的性質(zhì)：3. 直角三角形的性質(zhì)與三角函數(shù)；4、平行四邊形的性質(zhì)；5、全等三角形，相似三角形的性質(zhì)；6. 垂徑定理，切線的性質(zhì)，與正多邊形有關(guān)的計(jì)算；7、弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式.二. 幾何論證型綜合題的解答過程

3、，要注意以下幾個(gè)方而：1、注意圖形的直觀提示，注意觀察、分析圖形，把復(fù)雜的圖形分解成幾個(gè)基本圖形，通過 添加輔助線補(bǔ)全或構(gòu)造基本圖形；2、注意分析挖掘題目的隱含條件、發(fā)展條件，為解題創(chuàng)造條件打好基礎(chǔ)，要由已知聯(lián)想經(jīng) 驗(yàn)，由未知聯(lián)想需要，不斷轉(zhuǎn)化條件和結(jié)論來探求思路，找到解決問題的突破點(diǎn)；3、要運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想解決幾何證明問題，運(yùn)用方程的思想解決幾何計(jì)算問題，還要靈活運(yùn)用 數(shù)學(xué)思想方法如數(shù)形結(jié)合、分類討論.轉(zhuǎn)化、方程等思想來解決問題.【典型例題】 例1.如圖1,在正方形ABCD中，點(diǎn)E. F分別是邊BC. AB上的點(diǎn)，且CE二BF,連接DE,過點(diǎn)E作EG 丄DE,使EG二DE,連接FG, FC（1

4、）請(qǐng)判斷：FG與CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系：（不要求證明）（2）如圖2,若點(diǎn)E、F分別是CB、BA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，其它條件不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)出 判斷判斷予以證明；（3）如圖3,若點(diǎn)E、F分別是BC、AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，其它條件不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)直 接寫出你的判斷.舉一【變式】已知：如圖（1），射線AM/射線BN , 43是它們的公垂線，點(diǎn)D、C分別在AM. BN 上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)）與點(diǎn)4不重合、點(diǎn)C與點(diǎn)B不重合），E是A3邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與A、B不重合）， 在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持DE丄EC,且AD+DE = AB = a（1）求證：MDEsBEC；（2）如圖（2）,當(dāng)點(diǎn)E為A

5、B邊的中點(diǎn)時(shí)，求證：AD+BCCD；（3）設(shè)AE = m,請(qǐng)?zhí)骄浚篈BEC的周長(zhǎng)是否與加值有關(guān)？若有關(guān)，請(qǐng)用含有加的代數(shù)式表示 例2.在2XABC中，ZACB二45 點(diǎn)D （與點(diǎn)B、C不重合）為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD,以AD為一邊 且在AD的右側(cè)作正方形ADEF. 1）如果AB二AC.如圖，且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng).試判斷線段CF與BD之間的位置關(guān)系，并證明你 的結(jié)論.2）如果ABHAC,如圖，且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng).（1）中結(jié)論是否成立，為什么？（3）若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點(diǎn)P,設(shè)AC= 42 , BC = 3. CD二I求線段CP的長(zhǎng).（用含x的式子表示

6、）例3.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)E是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)，交射線DC 于點(diǎn)F,將AABE沿直線AE翻折，點(diǎn)B坐在點(diǎn)B，處.自主探究：（1）當(dāng)匹1時(shí)，如圖1,延長(zhǎng)ABS交CD于點(diǎn)M.CECF的長(zhǎng)為；判斷AM與FM的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.（2）當(dāng)點(diǎn)皮恰好落在對(duì)角線AC上時(shí)，如圖2,此時(shí)CF的長(zhǎng)為,理CE拓展運(yùn)用：（3）當(dāng)匹2時(shí)，求sinzDAB的值.CE例4.已知如圖，在梯形ABCD中，AD/BC, AD = 2, BC = 4,點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，MBC是等 邊三角形.（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形；（2）動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在線段和MC上運(yùn)動(dòng)，且ZMPQ = 60保持

7、不變.設(shè)PC = x、MQ = y.求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）中，當(dāng)y取最小值時(shí)，判斷PQC的形狀，并說明理由.舉反三:【變式】已知：如圖，N. M是以0為岡心，1為半徑的圓上的兩點(diǎn)，B是MN上一動(dòng)點(diǎn)（B不與點(diǎn)M、N重合），ZM0N=90 , BA丄0M于點(diǎn)A, BC丄ON于點(diǎn)C,點(diǎn)D、E、F、G分別是線段OA、AB、BC、C0的中點(diǎn)，GF與CE相交于點(diǎn)P, DE與AG相交于點(diǎn)Q.（1）四邊形EPGQ（填“是”或者“不是”）平行四邊形；（2）若四邊形EPGQ是矩形，求0A的值.備用圖例5. OABCD中，過點(diǎn)C作CE丄CD交AD于點(diǎn)E,將線段EC繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段EF(如圖

8、1)(1) 在圖1中畫圖探究：當(dāng)P為射線CD上任意一點(diǎn)(P：不與C重合)時(shí)，連結(jié)E匕繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段EG.判斷直線FC,與直線CD的位置關(guān)系，并加以證明；當(dāng)P：為線段DC的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)時(shí)，連結(jié)EP：,將線段EP：繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段EC=.判斷直線GC：與直線CD的位置關(guān)系，畫出圖形并直接寫出你的結(jié)論.4(2) 若AD=6, tanB=-,AE=l,在的條件下，設(shè)CP SRFC產(chǎn)y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,圖1備用圖舉_反三:【變式】已知，點(diǎn)P是ZMON的平分線上的一動(dòng)點(diǎn)，射線PA交射線0M于點(diǎn)A,將射線PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針0P的長(zhǎng).【鞏固練習(xí)】 一、選擇題1 在平面直角

9、坐標(biāo)系中,直角梯形AOBC的位置如圖所示，ZOAC二90 , AC0B, 0A=4, AC=5, 0B=6. M.N分別在線段AC、線段BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)MON的而積達(dá)到最大時(shí)，存在一種使得（）?周長(zhǎng)最小的情況,則此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）c (f4)D.(V3，3)2如圖，AABC和ADEF是等腰直角三角形，ZC二ZF二90 , AB二2, DE二4點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A, B （D）, E在同一條直殘上，將AABC沿DE方向平移，至點(diǎn)A與點(diǎn)E重合時(shí)停正鍍煮瓦 亍之間的距離為x, ABC與ADEF重疊部分的面積為y,則準(zhǔn)確反映y鳥x之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的圖象是（）A B(D)EA D BABCD二. 填空題3.

10、如圖，在四邊形 ABCD 中，對(duì)角線 AC、BD 相交于點(diǎn) E, ZDAB二ZCDB二90 , ZABD二45 , ZDCA=30 , AB珂& 則AE二 （提示：可過點(diǎn)A作BD的垂線）4如圖，一塊直角三角形木板AABC,將其在水平而上沿斜邊AB所在直線按順時(shí)針方向翻滾，使它滾動(dòng)到B L的位置,若BC二lcm, AC二JJcm,則頂點(diǎn)空孕到A時(shí)，點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑星cm.三. 解答題5. 在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E是射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，AE與BD相交于點(diǎn)M, AE或貝延長(zhǎng)線與DC或 其延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F, G是EF的中點(diǎn)，連結(jié)CG.（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上時(shí).求證：AABMACBM；C

11、G丄CM.（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)寫岀結(jié)論，不用證明.（3）試問當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，AMCE是等腰三角形？請(qǐng)說明理由.6. 如圖，等腰RtAABC中，ZC二90 , AC二6,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速 度按順時(shí)針方向沿AABC的邊運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，P、Q停止運(yùn)動(dòng).設(shè)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)P 運(yùn)動(dòng)的軌跡與PQ、AQ用成圖形的而積為S.求S關(guān)于t的函數(shù)解析式.7正方形ABCD中，點(diǎn)F為正方形ABCD內(nèi)的點(diǎn)，ABFC繞著點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后與ABEA重合.(1)如圖1,若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2, BE二1, FC二巧，求證：AEBF：8將正方形ABCD和正方形BEFG如圖1擺放，連DF.DF(3) 若將圖1中的正方形BEFG繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)B (0 V B 90 ),則二CGZDMC-請(qǐng)畫出圖形，并直接寫出你的結(jié)