九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十二章二次函數(shù)單元復(fù)習(xí)試題(含答案)(233)

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十二章二次函數(shù)單元復(fù)習(xí)試題(含答案)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線尸a d與x軸交于A , 6兩點(diǎn)(4在6的左側(cè)).(1)求點(diǎn)2,6的坐標(biāo)；3(2)已知點(diǎn)2,1) ,旬，點(diǎn)Q在直線PCh ,且Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4.求Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)(用含a的式子表示)；若拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值蔻國(guó).【答案】(1)40,0),僅4,0) ； (2)Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3 + 3a ,符合題意的a 的取值范圍是-IWavO.【解析】【分析】(1)令片0 ,則a? -4ax=0 ,可求得A、B點(diǎn)坐標(biāo)； _3(2 )設(shè)直線PC的解析式為，將點(diǎn)，Q2J)代入可解得 3k = 1 + -

2、。, = 一1 一3" 23y = (l + -)A-l-3.由于Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，可求得Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3 + 3a 乙當(dāng)3>0時(shí)，如圖1，不合題意；當(dāng)3<0時(shí)，由圖2 ,圖3可知,3+3a>0, 可求出a的取值范圍.【詳解】(1)令片0 ,貝Iax2-4ax=0.解彳導(dǎo) x,=O,x2=4. 2(0,0) , 8(4,0)設(shè)直線PC的解析式為)，=將點(diǎn)RL-Ja), Q2,l)代入上式，3解彳導(dǎo)女=1 +5。/ = 一1一3”3 /y=(l+ 8)x-1-3s.:點(diǎn)Q在直線PC上,且Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4 ,Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3 + 3n當(dāng)3>0時(shí)，如圖1,不合題意；

3、當(dāng)3< 0時(shí)，由圖2 ,圖3可知，3+3a>0.aN-l .符合題意的a的取值范圍是-lw：a<0.圖1圖2圖3【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì);熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，數(shù)形 結(jié)合討論交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.92 .已知二次函數(shù)y = /4x5 .(1)將二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式為；(2 )當(dāng) 時(shí)，>1隨x的增大而減?。?3)當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；(4 )不等式.r-4x-5>0的解集為.【答案】(1)，=(1-2)2-9 ；(2"<2 ;(3)-8«)，416 ；(4)、<-1或工>5【解析】【分析】(1)把二次函數(shù)y=x2-

4、4x-5化為頂點(diǎn)式即可；(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；(3 )把x=-3或x=l分別代入y=x2-4x-5 ,即可得到結(jié)論；(4 )解方程得到拋物線與x軸的解得坐標(biāo)為(-1,0 )和(5,0 ),即可得 到結(jié)論.【詳解】(1)將二次函數(shù)化成y=x2-4x-5頂點(diǎn)式為y= ( x-2 )2-9 ;(2)Va=l>Oz 拋物線的開口向上， .拋物線的對(duì)稱軸為x=2 , 當(dāng)x < 2時(shí)，y隨x的增大而減小;(3 )把 x=-3 或 x=l 分別代入 y=x2-4x-5 得，y=16 或 y=-8 , 當(dāng)-3SXS1時(shí)，y的取值范圍是-8gyS16 ;(4)當(dāng)y=0日寸，即 x2-

5、4x-5=0 ,解得：xi=5 , x2=-l f，拋物線與x軸的解得坐標(biāo)為(-1,0 )和(5,0 ),不等式x2-4x-5 > 0的解集為x v -1或x > 5 ,故答案為:(l)y=(x-2)2-9;(2)x<2 ;( 3 ) -8<y<16 ;(4"<-1或乂 >5 .【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式(組)，解題的關(guān)鍵是掌握有關(guān)二次函數(shù)的增 減性、與x軸交點(diǎn)的條件、與一元二次不等式的關(guān)系.93 .規(guī)定：如果兩個(gè)一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)互換，即尸和 尸其中|k國(guó)b| ),稱這樣的兩個(gè)一次函數(shù)為互助一次函數(shù)，例如 )，=幺+ ?和

6、y = ?x-2就是互助一次函數(shù).根據(jù)規(guī)定解答下列問題：(1)填空：一次函數(shù)尸-%+4與它的互助一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2 )若兩個(gè)一次函數(shù)片(kb)2b與y = (k3)x+3攵-：是互助一次函數(shù)，求兩函數(shù)圖象與夕軸圍成的三角形的面積.【答案】(1) (L y) ； (2)兩個(gè)函數(shù)與y軸圍成的三角形的面積是：:【解析】【分析】(1)根據(jù)互助函數(shù)的定義，寫出互助函數(shù)，然后解兩個(gè)函數(shù)的解析式組成的 方程組即可求得交點(diǎn)坐標(biāo)；(2 )首先根據(jù)互助函數(shù)的定義得到一個(gè)關(guān)于k ,b的方程組求得k、b的值, 即可求得兩個(gè)函數(shù)的解析式，然后求出函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，以及兩個(gè)函數(shù)的 交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式

7、即可求解.【詳解】(1)一次函數(shù)y = -5+4的它的互助一次函數(shù)是丁 = 4%-；.1 4V =x + 4解4 1 ,y = 4,v C 4x = 1彳導(dǎo)：K 15 ,則交點(diǎn)坐標(biāo)是：(l,y )；故答案為：(1, ?)；b =解得：2 , k = l則兩個(gè)函數(shù)是y= yx-2和y=-2x+ ；.y=1 x-2和y軸的交點(diǎn)是(0,-2), y=-2x + ；和y軸的交點(diǎn)是。1).兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)是：(1, -J).在兩個(gè)函數(shù)與y軸圍成的三角形的面積是：ix(2+l)xl = 1 乙乙【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題，根據(jù)題干意思求出函數(shù)解析式及交點(diǎn) 是解題的關(guān)鍵.94 .如圖，在平面直角

8、坐標(biāo)系中，拋物線)Q + 5)(x-3)與*軸交于人 6兩點(diǎn)(點(diǎn)工在點(diǎn)6的左側(cè))，且過點(diǎn)(-2,4).(1)直接寫出a的值和點(diǎn)6的坐標(biāo);(2 )格拋物線向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的新拋物線與x軸交于M, N 兩點(diǎn)，兩拋物線交于點(diǎn)P,求點(diǎn)用到直線的距離；(3 )在(2 )的條件下，若點(diǎn)。為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D, 使得=?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)。的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由.424( 9 32 ) ，39 32、【答案X1)“ = W /(3,0) (2嚀(3)。點(diǎn)坐標(biāo)為1rpi或小-御.【解析】【分析】(1)將點(diǎn)(-2,4 )代入y = a ( x + 5 )( x-3 )即可求出a ,根據(jù)

9、拋物線 解析式可直接得出點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2 )作加。，28于點(diǎn)C,連接MP,首先求出平移后的新拋物線解析式, 得到點(diǎn)M、P的坐標(biāo)，然后求出BP,利用Smmb二;WBxMC二;xMBxOP , 即可求解；(3 )作BE平分NPBO交0P于E ,作所，的于F ,根據(jù)1131SdBE=萬(wàn)PE,OB = 萬(wàn)BP.EF求出EO = 二，然后在 RtOBE 中，可得 tan/O8E = 5 , 2222然后分情況討論：點(diǎn)D在x軸上方，設(shè)AD交y軸于點(diǎn)H ,根據(jù)tan ZDAB = tan ZOBE求出點(diǎn)H的坐標(biāo)然后求得直線PB與直線AH的解析式，聯(lián)立即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，點(diǎn)D在x軸下方，設(shè)AD交y軸于點(diǎn)K ,

10、同理可求點(diǎn)D的另一個(gè)坐標(biāo).【詳解】解：(1)將點(diǎn)(-2,4)代入y = a + 5)(x-3)得:4 = ax(-2 + 5)x(2 3),4解得：«=-,:拋物線y = a(x + 5)(X - 3)與X軸交于A , B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)), B(3,0);(2)作MC，P8于點(diǎn)C,連接MP,由題意得：將點(diǎn)A(-5,0)向右平移2個(gè)單位得到點(diǎn)M為(-3,0),4464原拋物線解析式為尸-記(x + 5)。- 3) = - r (x +1 y +同，4. 64則新拋物線解析式為+7T ,y = 一±*+1)2 + ”聯(lián)立I, 解得一464，斛信-y = (x -1) +

11、 1515點(diǎn)P的坐標(biāo)為(。，4),/ P(0,4) z 8(3,0) , M(3,0)/ BM = 6 , OP = 4 , OB = 3 ,：.BP = 5 ,VSapmb = XPBXMC = xMBxOP z 22“ MB OP 6x4 24A MC =,PB 55'24 即點(diǎn)M到直線PB的距離為二;I 9 32 (39 32(3 )存在符合題意的點(diǎn)D為 斤77 ;或 彳，一r 1 111 jD作BE平分NP3O交0P于E ,作痔，3尸于F ,9： EO1.AB ,：.EF = EO , ： s pbe = 'pe.ob = Lbp.ef , "BL 22 J.

12、 3(4 - EO) = 5EO ,3解得：EO = -, 在 RS03E 中，tan ZOBE = y = 1 ,分兩種情況：如圖，點(diǎn)D在x軸上方，設(shè)AD交y軸于點(diǎn)H , NDAB = -AOBP = /OBE t 2HC 1/. tan ZDAB = tan /OBE ,即 =AO 2A HO = -OA = -, 22 '點(diǎn)H坐標(biāo)為；叫，設(shè)直線PB的解析式為y =日+Jc 4仍=4代入P(。，4)和8(3,0)得：解得： 4 ,女+O=Uk=34 二直線PB的解析式為y =與工+4 ,設(shè)直線AH的解析式為）'=”.+，5代入4-5,0）和"0,5得：-5k +

13、b = 4b = -2，解得：k = -2人"2直線AH的解析式為y =,9x =一1132 ' y =111 5y = -X + 聯(lián)立2 2g416y =x + 4I 3（ 9 32、直線AH與直線BP的交點(diǎn)坐標(biāo)為|；如圖，點(diǎn)D在x軸下方，設(shè)AD交y軸于點(diǎn)K ,同的方法可求得點(diǎn)D坐標(biāo)為,-三；,/ 9 32 A /39 32、綜上所述,存在滿足題目條件的D點(diǎn)坐標(biāo)為1萬(wàn)7T閾.本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、解直角三角形等知識(shí), 其中（3 ）利用=,通過作輔助線求出tan NZMB是解答本題的難點(diǎn)所在.95 .如圖，拋物線），=-/+法+。與直線,，= t+3恰

14、好交于坐標(biāo)軸上4 B 兩點(diǎn)，C為直線46上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作于D.（1）求拋物線的解析式；(2 )線段。的長(zhǎng)度是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出線段。長(zhǎng)度的最 大值，并寫出此時(shí)點(diǎn)U的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】(1)尸R+2x+3;(2)存在，8的最大值為名，W，：) 82 4【解析】【分析】(1)已知一次函數(shù)的解析式，分別令X、y等于0 ,可以求出點(diǎn)A、B的坐 標(biāo)，分別代入二次函數(shù)解析式，求出b、c ,即可求出二次函數(shù)的解析式；(2 )過點(diǎn)C作y軸的平行線交AB于點(diǎn)E ,由208是等腰直角三角形可 推出也為等腰直角三角形，設(shè)出點(diǎn)C和點(diǎn)E的坐標(biāo),用含x的坐標(biāo)表式 線段CE的長(zhǎng)度，再根據(jù)CD=與CE ,可以用x表示CD的長(zhǎng)度，構(gòu)造二次函 數(shù),當(dāng)X=-：時(shí)，求二次函數(shù)的最大值即可.2a【詳解】解：(1)在y=-x+3中，當(dāng)后0時(shí)，片3 ;當(dāng)片0時(shí)，x=3 ,可得2(3 , 0),僅0,3)將 43,0),疑，3)代入 y=x2+bx+c 得-9 + 3Z? + c = 0, c = 3 .b = 2解得 2c = 3拋物線的解析式為尸H+2x+3(2 ) 在中，OA=OB=3 ,：.ZOAB=ZA8O=4S° .過點(diǎn)C作y軸的平行線交AB于點(diǎn)E.：.ZCED=ZABO=4S° , 在 RtZCO£中，CD=CE s