初中八年級(jí)數(shù)學(xué)精講精練習(xí)平行四邊形的綜合

1、第八講平行四邊形綜合姓名：電話：1. （2017 臨沂）在ZXABC中，點(diǎn)D是邊BC上的點(diǎn)（與3, C兩點(diǎn)不重合），過(guò)點(diǎn)D作DE/AC, DF/AB,分別交AB, AC于E, F兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A. 若AD丄BC,則四邊形AEDF是矩形B. 若AD垂直平分BC,則四邊形AEDF是矩形C. 若BD二CD,則四邊形AEDF是菱形則四邊形AEDF是菱形D.若AD平分ABAC,2. （2017 江西）如圖，任意四邊形ABCD中，E, F, G, H分別是AB, BC, CD, D4上的點(diǎn)，對(duì)于四邊形EFGH的形狀，某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，探索出如下 結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（）A

2、. 當(dāng)E, F, G, H是各邊中點(diǎn)，且AC=BD時(shí)，四邊形EFGH為菱形B. 當(dāng)E, F, G, H是各邊中點(diǎn)，且AC丄加時(shí)，四邊形EFGH為矩形C. 當(dāng)E, F, G, H不是各邊中點(diǎn)，四邊形EFGH可以為平行四邊形D. 當(dāng)E, F, G, H不是各邊中點(diǎn)，四邊形EFGH不可能為菱形3. （易錯(cuò)）如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到矩形FGCE,點(diǎn)M, N分別是BD,GE的中點(diǎn)，若3014, CE二2,則MN的長(zhǎng)（）A. 7B. 8C. 9D. 104. （2017 山西易錯(cuò)）一副三角板按如圖方式擺放，得到ABD和BCD其中ZADB=ZBCD二90 , ZA=6Q , ZCBD二4

3、5。，E 為 A3 的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) E 作 EF丄CD 于點(diǎn) F.若 AD二4cm, 則EF的長(zhǎng)為cm.5. （2017 鄂爾多斯 易錯(cuò)）如圖，M, N是正方形ABCD的邊CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AM二BN, 連接AC交BN于點(diǎn)E,連接DE交AM于點(diǎn)F,連接CF,若正方形的邊長(zhǎng)為4,則線段CF 的最小值是6. （2017 泰安 與佳一教材例1類似）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=AC, ADV AC, E是A3的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn).（1）若 ED丄EF,求證：ED二EF；（2）在（1）的條件下，若DC的延長(zhǎng)線于交于點(diǎn)P,試判定四邊形ACPE是否為平行四 邊形？并證明你的結(jié)論（請(qǐng)先補(bǔ)

4、全圖形，再解答）；（3）若ED二EF, ED與EF垂直嗎？若垂直給出證明，若不垂直說(shuō)明理由.7. 綜合與實(shí)踐：下面是一個(gè)有關(guān)特殊平行四邊形和等邊三角形的小實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)你根據(jù)實(shí)驗(yàn)解答問(wèn) 題：已知在口4BCD中，ZABC= 120，點(diǎn)D 乂是等邊三角形DEF的一個(gè)頂點(diǎn)，DE與相交于 點(diǎn)M, DF與BC相交于點(diǎn)N （不包括線段的端點(diǎn)）.（1）初步嘗試：如圖1,若AB二BC,求證：BD=BM+BN.（2）探究發(fā)現(xiàn)：如圖2,若BC=2AB,過(guò)點(diǎn)D作丄BC于點(diǎn)求證：ZBDC=90 .8. （2017 德州 與佳一教材例2類似）如圖1,在矩形紙片ABCD中，A3二3cm, AD二5cm, 折疊紙片使B點(diǎn)落在邊A

5、D的E處，折痕為PQ,過(guò)點(diǎn)E作EF/AB交PQ于F,連接BF.（1）求證：四邊形BFEP為菱形；（2）當(dāng)點(diǎn)E在AD邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P, 0也隨之移動(dòng)； 當(dāng)點(diǎn)0與點(diǎn)C重合時(shí)（如圖2）,求菱形BFEP的邊長(zhǎng)； 若限定P，。分別在邊BA, BC上移動(dòng)，求出點(diǎn)E在邊AD移動(dòng)的最大距離.9. （與佳一教材例3類似）在ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，E, F分別在AD及其延長(zhǎng)線上, CE/BF,連接 BE, CF.（1）求證：今（?；（2）若DE=-BC,試判斷四邊形BFCE是怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論.10. （與佳一教材例4類似）已知：如圖，在ABC中，ZA90 .以AB, AC為邊分別在 ABC

6、外作正方形ABDE和正方形ACFG, EB, BC, CG, GE的中點(diǎn)分別是P, Q, M, N.（1）若連接 BG, CE,求證：BG=CE.（2）試判斷四邊形PQMN為怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論.11. （與佳一教材例5類似）如圖，在厶佃侖中，D為AC上一點(diǎn)，AB=CD, F是AD的中點(diǎn),M為BC的中點(diǎn)，連接MF并延長(zhǎng)交34延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，G為EF的中點(diǎn)，求證：4G丄ME12. （與佳一教材例6類似）如圖，在ZVIBC中，ZABC=5ZACB, 3D與ZA的平分線垂直于H, DE丄BC,若M是BC邊的中點(diǎn).求證：（1） ZDBC=2ZC,E心D.3E MC答案:1. D2. D解析:解析

7、：連接C4, CF, AF,則MN是RtACAF的中位線.4“+茜解析：過(guò)點(diǎn)A作AGLCD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,所以易得EF為梯形ABCG的中位線(過(guò)點(diǎn)A作CG的平行線，可轉(zhuǎn)化為三角形中位線問(wèn)題).5.2/5-2解析：易證 CDE竺/XCBE,則ZCDF=ZCBE.易證 ADM竺HBCN,則ZDAM=ZCBN,所以ZCDE=ZDAM,可得 DE丄AM.取 AD 的中點(diǎn) G, FG二丄AD=2f CG= + CD1 = 2/5 , 2當(dāng)點(diǎn)C, F, G在同一條直線上時(shí)，CFmin=CGFG.6. (1)證明：在LJABCD 中，AD=AC, ADLAC,:.AC=BC, ACLBC.連接CEYE

8、是AB的中點(diǎn)，:.AE=EC, CE丄AB,:.ZACE=ZBCE=45 ,:.ZECF=ZEAD=35 .VED1EF,A ZCEF=ZAED=90Q - ZCED.在CEF 和中，ZCEF = ZAED,* EC = AE,ZECF = ZEAD,:.、CEF3、AED,（2）解：四邊形ACPE是平行四邊形. 由（1）知厶CEF竺MED, CF=AD. *：AD=AC,AC=CF.*：DP/AB,FP=PB,:.CP=-AB=AE.2四邊形ACPE為平行四邊形.過(guò)點(diǎn)E作EM丄04交DA的延長(zhǎng)線于M,過(guò)點(diǎn)E作EN丄FC交FC的延長(zhǎng)線于N.V ZNAE=ZEAM=45 ,:EM=EN.在 Rt

9、/XDME 和 RtAnVf 中，EM = EN、DE = EF、 RtADME 竺 Rt&NE, ZADE=ZCFE.在ADE和ACFE中，ZADE = ZCFE,jCE2-CD2 =4cm,/. A E=A DDE=5 4= 1 c m.在 RtAAPE 中，AE=cm, AP=3 PB=3PE,:.EP2=2+ (3EP) 2,解得 EP=-cm.3菱形BFEP的邊長(zhǎng)為-cm.3當(dāng)點(diǎn)0與點(diǎn)C重合時(shí)，如圖所示.點(diǎn)E離點(diǎn)A最近,由知，此時(shí)A民lcm. 當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，如圖所示.EBQ CA(P)點(diǎn)E離點(diǎn)A最遠(yuǎn),此時(shí)四邊形ABQE為正方形，AE=AB=3cm, 點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的最大距離

10、為2cm.9. 證明：(1) : CE/BF, ZCED=ZBFD.是BC邊的中點(diǎn)，：BD=DC.在和CDE中，ZBFD = ZCED,ZBDF = ZCDE,BD = DC,:、BDF3bCDE （AAS）.（2）四邊形BFCE是矩形.證明：由（1）知厶BDF竺HCDE, :DE=DF.BD=DC,四邊形BFCE是平行四邊形.：BD=CD, DE=-BC,2：BD=DC=DE,:.ZEBC=ZBED, ZECB=ZCED.I ZEBC+ZBED+ ZECB+ ZCED= 180 ,A ZBED+ZCED=90 ,即 ZBEC=90 ,平行四邊形BFCE是矩形.10. 證明：（1）連接BG和C

11、E交于O.四邊形ABDE和四邊形ACFG是正方形,:.AB=AE, AC=AG, ZEAB=ZGAC, ZEAB+ZEAG=ZGAC+ZEAG,:.ZGAB=ZEAC.在/XBAG 和EAC 中，AB = AE,ZBAG = ZEAC,AG = AC.:.ABAGAEAC （SAS）,（2）四邊形PQMN為正方形.證明:；EB, BC, CG, GE的中點(diǎn)分別是P, 0, M, N,:PNBG, PN=LbG, MNCE, MN= - CE, PQ=-CEf PQ/CE.2 2 2: BG=CE,:PN=MN, MN=PQ, MNPQ, 四邊形PQMN是菱形.由（1）知厶BAG仝E4C, ZG

12、BA=ZAEC.四邊形ABDE是正方形，A ZEAB=90 ,A ZABG+ZBWA=90Q 9： ZBWA=ZGWE,A ZGWE+ZAEC=90Q ,AZEOVV=180 -90 =90 : MNCE、PN/BG,:.ZNZO=ZEOW=90Q , ZNIO=90 ,A ZMNP=360 -9090 -90 =90 ,菱形PQMN是正方形. 即四邊形PQMN為正方形.11 證明：連接取3D的中點(diǎn)為O,連接FO, MO.TF是AD的中點(diǎn)，M為BC的中點(diǎn)，MO是BCD的中位線，F(xiàn)O是的中位線，:.MO=-CD, FO=LAB, MO/AC, OF/AB.2 2TAB二CD,:MO=FO, ZOFM=ZOMF.*：OF/AB, ZOFM=ZAEF.*：OM/ACy Z OMF= Z CFM= Z A FE, ZAEF=ZAFE,.AE=AF.TG為EF的中點(diǎn)，:.AG L ME.12.證明：(1)在和 RtZXADH 中，ZBAH = ZDAH、AH=AH.ZAHB = ZAHD、A /ABHAADH (ASA),A ZABH=ZADH, BH=DH