一元線性回歸模型

1、文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理,word版本可編輯.歡迎下載支持一.一元線性回歸模型1 . 一元線性回歸模型的基本假設(shè)有哪些？違背假設(shè)是否能估計(jì)？為什么？答:E(Vi|Xi)=0 隨機(jī)項(xiàng)Vi的數(shù)學(xué)期望為0Var(Vi | Xi )=EE(Vi) 2 =E ( V；)=:COV(M, Vj)=E ME(V/Vj E(Vj)=0Vj 相互獨(dú)立不相關(guān)COV(Vi , Xi )=0解釋變量Xi與誤差項(xiàng)Vi同期獨(dú)立無關(guān)2ViN(0,u) Xi, Vi服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量違背的話可以估計(jì)但是要對(duì)原數(shù)據(jù)適當(dāng)?shù)奶幚? .方差分析表與參數(shù)估計(jì)表的結(jié)構(gòu)表2.4.2方差分析表變差來源平方和自由度均方F 統(tǒng)計(jì)量回歸 殘

2、差ESSRSS1n 2ESS _ 2RSSn 2 SESS/F RSS /(n 2)總變差TSSn 1TSSn 1 Sy2一n一一、 2 ,22 ESS RSS-TSS -1 TSS(Xi x) (yi y)i 1nn(X X)2 (yi y)2i 1i 1nTSS=(yii 1y)2nESS= (7i 1n、2y) RSS= (yi i 1?)2Eviews輸出結(jié)果VariableC參數(shù)估計(jì)值Coefficient32.2207 ( 0 )估計(jì)值標(biāo)準(zhǔn)差F檢驗(yàn)Std. Error t-StatisticProb.33,20478 (S( 1 ) 0.9703650.3603 0 <0.0

3、5 對(duì) 0 顯著0.8009531.2608000.635273 0.5430 1 >0.05 非線性不通過R-squared0.048024Adjusted R-squared -0.070973 Prob(F-statistic) F0.542989>0,05 方程本身不是線性的結(jié)論：該案例結(jié)果不理想無論從個(gè)別還是總體上原因：(1)0,1個(gè)別檢驗(yàn)不通過(2)F檢驗(yàn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過期望的值(>5%or>10%)22R =0.048024擬合度特別差<50%(注：R >80%or>70%認(rèn)為擬合度好)文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理,word版本可編輯.歡迎下載支持

4、3 .回歸方程的標(biāo)準(zhǔn)記法? = 0 + 1 xiSe=(S( %) (S( ,i)?2un2ei 1n(y 夕)2i 1n 2s2(?)2 u n(xi x) i 1n2 eii 12 n 2S2(?o)_2xna x)2i 1tlS(Z)*代表顯著性大小 *代表1%下顯著*代表5%下顯著 無*代表5%下不顯著4.t檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)的步驟t檢3Q H0: 1 0 H1: 10 Next t1S( 1)t(n-2) Next查t分布表臨界值t (n 2)2“取 1%或 5% Next 當(dāng) |t| t_(n22)拒絕原假設(shè) 10說明y對(duì)x的一元線性相關(guān)顯著當(dāng)|t|<t_(n 2)不拒絕原假設(shè)12

5、0說明y對(duì)x的一元線性相關(guān)不顯著(2)F 檢驗(yàn)：H0 : 10 H1 : 1 0ESSNext F 石'(上：回歸 下：殘差 尸？(假設(shè)=100) RSSn-2Next 查 F (1, n-2) Next 當(dāng) 100F (1, n-2)拒絕H0說明y對(duì)x的一元線性相關(guān)顯著當(dāng)100<F (1, n-2)不拒絕Ho說明y對(duì)x的一元線性相關(guān)不顯著(注：統(tǒng)計(jì)軟件用P值進(jìn)1.(2)(4)、，2Vi N(0, u)行檢驗(yàn)P>“等價(jià)F< F (1, n-2)此時(shí)不拒絕H0當(dāng)P<“F>F (1, n-2)此時(shí)拒絕H0)二.多元線性回歸模型 基本假設(shè)：(1)隨機(jī)誤差項(xiàng) V的

6、條件期望值為0即E(Vi |X1i - Xki )=0隨機(jī)誤差項(xiàng)Vi的條件方差相同Var(Vi |X1iXki尸Vi之間無序列相關(guān) COV( Vi , Vj )=0(5)各種解釋變量之間不存在顯著的線性相關(guān)關(guān)系4 .矩陣表達(dá)式y(tǒng)111x11.411x12 .xk2.x.Pn1x1n .xkn文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理,word版本可編輯.歡迎下載支持0.? (xx) 1(xy)參見 P51 例 3-1?knne2(y ?)22U的方差 U3隨機(jī)誤差項(xiàng)h 小、r 日 q2 i 1i 1乘估計(jì)重 &=n k 1 n k 1隨機(jī)誤差項(xiàng)Ui同方差且無序列相關(guān)則方差協(xié)方差矩陣U12Var-COV

7、(u)=E( UU )= E . U1,U2.Un = u Iun5 .方差分析表r2 =ESSTSSnTSS=(小i 1y)nESS= (? y)2i 1nRSS=(yi ?)2i 1表2.4.2方差分析表變差來源平方和自由度均方F 統(tǒng)計(jì)量回歸 殘差ESSRSS1n 2ESS _ 2RSSn 2 SESS/F 1RSS /(n 2)總變差TSSn 1TSS,n 1 Sy2一RSSn k 1TSS(1R2)nne2(yi ?)2才Se2一口n k 1 n k 16 . P69 81 1) 0 1 3的個(gè)別檢驗(yàn)不通過，2的個(gè)別檢驗(yàn)通過(2)F檢驗(yàn)通過對(duì)結(jié)果不滿意 三.違背古典假定的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型2

8、 .自相關(guān)D-W檢驗(yàn)(1)d< d-U存在一階正自相關(guān)文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理,word版本可編輯.歡迎下載支持(2)d>4- dL,u存在一階負(fù)自相關(guān)(3)du<d<4-du,不存在自相關(guān)(4) dL<d< du ,或4-du <d<4-dL時(shí),u是否存在自相關(guān)，不能確定01x1i2x2iui 釋變量x1,x2的一般線性關(guān)系為 ：3x；+ 4x2i+ 5Xix2i+Vi 2, 2,22<2>計(jì)算殘差序列l(wèi) i并求l i<3>做l i對(duì)二,x2, x1i, x2i, x222.2?x1i?2x2i?3x1i?4x2i?3

9、x1i x2i 其中 M 為 e 的估計(jì)4,異方差的white檢驗(yàn)(以二元線性模型為例) 二元線性回歸模型：yi異方差與解2 i = 0 + 1x1i + 2x2i +<1>運(yùn)用OLS估計(jì)的式的輔助回歸，即e2?022 一<4>計(jì)算估計(jì)量nR , n為樣本容量R為輔助回歸的可決定系數(shù)<5>在不存在異方差的原假設(shè)下nR2服從自由度為5的2分布，給定顯著性水平查2分布表得臨界值 2 (5)如果nR2> 2 (5)則拒絕原假設(shè)，表明模型中隨機(jī)誤差存在異方差5 .杜賓二步法：第一步求出自相關(guān)系數(shù)l的估計(jì)值？第二步利用?進(jìn)行廣義差分變換對(duì)差分模型利用OLS求的參數(shù)0和1的估計(jì)值?,和？；6 .方差擴(kuò)大因子檢驗(yàn)多元回歸模型中多重共線性：X1 =f(x2,x3 .xk)x2=f(x1,x3 xk)xj=(x1,x2. Xj 1 xk) xk=f(x1,x2 . Xk 1)對(duì)每個(gè)回歸方程求其決定系數(shù)分別為Rj,R：.Rf-.Rk2,在決定系數(shù)中尋求最大而接近者，比如R2最大，則可判定解釋變量Xj與其他解釋