導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算練習(xí)題帶答案

1、導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算練習(xí)題帶答案Revised by Petrel at 20211 .若函數(shù)= 戌+J滿足八1) = 2,則八-1)=()2 .已知點(diǎn)P在曲線f(x) = /-x上,曲線在點(diǎn)P處的切線平行于直線3x-3，= 0 ,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為A . (0,0)B . (1J)C . (0.1)D . (1,0)若“ =2,則0c.竽4 .曲線y = d在點(diǎn)40J)處的切線斜率為()5 .設(shè)啟x) = sinx,=加(“)= £(、)1 £ N ,則ZkH3(X)=等于 0A . sinxB . -sinxC cosxD . -cosx6 .已知函數(shù)/的導(dǎo)函數(shù)為/'*

2、),且滿足力=2礦+ lnx,則/=()7 .曲線在與不軸交點(diǎn)的切線方程為8 .過(guò)原點(diǎn)作曲線)，="的切線，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為,切線的斜率為9 .求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并盡量把導(dǎo)數(shù)變形為因式的積或商的形式：(1)/U) = TWf(x) = x - ax2 - ln(l + x)y = acos x-sin x(6)ex+v =/一110 .已知函數(shù)/(x) = ln(x + l)-x .(I )求”v)的單調(diào)區(qū)間；(II )求證：當(dāng) X>-1 時(shí)I 1-!<ln(x + l)<x .x + 111 .設(shè)函數(shù)/(x) = "x-2,曲線y = /(%)在點(diǎn)(2,/

3、(2)處的切線方程為 x7 a4y 12 = 0 .(I )求/(x)的解析式；(II)證明：曲線y =上任一點(diǎn)處的切線與直線x=。和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.12 .設(shè)函數(shù)f(x) = x2+e*-x".(I )求的單調(diào)區(qū)間；(II)若當(dāng)xe-2,2時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)加的取值范圍.導(dǎo)數(shù)作業(yè)1答案導(dǎo)數(shù)概念與計(jì)算1 .若函數(shù)/+取2+C,滿足/=2,則八-1)=()A . -1B . -2C . 2D . 0選B .2 -已知點(diǎn)尸在曲線/。) = /-工上，曲線在點(diǎn)尸處的切線平行于直線太-)，=0, 則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A . (0,0)B . (1,1)C

4、. (0,1)D . (1,0)解：由題意知，函數(shù)/<) X在點(diǎn)P處的切線的斜率等于3,即r (xo)= 4.r-l=3t .-.xo=l,將其代入/(x)中可得尸(10).選D .3 .已知f(x) = xlnx,若/(%) = 2,則與=()A . e2B . eC . D . In22解-f M的定義域?yàn)?0, +00),f M =hvc+,由，(A-o) =2,即 liu()+1=2,解得 Xo = e.選B .4 .曲線y =，在點(diǎn)A(O,1)處的切線斜率為()A . 1B . 2C.eD .-e解：y=乙故所求切線斜率k = eVo = e°=l.選A .5 .設(shè)啟

5、 x) = sinx,工(x) = Z»'(x), A(X)= Z V) 工+G)= Z/(x), neN t 則/二等于0A . sinxB . -sinxC . cosxD . -cosx解：力 M = sinx, fi (x) = cosx,fi M = - sinx, fi (x) = - cosx,力(x) = sinx, -fn (x)二九4 M ,故為 12 (x) =fo (x)= sinx, .0.72O13 (X) = /2O12 (%) =COSX.選c.6 .已知函數(shù)/&)的導(dǎo)函數(shù)為八x),且滿足/。) = 2獷+ 2,則/=()A . -eB

6、 . -1C . 1D . e解：由/(x) =2xf (1) +lnx,得/ M =2f (1) +,-/ (1) =2f (1) +1,則/ (1) = -1.選B .7 .曲線y = lnx在與x軸交點(diǎn)的切線方程為.解：由產(chǎn)Inx得,/=, ."3=1,.曲線y = lnx在與x軸交點(diǎn)(1,0)處的切線方程為y = x- 1,即x-y- 1=0.8 -過(guò)原點(diǎn)作曲線y = 的切線，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為 切線的斜率為解：y=口 設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為(Ao, y0)則=exo,即二,，.g二1.因此切點(diǎn)的 坐標(biāo)為(1, e),切線的斜率為e.9 .求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并盡量把導(dǎo)數(shù)變形為因式的積或商

7、的形式：(1) fx = cix- - -2nx Xf(x)=1 + ax2(3) f(x) = x-cix2 -ln(l + x)(4) y = xcosx-sinxy = xcosx - sinx,y' = cosx - xsinx - cosx = - xsinx.(5) y =A>/ = e!-co + xei-c (sillx)=(1+4山)J-cg，Wy= = 1 + /.y = 一 2 二.io .已知函數(shù)/(x) = ln(x + l)-X(I )求/。)的單調(diào)區(qū)間；(II )求證：當(dāng) 時(shí)，1 - <ln(x + l)<x x + 1解：函數(shù)/(x)的

8、定義域?yàn)?-1, +00)f M =-1=f M與/(A-)隨X變化情況如下：A(-to)0(0, + 00)/ (a)+0f M0因此/(X)的遞增區(qū)間為(-1。),遞減區(qū)間為9 +8).證明由知/<f (0).即 In (x+1) <x設(shè) a(X)=ln (x + 1) + - 1h' (x)=-=可判斷出(X)在(-1。)上遞減，在(0, +8)上遞增.因此(x)因(0)即 In (x+1) >1 -.所以當(dāng) Q1 時(shí)Win (x+1) <x.11 .設(shè)函數(shù)2曲線y = /(x)在點(diǎn)(2J(2)處的切線方程為 X7x 4y-12 = 0 .(I)求“力的解

9、析式;(II)證明：曲線y =上任一點(diǎn)處的切線與直線x = 0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.(1)解方程 7x-4y-12 = 0 可化為 y = x-3,當(dāng) x = 2 時(shí)，y =.又/ (x)=。+ ,于是解得故/=x-.(2)證明設(shè)P (xo, yo)為曲線上任一點(diǎn)，由/ 3 =1+知，曲線在點(diǎn)尸(Xo, yo)處的切線方程為y-yo=(x-即)，即 y 一 = (x - xo)令工二。得，y =-,從而得切線與直線x =。交點(diǎn)坐標(biāo)為.令V二K得y=x = 2xo,從而得切線與直線產(chǎn)x的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2xo.2xo).所以點(diǎn)尸(沏，州)處的切線與直線工二0, y二x所圍成的三角形面積為23 = 6. 故曲線y=/ (a)上任一點(diǎn)處的切線與直線x = 0和直線y=x所圍成的三角形面 積為定值，此定值為6.12 .設(shè)函數(shù)/。)=/+/一人".( )求”x)的單調(diào)區(qū)間;(II )若當(dāng)2,2時(shí)，不等式/(%)>，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解函數(shù)/(X)的定義域?yàn)?-00, +00),f M =2x + cx-