湖南省衡陽八中2012屆高三數(shù)學(xué)第一次月考試題解析 理【會(huì)員獨(dú)享】

1、衡陽市八中2012屆高三第一次月考試卷解析版數(shù) 學(xué)（理科）時(shí)量：120分鐘 總分：150分（考試內(nèi)容：選修2-3、集合與邏輯用語、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)）【試卷點(diǎn)評(píng)】該試卷是一份不錯(cuò)的試卷，難度適中，既注重了基礎(chǔ)知識(shí)的考查，也注重了數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)；既考查了基礎(chǔ)知識(shí)，也考查了高考重要的知識(shí)點(diǎn)和考點(diǎn)，具有很大的研究?jī)r(jià)值和參考價(jià)值。一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分）1、設(shè)集合，則等于（ ）A B C D1、B【解析】 ，所以選擇B.2、設(shè)，則a， b，c的大小關(guān)系是（ ）A、acb B、abc C、cab D、bca2、A【解析】先比較b和c的大小。由于指數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，所以b<c.再比較

2、a和c的大小。由于冪函數(shù)在單調(diào)遞增，所以a>c,綜合得a>c>b,所以選擇A.3、已知函數(shù)的值為（ ）ABCD3、B【解析】，所以選擇B.4、通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110由算得：0050001000013841663510828參照附表，得到的正確結(jié)論是 （ ）A在犯錯(cuò)誤的概率不超過01%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B在犯錯(cuò)誤的概率不超過01%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D有99%以上的把握認(rèn)為“愛好

3、該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”.4、C【解析】，所以性別與愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)沒有關(guān)系的概率為1%，即有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，所以選擇C.5、函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則的取值范圍是（ ）A B. C D 5、C【解析】一個(gè)分段函數(shù)要是單調(diào)減函數(shù)，必須滿足每一個(gè)函數(shù)是減函數(shù)，且左邊函數(shù)的最小值大于等于緊挨著它的右邊函數(shù)的最大值，所以有，所以選擇C.6、設(shè)，則不等式的解集為（ ）ABCD（1，2）6、C【解析】7、設(shè)函數(shù)（ ）A在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn)； B在區(qū)間內(nèi)均無零點(diǎn)；C在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)D在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn).7、D【解析】 所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)。，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)

4、，所以選擇D.8、已知函數(shù)，有下列4個(gè)命題：若，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；若為偶函數(shù)，且，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；若為奇函數(shù)，且，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.其中正確命題的個(gè)數(shù)為 （ ）.A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)8、C【解析】若，所以圖像的對(duì)稱軸為，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以該命題是正確的；若為偶函數(shù)，且，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，是錯(cuò)誤的，不能證明；若為奇函數(shù)，且，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.二、填空題（本大題共7小題，每小題5分） 9、函數(shù)的定義域?yàn)?。 9、( ,1)【解析】由題得10、某學(xué)校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選

5、3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有 種.(用數(shù)字作答)10、30【解析】11、的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_ . (用數(shù)字作答)11、24【解析】12、已知 高&考%資(源#網(wǎng)12、0.8【解析】由正態(tài)分布密度函數(shù)的圖像的對(duì)稱性得13、若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則它在點(diǎn)處的切線方程為 .13、【解析】設(shè)冪函數(shù)為 14、已知函數(shù)f(x)=|lgx|.若0<a<b,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是_。15、有下列命題：命題“xR，使得x2+13x”的否定是“ xR，都有x2+13x”；設(shè)p、q為簡(jiǎn)單命題，若“pq”為假命題，則“pq為真命題”；“a2”是“a5

6、”的充分不必要條件；若函數(shù)f(x)=(x+1)(x+a)為偶函數(shù)，則a=-1；其中所有正確的說法序號(hào)是 .15、【解析】命題“xR，使得x2+13x”的否定是“ xR，都有x2+13x”，所以是錯(cuò)誤的；設(shè)p、q為簡(jiǎn)單命題，若“pq”為假命題，則命題P和命題q都是假命題，所以和都是真命題，所以pq為真命題，所以是錯(cuò)誤的；不能推出，所以“a2”是“a5”的必要不充分條件，所以是錯(cuò)誤的；若函數(shù)f(x)=(x+1)(x+a)為偶函數(shù)，則，所以是正確的，所以正確的說法的序號(hào)是。三.解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16、（本題滿分12分）某品牌的汽車4S店，對(duì)最近100位采用分期付款的購(gòu)車

7、者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如右表所示：付款方式分l期分2期分3期分4期分5期頻數(shù)4020a10b已知分3期付款的頻率為0.2 ，4S店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車，顧客分1期付款，其利潤(rùn)為1萬元；分2期或3期付款其利潤(rùn)為1.5萬元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為2萬元用表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤(rùn) （）求上表中a，b的值； （）若以頻率作為概率，求事件A：“購(gòu)買該品牌汽車的3位顧客中，至多有l(wèi)位采用3期付款”的概率P（A）； （）求的分布列及數(shù)學(xué)期望16、【解題指導(dǎo)】(1)第1問，主要是利用已知條件和分布列的性質(zhì)構(gòu)建方程組解答；（2）第2問，主要是利用互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率公式解答；（3）第（3）問，一般直接按照求

8、分布列的知識(shí)解答。【解析】（）由40+20+a+10+b=100 b=10 2分（）“購(gòu)買該品牌汽車的3位顧客中至多有1位采用3期付款”的概率： 6分 （）記分期付款的期數(shù)為，依題意得9分的可能取值為：1，1.5，2（單位萬元）的分布列為1152P040402的數(shù)學(xué)期望（萬元）12分17、(本小題滿分12分) 已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0,bR, cR).()若函數(shù)f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,求F(2)+F(-2)的值；()若a=1,c=0,且在區(qū)間(0,1上恒成立，試求b的取值范圍。17、【解題指導(dǎo)】（1）第1問，直接列方程組解答得到函數(shù)的值，再代入求和的

9、值；（2）第（2）問，類似這種恒成立問題一般用分離參數(shù)求最值?！窘馕觥浚海?）由已知：c=1,a-b+c=0,-b/2a=-1,a=1,b=2,f(x)=(x+1)2F(2)+F(-2)=(2+1)2+-(-2+1)2=8 （2）原命題等價(jià)于在區(qū)間(0,1上恒成立即且在區(qū)間(0,1上恒成立。又的最小值為0，的最大值為-2，18、(本小題滿分12分) 一個(gè)口袋里有5個(gè)白球和3個(gè)黑球，任意取出一個(gè)，如果是黑球，則這個(gè)黑球不放回而另外放入一個(gè)白球，這樣繼續(xù)下去，直到取出的球是白球時(shí)結(jié)束取球。求直到取到白球所需的抽取次數(shù)的概率分布列。18、【解題指導(dǎo)】可以直接利用求分布列的步驟解答，首先寫出隨機(jī)變量的

10、取值，再求每個(gè)隨機(jī)變量的概率，最后列分布列。【解析】由題意知所有可能的取值為。 （2分）則 （10分）的概率分布為 （12分）123419、 (本小題滿分13分)某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示() 寫出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式P =； 寫出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q =；() 認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿收益最大？(注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元/kg，時(shí)間單位：天)19、【解題指導(dǎo)】（1）第一問，直接寫

11、出分段函數(shù)的解析式；（2）由第一問，直接寫出分段函數(shù)的解析式，求分段函數(shù)的最大值，一般先求每一段的最大值，再比較得整個(gè)函數(shù)的最大值?！窘馕觥?)由圖一可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為f(t)= 2分由圖二可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為g(t)=(t150)2100，0t300 4分()設(shè)t時(shí)刻的純收益為h(t)，則由題意得h(t)=f(t)g(t)即h(t)= 6分當(dāng)0t200時(shí)，配方整理得h(t)=(t50)2100，所以，當(dāng)t=50時(shí)，h(t)取得區(qū)間0，200上的最大值100；當(dāng)200<t300時(shí)，配方整理得h(t)=(t350)2100所以，當(dāng)t=300時(shí)，h(t)取得區(qū)間200，

12、300上的最大值87.5 10分綜上，由100>87.5可知，h(t)在區(qū)間0,300上可以取得最大值100，此時(shí)t=50，即從二月一日開始的第50天時(shí)，上市的西紅柿純收益最大 13分20、（本小題滿分13分）已知函數(shù) 是偶函數(shù)（）求的值;（）設(shè),若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍20、【解題指導(dǎo)】（1）第1問，直接根據(jù)偶函數(shù)的定義得到方程，得到k的值；（2）第2問，首先要化簡(jiǎn)等式，再換元，得到一個(gè)二次方程，討論二次方程的根的情況，得到參數(shù)的取值范圍?！窘馕觥浚ǎ┯珊瘮?shù)是偶函數(shù)可知：-2分 即對(duì)一切恒成立 -5分（）函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)即方程有且只有一個(gè)實(shí)根 化簡(jiǎn)得：方程有且只有一個(gè)實(shí)根 令，則方程有且只有一個(gè)正根 ，不合題意； -9分或 -10分若不合題意；若 -11分一個(gè)正根與一個(gè)負(fù)根，即 綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是 -13分21、（本小題滿分13分）已知函數(shù),，其中R .（）討論的單調(diào)性；（）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；（）設(shè)函數(shù), 當(dāng)時(shí)，若，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍21、【解題指導(dǎo)】（1）第1問，一般利用導(dǎo)數(shù)來求函數(shù)的單調(diào)性，注意分類討論；（2）第2問，一般轉(zhuǎn)化為一個(gè)恒成立問題解決，最好利用分離參數(shù)法解答；（3）第3問實(shí)際上就是最值問題，等價(jià)于“在上的最大值不小于在上的最大值”，所以先分別求出兩個(gè)函數(shù)