異方差加權(quán)最小二乘法修正精

1、異方差加權(quán)最小二乘法修正（精）第五章案例分析一、問(wèn)題的提出和模型設(shè)定根據(jù)本章引子提出的問(wèn)題，為了給制定醫(yī)療 機(jī)構(gòu)的規(guī)劃提供依據(jù)，分析比較醫(yī)療機(jī)構(gòu)與人口 數(shù)量的關(guān)系，建立衛(wèi)生醫(yī)療機(jī)構(gòu)數(shù)與人口數(shù)的回 歸模型。假定醫(yī)療機(jī)構(gòu)數(shù)與人口數(shù)之間滿足線性 約束，則理論模型設(shè)定為Yi 1 2X i Ui （）其中丫表示衛(wèi)生醫(yī)療機(jī)構(gòu)數(shù)，Xi表示人口數(shù)。由 2001年四川統(tǒng)計(jì)年鑒得到如下數(shù)據(jù)。表5.1四川省2000年各地區(qū)醫(yī)療機(jī)構(gòu)數(shù)與人口數(shù)地區(qū)人口數(shù)（萬(wàn)人）醫(yī)療機(jī)構(gòu)數(shù)（個(gè)）地區(qū)人口數(shù)（萬(wàn)人）醫(yī)療機(jī)構(gòu)數(shù)（個(gè)）XYXY成都6304眉山827自貢315911宜賓1530攀枝花103934廣安1589瀘州1297達(dá)州240

2、3德陽(yáng)1085雅安866綿陽(yáng)1616巴中1223廣元1021資陽(yáng)1361遂寧3711375阿壩536內(nèi)江1212甘孜594樂(lè)山1132涼山1471南充 709.24064:、參數(shù)估計(jì)進(jìn)入EViews軟件包，確定時(shí)間范圍；編輯 輸入數(shù)據(jù)；選擇估計(jì)方程菜單，估計(jì)樣本回歸函 數(shù)如下估計(jì)結(jié)果為Y? 563.0548 5.3735Xi(1.9311)(8.3403)69.56(5.32)2R 0.7855,s.e. 508.2665, F括號(hào)內(nèi)為t統(tǒng)計(jì)量值三、檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷漠惙讲畋纠玫氖撬拇ㄊ?000年各地市州的醫(yī)療機(jī)構(gòu)數(shù)和人口數(shù)，由于地區(qū)之間存在的不同人口 數(shù)，因此，對(duì)各種醫(yī)療機(jī)構(gòu)的設(shè)置數(shù)量會(huì)存在不 同

3、的需求，這種差異使得模型很容易產(chǎn)生異方 差，從而影響模型的估計(jì)和運(yùn)用。為此，必須對(duì) 該模型是否存在異方差進(jìn)行檢驗(yàn)。（一）圖形法1、EViews軟件操作。由路徑：Quick/Qstimate Equation ）進(jìn)入 Equation Specification 窗口）鍵入 y c x 工 確認(rèn)并“ ok”。（1）生成殘差平方序列。在得到表估計(jì)結(jié) 果后，立即用生成命令建立序列e2,記為e2。生 成過(guò)程 如下）先按 路徑：Procs/Generate Series）進(jìn)入 Generate Series by Equation 對(duì)話框，即然后）在 Generate Series by Equatio

4、n 對(duì)話框 中（如圖5.4）,鍵入“e2= （resid ） A2貝U生 成序列e2。（2）繪制e2對(duì)Xt的散點(diǎn)圖。選擇變量名X與e2 （注意選擇變量的順序，先選的變量將在圖形 中表示橫軸，后選的變量表示縱軸），進(jìn)入數(shù)據(jù) 列表）再按路徑 view/graph/scatter ）可得散 點(diǎn)圖，見(jiàn)圖5.5。2、判斷。由圖5.5可以看出，殘差平方1對(duì) 解釋變量X的散點(diǎn)圖主要分布在圖形中的下三 角部分，大致看出殘差平方隨X的變動(dòng)呈增大 的趨勢(shì)，因此，模型很可能存在異方差。但是否 確實(shí)存在異方差還應(yīng)通過(guò)更進(jìn)一步的檢驗(yàn)。（二）Goldfeld-Quanadt 檢驗(yàn)1、EViews軟件操作。（1）對(duì)變量取值

5、排序（按遞增或遞減）。在Procs菜單里選Sort Series命令，出現(xiàn)排序?qū)υ捒颍绻赃f增型排序，選Ascenging,如果 以遞減型排序，則應(yīng)選Descending,鍵入X,點(diǎn)oko本例選遞增型排序，這時(shí)變量Y與X將以X按遞增型排序。（2）構(gòu)造子樣本區(qū)間，建立回歸模型。在本例中，樣本容量n=21,刪除中間1/4的觀測(cè)值, 即大約5個(gè)觀測(cè)值，余下部分平分得兩個(gè)樣本區(qū) 間：18和1421,它們的樣本個(gè)數(shù)均是8個(gè), 即 n = 2 = 8 o在Sample菜單里，將區(qū)間定義為18,然后 用OLS方法求得如下結(jié)果在Sample菜單里，將區(qū)間定義為1421, 再用OLS方法求得如下結(jié)果= 144

6、958.9 ZW = 734355.8, 根 據(jù)Go 1 df e 1 d-Quanadt檢驗(yàn)，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量為734355.8144958.9=5.066(5. 33)(4)判斷。在on下，式(5. 33)中分子、 分母的自由度均為6,查F分布表得臨界值為 小。式6,6) = 4.28 9 因?yàn)?F = 5.066 小5(6,6) = 4.28 , 所以拒絕原假 設(shè)，表明模型確實(shí)存在異方差。(三)White檢驗(yàn)由表5. 2估計(jì)結(jié)果，按路徑view/residual tests/white heteroskedasticity (no cross terms or cross terms),進(jìn)入 W

7、hite 檢驗(yàn)。根 據(jù)White檢驗(yàn)中輔助函數(shù)的構(gòu)造，最后一項(xiàng)為變量的交叉乘積項(xiàng)，因?yàn)楸纠秊橐辉瘮?shù)，故 無(wú)交叉乘積項(xiàng)）因此應(yīng)選 no cross terms ）則輔助函數(shù)為 22t 0 iXt 2Xt Vt（5.34）經(jīng)估計(jì)出現(xiàn) WMte檢驗(yàn)結(jié)果，見(jiàn)表5.5。從表5.5可以看出，nR2 18.0694 ,由White檢 驗(yàn)知，在0.05下，查2分布表，得臨界值2.055.9915 （在（5.34）式中只有兩項(xiàng)含有解釋變量，故自 由度為2）,比較計(jì)算的2統(tǒng)計(jì)量與臨界值，因?yàn)?nR2 18.0694 熊59915 ,所以拒絕原假設(shè)，不拒絕 備擇假設(shè)，表明模型存在異方差。四、異方差性的修正（一）加

8、權(quán)最小二乘法（WLS在運(yùn)用WLS!估計(jì)過(guò)程中，我們分別選用了 111 . w1t , w2i -, w3i -.權(quán)數(shù)XtXt2VXto權(quán)數(shù)的生成過(guò)程如下，由圖5.4）在對(duì)話框中的 Enter Quation 處）按 如下格式分別鍵入：w1 1/X - w2 1/X2; w3 1/sqr(X), 經(jīng)估計(jì)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)用權(quán)數(shù)02,的效果最好。下面僅給 出用權(quán)數(shù)W2t的結(jié)果。Y? 368.6090 2.9530 Xi (4.3794)(3.5894)R2 0.9387, D.W. 1.7060,s.e. 276.0493, F 12.8838(5.36)括號(hào)中數(shù)據(jù)為t統(tǒng)計(jì)量值?？梢钥闯鲞\(yùn)用加權(quán)小二乘法消除了異方差性后， 參數(shù)的t檢驗(yàn)均顯著，可決系