最小二乘估計量性質(zhì)

1、實用標(biāo)準(zhǔn)文案第三節(jié)最小二乘估計量的性質(zhì)三大性質(zhì)：線性特性、無偏性和最小偏差性 一、 線性特性的含義線性特性是指 參數(shù)估計值Z和Z分別是觀測值Yt或者是擾動項t的 線性組合，或者叫線性函數(shù)，也可以稱之為可以用X或者是t來表示。 1、2的線性特征證明(1)由？2的計算公式可得：?xtytXt(Yt Y)XtYt Y xt2222XtXtXtXtYtXt22 YtXtXt需要指出的是，這里用到了1Xt(Xt X) Xt- XtnXt Xt 0因為Xt不全為零，可設(shè)bt 3,從而，bt不全為零，故?2btYto這說明馬是Yt的線性組Xt合。因為Yt i 2% t,所以有2btYtbt 1 2Xt t1

2、 bt 2 btXt bt t2 h t這說明？2是t的線性組合。需要指出的是，這里用到了文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案btXt2XtXt-2Xt0以及Xt2XtXtxt xt X2Xt2XtxtX2Xt2 Xt"1XtX Xt-2Xt2、Z的線性特征證明(1)因為？ Y ?2X，所以有1 Y2X1Y XbtYtnYt這里，令aaYt這說明？是Yt的線性組合。(2)因為回歸模型為丫2Xtt,所以因為atYtatat1atXt2XtattatX1btatXtXbt XtXt XbtXt所以,at t這說明?是t的線性組合。至此，參數(shù)的線性特性證明完畢。文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案問題參數(shù)估計值線性特性的深層次含

3、義是什么？要根據(jù)被解釋變量、 隨機擾動項和的隨機性來理解。無偏性的含義所謂無偏性是指估計值的均值等于真實值。 在這里，無偏性是指參數(shù)估計值1和2的期望值分別等于總體參數(shù)1和2。其數(shù)學(xué)上要求是E ?1ffi E ?22。證明：根據(jù)參數(shù)估計值的線性特征，我們推導(dǎo)出:at所以有:att E i Eat tat ti E at ?E tbt相似地,E 2 Ebt t三、最優(yōu)性bt t2 E bt ?E t（有的書本上直接稱之為最小方差性）的含義最優(yōu)性是指用最小二乘法得到的參數(shù)估計值和馬在各種線性無偏I(xiàn) III I HB I I I I估計中得到的方差最小。根據(jù)上述的定義，我們可以任意假設(shè)？2是用其他方

4、法得到的總體參數(shù)2的一個線性無偏估計。因為？2具有線性特性，我們可以得到:2ctYtcti2Xtt文檔ct12XttctEt實用標(biāo)準(zhǔn)文案E?2ECtY t Ect E12Xt tct 1ct E2Xt1ctct 2E Xt 01ct2ctXt又因為？2是用其他方法得到的總體參數(shù) 馬的一個無偏估計，所以有所以由上述兩個結(jié)果，可以得到：1 ct 2 ctXt 2上述式子要成立，必須同時滿足兩個條件，即ct 0和 ctXt 1現(xiàn)在求？2的方差：var ?2varctYtE2EctYt E 1丫EctYtctY? 2 E2Ect tE G 1 c222Ec1 1c2 222c2E t2ct sE2ct

5、Yt EctYt2EctYtctE Ytct Yt Y? 222ct t2ct tc1 1c2 2 c1 1c3 3t sc2 2c3 3c2 2c4 4s) 02ctbtbt2 ubt ctbt因為根據(jù)假設(shè)條件(常數(shù)方差和非自相關(guān)，即var( t) E( t E( t)2 E ；：和cov( t, s) E ( t E( t)( s E( s)E ( t 0)( s 0) E( t所以，有?222var 2u ctu2222uct btu bt文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案?2方差的最后一項為bt CtbtXt2 XtbtCtbt22Xt2Xt12 Xt-(Xt12 Xt0ctxtCt XtCt Xt1)

6、Ct這是因為CtctXt1因此，有?2var -2u222Ctbtubt很明顯，當(dāng)Ctbt時,?2方差最小，此時，最小值為var 722bt2。而在此時，有？2CtYtbtYt2即兩個估計值相等。因為？2的最小方差等于2的方差，即var ?2var ?2 ,因此，我們說,?在所有線性無偏估計中的方差最小，且最小方差為:2?22 uvar g ubt 2Xt同理，我們可以證明，？在所有線性無偏估計中的方差最小，且參數(shù) 估計值的方差為：?2Xt2var -1 2-n Xt o由此，說明，最小二乘估計具有 BLUE(best linear unbiasedestimation)性質(zhì)。從而在統(tǒng)計學(xué)和計

7、量經(jīng)濟(jì)學(xué)中得到廣泛應(yīng)用。文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案第四節(jié)系數(shù)的顯著性檢驗一、系數(shù)估計值的特性：1、根據(jù)系數(shù)估計值的線性特性，我們知道系數(shù)估計值是Yt和t的線性組合。又因為Yt和t都服從正態(tài)分布，所以，我們可以自然得到兩 點：一是系數(shù)估計值是隨機變量（這里是在數(shù)學(xué)上再次予以證明）；二是系數(shù)估計值服從正態(tài)分布。從而，可以用隨機變量的一些數(shù)字特 征來表示。通常，我們采用的是均值與方差。系數(shù)估計值的均值是多少呢？根據(jù)系數(shù)估計值的無偏性，我們知道，E ?i1, E N 2。、一 ？一 ?、這說明系數(shù)估計值1和立這兩個隨機變量的數(shù)學(xué)期望（均值）分別等 于總體參數(shù)（實際值）。系數(shù)估計值的方差又是多少呢?根據(jù)系數(shù)估計值

8、的最小方差性的證明，2 X2? U 八192.2var 1 2var > u btn xt我們得到了其方差，即有2u2XO至此，我們可以用隨機變量的數(shù)學(xué)期望和方差來刻畫兩個隨機變量的分布，即有:?1服從均值為i、方差為2X2uXt乙乙-的nxt2正態(tài)分布；而2服從均值為2、方差為 T 的分布。用數(shù)學(xué)的語言XtX,2一和 2 : NXt2U2,2°Xt2可以描述為：？： N 1 n可以明顯看出的是，在系數(shù)的描述中，方差中含有隨機擾動項的文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案方差，其他我們可以得到。隨機擾動項是總體回歸模型中的誤差項，無法得到，只能對其估計。二、隨機誤差項方差的估計因為總體回歸模型為：Y

9、t i 2Xt t而樣本回歸模型為：Y ? NXt et從形式上看，樣本回歸模型中的殘差et可以看作隨機擾動項t的估計值。進(jìn)一步，殘差et的方差可以作為隨機擾動項t的方差：的估計值。樣本回歸模型為：Y ? ?2Xt et樣本回歸直線為：Y? ? ?2Xt樣本回歸模型的左右兩邊減去樣本回歸直線的左右兩邊，可得：Yt Y? et,把這個式子重新安排一下，可以得到： et Y Y? Y Y Y? Y現(xiàn)在，重點要求的是et的兩個部分，即 Y? Y和丫 Y。這兩 部分知道之后，才能求，的方差。對樣本回歸模型Y Z馬Xt 0兩邊分別對t求和，再除以n,有：文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案1 n1 n Yi1n1 n?2X

10、et2XtetnXt -etn由前邊的正規(guī)方程組,我們曾經(jīng)知道,占八、線上,用數(shù)學(xué)的語言來講，就有:? x;曾，進(jìn)而，有?2XX,Y在樣本回歸直馬又，因此，有2 Xt x?2xt對總體回歸模型丫 12Xtt兩邊分別對t求和，再除以n,有:Y 12Xtt12Xtt2Xt11i Y - inn一 一 1Y i 2X - nXt2X所以，由11咱-1,可得, Y i 2X'Yt Y 2 Xt Xt2xtt將兩部分結(jié)合起來，現(xiàn)在，我們可以得到:et Y Y? Y Y Y? YY? Y ?2XtYt Y 2Xt t -文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案可以得到:et2?2 Xtt -,（從這個式子我們可以看由什么

11、呢？）至此，已經(jīng)將殘差與擾動項聯(lián)系起來了。由此,我們可以得到:2 etXtrH少）2etXt2E2Xt22Xtt_ 2t2xtt有:2 xtXtt2EXt在這三項當(dāng)中，有:var 22u_-2Xt所以，第一項為42E2X2?T X文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案第二項為:2221 n1 n1n1e n 11e nE n 1e n 1e n 1e n2u第三項為:文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案2EXtt2EXt2EXt2Ebt2E2Ebt t2Ebi i2EbiXi2Eh*EHx 2btXt2i2t2 tXt1X22EbtXsE故有E2et(ni) 22EbtXtbibtE(n 2)iXtt2 E bt t EXt2,也就是

12、說2 et2 e(n 2)2 如令S2九則意味著S22o這說明S2是2的無偏估計量。前面，我們已經(jīng)求得2U2,2°Xt在？i和？的方差中都含2 X2i,-4和 2： NnXt有未知量2。這里，我們證明了 S2是2的無偏估計量，因此，2可以用S2 篇作為2的估計值，這樣，代入得到？i和馬的方差的估計值分別為:c2、/ 2S?i"和同S22XtS 族，S 國 S?2 底分別稱為回歸模型的標(biāo)準(zhǔn)差、 參數(shù)文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案估計值？1和？2的標(biāo)準(zhǔn)差。知道了估計值的方差估計值，就可以對參數(shù)進(jìn)行顯著性檢 驗，也可以估計總體參數(shù)的置信區(qū)間。二參數(shù)估計的顯著性檢驗以上一節(jié)家庭消費支由和收入之間

13、的關(guān)系的例子來說明，通過選取樣本，我們得到了總體參數(shù)1和2的估計值分別為Z和馬。通過這個估計值，我們知道了家庭消費支由和 收入的具體數(shù)量關(guān)系?，F(xiàn)在，需要知道的是，通過樣本得到 的估計值能夠正確地反映總體參數(shù)嗎？這需要通過假設(shè)檢 驗來做由判斷。1、 關(guān)于假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗指利用 樣本得到的信息來判斷 總體是否具有 莫種制定的特征。例如：奧藥品生產(chǎn)線上規(guī)定，每片藥片的 凈重是400毫克，標(biāo)準(zhǔn)差是4毫克。今連續(xù)檢查20片藥片, 平均藥片重量為395.4毫克。問藥片的重量是否已經(jīng)偏離了 額定凈重值？假設(shè)：對總體分布特征的假設(shè)假設(shè)檢驗：根據(jù)樣本信息來判斷總體分布是否具有指定 的特征，這個過程叫假設(shè)檢驗。就

14、家庭消費支由而言，我們關(guān)注的是家庭消費支由與收 入之間是否真的存在回歸關(guān)系，也就是說我們關(guān)注總體參數(shù)i和2是否不等于零。因此，我們這里的假設(shè)是對總體參數(shù)文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案的假設(shè)，我們這里的檢驗是對總體參數(shù)的假設(shè)檢驗，我們要運用的假設(shè)檢驗的工具是用樣本工具得到的與？和2有關(guān)的檢驗的工具。這就是用樣本信息來推斷總體。1、 對總體均值的假設(shè)檢驗因為我們關(guān)注的是解釋變量和被解釋變量之間的關(guān)系是否真實存在，因此，我們需要檢驗的是總體均值是否為零。對總體均值的假設(shè)檢驗可分三種情況：(1)總體服從正態(tài)分布，總體 方差已知，樣本大小無限制(2)總體總體分布未知，總體 方差未知，大樣本(3)總體服從正態(tài)分布，總體

15、 方差未知，小樣本我們這里符合的是 總體服從正態(tài)分布，總體 方差未知，小樣本。2、用什么來檢驗？(檢驗工具，統(tǒng)計量)我們已經(jīng)知道，參數(shù)估計值滿足：2 X22?： N 1-和？2：N 2 ,要盡可能禾I用關(guān)于 ？和？2 n xxt的信息。將？和馬由正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布統(tǒng)計量:Z 11 : N 01 和 Zvar 222 : N 01var馬在這兩個統(tǒng)計量中，var ?和var 2我們都不知道，原因在于2:未知。但我們前邊已經(jīng)證明 S2上是：的無偏估計量。(n 2)心因此，對于大樣本情況，我們可以用2S2借代替進(jìn)而文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案求得var ?和var 2以及S?席,S?廬。 1.12：12

16、?一？這樣 Z _= : N 01和Z -=2= : N 01可以進(jìn)一步轉(zhuǎn)化 ?,?,var ?Jvar ?為.Z 1 : N 01 和 Z 2 : N 01 。S?S?12從而可以利用這兩個統(tǒng)計量對總體參數(shù)1和2進(jìn)行檢驗。（什么含義）就是說，我們可以對比如2進(jìn)行檢驗。如何檢驗 ?呢？就是考察我們算由來的統(tǒng)計量Z +2 號是否服從:S?2.；S?2正態(tài)分布。對于一元線性回歸模型而言，我們關(guān)心的是解釋變量能否解釋被解釋變量，在數(shù)學(xué)上這表現(xiàn)為2 0是否成立。因此，我們可以進(jìn)行下假設(shè):零假設(shè)H。： 2 0備擇假設(shè)H1: 2 0?在零假設(shè)條件下，Z 2 件服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，我們用§S22這個

17、統(tǒng)計量進(jìn)行檢驗。在一般情況下，樣本容量不滿足大樣本條件，這時要用t統(tǒng)計量，所做的檢驗稱之為 t分布檢驗。這時t統(tǒng)計量為:文檔仔，其服從自由度為（ ,S?2n-2 ）的t分布實用標(biāo)準(zhǔn)文案關(guān)于t分布t分布的含義是隨機變量落入一定區(qū)域的概率。給定顯著性水平和自由度（n-2 ），則t落入?yún)^(qū)間t ,.2（n 2）,t/（n 2）內(nèi)的概率為：P t 2（n 2） t t 2（n 2）1t落在t,2（n 2）,t,2（n 2）區(qū)域之外的概率為 ，也可以寫作：P t t ；2（n 2）, 此式子等價于P t t ,.2（n 2）-和P t t 2(n 2),。見下圖。-t （n-2）0t （n-2）很顯然，如

18、果計算由來的這時 t統(tǒng)計量為：?- 一一一 t 日 t ,（n 2）（即t統(tǒng)計量小于臨界值），則可以認(rèn)為原假設(shè)成立，即2 0。?反之，如果計算由來的這時t統(tǒng)計量為：|t 仔 t"n 2）,則可以認(rèn)為備擇假設(shè)成立，即文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案因此，我們通常的希望是 t統(tǒng)計量值大于臨界值。t統(tǒng)計量 值我們可以根據(jù)樣本計算由來，而臨界值可以通過查表得 到。問題：t值與P值的關(guān)系是什么？相應(yīng)地，我們可以對總體參數(shù)值1進(jìn)行檢驗。過程為:零假設(shè)為：H0： i 0備擇假設(shè)為：Hi： 2 0計算統(tǒng)計量t-1S2?查t分布表，得由臨界值 Wn 2）若|t| t,2（n 2）,則拒絕零假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即認(rèn)為

19、2 0三、總體參數(shù)的置信區(qū)間1 、 i的置信區(qū)間_?, t _,由P t，2（n 2） t t Mn 2）1 ，將t一1代入概率公式，可S?1得:P t 2（n 2）11S?1t 2（n 2）P t 2（n 2）S?1 t 2（n2）S?11P ? t,2（n 2）S“2（n 2）S?1P ? t；2（n 2）S?11? tMn 2）S?11用概率表述為：總體參數(shù)1在區(qū)間 ？ t/n 2）S? , ? t；2（n 2）S?內(nèi)的概率為1。統(tǒng)計表述：區(qū)間 Z t ；2（n PS4 , ? t,2（n 2）S?包含總體參數(shù)文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案1的概率為1 。通常說，總體參數(shù)1的1置信區(qū)間為：? t ,.

20、2（n 2）S? , ? t ；2（n 2）S?12、相似地，總體參數(shù)2的1 置信區(qū)間為：? t .2（n 2）S, , ?2 t .2（n 2）S,由這兩個區(qū)間，可以推斷總體回歸線所處的區(qū)域。四、決定系數(shù)（可決系數(shù)）評價回歸直線對觀察值擬合的好壞，擬合優(yōu)度是一個重要的指標(biāo)。顯然，若觀測點離回歸直線近，則擬合程度好，反之,則擬合程度差。測量擬合優(yōu)度的統(tǒng)計量是可決系數(shù)（決定系數(shù)）現(xiàn)由一個恒等式開始。Yt Y （Y? Y） （Yt Y?）這個式子把解釋變量的總偏差 Yt Y分解成兩部分：回歸偏差 或者叫可解釋偏差（Y? Y）和殘差（Y Yt）兩部分之和?？山忉屍钍怯蓸颖净貧w直線決定的，殘差則是隨

21、機的。顯 然，由樣本回歸直線解釋的部分越大，則殘差越小，樣本回 歸直線與樣本值的擬合優(yōu)度就越好。而要從總體上反映樣本 回歸方程對所有樣本點的擬合的好壞，必須求和，考慮到正 負(fù)抵消的問題，可以求平方和。2總離差平方和：TSSYt Y2回歸平萬和：ESSYt Y文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案殘差平方和：RSS現(xiàn)在推導(dǎo)三者之間的關(guān)系:Y Y (Y? Y)(工 Y?)_ 2c 一C 2Yt Y (Y? Y) (Y Y；)(Y? Y)2 (Y Y?)2 2(Y? Y)(Y Y?)c2c 2c-cYt YYt Y? 2(Y? Y)(Yt Yt)_ _ 2_ 2Yt YYt Y?這里有：2 (Y? Y)(Yt Y?)2?

22、 %Xt Yet2?et 2t2 qXt 2Y e0(會議正規(guī)方程組)2八 - 2- 2I 1所以有 Y Y Y? YYt Y?。即:總離差平方和=回歸平方和+殘差平方和 用公式表示為：TSS=ESS+RSS, ESS表示可以由解釋變量說明的 偏差部分，RSS表示可以由殘差說明的偏差部分。顯然，ESS在TSS中所占的比例越大，RSS所占的比例越小，則參數(shù)估計值的顯著性越強，樣本回歸直線與樣本觀測值擬 合得越好。因此，可以用ESS在TSS中所占的比例說明回歸直線與樣本觀測值的擬合程度。也即總離差中可以由回歸方程說明的部分?？蓻Q系數(shù)或擬合優(yōu)度可以定義為:2.ESSR 一TSS文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案可決系

23、數(shù)的取值范圍為：R2 0,1R2變化的含義是什么？四、相關(guān)分析1、回歸分析和相關(guān)分析的區(qū)別回歸分析：性質(zhì)、變量要求相關(guān)分析：相關(guān)關(guān)系，不是因果關(guān)系。變量要求不同2、 相關(guān)分析的分類：線性相關(guān)：直觀上講，樣本點集中分布在一條直線附近。直線斜率為正，為正相關(guān)。直線斜率為負(fù)，則為負(fù)相關(guān)非線性相關(guān)：樣本點分布在一條曲線周圍3、 相關(guān)程度的度量般用相關(guān)系數(shù)表示 X和Y的相關(guān)程度。總體相關(guān)系數(shù)定義為_ cov X ,YXY Vvar(X) Jvar( Y)總體相關(guān)系數(shù)的取值范圍：總體相關(guān)系數(shù)與樣本相關(guān)系數(shù)之間的關(guān)系。樣本相關(guān)系數(shù)一般用rXY來表示，且定義:cov X,Yvar(X) . var(Y)2Xt

24、XtYt2yt這里有:X=X X yt=Y Y4、 相關(guān)分析與回歸分析的關(guān)系文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案這里特指在一元線性回歸分析和簡單相關(guān)分析中的關(guān)系。這里可決系數(shù)與相關(guān)系數(shù)有如下關(guān)系：。二R2 ,即 r=斥。5、 計量回歸分析的規(guī)范表達(dá) 第五節(jié) 預(yù)測和預(yù)測區(qū)間關(guān)于預(yù)測預(yù)測對兩種樣本數(shù)據(jù)的作用。 對于時間序列數(shù)據(jù)的估計的目的是預(yù)測。對截面數(shù)據(jù)估計的目的是為了推測未知數(shù)據(jù)。預(yù)測是計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的一項主要任務(wù)。一、預(yù)測的點估計首先回顧四個方程式總體回歸模型：Y i 2Xt t總體回歸直線：E Yt i 2Xt樣本回歸模型：Y ?0 2Xt et樣本回歸直線：Yt 7 Zx對于樣本外的符合假定條件的一點X。而言，

25、代入總體回歸模型和總體回歸直線，我們可以得到：Y。 i 2X0 o 和 E Y。 i 2X0然而，由于1和2我們并不知道，因此，無從獲得Yo和E Yo但是，利用樣本回歸直線，我們可以得到Y(jié)o的估計值Y0,即Y0 Z NX。，求期望有：文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案2X0E ? E2X02X 0 E Y0這說明曾是的無偏估計量。同時，E Y0E 丫。丫。0 ,故E 丫丫。，這說明丫不是丫。的無偏估計量。Y0Y?012X,X0可得:E Y0Y?0E 12X012X02 X022這說明在多次觀察中,Y0次平均值趨于零，從而以 改作為丫。的估計中心是合理的 二、預(yù)測的區(qū)間估計1、E工的置信區(qū)間2、丫。的置信區(qū)間先求

26、E Y）的置信區(qū)間因為E工1 2X0 ,所以E 丫）服從正態(tài)分布。求其置信區(qū)間的關(guān)鍵是求其與丫的偏差的方差。2var E 7） 丫 E E 丫。 丫 E E 丫。 丫0其中，EEYoY E YoE y）0 （丫是E 丫0的無偏估計量）2文檔所以，var E Yo 丫 E E Yo 丫0,進(jìn)一步可以與為實用標(biāo)準(zhǔn)文案var E Yovar喝e Yoe Yo 2進(jìn)而,var E YoE Yo2X02 XoXo2E2? Y12Xo22 2XoE.1122上式子中的第一項為:一2一?2?E 11 E 1 E 1varXt22 Xt上式子中的第二項為:2Xo2E 馬 2 Xo2E 馬v 2Xo varX

27、2 2Xo u2-Xt上式子中的第三項為:2XoE2XoX u22Xt將上述三項相加得到2分 2 1Xo Xvar E X Yo：( -)nxt因為上式中，總體方差：可以用S2來代替從而可以得到文檔Var E YoYoVar YS21Xo(n 2X一)Xt所以，根據(jù)E Yo Y0的分布，給定顯著性水平，使用t統(tǒng)計量，則有P t 2 n 2t 2 n 21Var Y)即有 P Y t2 n 2 JVar 喝 EK Y t ；2 n 2 War Q 1。E Yo喝的方差估計值為:實用標(biāo)準(zhǔn)文案這說明，E Yo的1 置信區(qū)間為:Y0 t 2 n 2 JVar Y0 ,Y0 t 2 n 2 JVar Y

28、2、Yo的置信區(qū)間相似地，我們可以得到 Y）罵的方差估計值為Var Yo Y0S2(1 1 n2XoX)Xt從而Yo的1 置信區(qū)間為:Y0 t 2 n 2 JVar Y。Y Wt 2 n 2 JVar Y0 曾io .案例：用回歸模型預(yù)測木材剩余物伊春林區(qū)位于黑龍江省東北部。全區(qū)有森林面積218.9732 萬公頃，木材蓄積量為2.324602億m3。森林覆蓋率為62.5% ,是我國主要的木材工業(yè)基地之一。1999年伊春林區(qū)木材采伐量為 532萬m3。按此速度44年之后，1999年的蓄積量將被采伐一空。所以目前亟待調(diào)整木材采伐規(guī)劃與方式，保護(hù)森林生態(tài)環(huán)境。為緩解森林資源危機，并解決部分職工就業(yè)問

29、題，除了做好木材的深加工外，還要充分利用木材剩余物生產(chǎn)林業(yè)產(chǎn)品，如紙漿、紙袋、紙板等。因此預(yù)測林區(qū)的年木材剩余物是安排木材剩余物加工生產(chǎn)的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)。下面，利用一元線性回歸模型預(yù)測林區(qū)每年的木材剩余物。顯然引起木材剩余物變化的關(guān)鍵因素是年木材采伐量。給出伊春林區(qū)16個林業(yè)局1999年木材剩余物和年木材采伐量數(shù)據(jù)如表2.1。散點圖文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案見圖2.14。觀測點近似服從線性關(guān)系。建立一元線性回歸模型如下:20 -15 _10 51020304050607025yt =0 + i xt + ut:ytm3)xtm3)烏伊嶺26.1361.4東風(fēng)23.4948.3新青21.9751.8紅星11

30、.5335.9五營7.1817.8上甘嶺6.8017.0友好18.4355.0翠巒11.6932.7烏馬河6.8017.0美溪9.6927.3大豐7.9921.5南岔12.1535.5帶嶺6.8017.0朗鄉(xiāng)17.2050.0桃山9.5030.0雙豐5.5213.8202.87532.00表2.1年剩余物yt和年木材采伐量xt數(shù)據(jù)30圖2.14 年剩余物yt和年木材采伐量xt散點圖文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案Dependsnt Vari5bls： ¥ Method: Least Squares Date: 1M9/Q3 Time: 15:38Sample: 1 16Included observ

31、ations1 16VariableCoefficientStd Error StatisticProbC-0.7629301.220966-0.6240560.5421X0.4042000 03337712.1126B0.0000R-squ<Jred0.912890Mean dependent var12.67938Adjusted R-sqjsred0.906668S.C. dependent var5.666466S.E. of regression2036319Akaike info tritenoh4 376633Sum squared resid53,05231Schwar;

32、 criterion4473207Log likelihijod33 01306F-stadistic146.716BDurbin-Walson stt1.481946ProbfF-statistic)0.000000圖2.15 Eviews輸出結(jié)果Eviews估計結(jié)果見圖2.15。建立Eviews數(shù)據(jù)文件的方法見附錄1 。在已建立 Eviews數(shù)據(jù)文件的基礎(chǔ)上，進(jìn)彳TOLS估計的操作步驟如下： 打開工作文件，從主菜單上點擊 Quick鍵，選Estimate Equation 功能。在出現(xiàn)的對話框中輸入y c x。點擊Ok鍵。立即會得到如圖2.15所示的結(jié)果。下面分析Eviews輸出結(jié)果。先看

33、圖 2.15的最上部分。被解釋變量是yt。估計方法是最小二乘法。本次估計用了16對樣本觀測值。輸出格式的中間部分給出5歹U。第1列給出截距項（C）和解釋變量xt。第2列給出第1列相應(yīng)項的回歸參數(shù)估計值（？o和?1）。第3列給出相應(yīng)回歸參數(shù)估計值的樣本標(biāo)準(zhǔn)差（ s（ ?o）, s（ ?i）。第4列給出相應(yīng)t值。第5列給 t統(tǒng)計量取值大于用樣本計算的t值（絕對值）的概率值。以 t = 12.11266為例，相應(yīng)0.0000表示統(tǒng)計量t取值（絕對值）大于12.1的概率是一個比萬分之一還小的數(shù)。換話說，若給定檢驗水平為0.05 ,則臨界值為t0.05 （14）= 2.15 。t = 12.1>2.15 落在了 h1的拒絕域，所以結(jié)論是1不為零。.出格式的最下部分給出了評價估計的回歸函數(shù)的若干個統(tǒng)計量的值。依縱向順序，這些統(tǒng)計量依次是可決系數(shù)R2、調(diào)整的可決系數(shù) R2 （第3章介紹）、回歸函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差（s.e.,即均方誤差的算術(shù)根 ？）、殘差平方