第2節(jié)靜電力庫侖定律

1、第2節(jié)靜電力庫侖定律（對應(yīng)人教A的）情景導入同學們已經(jīng)知道同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引，但兩電荷間作用力的大小 與哪些因素有關(guān)？同學們可以提出自己的總總猜想，比如：與兩球的帶電量的多少、兩 球之間的距離 ，本節(jié)就來探討影響靜電力大小的因素，給出計算靜電力大小的公式.知識互動：知識點一、點電荷1、點電荷：點電荷是只有電荷量，而沒有大小、形狀的理想化模型，與力學中學過的 質(zhì) 點”的概念類似，實際中并不存在.1疑難解析：什么樣的帶電體可以看做點電荷呢？并不是帶電體的體積足夠小，就可以看成點電荷.一個帶電體能否看成點電荷決定于自身的大小、形狀與所研究問題之間的關(guān)系， 如果帶電體的形狀與大小對研究

2、的問題沒有影響或影響小到可以忽略不計，那就可以看做是點電荷。這是一種抓主要因素忽略次要因素的研究方法。知識點二、庫侖定律：1、內(nèi)容：真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力的大小，與它們的電荷量的乘積成 正比，與它們的距離的二次方成反比；作用力的方向在它們的連線上，這一規(guī)律稱為庫侖定律.Q1Q2 92 一22、表達式：F k ,其中k是靜電力常量，k 9.0 10 N m /C ，其意義r為：兩個電荷量為1C的點電荷在真空中相距 1m時，相互作用力為 X109n.3、庫侖定律的適用條件：真空中（空氣中也近似成立）.點電荷：即帶電體的形狀和大小對相互作用力的影響可以忽略不計.【疑難點撥】庫侖力是一種

3、 性質(zhì)力”：庫侖力也叫靜電力， 它是電荷之間的一種相互作用力，是-種性質(zhì)力”，與重力、彈力、摩擦力一樣具有自己的特性.電荷間相互作用的庫侖力也同樣 遵循牛頓第三定律.在實際應(yīng)用時，與其他力一樣，受力分析時不能漏掉.當多個點電荷同時存在時，任意兩個點電荷間的作用仍遵守庫侖定律，任一點電荷所受的庫侖力可利用矢量合成的平行四邊形定則求出合力.圖在應(yīng)用庫侖定律時，q1、q2可只代入絕對值算出庫侖力的大小 再由同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引來判斷方向.知識點三、引力常量的測量1、測量引力常量的困難：這種作用力非常小，沒有足夠精密的測量器具；那時連電 量的單位都沒有，當然就無法比較電荷的多少了；帶電體

4、上電荷 的分布不清楚，難以確定相互作用的電荷之間的距離.2、庫倫的解決方法：（1）用扭稱裝置顯示微小的力：如圖所示，細銀絲的下端懸掛一根絕緣棒，棒的一端是一個帶電的金屬小球A,另一端有一個不帶電的球與 A所受的重力平衡.當把另一個帶電的金屬球 C插入容器并使它靠近 A 時，A和C之間的作用力使懸絲扭轉(zhuǎn)，通過懸絲扭轉(zhuǎn)的角度可以比較力的大小.（2）用接觸帶電調(diào)整電荷多少；用兩個相同的金屬球，讓其中一個帶上電荷q,另一個不帶電，讓它們接觸后分開，用這種方法可把小球的帶電量分為：9、9、q248（3）庫侖根據(jù)多次實驗得出：1力F與距離r的一次萬成反比，即F =;力F與qi、q2的乘積成正比，即F q1

5、q2 .r上述兩個式子用公式表示即是f叩2.r歸類探究類型一、庫侖定律及其適用范圍例1、有兩個半徑為r的金屬球放在絕緣支架上， 兩球面最近距離為r,帶電量均為Q, 則兩球之間的靜電力大小為 （）B、F k 曄rC、F kqq2D、無法確定r解析：因為兩球心距離不比球的半徑大很多，所以不能看成點電荷， 必須考慮電荷在球上的實際分布.當qi、q2是同種電荷時，相互排斥，分布于最遠的兩側(cè)（如圖甲），距離大于3r；當qi、q2是異種電荷時，相互吸引，分布于最近的一側(cè)（如圖乙所示），距離小于3r,所-2-2以靜電力可能小于kQr，也可能大于k&r，所以D正確.9r29r2點評：注意萬有引力定律和

6、庫侖定律雖然形式相似，適用條件也相似，但萬有引力 定律對兩個相距較近質(zhì)量均勻的球體仍然適用，因為兩球的質(zhì)量可以分別等效為集中在球 心，r指兩球心間的距離；而庫侖定律對兩個相距較近的帶電球體并不適用，因為兩球相距 較近時，電荷會重新分布，不能認為等效為球心.庫侖定律只適用于點電荷.當r 0時，兩個帶電體已不能看成點電荷，故庫侖定律不再適用.不能用F kQQ2來進行計算。r變式題：宇航員在探測某星球時，發(fā)現(xiàn)該星球均勻帶電，且電性為負，電量為 Q,表面 無大氣.在一次實驗中，宇航員將一帶電荷量為q (q= Q)的粉塵置于離該星球表面h高處，該粉塵恰好處于懸浮狀態(tài)； 宇航員又將此粉塵帶到距該星球表面2

7、h處，無初速釋放，則此帶電粉塵將A.背向星球球心方向飛向太空B,仍處于懸浮狀態(tài)C.沿星球自轉(zhuǎn)的線速度方向飛向太空D .向星球球心方向下落解析：宇航員將一帶電荷量為 q (q= Q)的粉塵置于離該星球表面h高處，該粉塵恰好處于懸浮狀態(tài)，說明帶電粉塵所受的庫侖力和粉塵與星球之間的萬有引力大小相等，方qQ 八 Mm向相反，即k2 G2;r h r h由上式可以看出，帶電粉塵與星球之間的庫侖力和萬有引力在星球上任何位置都大小相等.宇航員將此粉塵帶到距該星球表面2h處，無初速釋放，粉塵應(yīng)該仍處于懸浮狀態(tài).答案：D類型二、庫侖力的疊加a、b、c位于等邊三角形的三個頂點上.例3 .如圖所示，三個完全相同的金

8、屬小球用圖中四條有向線段中的一條來表示，它應(yīng)是b和c帶正電，b帶負電，a所帶電量的大小比 b的小.已知c受到a和b的靜電力的合力可D. F4B. F2解析：金屬小球c受a的斥力F斥和b的吸引力F引作用，由于a所帶電量的大小比 b小，由庫侖定律可知 F引 F斥，所以c球受到a和b的靜電力的合力應(yīng)為F2 .點評：庫侖力是一種新的性質(zhì)的力，同樣具有一切力的共性(如矢量性、相互性)，并圖4遵守力的運算的法則：平行四連形定則.變式題：在場弓雖為E方向豎直向下的勻強電場中，有兩個質(zhì)量均為m的帶電小球A和B,電量分別為+2q和一q,兩小球間用長為l的絕緣細線連接，并用 絕緣細線懸掛在 。點，如圖4所示.平衡

9、時，A球在B球處產(chǎn)生的場強多大？方 向如何？受到的庫侖力多大？細線對懸點的作用力多大？解析：根據(jù)庫侖定律可得，B球受到的庫侖力Fc 峋2次 焙四，故 r lE F 2kq.方向豎直向下. q l設(shè)上、下兩細線的拉力分別為Fi、F2,以兩小球為研究對象，作受力分析：A球受到懸線拉力Fi,重力mg、細線拉力F2,庫侖力Fc,電場力Fei；B球受到細線拉力F2,庫侖力F ,電場力FE2 ,重力mg.它們的隔離體受 力圖如圖5所示.平衡時，滿足條件：Fi=mg+F2+Fc+ FeiF2' + c'+ FE2=mg因 F2=F2'，F(xiàn)c=Fc； FEi=2qE, FE2=qE,聯(lián)

10、立、兩式得Fi = 2mg+FEi Fe2= 2mg+qE.根據(jù)牛頓第三定律，所以細線對懸點的拉力大小為Fi 2mg qE .類型三、帶電體的平衡例5.把質(zhì)量是Xi0-3kg的帶電小球B用細線懸掛起來，如圖6所示.若將帶電量為 Xi0-8C的小球A靠近B,平衡時細線與 豎直方向成45o角，A、B在同一水平面上，相距 0.3m,試求： B球的帶電量多大？解析：以小球B為研究對象，受力分析如圖所示，因小球B靜止，設(shè)小球B所帶電量為qB,由平衡條件可知：2,qAqBmgrk22-2- mgtan45 qB , rkqA代入數(shù)據(jù)解得：qB 5 10 6C點評：解平衡問題首先要選取研究對象，然后分析研究

11、對象的受力情況，再根據(jù)力的運算方法列方程求解或作定性分析.解有庫侖力作用下的平衡問題，還是力學中的分析方法， 只不過在受力分析時多了一個庫侖力而已.處理共點力作用下的物體的平衡問題常用的方法有：力的直角三角形法、 相似三角形法、力的正交分解法.類型四、三個自由電荷的平衡問題例4、有三個點電荷，甲帶 q ,乙?guī)?9q ,丙帶電Q,甲乙相距r ,將丙放于甲乙連線上的某點，使甲、乙、丙都處于平衡狀態(tài)，則丙電荷的電性為 ,電量Q=所處 的位置應(yīng)在。甲乙+q-9q解析：因為甲帶正電,乙?guī)ж撾姡椎碾娏啃∮谝业碾娏?，故丙?yīng)放在甲的左邊，且為負電荷，如圖，其電荷量大小滿足：JQ 9q jQQ '得，

12、解得：Q 2 q,設(shè)丙離甲的距離為 x , 42人由平衡知識得： ， "2,將Q -q代入得x ,因此丙應(yīng)放在甲有左邊， 離甲一x2 r2422處。知識鏈接：三個點電荷組成的電荷系 （三個電荷均不固定）處于平衡時的特點:三點電荷的電性關(guān)系：兩同夾異如圖一5所示，甲、丙兩個點電荷的電性必定相丙o-q3甲 7同，乙點電荷的電性一定與甲、丙的電性相反，只有這樣，j r/才能使任意一個點電荷受到的庫侖力的方向相反，才有可甲r1 q21圖一5能使其處于平衡狀態(tài).三電荷的電量關(guān)系：兩大夾小如圖所示，乙對甲的庫侖力為：場里，丙對甲的庫侖力為：kq1cll ,由于ri2（ri r2）2ri 2 r1

13、，則有：q3 q?；同理可得：q q?,因此，中間異性電荷的電量一定是三 者中最小.三電荷的位置關(guān)系：遠大近小一 , koa kOcOcrq.又由： 2- 2一，解得： 一 | ,故點電何丙一"7E罪近兩側(cè)電重較小的點電ri r2r2 q3荷.在同一條直線上三個自由點電荷的平衡規(guī)律可簡單表述為“三點共線，兩同夾異，兩大夾小，近小遠大”變式題：兩個可自由移動的點電荷，分別放在 A、B兩處，如圖所示，A處電荷帶正電 Qi, B處電荷帶負電 Q2,且Q2=4Qi,另取一個可以自由移動的點電荷 Q3放在A、B直線 上，欲使Qi、Q2、Q3三者均處于平衡狀態(tài)，則（）A. Q3為負電荷，且放于

14、A左方0 A0 BB. Q3為負電荷，且放于 B右方Q1Q2C. Q3為正電荷，且放于 A、B之間D. Q3為正電荷，且放于 B右方解析：由“同性在兩邊，異性在中間”知：若Q3為負電荷，必放于 A點左方；若 Q3為正電荷，則必處于 B點右方，排除BC。由“兩大夾小”知：Q2不能處于中間位置，排除 D,所以選Ao當堂檢測1 .關(guān)于點電荷的說法，正確的是（）A.只有體積很小的帶電體，才能作為點電荷B.體積很大的帶電體一定不能看作點電荷C.點電荷一定是電量很小的電荷D.兩個帶電的金屬小球，不一定能將它們作為電荷集中在球心的點電荷處理答案：D2 .真空中有兩個點電荷，它們間的靜電力為F,如果保持它們所

15、帶的電量不變，將它們之間的距離增大為原來的 2倍，它們之間作用力的大小等于 （）B.2F 24答案：D3 .真空中有兩個固定的帶正電的點電荷，其電量Qi>Q2,點電荷q置于Qi、Q2連線上某點時，正好處于平衡，則（）A. q 一定是正電荷B. q一定是負電荷C. q離Q2比離Qi遠D. q離Q2比離Qi近答案：D4、半徑為R的兩個較大的金屬球放在絕緣桌面上，相距 L.若兩球都帶等量同種電荷Q時，它們間的相互作用力是 Fi ；若兩球都帶等量異種電荷Q時，它們間的相互作用力是F2 .則A.Fi> F2B.F1VF2C.F=F2D. F產(chǎn)F2答案：B 因為兩個金屬球較大，相距不太遠，電荷

16、間的相互作用力使金屬球上的電荷分布不均勻，不能視作點電荷.兩金屬球帶同種電荷時，電荷分布趨遠；兩金屬球帶異種電荷時，電荷分布趨近.由庫侖定律可知，F(xiàn)1V F2 ,正確答案為B.5、如圖所示，把一帶正電小球 a放在光滑絕緣斜面上，欲使球a能靜止在斜面上，需在MN間放一帶電小球 b,則b應(yīng)（）A.帶負電，放在A點B.帶正電，放在B點C.帶負電，放在C點D,帶正電，放在 C點八尸二；木 下飛答案：C 對千a a受力分析知，小球受重力、彈力和電場力，由三力平衡知，電場力必 偏向虛線右邊。6、（ 04天津）中子內(nèi)有一個電荷量為 +2e/3的上夸克和兩個電荷量為 -e/3的下夸克，一簡單 模型是三個夸克都

17、在半徑為 r的同一圓周上，如右下圖所示。左下圖給出的四幅圖中，能正 確表示出各夸克所受靜電作用力的是（）1.關(guān)于庫侖定律的理解，下面說法正確的是（）A、對任何帶電體之間的靜電力計算，都可以使用公式B、只要是點電荷之間的靜電力計算，就可以使用公式C、兩個點電荷之間的靜電力，無論是在真空中還是在介質(zhì)中，一定是大小相等、方向 相反D、摩擦過的橡膠棒吸引碎紙屑，說明碎紙屑一定帶正電1 . C 庫侖定律靜電力的表達式F kq的適用條件是真空中的點電荷，而不是任r意的帶電體，所以 A、B錯；兩個點電荷之間的靜電力為作用與反作用力，所以 C對；摩 擦過的橡膠棒吸引紙屑，則紙屑也可以不帶電，D錯，答案為C.2

18、 .三個完全相同的金屬小球A、B、C, A、B帶等量電荷，相隔一定距離，兩球之間的相互吸引力是 F.今讓不帶電的金屬小球C先后與A、B兩球接觸后移開.這時， A、B兩球之間的相互作用力的大小是A. F/84C.3F/8D.3F/4.2A.解析：由于A、B間的庫侖力是吸引力，說明A、B兩球帶的是異種電荷.設(shè) A球Q2帶電+ Q, B球帶電一Q,兩球相距r. A、B兩球之間的庫侖力 F kQ7 .小球C與A接 r觸時，A、C兩球均分電量 Q,由電荷守恒定律可知， A、C各帶+ Q/2.小球C再與B球接 觸時，由于兩球帶異種電荷，先發(fā)生異種電荷的中和，+Q/2- Q= - Q/2 ,剩余電荷一Q/2

19、再均分，B、C兩小球各分得Q/4電量.A、B兩球之間的庫侖力大小為Q Q-2 LF k 2 24k-5 一 , A 正確.r2 8r283.如圖1-2-16所示，兩根細線掛著兩個質(zhì)量相同的小球A、B,上、下兩根細線的拉力分別為Fa、Fb,現(xiàn)使兩球帶異種電荷，此時上、下細線所受拉力分別為Fa、Fb',則（）， L 一 口一，一一C、F A< Fa,Fb>FbD、f a< Fa, F b F b3. A 無論是 A、B帶電還是不帶電，上面繩的拉力都等于A、B重力之和，所以Fa fa .當A、B不帶電時，F(xiàn)B=mg,當A、B帶異種電荷時，它們相互吸引，則Fb mg,所以 F

20、b Fb .4.如圖1-2-11所示，完全相同的金屬小球 A和B帶等量異種電荷，中間連接著一個輕 質(zhì)彈簧（絕緣），放在光滑絕緣水面上，平衡時彈簧的壓縮量為X0,現(xiàn)將不帶電的與 A、B完全相同的金屬球 C與A球接觸一下，然后拿走，重新平衡后彈簧的壓縮量為 x）.1r 、1- J 1rA、X -x0B、x>-x0C、x< x0d、X=X02224. C解析：C與A接觸后，A所帶電荷量減為原來的一半，此時若 A、B距離保持不變，則庫侖力減為原來的一半，但 A、B間距離會在庫侖力減小時增大，于是庫侖力隨之變F - x.得更小，即F'V二，故xv.225、如圖1-2-10所示，兩個質(zhì)

21、量均為 m的完全相同的金屬球殼 a與b,其殼層的厚度 和質(zhì)量分布均勻，將它們固定于絕緣支座上，兩球心間的距離為L,為球半徑的3倍.若使它們帶上等量異種電荷，其電量的絕對值均為 Q,那么，a、b兩球之間的萬有引力 F引庫侖 力F庫分別為22m Q,Q2kL2F?i= G L2r， F庫=k-L2-2-2- l - mQC. F 引 G2-, 5庫=女一222mQd .尸引=6?-,F庫 kjr5. D解析：萬有引力定律適用于兩個可看成質(zhì)點的物體，雖然兩球心間的距離L只有其半徑r的3倍，但由于其殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻，兩球殼可看作質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點，因此，可以應(yīng)用萬有引力定律.對于 a, b兩

22、帶電球殼的整體來說，由于它們相距較近，不能看成點電荷，故不滿足庫侖定律的適用條件.故選項 D正確.圖 9-1-66. 如圖91 6所示，兩個帶電小球 A、B的質(zhì)量分別為 m1、 m2,帶電量分別為 q1、q2.靜止時兩懸線與豎直方向的夾角分別為自、0,且恰好處于同一水平面上，則A. 若 q1=q2, 則 01=色6. CD解析： A、B之間的靜電力是作用力和反作用力關(guān)系，所以不論A、B哪個1F電tan電荷量大，它們受到的靜電力大小相等，方向相反，由平穩(wěn)條件得，mg .可見質(zhì)量相同，偏角相同；質(zhì)量越大，懸線與豎直線的偏角越小，故 CD正確.7.某同學為研究電荷間的靜電力大小，做了下述實驗：在豎直

23、絕緣墻壁上的 Q點固定的一個帶電球 A,在Q正上 方的P點用絲線懸掛另一小球帶同種電荷的球B. A、B兩質(zhì)點因為帶電而相互排斥，致使懸線與豎直方向成。角，如圖1 2 8所示.由于漏電，A、B兩小球的帶電量逐漸 減少.在電荷漏完之前，懸線對懸點P的拉力大小將（假設(shè)兩小球始終可看成質(zhì)點）：（）A.逐漸減小B.逐漸增大C.保持不變D .先變大，后減小7. C解析：在A、B小球的帶電荷量逐漸減小的過程中，懸線與豎直方向的夾角。也將逐漸減小，而 B小球在任一時刻的受力情況如圖所示，小球B在重力mg、庫侖斥力F、懸線拉力T的作用下平衡，因此 mg和F的合力F /與T大小相等.設(shè)懸線長為L, P、Q兩點間的距離為 S,由圖可知力三角形與長度三角形相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例：F/mgLS可解得T F/ mgL S由于上式中L、mg、S都是常量，所以在整個漏電過程中懸線對P點的拉力始終不變,選項C正確.8、如圖145所示，是研究兩電荷間庫侖力大小的裝置.把一個帶正電的小球放在A處，然后把