《線性代數(shù)》復(fù)習(xí)范圍及樣卷 (1)

1、 復(fù)習(xí)題范圍和題型(主要范圍和概念）一、判斷題：（每小題2分， 在你認(rèn)為正確的結(jié)論后面的括號(hào)內(nèi)打“”，否則打“”.）1.把三階行列式的第一列減去第二列，同時(shí)把第二列減去第一列，這樣得到的新行列式與原行列式相等，亦即 . ( )2.設(shè)都是階矩陣，且，則. ( )3.齊次線性方程組一定有解. ( ) 4.方程組的解向量都是矩陣的屬于特征值的特征 向量. ( )5.若一個(gè)行列式等于零，則它必有一行（列）元素全為零，或有兩行（列）元素完全相同，或有兩行（列）元素成比例. （ ）6.若矩陣滿足，且，則. （ ）7.若齊次線性方程組方程的個(gè)數(shù)少于未知量的個(gè)數(shù)，則此方程組一定有非零解. （ ）8.若矩陣與矩

2、陣相似，則. （ ） 二、單項(xiàng)選擇題：（每小題3分， 在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，把所選項(xiàng)前的字母填在該題括號(hào)內(nèi).）1. 階行列式的值為 A B. C. D. ( )2. 階行列式的值為 A. B. C. D. （ ）3.階行列式的值為 A. ； B. ； C. ； D. . ( )4.設(shè)，則 A. 是矩陣； B. 是矩陣； C. 是矩陣； D. 未必有意義. ( )5.設(shè)，都是方陣，且有意義. 則 A. 都是二階方陣； B. 分別是二、三階方陣； C. 、都是三階方陣； D. 、分別是三、二階方陣. ( )6.設(shè)、為階對(duì)稱陣且可逆，則下列矩陣中為對(duì)稱陣的是 A. ； B. ； C

3、. ； D. . ( )7.矩陣的秩為 3 的充分條件為 A. 、都不等于 1； B. 、都不等于 0； C. 、互不相等； D. . ( )8.設(shè)為 33 階方陣，則 A. ； B. ； C. ； D. . ( )9.設(shè)均為階矩陣，且. 下面式子： , , , 中，一定成立的是 A. B. C. D. ( )10.設(shè)是階方陣，且(為正整數(shù))，則等于 A. B. C. D. ( )11.已知、均為階方陣，且與相似，若，則為 （ ）A. B. C. D. 12.下列結(jié)論正確的是（ ）A.奇異陣經(jīng)過若干次初等變換可以化為非奇異矩陣B.非奇異陣經(jīng)過若干次初等變換可以化為奇異陣C.非奇異陣等價(jià)于單位陣

4、D.奇異陣等價(jià)于單位陣13.設(shè)是矩陣，并且方程有唯一解，則必有 （ ）A. B. C. D. 14.已知線性方程組的系數(shù)行列式. 把的第一列換成常數(shù)項(xiàng)得到的，則此方程組 A.一定有唯一解 B.一定有無窮多解 C.一定無解 D.不能確定是否有解 ( )15.設(shè)由個(gè)元方程構(gòu)成的非齊次線性方程組的系數(shù)行列式等于零，則此非齊次線性方程組 A.可能有無窮多解也可能無解 B.有無窮多解 C.無解 D.有唯一解 ( )16.向量組（）線性無關(guān)的充要條件是 A. 存在不全為零的數(shù)，使； B. 所給向量組中任意兩個(gè)向量都線性無關(guān)； C. 所給向量組中存在一個(gè)向量，它不能用其余向量線性表示； D. 所給向量組中任

5、意一個(gè)向量都不能用其余向量線性表示. ( ) 17.已知是齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系，則基礎(chǔ)解系還可選用 A. B. C. D. ( )18. 元非齊次線性方程組的增廣矩陣的秩為，則此方程組 A.有唯一解 B.有無窮多解 C.無解 D.不能確定其解的數(shù)量 （ ） 19. 設(shè)，則的特征值 A.至少有一個(gè)為 0 B.只能取 -3 或 2 C.只能取 1 或 2 D.只能取 -1 或 -2 （ ） 20.設(shè)為三階矩陣，為三階單位矩陣，的三個(gè)特征值分別為. 則下列矩陣中是可逆矩陣的是 A. B. C. D. （ ）21.下列矩陣中，不是二次型矩陣的是 （ ）A. B. C. D. 三、填空題：（每小題3

6、分） 1.設(shè)是四階方陣，且，則 ， . 2.已知三階矩陣的三個(gè)特征值分別為，則 .3.設(shè)是四階矩陣. 已知，則 ， ， .4.已知向量，線性無關(guān)，則 .5.設(shè)，. 若線性相關(guān)，則滿足關(guān)系式 .6.設(shè)是方陣，且滿足，則 .7.一個(gè)非齊次線性方程組的增廣矩陣的秩比系數(shù)矩陣的秩最多大 .8.二次型的矩陣為 9.已知二次型的矩陣為，則此二次型 .注：下列樣卷只說明考試的題量和形式一、單項(xiàng)選擇題：（每小題3分，共30分）（1）行列式的元素的代數(shù)余子式的值為（ ）. (A) 33 ( B) -33 (C) 56 ( D) -56（2已知為3階方陣， 則行列式=（ ）（A） (B) (C)2, (D) （3

7、）設(shè)為階方陣，且，那么（ ）. （A） 或 （B） （C） 或 （D） （4）向量組（）線性無關(guān)的充要條件是（ ） （A） 存在不全為零的數(shù)，使； （B） 所給向量組中任意兩個(gè)向量都線性無關(guān)；（C） 所給向量組中存在一個(gè)向量，它不能用其余向量線性表示；（D） 所給向量組中任意一個(gè)向量都不能用其余向量線性表示. （5）設(shè)由個(gè)元方程構(gòu)成的非齊次線性方程組的系數(shù)行列式等于零，則此非齊次線性方程組( ) (A)可能有無窮多解也可能無解 (B) 無解 (C)有無窮多解 (D)有唯一解 （6）下列結(jié)論正確的是 （ ）（A）奇異陣經(jīng)過若干次初等變換可以化為非奇異矩陣（B）非奇異陣經(jīng)過若干次初等變換可以化為奇

8、異陣（C）非奇異陣等價(jià)于單位陣（D）奇異陣等價(jià)于單位陣（7）設(shè)是非齊次線性方程組的解，而是對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組的解，則（ ）是的一個(gè)解. （A） （B） （C） （D） 共8頁(yè)第1頁(yè)（6）（9）設(shè)方陣與相似，則不一定正確的是（ ） (A) 有相同的特征向量； （B）有相同的行列式； （C）有相同的特征值； （D）同時(shí)可逆或不可逆；（10）n階方陣可相似于對(duì)角矩陣的充分必要條件是（ ）（A）有n 個(gè)不同的特征值， （B）有n 個(gè)不同的單位特征向量；（C）有n 個(gè)不同的特征值； (D) 有n 個(gè)線性無關(guān)的特征向量；2、 填空題（每空3分，共15分）1. 設(shè)向量（2，-3，5）與向量（-4，6，a）線性相關(guān)，則a= .2. 設(shè)3階矩陣A的行列式|A|=8，已知A有2個(gè)特征值-1和4，則另一特征值為 .3.設(shè)A是一個(gè)n階方陣，則齊次線性方程組Ax=0有非零解的一個(gè)充要條件是 .4. 設(shè)矩陣A=，已知=是它的一個(gè)特征向量，則所對(duì)應(yīng)的特征值為 .5.設(shè)A=，B=.則A+2B= .共8頁(yè)第2頁(yè)二、（7分）計(jì)算行列式：；. 三、求解矩陣方程，其中 . （8分）五、（8分） 設(shè)，求該矩陣的秩以及矩陣的列向量組的一個(gè)極大無關(guān)組，并將其余向量用該極大無關(guān)組線性表示。 六、取何值時(shí)，非齊次線性方程組(1)無解，（2）