2022秋九年級數(shù)學(xué)上冊 第22章 二次函數(shù)22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 7用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式學(xué)案（新版）新人教版

1、精品文檔用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、通過對用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的探究,掌握求解析式的方法。2、能靈活的根據(jù)條件恰當(dāng)?shù)剡x取選擇解析式，體會二次函數(shù)解析式之間的轉(zhuǎn)化。3、從學(xué)習(xí)過程中體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的價值，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣。 【重點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式【難點】在實際問題中會求二次函數(shù)解析式【學(xué)習(xí)過程】一知識鏈接1、一般地，形如yax2bxc (a,b,c是常數(shù)，a0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，所以，我們把_叫做二次函數(shù)的一般式。2、二次函數(shù)yax2bxc用配方法可化成：ya(xh)2k，頂點是(h，k)。配方: yax2bxca(x)2。對稱軸是x，頂點坐

2、標(biāo)是( ), h，k=, 所以，我們把_叫做二次函數(shù)的頂點式。根底練習(xí)1二次函數(shù)yx2xm的圖象過點1，2，那么m的值為_2點A2，5，B4，5是拋物線y4x2bxc上的兩點，那么這條拋物線的對稱軸為_3將拋物線y(x1)23先向右平移1個單位，再向下平移3個單位，那么所得拋物線的解析式為_4拋物線的形狀、開口方向都與拋物線yx2相同，頂點在1，2，那么拋物線的解析式為_二自主學(xué)習(xí)仔細閱讀課本12-13頁例題的分析解答過程，試著解答下面題目：【題型一】拋物線經(jīng)過點A1，0，B4，5，C0，3，求拋物線的解析式解:小結(jié)：此題是典型的根據(jù)三點坐標(biāo)用“待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，你能根據(jù)自己的自學(xué)總

3、結(jié)出其根本步驟嗎？1、，2、，3、，4、。【題型二】例2 拋物線頂點坐標(biāo)為1，4，且又過點2，3求拋物線的解析式思考：此題需要用待定系數(shù)法，但是沿用上例的方法能解出來嗎？結(jié)合條件特點和已學(xué)知識，需要在哪一步上有所變動呢？獨立思考，不行的話小組合作探究。解：歸納用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用三種方法：1拋物線過三點，設(shè)為式_2拋物線頂點坐標(biāo)及一點，設(shè)為式_ 【題型三】要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處到達最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應(yīng)多長？分析：由題意可知：池中心是 ，水管是 ，點 是噴頭

4、，線段 的長度是1米，線段 的長度是3米。由條件可設(shè)拋物線的解析式為 。拋物線的解析式中有一個待定系數(shù)，所以只需再確定 個點的坐標(biāo)即可，這個點是 。求水管的長就是通過求點 的 坐標(biāo)。解：(三)對應(yīng)訓(xùn)練1二次函數(shù)的圖象過0，1、2，4、3，10三點，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式2二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)為2，3，且圖像過點3，2，求這個二次函數(shù)的解析式3、如圖，某隧道橫截面的上下輪廓線分別由拋物線對稱的一局部和矩形的一局部構(gòu)成，最大高度為6米，底部寬度為12米. AO= 3米，現(xiàn)以O(shè)點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.(1) 直接寫出點A及拋物線頂點P的坐標(biāo)；(2) 求出這條拋物線的函數(shù)解析式

5、；二次函數(shù)及其圖像 復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案一、【課前熱身】1將拋物線向上平移一個單位后，得到的拋物線解析式是 2. 如圖1所示的拋物線是二次函數(shù)的圖象，那么的值是 3.二次函數(shù)的最小值是 A.2 B.2 C.1 D.14.二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)是 A.1,3 B.1,3 C.1,3 D.1,3二、【考點鏈接】1. 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)0yxO0圖 象開 口對 稱 軸頂點坐標(biāo)最 值當(dāng)x 時，y有最 值當(dāng)x 時，y有最 值增減性在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而 y 隨x的增大而 在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而 y隨x的增大而 2. 二次函數(shù)用配方法可化成的形式，其中 ， .3. 二次函數(shù)的圖像和圖像的關(guān)系.4. 常用

6、二次函數(shù)的解析式：1一般式： ；2頂點式： 。5二次函數(shù)通過配方可得，其拋物線關(guān)于直線 對稱，頂點坐標(biāo)為 ， . 當(dāng)時，拋物線開口向 ，有最 填“高或“低點, 當(dāng) 時，有最 “大或“小值是 ； 當(dāng)時，拋物線開口向 ，有最 填“高或“低點, 當(dāng) 時，有最 “大或“小值是 三、達標(biāo)自測：1函數(shù)，當(dāng)m_時，該函數(shù)是二次函數(shù)；當(dāng)m_時，該函數(shù)是一次函數(shù)。2拋物線y2x21的頂點坐標(biāo)是_，對稱軸是 ，當(dāng)x 時，函數(shù)取得最 _值為 ；二次函數(shù)y2x28x1的頂點坐標(biāo)是_,對稱軸是_,它的圖象是由函數(shù)y2x21沿著_軸向_平移_個單位，然后再沿著_軸向_平移_個單位得到。3.判斷以下函數(shù)表達式中哪能些是二次函數(shù)是二次函數(shù)打“假設(shè)不是那么打“×。1y3x2 ( ) (2)y2x23x3 3y12x2 ( ) (4) y ( )5y ( ) (6) ( )4二次函數(shù)yax2，當(dāng)a<0時，y的值恒小于0，那么自變量x的取值范圍 。A. x可取一切實數(shù) B. x>0C. x<0 D. x05拋物線y2x2x3與x軸兩個交點間的距離為 。 A. 2.5 B. 0.5 C. 0.5 D. 2.56有一個二次函數(shù)，它的圖象經(jīng)過1，0；圖象的對稱軸是x=2；并且它的頂點與x