2020年重慶市中考真題數(shù)學(xué)

1、2020年重慶市中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題(共12小題，每小題4分，滿分48分)1. 在-4，0，-1，3這四個數(shù)中，最大的數(shù)是()A.-4B.0C.-1D.3解析：考查有理數(shù)大小比較，先計算|-4|=4，|-1|=1，根據(jù)負數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越小得-4-1，再根據(jù)正數(shù)大于0，負數(shù)小于0得到，-4，0，-1，3這四個數(shù)的大小關(guān)系為-4-103.答案：D.2. 下列圖形是軸對稱圖形的是()A.B.C.D.解析：考查軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念對各個選修進行分析判斷：A.是軸對稱圖形，故正確；B.不是軸對稱圖形，故錯誤；C.不是軸對稱圖形，故錯誤；D.不是軸對稱圖形，故錯誤.答案：A.3. 化

2、簡的結(jié)果是()A.4B.23D.2解析：考查二次根式的性質(zhì)與化簡：答案：B.4. 計算(a2b)3的結(jié)果是()A.a6b3B.a2b3C.a5b3D.a6b解析：根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運算方法：(am)n=amn(m，n是正整數(shù))；(ab)n=anbn(n是正整數(shù))；(a2b)3=(a2)3·b3=a6b3答案：A.5. 下列調(diào)查中，最適合用普查方式的是()A.調(diào)查一批電視機的使用壽命情況B.調(diào)查某中學(xué)九年級一班學(xué)生的視力情況C.調(diào)查重慶市初中學(xué)生每天鍛煉所用的時間情況D.調(diào)查重慶市初中學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)媒體自主學(xué)習(xí)的情況解析：考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人

3、力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，對各個選項進行分析判斷：A.調(diào)查一批電視機的使用壽命情況，調(diào)查局有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B.調(diào)查某中學(xué)九年級一班學(xué)生的視力情況，適合普查，故B符合題意；C.調(diào)查重慶市初中學(xué)生每天鍛煉所用的時間情況，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；D.調(diào)查重慶市初中學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)媒體自主學(xué)習(xí)的情況，適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；答案：B.6. 如圖，直線ABCD，直線EF分別與直線AB，CD相交于點G，H.若1=135°，則2的度數(shù)為()A.65°B.55°C.45°D.35°解析：考

4、查平行線的性質(zhì)：ABCD，1=135°，2=180°-135°=45°.答案：C.7. 在某校九年級二班組織的跳繩比賽中，第一小組五位同學(xué)跳繩的個數(shù)分別為198，230，220，216，209，則這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A.220B.218C.216D.209解析：考查中位數(shù)，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)：先對這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序：198，209，216，220，230，位于最中間的數(shù)是216，這組數(shù)的中位數(shù)是216.答案：C.8. 一元二次方程x2-2x=0的根是()A.x1=0，x2

5、=-2B.x1=1，x2=2C.x1=1，x2=-2D.x1=0，x2=2解析：考查因式分解法解一元二次方程：x2-2x=0，因式分解得：x(x-2)=0，即x=0，x-2=0，解得：x1=0，x2=2，答案：D.9. 如圖，AB是O直徑，點C在O上，AE是O的切線，A為切點，連接BC并延長交AE于點D.若AOC=80°，則ADB的度數(shù)為()A.40°B.50°C.60°D.20°解析：考查切線的性質(zhì)，由AB是O直徑，AE是O的切線，推出ADAB，DAC=B=AOC=40°，推出AOD=50°：AB是O直徑，AE是O的切線，

6、BAD=90°，B=AOC=40°，ADB=90°-B=50°.答案：B.10. 今年“五一”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中，中途休息了一段時間.設(shè)他從山腳出發(fā)后所用時間為t(分鐘)，所走的路程為s(米)，s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法錯誤的是()A.小明中途休息用了20分鐘B.小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米C.小明在上述過程中所走的路程為6600米D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度解析：根據(jù)函數(shù)圖象可知，小明40分鐘爬山2800米，4060分鐘休息，60100分鐘爬山(3800-2800)米，爬山的總路程為

7、3800米，根據(jù)路程、速度、時間的關(guān)系對各選項進行分析判斷：A.根據(jù)圖象可知，在4060分鐘，路程沒有發(fā)生變化，所以小明中途休息的時間為：60-40=20分鐘，故正確；B.根據(jù)圖象可知，當t=40時，s=2800，所以小明休息前爬山的平均速度為：2800÷40=70(米/分鐘)，故B正確；C.根據(jù)圖象可知，小明在上述過程中所走的路程為3800米，故錯誤；D.小明休息后的爬山的平均速度為：(3800-2800)÷(100-60)=25(米/分)，小明休息前爬山的平均速度為：2800÷40=70(米/分鐘)，7025，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速

8、度，故正確.答案：C.11. 下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第個圖形中一共有6個小圓圈，第個圖形中一共有9個小圓圈，第個圖形中一共有12個小圓圈，按此規(guī)律排列，則第個圖形中小圓圈的個數(shù)為()A.21B.24C.27D.30解析：觀察圖形得：第1個圖形有3+3×1=6個圓圈，第2個圖形有3+3×2=9個圓圈，第3個圖形有3+3×3=12個圓圈，第n個圖形有3+3n=3(n+1)個圓圈，當n=7時，3×(7+1)=24，答案B.12. 如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點的縱坐標分別為3，1.

9、反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A，B兩點，則菱形ABCD的面積為()A.2B.4C.2D.4解析：考查菱形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.過點A作x軸的垂線，與CB的延長線交于點E，根據(jù)A，B兩點的縱坐標分別為3，1，可得出橫坐標，之后即可求得AE，BE的長度，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長，根據(jù)菱形的面積=底×高計算，得出答案：過點A作x軸的垂線，與CB的延長線交于點E，A，B兩點在反比例函數(shù)y=的圖象上且縱坐標分別為3，1，A，B橫坐標分別為1，3，AE=2，BE=2，AB=2，S菱形ABCD=底×高=2×2=4，答案：D.二、填空題(共6小題，每小題4分，滿分

10、24分)13. 我國“南倉”級遠洋綜合補給艙滿載排水量為37000噸，把數(shù)37000用科學(xué)記數(shù)法表示為 .解析：考查用科學(xué)計算法表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)：將37000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.7×104.答案：3.7×104.14. 計算：20150-|2|= .解析：考查實數(shù)的運算，零指數(shù)冪.原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算: 20150=1，第二項利用絕對值的代數(shù)意義

11、化簡：|2|=2，原式=1-2=-1.答案：-1.15. 已知ABCDEF，ABC與DEF的相似比為4：1，則ABC與DEF對應(yīng)邊上的高之比為 .解析：考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應(yīng)邊上的高之比等于相似比.ABCDEF，ABC與DEF的相似比為4：1，ABC與DEF對應(yīng)邊上的高之比是4：1.答案：4：1.16. 如圖，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90°，AB=4.以A為圓心，AC長為半徑作弧，交AB于點D，則圖中陰影部分的面積是 .(結(jié)果保留)解析：考查等腰直角三角形的性質(zhì)和扇形面積的計算.根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)求出A的度數(shù)，解直角三角形求出AC和BC，分別求出ACB的

12、面積和扇形ACD的面積即可.ACB是等腰直角三角形ABC中，ACB=90°，A=B=45°，AB=4，AC=BC=AB×sin45°=4，SACB=×AC×BC=×4×4=8，S扇形ACD=，圖中陰影部分的面積是8-2，答案：8-2.17. 從-3，-2，-1，0，4這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)記為a，a的值既是不等式組 的解，又在函數(shù)的自變量取值范圍內(nèi)的概率是 .解析：由a的值既是不等式組的解，又在函數(shù)的自變量取值范圍內(nèi)，得出a的取值可能是-3，-2，根據(jù)概率公式求解即可：不等式組 的解集是：x，a的值既是不等式組

13、的解的解的有：-3，-2，-1，0，函數(shù)的自變量取值范圍為：2x2+2x0，在函數(shù)的自變量取值范圍內(nèi)的有-3，-2，4；a的值既是不等式組的解，又在函數(shù)的自變量取值范圍內(nèi)的有：-3，-2；a的值既是不等式組的解，又在函數(shù)的自變量取值范圍內(nèi)的概率是：.答案：.18. 如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10.連接BD，DBC的角平分線BE交DC于點E，現(xiàn)把BCE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)后的BCE為BCE.當射線BE和射線BC都與線段AD相交時，設(shè)交點分別為F，G.若BFD為等腰三角形，則線段DG長為 .解析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可以求得CE的長；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可以得到BC=BC，EC=EC

14、；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可以得到FD、FB的關(guān)系；根據(jù)勾股定理，可得BF的長；根據(jù)正切函數(shù)，可得tanABF，tanFBG的值，根據(jù)三角函數(shù)的和差，可以求得AG的長，根據(jù)有理數(shù)的減法，可以求得答案：過E作EOBD于O，在RtABD中，由勾股定理，得，在RtABF中，由勾股定理，得：BF2=(4)2+(10-BF)2，解得BF=，AF=10-=.過G作GHBF，交BD于H，F(xiàn)BD=GHD，BGH=FBG，F(xiàn)B=FD，F(xiàn)BD=FDB，F(xiàn)DB=GHD，GH=GD，F(xiàn)BG=EBC=DBC=ADB=FBD，又FBG=BGH，F(xiàn)BG=GBJ，BH=GH，設(shè)DG=GH=BH=x，則FG=FD-GD=-x，H

15、D=14-x，GHFB，即，解得x=.答案：.三、解答題(共2小題，滿分14分)19. 解方程組 .解析：考查二元一次方程組的解法：把代入得：3x+2x-4=1，解得：x=1，把x=1代入得：y=-2，則方程組的解為 20. 如圖，在ABD和FEC中，點B，C，D，E在同一直線上，且AB=FE，BC=DE，B=E.求證：ADB=FCE.解析：考查全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)等式的性質(zhì)得出BD=CE，再利用SAS得出：ABD與FEC全等，進而得出ADB=FCE.答案：BC=DE，BC+CD=DE+CD，即BD=CE，在ABD與FEC中，ABDFEC(SAS)，ADB=FCE.四、解答題(共4小題

16、，滿分40分)21.計算：(1)y(2x-y)+(x+y)2.解析：(1)考查整式的混合運算.原式利用單項式乘以多項式，以及完全平方公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果.答案：(1)原式=2xy-y2+x2+2xy+y2=4xy+x2.(2).解析：(2)考查分式的混合運算.原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果.答案：(2) .22.為貫徹政府報告中“全民創(chuàng)新，萬眾創(chuàng)業(yè)”的精神，某鎮(zhèn)對轄區(qū)內(nèi)所有的小微企業(yè)按年利潤w(萬元)的多少分為以下四個類型：A類(w10)，B類(10w20)，C類(20w30)，D類(w30)，該鎮(zhèn)政府對轄區(qū)內(nèi)所有小微企業(yè)的

17、相關(guān)信息進行統(tǒng)計后，繪制成以下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中信息解答下列問題：(1)該鎮(zhèn)本次統(tǒng)計的小微企業(yè)總個數(shù)是 ，扇形統(tǒng)計圖中B類所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為 度，請補全條形統(tǒng)計圖.解析：(1)考查扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖.由條形統(tǒng)計圖可知，D類微小企業(yè)有4個；根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可知，D類微小企業(yè)占總數(shù)的16%，那么該鎮(zhèn)本次統(tǒng)計的小微企業(yè)總個數(shù)是：4÷16%=25(個)；扇形統(tǒng)計圖中B類所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為：×360°=72°；A類小微企業(yè)個數(shù)為：25-5-14-4=2(個)；然后即可補全條形統(tǒng)計圖.答案：(1)由條形統(tǒng)計圖可知，D類有4個；根據(jù)扇形

18、統(tǒng)計圖可知，D類占總數(shù)的16%，那么該鎮(zhèn)本次統(tǒng)計的小微企業(yè)總個數(shù)是：4÷16%=25(個)扇形統(tǒng)計圖中B類所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為：×360°=72°.故：該鎮(zhèn)本次統(tǒng)計的小微企業(yè)總個數(shù)是25個，扇形統(tǒng)計圖中B類所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為72度.A類小微企業(yè)個數(shù)為：25-5-14-4=2(個)；補全統(tǒng)計圖：(2)為了進一步解決小微企業(yè)在發(fā)展中的問題，該鎮(zhèn)政府準備召開一次座談會，每個企業(yè)派一名代表參會.計劃從D類企業(yè)的4個參會代表中隨機抽取2個發(fā)言，D類企業(yè)的4個參會代表中有2個來自高新區(qū)，另2個來自開發(fā)區(qū).請用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2個發(fā)言代表都來

19、自高新區(qū)的概率.解析：(2)考查列表法與樹狀圖法.根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所抽取的2個發(fā)言代表都來自高新區(qū)的情況，運用概率公式即可求得答案.答案：(2)分別用A，B表示2個來自高新區(qū)的，用C，D表示2個來自開發(fā)區(qū)的.畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，所抽取的2個發(fā)言代表都來自高新區(qū)的有2種情況，所抽取的2個發(fā)言代表都來自高新區(qū)的概率為：.23.如果把一個自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個位依次排出的一串數(shù)字，與從個位到最高位依次排出的一串數(shù)字完全相同，那么我們把這樣的自然數(shù)稱為“和諧數(shù)”.例如自然數(shù)12321，從最高位到個位依次排出的一串數(shù)字是：1，2，3，2，1，從

20、個位到最高位依次排出的一串數(shù)字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一個“和諧數(shù)”，再加22，545，3883，345543，都是“和諧數(shù)”.(1)請你直接寫出3個四位“和諧數(shù)”；請你猜想任意一個四位“和諧數(shù)”能否被11整除？并說明理由.解析：(1)根據(jù)“和諧數(shù)”的定義(把一個自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個位依次排出的一串數(shù)字，與從個位到最高位依次排出的一串數(shù)字完全相同)寫出四個“和諧數(shù)”，設(shè)任意四位“和諧數(shù)”形式為：，根據(jù)和諧數(shù)的定義得到a=d，b=c，則為正整數(shù)，易證得任意四位“和諧數(shù)”都可以被11整除.答案：(1)四位“和諧數(shù)”：1221，1331，1111，6666(答案不唯一)

21、任意一個四位“和諧數(shù)”都能被11整除，理由如下：設(shè)任意四位“和諧數(shù)”形式為：，則滿足：最高位到個位排列：d，c，b，a 個位到最高位排列：a，b，c，d. 由題意，可得兩組數(shù)據(jù)相同，則：a=d，b=c，則為正整數(shù).四位“和諧數(shù)”能被11整數(shù)，又a，b，c，d為任意自然數(shù)，任意四位“和諧數(shù)”都可以被11整除.(2)已知一個能被11整除的三位“和諧數(shù)”，設(shè)其個位上的數(shù)字x(1x4，x為自然數(shù))，十位上的數(shù)字為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式.解析：(2)設(shè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”為：，則為正整數(shù).故y=2x(1x4，x為自然數(shù)).答案：(2)設(shè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”為：，則滿足：個位到最高位排列

22、：x，y，z. 最高位到個位排列：z，y，x. 由題意，兩組數(shù)據(jù)相同，則：x=z，故 ，故為正整數(shù).故y=2x(1x4，x為自然數(shù)).24. 某水庫大壩的橫截面是如圖所示的四邊形ABCD，其中ABCD，大壩頂上有一瞭望臺PC，PC正前方有兩艘漁船M，N.觀察員在瞭望臺頂端P處觀測到漁船M的俯角為31°，漁船N的俯角為45°.已知MN所在直線與PC所在直線垂直，垂足為E，且PE長為30米.(1)求兩漁船M，N之間的距離(結(jié)果精確到1米).解析：(1)考查仰角俯角問題和分數(shù)方程的應(yīng)用，運用三角函數(shù)解直角三角形.在RtPEN中，利用三角函數(shù)即可求得ME的長，根據(jù)MN=EM-EN求

23、解.答案：(1)在RtPEN中，EN=PE=30m，ME=50(m)，則MN=EM-EN=20(m).答：兩漁船M、N之間的距離是20米.(2)已知壩高24米，壩長100米，背水坡AD的坡度i=1：0.25，為提高大壩防洪能力，請施工隊將大壩的背水坡通過填筑土石方進行加固，壩底BA加寬后變?yōu)锽H，加固后背水坡DH的坡度i=1：1.75，施工隊施工10天后，為盡快完成加固任務(wù)，施工隊增加了機械設(shè)備，工作效率提高到原來的2倍，結(jié)果比原計劃提前20天完成加固任務(wù)，施工隊原計劃平均每天填筑土石方多少立方米？(參考數(shù)據(jù)：tan31°0.60，sin31°0.52).解析：(2)考查坡

24、度坡角問題，運用三角函數(shù)解直角三角形.過點D作DNAH于點N，利用三角函數(shù)求得AN和AH的長，進而求得ADH的面積，得到需要填筑的土石方數(shù)，再根據(jù)結(jié)果比原計劃提前20天完成，列方程求解. 答案：(2)過點D作DQAH于點Q.由題意得：tanDAB=4，tanH=，在RtDAQ中，(m)，在RtDHQ中，(m).故AH=HQ-AQ=42-6=36(m).SADH= AH·DQ=432(m2).故需要填筑的土石方是V=SL=432×100=43200(m3).設(shè)原計劃平均每天填筑xm3，則原計劃天完成，則增加機械設(shè)備后，現(xiàn)在平均每天填筑2xm3，根據(jù)題意，得：，解得：x=864

25、.經(jīng)檢驗x=864是原方程的解.答：施工隊原計劃平均每天填筑土石方864立方米.五、解答題(共2小題，滿分24分)25. 如圖1，在ABC中，ACB=90°，BAC=60°，點E是BAC角平分線上一點，過點E作AE的垂線，過點A作AB的垂線，兩垂線交于點D，連接DB，點F是BD的中點，DHAC，垂足為H，連接EF，HF.(1)如圖1，若點H是AC的中點，AC=2，求AB，BD的長.解析：(1)考查直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，運用三角函數(shù)即可.答案：(1)ACB=90°，BAC=60°，ABC=30°，AB=2AC=2

26、15;2=4，ADAB，CAB=60°，DAC=30°，AH=AC=，AD= =2，.(2)如圖1，求證：HF=EF.解析：(2)全等三角形的判定與性質(zhì)，如圖1，連接AF，證出DAEADH，DHFAEF，即可得到結(jié)果.答案：(2)如圖1，連接AF，AE是BAC角平分線，HAE=30°，ADE=DAH=30°，在DAE與ADH中，DAEADH，DH=AE，點F是BD的中點，DF=AF，EAF=EAB-FAB=30°-FAB，F(xiàn)DH=FDA-HDA=FDA-60°=(90°-FBA)-60°=30°-FBA，

27、EAF=FDH，在DHF與AEF中，DHFAEF，HF=EF.(3)如圖2，連接CF，CE.猜想：CEF是否是等邊三角形？若是，請證明；若不是，說明理由.解析：(3)考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì).如圖2，取AB的中點M，連接CM，F(xiàn)M，在RtADE中，AD=2AE，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到AD=2FM，于是得到FM=AE，由CAE=CAB=30°CMF=AMF-AMC=30°，證得ACEMCF，問題即可得證.答案：(3)如圖2，取AB的中點M，連接CM，F(xiàn)M，在RtADE中，AD=2AE，DF=BF，AM=BM，AD=2FM，F(xiàn)M=AE，ABC=30°，AC=CM=AB=AM，CAE=CAB=30°CMF=AMF-AMC=30°，在ACE與MCF中，ACEMCF，CE=CF，ACE=MCF，ACM=60°，ECF=60°，CEF是等邊三角形.26. 如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線交x軸于A，B兩點(點A在點B的左側(cè))，交y軸于點W，頂點為C，拋物線的對稱軸與x軸的交點為D.(1)求直線BC