電磁感應(yīng)習(xí)題ppt課件

1、電磁感應(yīng)習(xí)題 13-1 AB和和BC兩段導(dǎo)線，其長均為兩段導(dǎo)線，其長均為10cm,在在B處相接成處相接成300角，假設(shè)使導(dǎo)線在均勻角，假設(shè)使導(dǎo)線在均勻磁場中以速度磁場中以速度v =1.5m/s運(yùn)動(dòng)，方向如圖，運(yùn)動(dòng)，方向如圖，磁場方向垂直紙面向內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為磁場方向垂直紙面向內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B =2.510-2 T。問。問A、C 兩端之間的電勢差為兩端之間的電勢差為多少？哪一端電勢高。多少？哪一端電勢高。30ABCv0B1300B vlcose+=()知知: l =10cm, v =1.5m/s, B =2.510-2 T求：求：UAC解：解：23()1+B vl=AUCU=1.52.510-

2、21010-223()1+=7.010-3 (V) 13-2 一均勻磁場與矩形導(dǎo)體回路面法線一均勻磁場與矩形導(dǎo)體回路面法線單位矢量單位矢量en間的夾角為間的夾角為=/3如圖，如圖，知磁感應(yīng)強(qiáng)度知磁感應(yīng)強(qiáng)度B 隨時(shí)間線形添加，即隨時(shí)間線形添加，即B =kt(k0),回路的回路的AB邊長為邊長為 l,以速度以速度v 向右運(yùn)動(dòng)，向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)設(shè)t = 0時(shí)，時(shí)，AB邊在邊在x =0處，求：恣意時(shí)辰回處，求：恣意時(shí)辰回路中感應(yīng)電動(dòng)勢的大小和方向。路中感應(yīng)電動(dòng)勢的大小和方向。qABxnveB解：解：Btk=知：知：3=qABl=.cos=t lk.tvqd=edt2=costlkvq=tlkvqABxnv

3、eB 13-3 如下圖，一長直導(dǎo)線通有電流如下圖，一長直導(dǎo)線通有電流I =0.5A,在與其相距在與其相距d =5.0cm處，放有一處，放有一矩形線圈，共矩形線圈，共1000匝，線圈以速度匝，線圈以速度v =3.0m/s沿垂直于長導(dǎo)線方向向右運(yùn)動(dòng)，線圈沿垂直于長導(dǎo)線方向向右運(yùn)動(dòng)，線圈中的動(dòng)生電動(dòng)勢是多少？中的動(dòng)生電動(dòng)勢是多少？(設(shè)線圈長設(shè)線圈長l =4.0cm,寬寬b =2.0cm).Ivlbd知：知： I =0.5A,d =5.0cm, N =1000, v =3m/s, l =4.0cm, b =2.0cm解：解：BNvle2=()B vl12db()+N vl=I12 dI1db()+N

4、vl=2dI111=1000410-70.5410-23510-2 710-211=6.8610-5(V)Ivlbd 13-4 一矩形回路在磁場中運(yùn)動(dòng)，知磁感應(yīng)一矩形回路在磁場中運(yùn)動(dòng)，知磁感應(yīng)強(qiáng)度強(qiáng)度By=Bz=0,Bx=6-y。當(dāng)。當(dāng)t =0時(shí)，回路的一邊與時(shí)，回路的一邊與z 軸重合如圖。求以下情況時(shí)，回路中感應(yīng)軸重合如圖。求以下情況時(shí)，回路中感應(yīng)電動(dòng)勢隨時(shí)間變化的規(guī)律。電動(dòng)勢隨時(shí)間變化的規(guī)律。 (1)回路以速度回路以速度v =2 m/s沿沿y 軸正方向運(yùn)動(dòng)；軸正方向運(yùn)動(dòng)； (2)回路從靜止開場，以加速度回路從靜止開場，以加速度a =2m/s2沿沿 y軸軸正方向運(yùn)動(dòng)；正方向運(yùn)動(dòng)； (3)假設(shè)

5、回路沿假設(shè)回路沿 z 軸方向軸方向運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng),反復(fù)反復(fù)(1)、(2); (4)假設(shè)回路電阻假設(shè)回路電阻R =2 W，求求(1)、(2)回路中的感應(yīng)回路中的感應(yīng)電流。電流。Bzxvylb知：知：By=Bz=0, Bx= 6-y, v = 2m/s, a = 2m/s2, R =2W解：解：B vle2=B vl1=(6-y) l v-6-(y+0.2) l v= lv (6-y) -(6-y-0.2)= lv 6-y -6+y+0.2=0.2 lv =0.20.52 =0.2(V)(1)Bzxvylb求：求：ei , Ie=0.2t(V)=0.22=0.1t(A)v = at(2)=0e(3)=I

6、eR(4) 13-5 在兩平行導(dǎo)線的平面內(nèi)，有一矩在兩平行導(dǎo)線的平面內(nèi)，有一矩形線圈，如下圖。如導(dǎo)線中電流形線圈，如下圖。如導(dǎo)線中電流I隨時(shí)間隨時(shí)間變化，試計(jì)算線圈中的感生電動(dòng)勢。變化，試計(jì)算線圈中的感生電動(dòng)勢。1IlI2l2d1d知：知： I, I1, I2, d1, d2 。解：解：求：求：ei1=2I2m0=+I1I2d1lnd1I2m0+I1I2d2lnd2I2m0=+I1I2d1lnd1+I2d2lnd2()I2m0=+I1I2d1lnd1+I2d2d2()d=dteidIdt()2m0=+I1I2d1lnd1+I2d2d2() 13-6 如下圖，導(dǎo)線如下圖，導(dǎo)線AB在導(dǎo)線架上以在導(dǎo)

7、線架上以速度速度 v 向右滑動(dòng)。知導(dǎo)線向右滑動(dòng)。知導(dǎo)線AB 的長為的長為50cm, v =4.0m/s, R = 0.20 W,磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度B =0.50T，方向垂直回路平面。試求：，方向垂直回路平面。試求： 1AB運(yùn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢；運(yùn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢； 2電阻電阻R上所上所耗費(fèi)的功率耗費(fèi)的功率 3磁場作用在磁場作用在AB上的力。上的力。ABRvB求：求：(1) ei, (2)P, (3)F解：解：=40.50.5=1(V)AB =50cm=5(W)=10.22PR=ei2(2)F=B I l =0.550.5=1(V)(3)=IeiR=5(A)10.2B vl=ei(1

8、)知：知： v = 2m/s, R =0.2W , B=5T , 13-7 如下圖如下圖,AB和和CD為兩根金屬棒，為兩根金屬棒，各長各長1m,電阻都是電阻都是R =4 W , 放置在均勻磁場放置在均勻磁場中，知中，知B =2T,方向垂直紙面向里。當(dāng)兩根方向垂直紙面向里。當(dāng)兩根金屬棒在導(dǎo)軌上以金屬棒在導(dǎo)軌上以v1=4m/s和和 v2 =2m/s的的速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，忽略導(dǎo)軌的電阻。試求速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，忽略導(dǎo)軌的電阻。試求: 1在兩棒中動(dòng)生在兩棒中動(dòng)生電動(dòng)勢的大小和方向，電動(dòng)勢的大小和方向，并在圖上標(biāo)出；并在圖上標(biāo)出； 2金屬棒兩端的金屬棒兩端的電勢差電勢差UAB和和UCD； 3兩金屬棒中點(diǎn)兩金屬

9、棒中點(diǎn)O1和和O2之間的電勢差。之間的電勢差。1CDvB2vAB1o2o求：求： (1)eAB , eCD , (2) UAB ,UCD ,(3) UO1O2。解：解： (1)=214=8(V)知：知：v1= 4m/s, v2= 2m/s, R =4W , B = 2T , l =1m =eABBl v1=212=4(V)= Bl v2eCDR=IeABeCDR=1(A)8444=RR2=214 =2(W)1CDvB2vAB1o2o=8-2=6(V)(3) UO1O2 =0+=eABIRUAUB=UBAeABIR=4+2=6(V)+=UDCeCDIR(2) 13-8 一導(dǎo)線一導(dǎo)線AB彎成如圖的

10、外形彎成如圖的外形(其中其中CD是一半圓，半徑是一半圓，半徑r =0.10cm,AC和和 DB段的長度均為段的長度均為l =0.10m ),在均勻磁場在均勻磁場(B =0.50T )中繞軸線中繞軸線 AB轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速n = 3600rev/min 。設(shè)電路的總電阻包括電表。設(shè)電路的總電阻包括電表M的內(nèi)阻為的內(nèi)阻為1000 W， 求：導(dǎo)線中求：導(dǎo)線中的動(dòng)生電動(dòng)勢和的動(dòng)生電動(dòng)勢和感應(yīng)電流的頻率感應(yīng)電流的頻率以及它們的最大以及它們的最大值。值。ABCDMllB=2.9610-3(V)BS=f =n=60Hz求：求：(1)f, (2) em , Im解：解：(1)知：知： g = 0.10cm

11、, n= 3600r/min, R =1000W , B = 5.0T , l =0.10m 3600h=60(r/s)=60=()Brp22coswtd=dtep=B r22sinwtw=emB rp22w=253.14(0.110-2)23.14602(2)=2.9610-31000Im=2.9610-6(A) 13-9 有一螺線管，每米有有一螺線管，每米有800匝。在管匝。在管內(nèi)中心放置一繞有內(nèi)中心放置一繞有30 圈的半徑為圈的半徑為1cm 的圓的圓形小回路，在形小回路，在1/100 s時(shí)間內(nèi)，螺線管中產(chǎn)時(shí)間內(nèi)，螺線管中產(chǎn)生生 5A 的電流。問小回路中感應(yīng)產(chǎn)生的感生的電流。問小回路中感應(yīng)

12、產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢為多少？電動(dòng)勢為多少？知：知：n=800, N=30, R=1cm, dI/dt =5/100BInm0=求：求： e解：解：INnm0=Rp2d=dtedINnm0=Rp2dt=410-7800303.14(110-2)25100=4.7410-3(V) 13-10 如下圖，經(jīng)過回路的磁通量與如下圖，經(jīng)過回路的磁通量與線圈平面垂直，且指向畫面，設(shè)磁通量依如線圈平面垂直，且指向畫面，設(shè)磁通量依如下關(guān)系變化下關(guān)系變化 = 6t2+7t+1式中的單位為式中的單位為mWb, t 的單位為的單位為s,求求 t =2秒時(shí)，在回路中的感秒時(shí)，在回路中的感生電動(dòng)勢的量值和方生電動(dòng)勢的量值和方

13、向。向。BR知：知： = 6t2+7t+1(Wb)求：求：e (t =2s)解：解：=-3.110-2(V)= -(12t+7)10-3d=dtet =2=-(122+7)10-3e方向：逆時(shí)針方向：逆時(shí)針BR 13-11 一截面為一截面為 3.0cm2的鐵芯螺繞環(huán)，的鐵芯螺繞環(huán)，環(huán)上每厘米繞有線圈環(huán)上每厘米繞有線圈 40 匝，鐵芯的磁導(dǎo)率匝，鐵芯的磁導(dǎo)率m = 2000m0 , 在環(huán)上繞有兩匝次線圈。求初在環(huán)上繞有兩匝次線圈。求初級(jí)繞組中的電流在級(jí)繞組中的電流在0.1s內(nèi)由內(nèi)由5A降到降到0時(shí)，在時(shí)，在初級(jí)繞組中產(chǎn)生的平均感生電動(dòng)勢。初級(jí)繞組中產(chǎn)生的平均感生電動(dòng)勢。BInm=知：知：S =3

14、.0cm2, n = 40cm-1, m = 2000m0 N =2, dI/dt =50求：求：e解：解：S=Inmd=dteNtdS=Inmd=-22000410-7310-45040102=-0.3(v) 13-12 如圖，具有一樣軸線的兩個(gè)導(dǎo)線回路，如圖，具有一樣軸線的兩個(gè)導(dǎo)線回路，小的回路在大回路上面間隔小的回路在大回路上面間隔y 處，處，y 遠(yuǎn)大于回路的遠(yuǎn)大于回路的半徑半徑R，因此當(dāng)大回路中有電流，因此當(dāng)大回路中有電流 I 按圖示方向流過按圖示方向流過時(shí)，小回路所圍面積時(shí)，小回路所圍面積r 2之內(nèi)的磁場幾乎是均勻之內(nèi)的磁場幾乎是均勻的。先假定的。先假定y 以勻速以勻速v = dy/

15、dt而變化。而變化。 1試確定穿過小回路試確定穿過小回路的磁通量和的磁通量和y之間的關(guān)系；之間的關(guān)系； 2當(dāng)當(dāng)y=NR 時(shí)時(shí)N為為整數(shù)，小回路內(nèi)產(chǎn)生的整數(shù)，小回路內(nèi)產(chǎn)生的的感生電動(dòng)勢；的感生電動(dòng)勢； 3假設(shè)假設(shè)v 0,確定小回確定小回路內(nèi)感應(yīng)電流的方向。路內(nèi)感應(yīng)電流的方向。Rryo知：知：I, R, x, y, dx/dt=v, y =NR求：求：(1), (2) e, (3) Ii解：解：2BRI20m0+=()R2y2 3 2r2=B02RI2m0=y3r22RI2m0y3B0小線圈內(nèi)的磁場小線圈內(nèi)的磁場yR并且并且可以以為是均勻的可以以為是均勻的d=dte2RI2m0=y4r23ddty

16、Rryo=e2Im0R2r23N4vd=dte2RI2m0=y4r23ddtyy=NRddtyv=將將代入得到：代入得到：及及 13-13 電子感應(yīng)加速器中的磁場在直徑電子感應(yīng)加速器中的磁場在直徑為為0.50m的圓柱形區(qū)域內(nèi)是勻強(qiáng)的，假設(shè)磁場的圓柱形區(qū)域內(nèi)是勻強(qiáng)的，假設(shè)磁場的變化率為的變化率為1.010-2 T/s.試計(jì)算分開中心試計(jì)算分開中心0.10m, 0.50m, 1.0m處各點(diǎn)的感生場強(qiáng)。處各點(diǎn)的感生場強(qiáng)。知：知：D=0.5m,dB/dt=1.010-2 T/S。求：求：E1，E2，E3解：解：.E dld=dtB22=E1r1ddtr1B=E1r1ddt2=1.01.010-212=

17、5.010-4(V/m)B22=E2r2ddtRr1=0.1m在在處處r2=0.50m在在處處=6.2510-4(V/m)B22=E2r2ddtRr3=1.0m在在處處B22=E2r2ddtR=(0.25)21.010-220.50B22=E3r3ddtR=3.1310-4(V/m)B22=E3r3ddtR=(0.25)21.010-221.0 13-14 如圖表示一個(gè)限定在半徑為如圖表示一個(gè)限定在半徑為R的的圓柱體內(nèi)的均勻磁場圓柱體內(nèi)的均勻磁場B，B以以10-2 T/s的恒定的恒定變化率減少，電子在磁場中變化率減少，電子在磁場中A、O、C各點(diǎn)處各點(diǎn)處時(shí)，它所得到的瞬時(shí)加速度大小和方向時(shí)，它所

18、得到的瞬時(shí)加速度大小和方向各為多少？設(shè)各為多少？設(shè)r =5.0cm.ABCRr.r知：知：dB/dt =-10-2t (s-1), r =5.0cm求：求：a解：解：.E dl=B2ddtrB=Er ddt2510-2(-10)-2=12=2.510-4(V/m)電子在電子在a點(diǎn)的加速度點(diǎn)的加速度a=Fm=eEm=9.110-311.610-192.510-4=4.4107(m/s2)a=0電子在電子在o點(diǎn)的加速度點(diǎn)的加速度A.BCRr.r 13-15 一電子在電子感應(yīng)加速器中沿半一電子在電子感應(yīng)加速器中沿半徑為徑為1.0m的軌道上作圓周運(yùn)動(dòng)，如它每轉(zhuǎn)一的軌道上作圓周運(yùn)動(dòng)，如它每轉(zhuǎn)一周動(dòng)能添加

19、周動(dòng)能添加700eV,試計(jì)算電子軌道內(nèi)磁通量試計(jì)算電子軌道內(nèi)磁通量的平均變化率。的平均變化率。求：求：dB/dt解：解：知：知： Ek=700eV, r =1.0m.E dl=B2ddtrB22=ErddtrB2=Erddt=eEEk2 r.=Ek2 reE=Eke2r=1.610-193.14(1.0)27001.610-19Bddt2=Er2=rEk2 re=223(T/s) 13-16 在半徑為在半徑為R的圓柱形體積內(nèi)充溢的圓柱形體積內(nèi)充溢磁感應(yīng)強(qiáng)度為磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場，有一長為的均勻磁場，有一長為l 的金的金屬棒放在磁場中，如下圖，設(shè)屬棒放在磁場中，如下圖，設(shè)dB/dt為已為已知

20、，求棒兩端的電勢差。知，求棒兩端的電勢差。aBRolb求：求：dB/dt解：作一假想的回路解：作一假想的回路aoba.E dld=dte=.E dl+=Edlcos2Edlcosqa0b0abEdlcos2ba=.E dl=eabl2R22( )l2Bddt=知：知：R，dB/dt, I 。aBRolb 13-17 邊長為邊長為 20cm的正方形導(dǎo)體回路，放的正方形導(dǎo)體回路，放置在圓柱形空間的均勻磁場中，知磁感應(yīng)強(qiáng)度置在圓柱形空間的均勻磁場中，知磁感應(yīng)強(qiáng)度的量值為的量值為 0.5 T ，方向垂直于導(dǎo)體回路所圍平面，方向垂直于導(dǎo)體回路所圍平面如下圖，假設(shè)磁場以如下圖，假設(shè)磁場以0.1T/S的變化

21、率減小，的變化率減小，AC邊沿圓柱體直徑，邊沿圓柱體直徑，B點(diǎn)在磁場的中心。點(diǎn)在磁場的中心。 1用矢量標(biāo)出用矢量標(biāo)出A、B、C、D、E、F、G各點(diǎn)各點(diǎn)處感生電場處感生電場E的方向和大??；的方向和大??； 2AC邊內(nèi)的感生電動(dòng)勢有多大？邊內(nèi)的感生電動(dòng)勢有多大？ 3回路內(nèi)的感生電動(dòng)回路內(nèi)的感生電動(dòng)勢有多大？勢有多大？ 4假設(shè)回路的電阻為假設(shè)回路的電阻為2 W ，回路中的感應(yīng)電流，回路中的感應(yīng)電流有多大？有多大？ 5A 和和C 兩點(diǎn)間的電兩點(diǎn)間的電勢差為多少？哪一點(diǎn)電勢高。勢差為多少？哪一點(diǎn)電勢高。ABCDEFG知：知：a =20cm, B =0.5T,dB/dt=-0.1T/s, R =2W求：求：

22、(1)標(biāo)出標(biāo)出A,B,C,D,E,F,G各點(diǎn)各點(diǎn)E的方向；的方向； 解：解：(2)eAC=Edlcos2CA=0=a2eBddt=410-3(V)=(201.0-2)20.1=210-3(A)(3)(4)(2)eAB, (3)e, (4)I, (5)UAC=IRe=2410-3ABCDEFG=110-3(V)=UACReI(5)=ReI34UA UC=34210-3410-32 13-18 一電磁一電磁“渦流制動(dòng)器由一導(dǎo)電渦流制動(dòng)器由一導(dǎo)電率為率為 g 和厚度為和厚度為d的圓盤組成，此環(huán)繞經(jīng)過的圓盤組成，此環(huán)繞經(jīng)過其中心的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，且有一覆蓋面積為其中心的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，且有一覆蓋面積為l2的磁的磁場場

23、B垂直于圓盤，如下圖，假設(shè)面積垂直于圓盤，如下圖，假設(shè)面積l2在離在離r處，當(dāng)圓盤角速度為處，當(dāng)圓盤角速度為時(shí)，試闡明使圓盤慢時(shí)，試闡明使圓盤慢下來的道理。下來的道理。dlrB解釋：取一長方體，其電阻為解釋：取一長方體，其電阻為dlrBe=Blv=BlrwS=Rlg g=lg gld=1g gd=IeR=eg gd=g gdBlrw=F BIl=g gd lBBlrw=g gdB2l2rwlldSFIvB知：知：d、l、B、w 、g g試闡明：使圓盤慢下來的道理。試闡明：使圓盤慢下來的道理。F 的方向與 v 的方向相反，阻止圓盤轉(zhuǎn)動(dòng) 13-19 要從真空儀器的金屬部件上去除出氣要從真空儀器的金

24、屬部件上去除出氣體，可以利用感應(yīng)加熱的方法。如下圖，設(shè)線體，可以利用感應(yīng)加熱的方法。如下圖，設(shè)線圈長圈長l =20cm,匝數(shù)匝數(shù)N =30匝把線圈近似看作是匝把線圈近似看作是無限長密繞的，線圈中的高頻電流為無限長密繞的，線圈中的高頻電流為I =I0sin2f t, 其中其中 I0= 25A, f =105Hz,被加熱的是電子管陽極，它是半徑被加熱的是電子管陽極，它是半徑r = 4mm 而管壁極薄的空?qǐng)A筒，高度而管壁極薄的空?qǐng)A筒，高度h l，其電阻，其電阻R =510-3,求求: (1)陽極中的感應(yīng)電流極大值陽極中的感應(yīng)電流極大值; (2)陽極內(nèi)每秒產(chǎn)生的熱量陽極內(nèi)每秒產(chǎn)生的熱量; (3)當(dāng)頻率

25、當(dāng)頻率f 添加一倍時(shí)悶熱量添加一倍時(shí)悶熱量增至幾倍。增至幾倍。hl知：知：I =20cm, N = 30, I =I0sin2pft , (I0=25A,f =105Hz), r =4cm,h l R= 510-3 W求：求：(1)Im, (2)Q, (3) Q,f解：解：(1)hlNIlm0=r2pRie=Ii1R=ddtNlm0=r2pRtdId=Nlm0r2pR2I02cos2pftf=Nlm0r2pR2I02f=29.8(A)Rie=Ii=Nlm0r2pR2I02f=2p2(4.010-3)24p10-730251052010-2510-3(2)RI2P=有效510-3=29.822=

26、2.2(W)=QP t =2.21 =2.2(J)添加添加4倍倍1秒鐘產(chǎn)生的熱量(3)=Qkf2(4) 13-20 如下圖如下圖,一塊金屬板的尺寸為一塊金屬板的尺寸為lla,一均勻磁場垂直于板面一均勻磁場垂直于板面,當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小按大小按B=B0sint變化時(shí)變化時(shí),證明由于在金屬證明由于在金屬板內(nèi)產(chǎn)生渦電流而耗費(fèi)的平均功率為板內(nèi)產(chǎn)生渦電流而耗費(fèi)的平均功率為式中式中g(shù) 為金屬的電導(dǎo)率為金屬的電導(dǎo)率164BPla20=g24知：知：B = B0sinwt求證：求證：164BPla20=g24E dl.=Bt.dSLs證：證：=BtB0wcoswt=EB0 2wxcoswt= B

27、0wcoswt4x2=BtdSsE8xEp =g2=B0 4w2x2cos2wtg g2取一個(gè)每邊長為取一個(gè)每邊長為2x 的線框作為積分回路的線框作為積分回路dx2xaxollBEp =g2=B0 4w2x2cos2wtg g2E=g2a8x dx=a8x dxB0 4w2x2cos2wtg g22=dxB0aw2x3cos2wtg g22=x3dxB0aw2cos2wtg g2P0l/21=l4B0aw2cos2wtg g232P1=B0aw2 l4g g232cos2wtdt0T1=B0aw2 l4g g264=PpddV 13-21 在長為在長為60cm,直徑為直徑為5.0cm的空的空心

28、紙筒上繞多少匝線圈才干得到自感為心紙筒上繞多少匝線圈才干得到自感為6.010-3 H的線圈的線圈?知：知：l =60cm,D =5.0cm,L=6.010-3H求：求：N解：解：Llm0=N2 l2R2pm0=N2 lR2pLm0=NlR2p=610-36010-2410-7(3.14)2(2.510-2)2=1.2103 13-22 一線圈的自感為一線圈的自感為L=0.05mH，通，通過線圈的電流為過線圈的電流為I =0.8A，當(dāng)電源切斷后，電，當(dāng)電源切斷后，電流實(shí)踐上是在流實(shí)踐上是在120 m s內(nèi)下降到零。求線圈中內(nèi)下降到零。求線圈中自感電動(dòng)勢的平均值。自感電動(dòng)勢的平均值。知：知：L =

29、0.05mH, I =0.8A, dI/dt =-0.8/(12010-6 )求：求：eL解：解：L=eLdIdt=0.33(V)(-0.8)-0.0510-312010-6= 13-23 知一空心密繞的螺繞環(huán)，其平均知一空心密繞的螺繞環(huán)，其平均半徑為半徑為 0.1m,橫截面積為橫截面積為 6cm2 ,環(huán)上共有線環(huán)上共有線圈圈 250 匝。求螺繞環(huán)的自感。又假設(shè)線圈中通匝。求螺繞環(huán)的自感。又假設(shè)線圈中通有電流有電流3A時(shí)，再求線圈中的磁通量及磁鏈數(shù)。時(shí)，再求線圈中的磁通量及磁鏈數(shù)。知：知：R=0.10m,S =6cm2, N =250, I =3A求：求：, L 解：解：Sm0=N2 l=LI

30、=NBNIl=m0=BS=NISlm0=N2ISlm0=0.628(m)=2pRl= 2p0.14p10-7(250 )20.0610-40.628=7.510-5(H)=LI=LI=7.510-53=2.2510-4(Wb)N=2.2510-4250=9.010-7(Wb) 13-24 一截面為長方形的螺繞管，其尺寸一截面為長方形的螺繞管，其尺寸如下圖，共有如下圖，共有N 匝，求此螺繞管的自感。匝，求此螺繞管的自感。R1R2h知：知：R1R2。Nh、R1R2d.B dS=2BrIN=drr2INhhdrrR1R2dS解：解：IdlB.=NLmBr2.=INm求：求：L()=lnR1R22IN

31、 hN =2IN h2()lnR1R2L =I2N h2()lnR1R2=d.B dS=drr2INh=dR=1R2r2IN hdr 13-25 一圓形線圈一圓形線圈A由由50匝細(xì)線繞成，其匝細(xì)線繞成，其面積為面積為4cm,放在另一個(gè)匝數(shù)等于放在另一個(gè)匝數(shù)等于100 匝、半匝、半徑為徑為20cm2的圓形線圈的圓形線圈 B 的中心，兩線圈同的中心，兩線圈同軸，設(shè)線圈軸，設(shè)線圈B中的電流在線圈中的電流在線圈A 所在處所激發(fā)所在處所激發(fā)的磁場可以看作是均勻的。求：的磁場可以看作是均勻的。求： 1兩線圈的互感；兩線圈的互感； 2當(dāng)線圈當(dāng)線圈B中的電流以中的電流以50A/s的變化率的變化率小時(shí)，線圈小時(shí)

32、，線圈A內(nèi)的磁通量變化率；內(nèi)的磁通量變化率； 3線圈線圈A中的感生電動(dòng)勢。中的感生電動(dòng)勢。知：知：Na=50, Nb =100,S =4cm2,R =20cm求：求：(1)M, (2)dF/dt, (3)e解：解：(1)b線圈在圓心處線圈在圓心處2Rm0=B0NbIbS=FaB0=NaaFa2Rm0=NbIbS2Rm0=NbIbSNa=MaIb2Rm0=NbSNa4p10-750100410-420.20=6.2810-6 (H)=-3.1410-4 (Wb/s)=a2Rm0NbIbSNadtddtd4p10-750100410-420.20=( -50)(3)e=3.1410-4 (V)a(

33、2)a2Rm0=NbIbSNa 13-26 兩個(gè)共軸圓線圈，半徑分別為兩個(gè)共軸圓線圈，半徑分別為 R及及r ,匝數(shù)分別為匝數(shù)分別為N1和和N2 ，相距為，相距為d ,設(shè)設(shè) r 很很小，那么小線圈所在處的磁場可視為均勻的小，那么小線圈所在處的磁場可視為均勻的 ，求兩線圈的互感系數(shù)。求兩線圈的互感系數(shù)。知：知：R,r,d, N1 , N2求：求：M解：解：3/22I1m0+=()N1 R2 d2pR2pB1S21=N2B1r23/22I1m0+=()N1 R2 d2pR2pN2pM=21I1=r23/22m0+()N1R2 d2R2N2pRrdN2N1I1 13-27 一矩形線圈長一矩形線圈長l

34、=20cm,寬寬b =10cm,由外表絕緣的導(dǎo)線繞成，放置在一根長由外表絕緣的導(dǎo)線繞成，放置在一根長直導(dǎo)線的旁邊，并和直導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，直導(dǎo)線的旁邊，并和直導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，該直導(dǎo)線是一個(gè)閉合回路的一部分，其他部該直導(dǎo)線是一個(gè)閉合回路的一部分，其他部分別分別 線圈很遠(yuǎn)，其影線圈很遠(yuǎn)，其影 響可略去不記。求圖響可略去不記。求圖(a)、(b)兩中情況下，線圈與長直導(dǎo)線間的兩中情況下，線圈與長直導(dǎo)線間的互感?；ジ?。bblI(a)blI2b2(b)知：知：l=20cm, b=10cm, N=100求：求：(1) Ma , (2) Mb解：解：(1)2BIxm0=p.Ssd=Blxd=2Ixm0p2b

35、bl=2Im0pln2=N l2Im0pln2=Nl xd=.2Ixm0p2bbMa =I=Nl2m0pln2Mb =0(2)b blI(a)blI2b2(b) 13-28 有一平繞于圓筒上的螺旋線圈，長有一平繞于圓筒上的螺旋線圈，長10cm,直徑直徑1cm,共有線圈共有線圈1000匝，用匝，用32號(hào)漆包線號(hào)漆包線繞制，漆包線電阻為繞制，漆包線電阻為247/km，200C。假設(shè)把這線圈接在電動(dòng)勢為假設(shè)把這線圈接在電動(dòng)勢為2V的蓄電池上，問：的蓄電池上，問： 1線圈的自感和電阻是多少？電路的時(shí)間常線圈的自感和電阻是多少？電路的時(shí)間常數(shù)是多少？數(shù)是多少？ 2線圈中通電開場時(shí)的電流增長率是多少？線圈

36、中通電開場時(shí)的電流增長率是多少？ 3線圈中的電流到達(dá)穩(wěn)定后，恒定電流是多線圈中的電流到達(dá)穩(wěn)定后，恒定電流是多少？少？ 4在穩(wěn)定后線圈中所儲(chǔ)存的磁能及磁能密度在穩(wěn)定后線圈中所儲(chǔ)存的磁能及磁能密度各是多少？各是多少？=7.76(W)知：知：l =10cm, D =1.0cm, N =1000, R =247W/km, e =2.0V求：求：(1)L,R, (2)dI/dt, (3)I, (4) Wm , (5) wm解：解：4D2m0=N2 l=4p10-7(103)2(0.01)2 40.104D2m0=N2l=9.810-4(H) R =247NpD=tLR=9.8610-47.76=1.27

37、10-4(s) =N2Slm0L(1)=9.8610-42.0=2.03103(A/s) =eRI=7.762.0=0.258(A) =LdIdtt=0e=129.8610-4(0.258)2=3.3810-5(J) 4D2=lWm4D2=lWm=4.18103(J/m2) =43.2810-53.14(1.010-2)20.1(2)=Wm12LI 2(4)(3) t =wmSlWm(5) 13-29 一個(gè)自感為一個(gè)自感為05mH、電阻為、電阻為00l的線圈串接到內(nèi)阻可以忽略、電動(dòng)勢為的線圈串接到內(nèi)阻可以忽略、電動(dòng)勢為l2V的電源上。問電流在電鍵接通多長時(shí)間到達(dá)的電源上。問電流在電鍵接通多長時(shí)

38、間到達(dá)穩(wěn)定值的穩(wěn)定值的90%?這時(shí)，在線田中儲(chǔ)存了多少磁這時(shí)，在線田中儲(chǔ)存了多少磁能能?到此時(shí)電源共耗費(fèi)了多少能量到此時(shí)電源共耗費(fèi)了多少能量? 知：知：L=0.5mH,R=0.01, e =12V, (I/I0)=0.9求：求：(1)t, (2)Wm , (3)WRIRLt()=ln1e=2.9102(J) ()=0.510-30.10.91ln=0.115(s) I0R=e=120.01=1.2103(A) =0.510-3(1.08103)212I0RIL()=ln1(2)解：解：1R-Rt/LIe()=e(1) Wm =12LI2=1.04103(J) 1R-Rt/LIe()=e(3)1

39、R-Rt/Le()=eedt0tWI=e0tdtR=e2tRe2L1-Rt/Le()R=e2tRL1-Rt/Le()=1220.010.720.510-30.011exp0.510-30.010.12() 13-30 在一在一LR串聯(lián)電路中，電流在串聯(lián)電路中，電流在50s內(nèi)到達(dá)它的穩(wěn)定值的內(nèi)到達(dá)它的穩(wěn)定值的1/3。求此電路的時(shí)間。求此電路的時(shí)間常數(shù)。要使這電路中的電流到達(dá)與穩(wěn)定值差常數(shù)。要使這電路中的電流到達(dá)與穩(wěn)定值差01%時(shí)，需經(jīng)過幾個(gè)時(shí)，需經(jīng)過幾個(gè)“時(shí)間常數(shù)的時(shí)間時(shí)間常數(shù)的時(shí)間? 知：知：t =5s,I =I0/3求：求： (1)t, (2)t解：解：1R-t/tIe()=e(1)t=5s

40、時(shí)時(shí)3I=I01-t/te()=I0t =ln1000t=6.9t3I01-5/te()=I0()=12.3s=tln235=-5/te320.999 I01-t/te()=I0(2) 13-31 自感為自感為2.0H、電阻為、電阻為10的線圈，的線圈，忽然銜接到電動(dòng)勢忽然銜接到電動(dòng)勢 =100V、內(nèi)阻不計(jì)的、內(nèi)阻不計(jì)的電池組上，在接通后電池組上，在接通后0.1s時(shí)，試求時(shí)，試求 (1)磁場中儲(chǔ)存能量的添加率磁場中儲(chǔ)存能量的添加率; (2)線圈中產(chǎn)生的焦耳熱功率線圈中產(chǎn)生的焦耳熱功率; (3)電池組放出的電功率。電池組放出的電功率。 知：知：L=2.0H,R =10W, =100V,t =0.

41、1s解：解：=30.5(A/s)求：求：(1)dW/dt, (2)PJ,(3)P1R-Rt/LIe()=e(1)=(3.9)210=152(J/s)=23.930.5=238(J/s)()=3.9(A)=10 1 e-1/2=dtdIR-Rt/Lee=1002e-1/2=dtdILI(3)=PeI=3.9100=390(J/s)(2)=PJ I R2 Wm =12LI2 13-32 紅寶石激光器申脈沖氙燈，常用紅寶石激光器申脈沖氙燈，常用2000pF電容器充電到電容器充電到4000V后放電時(shí)的瞬后放電時(shí)的瞬時(shí)大電流來使之發(fā)光，如電源給電容器充電時(shí)大電流來使之發(fā)光，如電源給電容器充電時(shí)的最大輸出

42、電流為時(shí)的最大輸出電流為l A，求此充電電路的最，求此充電電路的最小時(shí)間常數(shù)。脈沖氙燈放電時(shí)，其燈管內(nèi)阻小時(shí)間常數(shù)。脈沖氙燈放電時(shí)，其燈管內(nèi)阻近似為近似為050。求最大放電電流及放電電路。求最大放電電流及放電電路的時(shí)間常數(shù)的時(shí)間常數(shù)知：知：C=2000mF,=4000V, I =1A, r =0.5W求：求：(1)Im,(2),(3)解：解： ImR=e=8000(A)=4000.5=RC=0.5200010-6 =1.0010-3(s)-t/RCeIR=eImR=e=40001=4000(W)=RC=4000200010-6 =8(s)在充電時(shí)：在充電時(shí)：-t/RCe=Im 13-33 一個(gè)

43、一個(gè)l0pF的電容器充電到的電容器充電到100V后，經(jīng)過電阻后，經(jīng)過電阻R = 10k放電。試求放電。試求 (1)剛開場時(shí)的電流剛開場時(shí)的電流; (2)電荷量減少一半所需的時(shí)間電荷量減少一半所需的時(shí)間; (3)能量減少一半所需的時(shí)間。能量減少一半所需的時(shí)間。 求：求：(1)It=0,(2)tq/2,(3)tW/2 解：解：知：知：C =10mF,=100V, R=10kWIR=e100=10103=0.01(A)()t =-RC ln21=1041010-6(+0.69)=0.07(s)t=0當(dāng)當(dāng)-t/RCeIR=e(1)-t/RCeqq=2(2)-t/RCe=21-t/RCeqCU=CU 2

44、21-2t/RCe=W0-2t/RCeW=2Cq2(3)=21W0-2t/RCeW0()=ln212tRCt =()ln21RC21=0.035(s) 13-34 電阻為電阻為3106 的電阻器、電容的電阻器、電容為為1.0 m F的電容器以及電動(dòng)勢為的電容器以及電動(dòng)勢為4.0V的電源的電源串聯(lián)成一電路串聯(lián)成一電路試求在這電路接通后試求在這電路接通后1.0s時(shí)下時(shí)下列各量列各量: (1)電容器上電荷量添加的速率電容器上電荷量添加的速率; (2)電容器內(nèi)貯藏能量的速率電容器內(nèi)貯藏能量的速率; (3)電阻器上產(chǎn)生焦耳熱的功率電阻器上產(chǎn)生焦耳熱的功率; (4)電源所供應(yīng)的功率。電源所供應(yīng)的功率。知：

45、知：C =1mF,=4.0V, t =1.0s, R =3106 求：求：(1)dq/dt,(2) dW/dt ,(3)PR, (4)PR-t/RCe=43106e-1/3=9.510-7(A) ()21=C21-t/RCe2=dtdW2-t/RCeR()1-t/RCe解：解：dqi=dt(1)W=2Cq2(2)=dtdW2-t/RCeR()1-t/RCe=1.110-6(W)=423106exp(1.03106110-6)=(9.510-7)23106=2.710-6(W)=9.510-74 =3.810-6(W)=PI RR2(3)=Pi(4)1exp(1.03106110-6) 13-3

46、5 一個(gè)螺線管的自感為一個(gè)螺線管的自感為l0mH，通，通過線圈的電流為過線圈的電流為4A，求它所儲(chǔ)存的磁能。，求它所儲(chǔ)存的磁能。 知：知：L=10mH, I =4A求：求：W解：解： W=12LI2=121010-342=8.010-2(J) 13-36 有一段有一段10號(hào)銅線，直徑為號(hào)銅線，直徑為2.54mm，單位長度的電阻為，單位長度的電阻為3.2810-3/m，在這銅線上載有在這銅線上載有l(wèi)0A的電流，試計(jì)算的電流，試計(jì)算: (1)銅線外表處的磁能密度有多大銅線外表處的磁能密度有多大? (2)該處的電能密度是多少該處的電能密度是多少? 知：知：D =2.54mm, R =3.2810-3 W/m, I =10A求：求： (1)wm, (2)wE解：解：(1)2BIr=pm0=122Irm0p