北京市東城區(qū)2016學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題(含答案)

1、北京市東城區(qū)20152016學(xué)年上學(xué)期高一年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷本試卷共100分，考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘。第一部分（選擇題 共24分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)并填在答題卡中。1. 已知集合，則集合A. B. C. D. 2. 若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為A. B. C. D. 3. 正弦函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是A. B. C. D. 4. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是A. B. C. D. 5. 函數(shù)的大致圖象是6. 2003年至2015年北京市電影放映場(chǎng)次（單位：萬(wàn)次）的情況如圖所示，下列函數(shù)模型中，最不適合近似描述這1

2、3年間電影放映場(chǎng)次逐年變化規(guī)律的是A. B. C. D. 7. 若角與角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則A. B. C. D. 8. 已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)a，使得，則的取值范圍為A. B. C. D. 第二部分（非選擇題 共76分）二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分。請(qǐng)把答案填在相應(yīng)題目橫線上。9. 函數(shù)的定義域是_。10. sin80cos20cos80sin20的值為_(kāi)。11. 已知函數(shù)，則的最大值為_(kāi)。12. 若，則_。13. 已知函數(shù)的定義域和值域都是，則_。14. 設(shè)S，T是R的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從S到T的函數(shù)滿足：（1）；（2）對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，恒有。那么稱這兩個(gè)集合“保序

3、同構(gòu)”，現(xiàn)給出以下4對(duì)集合：；。其中，“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的序號(hào)是_（寫(xiě)出所有“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的序號(hào)）。三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共52分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15. （本題滿分8分）已知集合，且，求實(shí)數(shù)a的值。16.（本題滿分9分）設(shè)為第二象限角，若。求（）的值；（）的值。17.（本題滿分9分）已知函數(shù)。（）證明：是奇函數(shù)；（）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：在上是增函數(shù)。18.（本題滿分9分）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：00550（）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫(xiě)出函數(shù)的解析式；（）將圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，

4、得到的圖象。若圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，求的最小值。19. （本題滿分9分）某食品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)存溫度x（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系（e2.718為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)）。若該食品在0的保鮮時(shí)間為192小時(shí)，在22的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，求該食品在33的保鮮時(shí)間。20. （本題滿分8分）若實(shí)數(shù)滿足，則稱x比y遠(yuǎn)離m。（）比較與哪一個(gè)遠(yuǎn)離0；（）已知函數(shù)的定義域，任取等于和中遠(yuǎn)離0的那個(gè)值，寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式以及f（x）的三條基本性質(zhì)（結(jié)論不要求證明）。【試題答案】一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。題號(hào)12345

5、678答案BCCDADBA二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分。請(qǐng)把答案填在題中橫線上。題號(hào)91011121314答案2三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共52分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15. （本題滿分8分）解：，由，得或。4分當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根0，。6分當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根0，1，。8分16. （本題滿分9分）解：（）。解得。2分（）為第二象限角，。4分。9分 17.（本題滿分9分）證明：（）由已知得，函數(shù)的定義域?yàn)椤?分設(shè)，則。3分所以函數(shù)是奇函數(shù)。4分（）設(shè)是上的兩個(gè)任意實(shí)數(shù)，且，6分。7分因?yàn)?，所以，所以?分所以在上是增函數(shù)。9分18.（本題滿分9分）解：（）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得，數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：005050且函數(shù)解析式為。5分（）由（）知，得。6分因?yàn)榈膱D象的對(duì)稱中心為。令，解得。7分由于函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，令（），解得。8分由可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值。9分19.（本題滿分9分）解：由題意知，2分，4分。6分所以當(dāng)時(shí)，。8分答：該食品在33的保鮮時(shí)間為24小時(shí)。9分20.（本題滿分8分）解：（