第1講高效演練分層突破

1、基礎(chǔ)題組練1（多選）下列與角2n勺終邊相同的角是（）14 n2 n廠A 3B . 2k n j(k Z)2 n2 nC. 2k n+ y(k Z)D . (2k+ 1) + j(k Z)解析：選AC 與角 手的終邊相同的角為2kn+ 23（k Z）, k= 2時(shí)，4 n+ #=詈兀2. 已知點(diǎn)P（tan a, cos a在第三象限，則角a的終邊在（）A 第一象限B 第二象限C.第三象限D(zhuǎn) 第四象限解析：選B 由題意知tan aV 0, cos aV 0 ,根據(jù)三角函數(shù)值的符號(hào)規(guī)律可知，角a的終邊在第二象限.故選B3若角a的終邊在直線y= X上，則角a的取值集合為（）A a|a= k 360 4

2、5, k Z3 n . r、B a| a= k 2-n, k Z43 nC a a= k 180+ 4， k ZD a| a= k 7， k Z4解析：選D .由圖知，角a的取值集合為 o|a= 2n n+寧，n Z U o| a= 2n n才，n Znn= a a= (2n+ 1) 4, n Z U a a= 2nn - , n Z= a| a= k n 4， k Z 4. 已知角a的始邊與X軸的正半軸重合，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，角a終邊上的一點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為2,若a=n則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）4B ( .2, 1)A （1,.2）D . (1 , 1)c. ( 2, 2)解析：選D .設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為

3、(x, y),則由三角函數(shù)的定義得.n ysin 4= 2，n xcos 4= 2,nx= 2cos 4= 1 ny= ,2si n 4=1.故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1, 1).5. 已知點(diǎn)P(sin x cos x, - 3)在第三象限，貝Ux的可能區(qū)間是()7tc.解析：選 D.由點(diǎn) P(sin x cos x, 3)在第三象限，可得 sin x cos x0 ,即 sin xcos x ,3 nn3 n n所以7 + 2knx0,所以a是第四象限角.2因?yàn)閨OM|= 1,所以5 + m2= 1,解得m=4又a為第四象限角，故m0,從而m= 5，4y m 54sin a= r= OM廠 T = 5

4、.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，角a的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合且與單位圓相交于A點(diǎn)，它的終邊與單位圓相交于 x軸上方一點(diǎn)B，始邊不動(dòng)，終邊在運(yùn)動(dòng).若 AOB為等邊三角形，寫出與角a終邊相同的角3的集合.4解：（1）由題意可得B 5,根據(jù)三角函數(shù)的定義得tana= y=- 4.若AOB為等邊三角形，r r ,n貝AOB = 3,故與角a終邊相同的角B的集合為n3 3= 3 + 2k n k z .綜合題組練1. （2020河北唐山第二次模擬）已知角合，終邊上一點(diǎn)A（2sin a, 3）（sin a 0），則a的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與 X軸的非負(fù)半軸重COS a=(C. 23解析：選A

5、.由三角函數(shù)定義得tan a=3 sin a 32亦，即亦=斫，得3cos a=2sin2a=2(12 1COS2%),解得 cos a= 2 或 cos a= 2(舍去).故選 A .2. （2018高考北京卷）在平面直角坐標(biāo)系中，段?。ㄈ鐖D），點(diǎn)P在其中一段上，角a以O(shè)x為始邊，OP為終邊.若tan aCOS asin a,則AB,CD , EF , GH是圓x2 + y2= 1上的四P所在的圓弧是（）A. ABC. EFD . GH解析：選C .設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x, y）,利用三角函數(shù)的定義可得 yxy,所以x0,X所以P所在的圓弧是EF,故選C.3. （創(chuàng)新型）已知圓O與直線I相切于點(diǎn)

6、A,點(diǎn)P, Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，P沿著直線I向 右運(yùn)動(dòng)，Q沿著圓周按逆時(shí)針以相同的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng)，連接OQ, OP（如圖），則陰影部分面積 S , S2的大小關(guān)系是Q解析：設(shè)運(yùn)動(dòng)速度為 m,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,圓O的半徑為r,則AQ= AP = tm,根據(jù)切線的性質(zhì)知 OA丄AP,所以 S1 ?tm S 扇形 aob , S2 ?tm S 扇形 aob ,所以S1 = S2恒成立.答案：Si = S24. （創(chuàng)新型）（2020四川樂山、峨眉山二模）九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代1表作，其中方田章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積=*弦X矢+矢2）,弧田由圓弧和其

7、所對(duì)弦所圍成，公式中“弦”指圓弧對(duì)弦長，“矢”指半徑長與圓心到弦的距離之差現(xiàn)有圓心角為 3,半徑長為4的弧田（如圖所示），按照上述公式計(jì)算出弧田的面3積為.2 nnn解析：由題意可得 Z AOB = *, OA= 4.在 RtAOD 中，易得/AOD =-, ZDAO =-,336OD = 2oA= 2x4 = 2,可得矢=4 2= 2由 AD = AOsin n = 4呼=2.3,可得弦 AB= 2AD 2232=4 3.所以弧田面積=2(弦 X 矢 + 矢 2)=(4 3 X 2+ 22) = 4.3 + 2.答案：4,3 + 25. 若角B的終邊過點(diǎn) P( 4a, 3a)(a 0).求s

8、in 0+ cos 0的值;(2)試判斷 cos(sin 0) sin(cos 0)的符號(hào).解：因?yàn)榻?的終邊過點(diǎn) P( 4a, 3a)(a豐0),所以 x= 4a, y = 3a, r = 5|a|,1 當(dāng) a0 時(shí)，r= 5a, sin 0+ cos 0= 5.當(dāng) a v 0 時(shí)，r = 5a, sin0+ cos 0= 253當(dāng) a0 時(shí)，sin 0= 5貝U cos(sin 0 sin(cos 0)34=cos 5 sin 5 v 0 ；3n當(dāng) av0 時(shí)，sin Q=-, 0 ,524ncos 0= 5 匕 0, 2 ，貝U cos(sin 0 sin(cos 0)34=cos 5 sin 5 0.綜上，當(dāng) a 0 時(shí)，cos(sin 0 sin(cos 0 的符號(hào)為負(fù)；當(dāng) a v 0 時(shí)，cos(sin 0) sin (cos 0 的符號(hào)為正.6. (創(chuàng)新型)在一塊頂角為120、腰長為2的等腰三角形厚鋼板廢料 OAB中，用電焊切割成扇形，現(xiàn)有如圖所示兩種方案，既要充分利用廢料，又要切割時(shí)間最短，問哪一種方案最優(yōu)？解：因?yàn)?AOB是頂角為120、腰長為2的等腰三角形，n所以 A = B = 30=, AM = BN = 1, AD = 2