大作業(yè)參考答案(最新版)

1、理學(xué)院偏振光學(xué)課程大作業(yè)參考答案學(xué) 號(hào)：專 業(yè)：學(xué)生姓名：任課教師：王政平教授 2009年10月題目:試導(dǎo)出用下圖表示的光學(xué)系統(tǒng)測(cè)量三棱鏡（ZF-7光學(xué)玻璃，n=1.799，不考慮其對(duì)光波能量的吸收效應(yīng)）反射相移的計(jì)算公式：，其中。 （40分）對(duì)光學(xué)過程及測(cè)量方法的說明：LD光源發(fā)出的光束經(jīng)過起偏器后形成偏振化方向與水平坐標(biāo)軸(x軸)夾角（下文稱其為預(yù)偏角）為的線偏光。該光垂直于三棱鏡的一個(gè)直角面入射后，在三棱鏡斜面上發(fā)生反射，再由三棱鏡的另一個(gè)直角面射出。在的條件下，旋轉(zhuǎn)檢偏器并監(jiān)視光功率計(jì)顯示值的大小。分別記錄下輸出功率的最大值與最小值，利用適當(dāng)?shù)挠?jì)算公式即可算出反射相移的絕對(duì)值。圖1、偏

2、振片法測(cè)量反射相移的原理光路圖參考答案一：解：設(shè)起偏器透光軸與水平坐標(biāo)x軸間的夾角為，則透過起偏器的光矢可表示為 （1）由菲涅爾公式知在三棱鏡直角面上發(fā)生的透射過程不會(huì)在光矢的平行與垂直分量間引入相移，故在數(shù)學(xué)模型中透射過程不予考慮。在三棱鏡斜面上的反射過程可表示為 （2）式中為反射相移量，。記為檢偏器透光軸相對(duì)于x軸的夾角，則檢偏器的檢偏過程可表示為 （3）于是輸出光矢可表示為 (4)輸出光強(qiáng)為 (5)式中光矢上標(biāo)“+”表示對(duì)光矢的厄米運(yùn)算。令 ， (6)由 有 (7)將（6）、（7）兩式代入（5）式得 （8）又由（6）、（7）兩式得 故有 （9）代入（8）式得 （10）下面需導(dǎo)出使輸出光強(qiáng)

3、分別達(dá)到最大值與最小值時(shí)角須滿足的條件。由式（10）有 （11）令可得 （12）在范圍內(nèi)，當(dāng)、時(shí)得輸出光強(qiáng)的最大、最小值及對(duì)比度分別為 （13） （14） （15）于是有 （16）公式（16）即為用圖示系統(tǒng)測(cè)量三棱鏡反射相移的一般公式。若預(yù)先設(shè)定，可得此情形下的測(cè)量原理表達(dá)式為： （17）推導(dǎo)完畢。參考答案二：線偏光經(jīng)過在棱鏡斜面上反射后形成方位角為、兩正交分量之間相位差為的橢圓偏振光，其長(zhǎng)、短軸方向可分別形成最大輸出光強(qiáng)與最小輸出光強(qiáng)，它們可分別表示為：、，并有 （1）注意到反射后橢圓偏振光長(zhǎng)、短軸方向振幅與兩正交分量振幅之間正切角（不是方位角）及兩正交分量之間相位差之間有如下關(guān)系： （2）

4、將公式（1）中的關(guān)系代入公式（2），可得： （3）將公式（3）等號(hào)兩邊平方得 （4）記 （5）將公式（5）代入公式（4）得到：由此經(jīng)移項(xiàng)并開方得到： (6) 再求反射后兩正交分量振幅正切角與入射線偏振光方位角之間關(guān)系：<1> 首先證明在該棱鏡中發(fā)生的反射為全反射：由題知ZF-7光學(xué)玻璃的折射率為1.799,故將折射角為的條件代入Snell定律可推知光波在其內(nèi)部發(fā)生全反射的臨界角為:，及因在棱鏡斜面上的入射角為，故該反射為全反射。 <2> 然后證明在全反射前后光矢兩正交分量的振幅不發(fā)生改變：依Fresnel公式，對(duì)于光矢垂直于入射面的分量有： （7）注意到、 且入射角大于

5、臨界角， 此情形下有，則式（7）可改寫為： （8）且有關(guān)系： （9）公式（9）表明對(duì)于全反射情形而言，入射光的垂直分量在反射前后的振幅大小沒有發(fā)生改變，只是反射后與反射前比產(chǎn)生了一個(gè)相位延遲。又由于已規(guī)定不考慮該棱鏡的吸收效應(yīng)，故光波反射前后光強(qiáng)不變。因光強(qiáng)是光矢兩正交分量振幅平方之和，如果其中一個(gè)振幅在反射前后不發(fā)生變化，則另一個(gè)也不可能發(fā)生變化。于是對(duì)于全反射情形而言，入射光的平行分量在反射前后的振幅大小也沒有發(fā)生改變。其相位變化可由Fresnel公式中關(guān)于光矢平行于入射面的分量的公式用相同的方法算出（此處不再贅述）。由上述證明可知：在全反射前后光矢兩正交分量的振幅不發(fā)生改變3推論出反射前后正交分量振幅正切角值不變。依正交分量振幅正切角定義并注意到有及，則有： 及 （10）4最后證明公式（6）中