第1章1.7.2知能優(yōu)化訓練

1、知能優(yōu)化訓練 同步測控 1由y =錯誤！，x = 1, x= 2, y= 0所圍成的平面圖形的面積為()C. 1 + In2D. 2I n2解析：y|U10.5f)12xA . In2B. In2 1S為如圖所示陰影選A。畫出曲線y=錯誤！(x0)及直線x = 1,x= 2, y = 0，則所求面積 部分面積. S=錯誤！錯誤！dx= Inx | 錯誤！ = In2 In1 = In2故選 A。2.如果某質點以初速度v (0)= 1,加速度a(t)= 6t作直線運動，則質點在t = 2 s時的瞬時速度為()C. 9D. 132解析：選 D。v(2) v (0)= 0a(t)dt =錯誤! 6t

2、dt = 3t2|錯誤!, v (2) = v(0)+ 3X 22= 1 + 12= 13。3。(2010年高考陜西卷)從如圖所示的長方形區(qū)域內任取一個點M (x, y),則點M取自陰影部分的概率為.解析：根據(jù)題意得：S陰=錯誤！3x2dx= x31錯誤！ = 1,則點M取自陰影部分的概率為錯誤！= 錯誤！=錯誤！.1答案：14 一個彈簧壓縮x cm可產(chǎn)生4x N的力，把它從自然長度壓縮到比自然長度短5 cm，求彈簧克服彈力所做的功.解：設F (x) = kx，因為彈簧壓縮x cm可產(chǎn)生4x N的力， k= 4。彈簧克服彈力所做的功為W = 4錯誤!xdx = 4X (錯誤!x2) |錯誤!

3、= 50(J). 課時訓緣 一、選擇題如圖，由曲線y= x2A. 錯誤! (x2 1)dxB 錯誤!(x2 1) dx IC. 錯誤! I x2 1|dxD. 錯誤！ (x2 1) dx + 錯誤！ (x2 1)dx解析:選C。根據(jù)定積分的幾何意義，結合面積是一個非負數(shù)求解.rL2.如圖，陰影部分的面積為()A。錯誤!f (x)dxB。錯誤! g(x)dxC. 錯誤！ f(x) g(x) dxD. 錯誤! :g(x) f(x) dx解析:選C.由題圖，易知在 x a, b時，f (x) g(x),S=錯誤！ f(x) g (x) dx。3求由y= ex, x = 2, y= 1圍成的曲邊梯形的

4、面積時若選擇x為積分變量，則積分區(qū)間為( )A . 0, e2B. : 0,2C. 1,2:D. : 0,1解析：i=2選B.如圖，作出y= ex,x = 2, y= 1三個函數(shù)的圖象，由三者圍成的曲邊梯形如圖陰影部分，若選擇x為積分變量，則積分區(qū)間應為0, 2.故選B.4. 一物體在力 F(x) = 3x2 2x+ 5(力單位:N，位移單位：m)作用力下，沿與力F ( x)相同的方向由x= 5 m直線運動到x = 10 m處做的功是()B. 850JA. 925JC . 825 JD. 800J解析：選 C。W =/ 錯誤!F(x)dx =/錯誤！ (3x2 2x+ 5)dx=(x3 x2+

5、 5x) | 錯誤!=(1000 100 + 50)( 125 25+ 25)= 825 (J).故選C.5. 一物體以速度 v(t) = 3t2 2t+ 3做直線運動，它在t= 0和t= 3這段時間內的位移是()A . 9B. 18C. 27D. 36解析：選 C。s=錯誤!v (t)dt=錯誤！( 3t2 2t + 3) dt= (t3 t2 + 3t) |錯誤！ = 33- 32+ 3 X 3 0= 27.故選 C.6. 物體在力F (x)=錯誤！(單位：N)的作用下沿與力 F相同的方向作直線運動，從x=0處運動到x= 4(單位：m)處，則力F( x)作的功為()A . 44 JB .

6、46 JC. 48 JD. 50J解析：選 B.W=錯誤!F(x) dx =錯誤!10dx + 錯誤！(3x+ 4)dx= 10x|錯誤！ + (錯誤！x2+ 4x) | 4, 2= 46 ( J).故選 B.二、填空題7. 若1 N的力能使彈簧伸長 2 cm，則使彈簧伸長12 cm時克服彈力所作的功為 .解析：彈簧的伸長與所受到的拉力成正比，設F = kx，求得k = 50,. F ( x)= 50x。二 W=/ 。12, 050xdx= 25x2 I 0.12, 0= 0。36(J).答案:0.36 J&有一橫截面的面積為4 cm2的水管控制往外流水，打開水管后t秒末的流速為v (t)=6

7、t 12(單位：cm/s) (0W t 6).貝U t= 0到t= 6這段時間內流出的水量為 .解析：由題意可得t= 0到t = 6這段時間內流出的水量 V=錯誤！4(6t t2)dt= 4錯誤！(6t t2)dt =4(3t2 錯誤！t3)|錯誤！ = 144 (cm3).故t= 0到t= 6這段時間內流出的水量為144 cm3。答案：144 cm39.由曲線y= x2+ 4與直線y= 5x, x = 0, x= 4所圍成平面圖形的面積是 .解析：由錯誤！得x= 1或x= 4。所求面積為S=錯誤！(x2+ 4 5x)dx +錯誤！( 5x x2 4) dx=(錯誤！x3+ 4x 錯誤！x2)

8、|錯誤！ + (錯誤！x2 錯誤！ x3 4x) |錯誤！=錯誤！. 答案:錯誤！三、解答題10。o 136 -T一物體做變速直線運動，其v t曲線如圖所示，求該物體在錯誤！ s6 s間的運動路程.解:由題意，得v(t)=錯誤！由變速直線運動的路程公式，可得：s=錯誤！v(t) dt=錯誤！2tdt+錯誤！2dt +錯誤！(錯誤！ t+ 1)dt=t2 |錯誤！ + 2t |錯誤！ +(錯誤！t2+ t) |錯誤！=錯誤！(m).所以該物體在f s6 s間的運動路程是錯誤！ m.11 .求由曲線y= (x+ 2)2, x軸與直線y= 4 x所圍成的平面圖形的面積.解:在同一坐標系內先畫出曲線y

9、=( x + 2) 2與直線y= 4-x的圖象(如圖).在方程y=( x+ 2) 2中，令y= 0，解得曲線與x軸的交點為A( 2, 0).同時，在y= 4 x中，令y= 0,解得直線與x軸的交點為B(4,0)，再求得曲線y=( x+ 2) 2 與直線y = 4 x的交點為 C(0, 4).由圖可以看出，所求圖形的面積由 Si與S2兩部分(即圖中的陰影部分)組成. 故所求的面積為：S= Si+ S2=錯誤!(x + 2) 2dx + 錯誤！(4 x) dx=錯誤！(x+ 2) 3|錯誤！ + (4x 錯誤!x2) |錯誤！=錯誤！ + 8=錯誤！。12.設y = f(x)是二次函數(shù)，方程 f (x)= 0有兩個相等的實根，且f( x) = 2x+ 2.(1)求y= f(x)的表達式；求y= f (x)的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積.解：(1)設 f(x)= ax2+ bx + c(a 豐 0),則 f(x)= 2ax + b。又 f (x)= 2x + 2,所以 a = 1, b= 2./ f (x) = x2+ 2x+ c.又方程f ( x) = 0有兩個相等實根， 即x2 + 2x + c= 0有兩個相等實根， 所以 = 4